1、南充高中高2011級第七次月考數(shù)學試題（理科）一 選擇題（每小題5分，共60分）1、的值等于（ ） A1 B C D2、化簡：,得（ ）A2B C-2D3、若函數(shù)是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)4、等差數(shù)列的前n項和為，且，則（ ） A1 B C2 D35、函數(shù)，在處連續(xù)，則實數(shù)（）A.；B.；C.；D.6、已知向量，則= （ ） A. B. C. D. 7、圓上的動點到直線的最小距離為（ ） A1 B C D 8、當時，則下列大小關系正確的是 （ ） A BC D9、已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）A B C

2、D10、如圖：已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且ABY軸，則的周長的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11、3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若女生不站排尾，女生甲與女生乙都不與女生丙相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）A72 B96 C108 D144 12、有一個半徑為1厘米的小球在一個內(nèi)壁棱長均為厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面為三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）封閉容器內(nèi)可以向各個方向自由運動，則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是：（ ）科A B C D 來源:學二 填空題（每題4分，共16分）13、 已知點和坐標原點O，若點滿足，則的最大值

3、是 ；14、三棱錐SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，G為底面三角形ABC的重心，ABC=90°，則點G到面SBC的距離等于 ；15、的展開式中常數(shù)項為 ；（用數(shù)字作答）16、非空集合G關于運算滿足：對于任意a、bG，都有abG；存在，使對一切都有，則稱G關于運算為和諧集，現(xiàn)有下列命題： G= 為偶數(shù)，為復數(shù)的乘法，則G為和諧集。G=二次三項式，為多項式的加法，則G不是和諧集。若為實數(shù)的加法，G 且G為和諧集，則G要么為，要么為無限集。若為實數(shù)的乘法，G 且G為和諧集，則G要么為，要么為無限集。其中正確的有_。三 解答題17、（本小題滿分12分）設函數(shù)（其中），且的圖象在

4、軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為。 （）求的值。 （）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。 18、（本小題滿分12分） 小張參加了清華大學、上海交大、浙江大學三個學校的自主招生考試，各學校是否通過相互獨立，其通過的概率分別為、（允許小張同時通過多個學校） （1）小張沒有通過任何一所學校的概率； （2）設小張通過的學校個數(shù)為，求的分布列和它的數(shù)學期望。19、（本小題滿分12分）已知梯形中，、分別是上的點，是的中點。沿將梯形翻折，使平面平面 (如圖) .（）當時，求證： ； （）以為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（）當取得最大值時，求鈍二面角的余弦值.20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，點在直

5、線上. （）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足 求的值； （）對于（II）中的數(shù)列，求的值21、（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，過作直線與拋物線在第一象限的部分交于兩點，其中在之間。直線與拋物線的另一個交點為。（）求證：點與關于軸對稱。（）若的內(nèi)切圓半徑，求的值。22、（本小題滿分14分）記，是的反函數(shù)，（）若關于的方程：在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。（）當（是自然對數(shù)的底數(shù)）時，記：，求函數(shù)的最大值。（）當時，求證：（）第七次月考理科數(shù)學答案1-5：C B D C A 6-10：B B A A D 11-12：C A13：11 14： 15：42 16：17、 6分

6、（）， 。 12分18、解：設事件A為“小張通過甲學校”，B為“通過乙學校”，C為“通過丙學校”。 （1）小張沒有通過任一所學校的概率為： 2分 （2）小張通過一個學校的概率為 同時通過兩個學校的概率為 通過三個學校的概率為： 8分所以分布列為：0123Pxyz 所以： 12分19、（1）平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如圖建立空間坐標系E-xyz。則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（2，2，2），（2，2，0）（2，2，2）（2，2，0）0， （另解）作DHEF于H，連BH，GH，由平面平面知：DH平

7、面EBCF，H而EG平面EBCF，故EGDH。又四邊形BGHE為正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH，而BD平面DBH， EGBD。 4分（2）AD面BFC，所以 VA-BFC4(4-x)x即時有最大值為。 8分（3）設平面DBF的法向量為，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0）,（2，2，2）,則 ，即，取x3，則y2，z1， 面BCF的一個法向量為 則cos<>= 由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為 （另解）作DHEF于H，作HMBF，連DM。由三垂線定理知 BFDM，DMH是二面角D-BF-

8、C的平面角的補角。由HMFEBF，知，而HF=1，BE=2，HM。又DH2，在RtHMD中，tanDMH=-，因DMH為銳角，cosDMH， 而DMH是二面角D-BF-C的平面角的補角，故二面角D-BF-C的余弦值為。 12分20 （1）點在直線上， 是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， 4分（2）)時，且， 且)當n=1時，綜上：。 8分 （3）由（2）知 故=2 又當n=1時，也成立 12分21、（）F(0,2),M(0,-2)設直線AB : ，直線AC：設A,B,C，將代入得：，由又。 同理： 。由=，由拋物線的對稱性知：點與關于軸對稱 6分（）由1知Y軸平分角AMC，故三角形MAC的內(nèi)心必在Y軸上，設為則I到邊AC,AM的距離都是1，所以：，。把代入：，所以，結(jié)合：，。聯(lián)立，所以= 12分22、1.條件可知：，在上有