1、199概念篇整數1.0是自然數，最小的自然數是 0; 1既不是質數，也不是合數；2 .偶數:2n;奇數2n+1或2n-1,其中n屬于整數；3 .奇數與偶數：相鄰兩整數必有一奇一偶，在一個加（減）算式中，判斷其結果的奇偶性，只取決于奇數的個數（奇數個奇數為奇，其余均為偶）4 .奇數的正整數次募是奇數，偶數的正整數次募是偶數；5 .最小的質數是2, （20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19）;6 .最小的合數是 4,（20 以內的合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）;7 .公倍數和公約數：對于兩個整數，兩數之積等于最小公倍數乘以最大公約數8 .因式定

2、理：如果多項式f（a）=0,那么多項式f（x）必定含有因式x-a。反過來，多項式f（x）含有因式x-a,則立即推f（a）=0;可以進一步理解，當因式為 0時，原表達式也為0o,淚I 因”捫：D福勒岫林蒯方+產乃能秘2期除號數6干必中然?2。+4配6、8勢融融3唾除困酸三喑數位數字之和必能被3整除；"益新5整松樹蛙坪杳/!或5能萩9"斑I槐:顰灌射字之和必能被9整除199習題篇答案1. 已知3a2+2a+5是一個偶數，那么整數 a一定是（）A.奇數 B.偶數C.任意數D.0 E.質數【解析】因為2a是偶數，所以3a2+5也是偶數，所以3a2是奇數，a一定是奇數。【考點】奇數和

3、偶數的概念和計算2. 2, 5, 7, 11都是質數，如果把其中的三個數相乘，再減去第四個數，這樣得到的數中，是質數的個數為（）A.1B.2C.3D.4E.0【解析】列舉法進行依次計算即可。所得結果均為質數【考點】質數的概念3. 已知兩個自然數的和是50 ， 它們的最大公約數是 5， 這兩個自然數的乘積一定是（ ）A.9 的倍數 B.7 的倍數 C.45 的倍數D.75 的倍數E.18 的倍數【解析】設兩個自然數分別為a,b且a<b,又因為二者的最大公約數是5,故可以令a=5ai b=5bi ,由題干可得 5ai+5bi=50.故ai+bi=10,結合a,b的最大公約數為 5,可知， a

4、1 和 b1 二者是互質的，所以取值有兩組，1 和 9, 3 和 7 。經計算，可得，ab 的乘積一定是 75 的倍數。【考點】已知最大公約數，以及兩數之和，反求兩個數字。199 概念篇 分數、小數、百分數、比例1. 實數是與數軸上的點一一對應的；2. 實數加、減、乘、除四則運算符合加法和乘法運算的交換律、結合律和分配律；3. 形如 x=x+x ，即稱 x 為實數 x 的整數部分， x 為實數 x 的小數部分。如： 2.5的整數部分為2 ，小數部分為0.5；4. 整數和分數統稱為有理數；有理數和無理數的本質區別：任何一個有理數都可以寫成分數的形式；有理數又被稱為有限小數和無限循環小數；5. 算

5、術平均值：就是n個數相加的和除以n所得的值；6. 幾何平均值：n個數相乘開n次方所得的值；7. 當算術平均值與幾何平均值相等的時候，且這n個數為正數時，則這n個正數相等；8. 平均值定理：乘積為定值，和有最小值；和為定值，成績有最大值；當這幾個數相等時，取到最值；9. 比例的性質ace ace,等比 TE 理：（b d f 0）a b c db d a-b c-db dbdfb d f合比定理：a - b d分比定理：a £ b d合分比定理:a c a mc, am 1 一b d b mdb11 .正比關系:12 .反比關系:199習題篇:1. x,y的算術平均數是4,幾何平均數也

6、是4,則 的值是（） x y【解析】根據平均值的性質，只有當兩個數相等的情況下，幾何平均數和算術平均數的值才是相等的，所以x y 4,得到答案為1,選D。【考點】平均值的性質2. a,b,c,d都是有理數，且d不為零，x是無理數，則s 絲上為有理數。 cx d（1） a 0c 0【解析】條件（1）和（2）單獨均不充分，聯合，得到兩個有理數相除還是有理數答案選C,即單獨均不充分，聯合充分。【考點】有理數3.若a b-c a b c a b c k ,則 k 的值為（） cbaA.1B.1或-2C.-1或2D.-2E.以上選項都不對【解析】利用等比定理，第一步，判斷分母之和是否為0,可進行分類討論

7、（1）當a b c 0時，a b -c,代入原式，可知k 2 ;（2）當a b c 0時，由等比定理：整理，可得到-1.答案選B【考點】等比定理的運用199概念篇 數軸與絕對值1 .絕對值：絕對值通常用零點分段去絕對值，其幾何意義是，一個實數在數軸上所對 應的點到原點的距離；2 .絕對值的三角不等式當且僅當ab 0時,a b a b ;當且僅當ab 0時Ja-b a b ;當且僅當ab 0時，a-b a b;當且僅當ab 0時,|a-b| a-b。左邊等號成立的條件：ab 0且a b右邊等號成立的條件：ab 0左邊等號成立的條件：ab 0且a b右邊等號成立的條件：ab 0199習題篇1.已知

8、m和n為實數，且J2m 1 3n 20,實數m n2的相反數的倒數值是（）.A.59/12B.59/14C.9/2【解析】因為等式為0,由非負性得到:D.16E.182 n -3n 2 032m 1 01m 2所以，實數m n2的值為力可以得到其相反數的倒數值為18.答案選E【考點】絕對值的性質2.已知 a, b, c為有理數，且 <13-2底 aV7 + bJ6 + c,貝U 2 012a+2 013b+2 014c=().A.0B.-2C.2D.-1E.1a 1【解析】13 2.42, 7- 6 27- 6 a, 7 b 6 c b 1c 0故 2 012a+2 013b+2 014

9、c=2012-2013=-1.選 D【考點】化簡求值，掌握變形的技巧3 .等式2m 7 m 2 m 5成立，則實數m的取值范圍是（）A. 2 m 5B. m2或m 5 C.-2 m 5D. m 2或m 5 E. m5或 m2【解析】2m 7 m 2 m 5 m 2 m 5 ,當且僅當m 2與m 5同號時等號成立,即m 2 m 50,所以m 2或m 5,選D【考點】絕對值三角不等式習題1 .設a,bG R,則下列命題中正確的是（）A.若a,b均是無理數，則a+b也是無理數B.若a,b均是無理數，則ab也是無理數C.若a是有理數，b是無理數，則a+b是無理數D.若a是有理數，b是無理數，則ab是無

10、理數E.若a是無理數，b是無理數，則ab是無理數【解析】A,B項若a=V2 ,b=-J2，則a+b=0,ab=-2,均為有理數，不正確;D項若a=0,b=V2 , 則ab=0,為有理數，不正確；E項若a= & ,b= 72，則a/b=1,為有理數，不正確.選C【考點】實數的概念和性質2 .已知a,b,c是三個連續的奇數，并且10abe 20, b、c都是質數，那么a b （）A.20B.28C.30D.32E.38【解析】根據題意，可知 a、b、c分別為15,17,19。所以可得a b 32,答案選D。【考點】20以內的質數3 .有一個四位數，它被131除余13,被132除余130,則

11、此數字的各位數字之和為（）A.23B.24C.25D.26E.27【解析】設所求的4位數為x,則有x 131k1 13，對第二個式子進行變形，得到 x 132k2 130x （131 1）k2 131 1 131（k2 1） k2 1 ,可得 k2-1 13,故 k2 14,則可的 k21klk1 15x 131 15 13 1978,各位數字之和為 25.選C。【考點】帶余除法問題4 .在20以內的質數當中，兩個質數的和還是質數的共有（）種A.3B.4C.5D.6E.7【解析】20以內的質數為2,3,5,7,11,13,17,19其中大于2的質數全為奇數，偶數十奇數二奇數，故這兩個質數一定有

12、一個是2,與2相加還是質數的有3,5,11,17,故共有四種。選B【考點】20以內的質數5 .甲數是36,甲乙兩數的最大公約數是 4,最小公倍數是288,乙數的各個數位和為（）A.9B.8C.7D.6E.5【解析】甲數 Z數二甲、乙兩數的最大公約數 X數的最小公倍數，可得到36X乙數=4X288,解得乙數二32。各個數位之和為5.選E【考點】最大公約數與最小公倍數與兩數的關系6 .已知實數x,y滿足q'2x 3y 1 x 2y 2 0,則2x 4 y的平方根是（）5A.12 B. 12 C. 2 2D. 2 3 E.2 3【解析】根據非負性得到2x 3y 1 0y 5,得到2x 4y=

13、12,得平方根是2石x 2y 2 0x 85答案選D【考點】非負性A.42B.43C.44D.45E.46a 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998【解析】（9-0.2）（9-0.02）（9-0.002）（9-0.0002）（9-0.00002）45-0.22222所以，a 44【考點】小數的整數部分和小數部分8 .存在實數 m,使|m+2|+|6-3m|&a成立.（）（1） a=4. （2） a>4.【解析】條件（1）:把 a=4 代入,有 |m+2|+|6-3m|&4 即 |m+2|+|3m-610 4rm 2廿-2 m2 廿 m2或或m 2 3m

14、 6 4 m 2 3m 6 4 m 2 3m 6 4解之得m=2,故條件（1）、（2）都充分.【考點】絕對值不等式9 .m增大2倍.（）（1） m/2的分母增大2,要保持分數值不變.（2） m/2的分母變為原來的2倍，要保持分數值不變.【解析】條件（1）、（2）其實分母都變成了 4,即分母變為原來的2倍了，所以要保 持值不變，則分子也應變為2m,即增大1倍，均不充分.【考點】分數的性質【解析】條件（1）和（2）單獨都不充分，聯合起來，有 a 5,b7或a -5,b 7,則a b| 12,所以條件（1）和條件（2）聯合起來充分。【考點】絕對值的三角不等式及其性質。199概念篇 整式與分式1 .乘

15、法公式：2 .單項式是有限個數字與字母的乘積；多項式是有限個單項式組成的；二者統一稱為整式;3 .若單項式所含字母相同，并且相同字母的次數也相同，則稱為同類項；4 .兩個多項式相等，則其對應次數項的系數相等，兩個多項式任意取值時，多項式的 值都相等；5 .因式分解方法：(1)提公因式法(2)公式法(利用上述公式)(3)求根法：若某一元二次方程的根是xi,則x xi就是這個一元二次方程的一個因式。(4)十字相乘法6 .余式定理若F(x)除以f(x)得到商式g(x),余式是R(x),則F(x)=f(x) g(x)+R(x),其中R(x)的次 數小于f(x)的次數，則(1)若有 x a使 f(a)

16、0,則 F(a) R(a)(2) F(x)除以x a的余式為F(a), F(x)除以ax b的余式為F(-b) a(3)對于F(x),若x a時，F(a)=0,則x a是F(x)的一個因式；若 x a是F(x)的 一個因式，則f(a) 0 ,也將此結論稱為是因式定理。7 .分式中分母不為0,則分式有意義；8 .最簡分式(既約分式)：分子和分母沒有正次數的公因式的分式叫作最簡分式(或既約分式)習題：1.老師在黑板上寫一道數學題：已知兩多項式 A, B,若B為2x23x3,求A+B , 其中A的多項式被擦掉了，而甲誤將 A+B看成A B,結果求得答案為4x2-x+5,則此題 正確的答案為().A.

17、8x2 7x1B.10x25x+7C.4x2+x 5D.10x2+x 7E.8x2+x 7A B=4x2 x+5,A=4x 2 x+5+2x 2 3x 3=6x2 4x+2,A+B=6x 2 4x+2+2x2 3x 3=8x27x 1.選 A【考點】多項式的計算2. 若 ABC 的三邊長為a、b、c滿足 a2 b2ab ac bc ，則 ABC 為( )A. 等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形E. 以上結論均不正解析】a2 b2 c2 abacbcb2c2 -ab-ac-bc 0， 則22(2 abc2 -ab -ac - bc) 0 得到 a b 2abc ， ABC

18、為等邊三角形，【考點】完全平方公式的運用及常用的結論a b22bc 0 abc3. 若多項式 f (x) x3 a2x2 x 3a 能被 x1 整除，則實數a =()A.0B.1C.0 或 1D.2 或-1E.2 或 1【考點】余式定理4. 將 x36x 7 因式分解為(1 即可，計算得A. x 12x x7B.x1x7a 2或 1 ，選 E2C. x 1 x x-7D. x 12x-x 7E.x12x -x-7【解析】3 x(6x 71) (x21) (x2x3 -1 6x 6x 1) 6(x 1)x 7)【考點】因式分解和乘法公式199概念篇函數（一）一元二次函數的定義一元二次函數是指只有

19、一個未知數，且未知數的最高次數為二次的多項式函數一元二次函數可以表示為：一般式： y ax2 bx c a 0 ；22頂點式： y a x "c a 0 ;2a 4a兩點式： y a x x1 x x2a 0（二）一元二次函數的圖像和性質一元二次函數的圖像是一條拋物線，圖像的頂點坐標為宙,七，對稱軸是直b2a當a 0,函數圖像開口向上，y有最小值ymin&32但無最大值；當a 0 ,函數4a圖像開口向下，y有最大值ymax 4aC J但無最小值.4a當a 0,函數在區間-,-4 上是減函數，在-4,上是增函數；2a2a當a 0,函數在區間-,-全 上是增函數，在 -畀，上是減

20、函數.（三）一元二次函數的圖像與 x軸的交點當b2 4ac 0時，函數圖像與x軸有兩個交點;當b2 4ac 0時，函數圖像與x軸有一個交點;當b2 4ac 0時，函數圖像與x軸沒有交點.習題：1.設實數x ,y滿足x 2y 3,則x2y2 2y的最小值為【解析】由x 3-2y代入得x2 y2 2y 5y2 10y 9,可以看成關于y的二次函數，利用一元二次函數的圖像和性質，得到最小值為4.【總結】本題首先將已知等式代入所求的表達式中，化為只含有一個未知數的函數，從而借助于拋物線來求解最值。2.已知拋物線y x2 bx c的對稱軸為x 1,且過點（-1,1）,那么b , c .【解析】根據一元二

21、次函數的圖像和性質及點的坐標，得到【總結】根據拋物線的特征來列方程，從而得到系數。3.設1, a, b成等差數列且ab是兩個不相等的實數， 則函數f x x2 2ax b的最小值與0的關系。【解析】根據等差數列的性質可得2a2a 1,根據一元二次函數的圖像可知,4b 4a ,2_f x min b a 2a41 a2同時a, b是兩個不相等的實數可知1 ,綜上所述f x min 0【總結】本題考查了等差中項的性質應用，以及二次函數最值的基本問題。199概念篇方程1 .含有未知數的等式叫做方程，使得方程（組）成立的未知數叫做方程（組）的解。2 . 一元一次方程：方程中，只含一個未知數且未知數的次

22、數為1;二元一次方程：方程中，只含有兩個未知數且未知數的次數都為1.3 . 一元一次方程的解：ax b4 .二元一次方程組及其解：(1)若曳 巴方程組有唯一解； a2 b2(2)若史b1 上,方程組有無窮多解； a2 b2 c2(3)若受b1%,方程組無解。 a2 b2 C25. 一元二次方程：ax2 bx c 0(a 0)求根x1, x2的方式(1)配方法(2)求根公式：方程的根 x b *b4ac(b2 4ac 0),其中(b2 4ac)稱為一元二次 2a方程的根的判別式 ；(3)韋達定理：描述一元二次方程根與系數的關系：兩根分別為x1,x2,則有 xi x2b,xix2 ca a .習題

23、篇1、若方程x2px 370恰好有兩個正整數的解xi,x2則x11x21的值是.P解：根據韋達定理，可知x1x2 37 , x1 x2 p o又0x2為正整數解，且兩根的積37為質數，所以得x1 1, x2 37, p 38 ,帶入 x1 1 x2 1 ,得-2.P總結：靈活地應用韋達定理。2、已知關于x的一元二次方程k2x2 2k 1 x 1 0有兩個相異實根，則求k的取值范圍解：k2 0由題意知，k2, 解得k 1且2k 1 -4k04k 0.總結：考查點為判別式與F 二次方程的實根個數的 關系。1、X1,X2是方程x2 k 2x k2 3k 5 0的兩實根，則x； x；的最大值解：因為方

24、程有兩個實數根則22k 24 k2 3k 5 0解得-4k o3根據拋物線的圖像可知，當k 4時，x12 x；取到最大值18 .總結：靈活應用韋達定理和判 別式與F二次方程的 實根個數的關系。199概念篇不等式1 .不等式的解集對于含有未知數的不等式，能使其成立的未知數的值的集合，叫做這個不等式的解集。2 一元二次不等式(1)方法一：可通過一元二次函數圖象進行求解 。根據二次項系數的正負，開口方向, 頂點坐標，對稱軸等，采用數形結合的思想，進行初步判定解集情況；再利用求根公式求 出方程的兩個實數根，寫出解集。(2)方法二：可利用用配方法解一元二次不等式。3 .含絕對值的不等式解含絕對值不等式一

25、般有兩種思路：(1)利用絕對值的性質去掉絕對值符號(2)利用平方進行等價變換4 .高次不等式先不等式變形，使不等式兩邊，一邊為0,然后再解相對應的高次等式的根，最后利用穿根法求解：(1)最高次項的系數一定為正，才可以從數軸右上角開始；(2)穿線法則是奇穿偶不穿，即含 x的因式，偶數次募和奇數次募5.分式不等式先轉化成整式不等式再進行求解，注意分母必須有意義。習題篇1、設0 x 1,則不等式3x:1的解是 x2 1解：0 x 1,則 x2 1 0.即 2x2 1 0 x -.22又0 x 1,解集為0 x 2總結：對于分式不等式通常先轉化成整式不等式再進行求解，同時注意分母必須啟意義。2、關于x

26、的方程x2 a 1 x 1 0有兩個相異實根，且兩根均在區間0,2上，則實數 的取值范圍.解：區間根問題，根據題意，知a 1 2 4 0ca 1 cc022 解得：3 a 1.f 002f 20總結：區間根問題使用“兩點式” 解題方法，即看頂點(橫坐 標相當于對稱軸，縱坐標相 當于)，再看端點(根所 分布區間的端點)。對十號二次方程的不等式問題，要有數形結合的思想， 即先回出函數圖象的草圖冉 進行求解。11 一3、已知不等式ax2 2x 2 0的解集是3，萬，則a 解：總結：根據題意知X11,X2 L32注意一元二次不等式、-兀由韋達定理可知一次方程之間的關系。即a 12199概念篇數列（一）

27、數列:數列的定義：依一定次序排列的一組數。數列中的每一個數叫做這個數列的項。數列的一般表達式為a1,a2,a3,L ,an,L或簡記為ano項數有限的數列稱為有窮數列，項數無限的數列稱為無窮數列。數列通項：其中an叫做數列an的通項,自然數n叫做an的序號。如果通項an與n之間的函數關系可以用一個關于n的解析式fn表達，則稱an為數列an的通項公式。數列的前n項和（記作Sn）對于數列a顯然有Sn a1a2ano（二）等差數列:an是等差數列等價于an 1 an d（d為常數）等差數列的通項公式:an =a1+ n-1 d , an =am+ n- m d。等差中項：若a,b,c成等差數列，則b

28、是a,c的等差中項,等差數列的前n項和Snn a1 ann n 1 d Sn na1 2'2（三）等比數列an是等比數列等價于型q（q為常數）。 an等比數列的通項公式:n 1n man =aiq , an =amq 0等比中項：若a,b,c成等比數列，則b是a, c的等比中項，且b2 ac等比數列的前n項和snnai 1 q2 則它的通項an , n習題解：當 n 1時，a1 § 3.當n 2時，uk3,n 1從而an8n 3, n 2總結：要注意分情況討論。2、數列an的前n項和Sn 3an 3則它的通項an n112 n,n解：當 n 1時，© §

29、3a1 3w1 62當n 2時，an Sn Sn 1-an 3 - an 1 3整理得 an 3an 1 ,即-an- 322an 1因此an是首項為a1 6,公比q 3的等比數列，即a02 3n。總結：要注意分情況討論，本題先得到an與an-1的關系式，再求出通 項an。1、數列an的前n項和Sn 4n2 n3、設a,b,c三數成等差數列，若x,y分別是a,b和b,c的等比中項，求x2 y2解：2b a c由題意得x2 ab所以x2 y2 ba c 2b2 y2 bc總結：考查了等差、等比數列的中項。習題1、一元二次函數y x1 x的最大值為 解：方法一：用二次函數求最值22111y xxx

30、-,ymax一244方法二：用平均值定理求最值總結：本題考點二次函數的最值、平均值不等式2、已知a,b,c三數成等差數列，又成等比數列，設 ,是方程ax2 bx c 0的兩個根，且解：由于a,b,c二數成等差數列，又成等比數列，故a b c 0 ,原方程可化為x2 x 1 0 ,33/2根據韋達定理得-y-J2-4X111 5總結：考查了數列與方程根3，則33、設方程3x2 mx 5 0的兩個實數根xi和x2滿足1 1則m的值為 x1 x2解：根據韋達定理，有總結：借助韋達定理求出兩根的導數和。4、設y x a x 20 x a 20,其中0 a 20,則對于滿足a x 20的x值，y的最小值

31、是解：由于 a x 20, y x a 20 x a 20 x 40 x ,當x 20時，y取得最小值是y 20總結：根據取值范圍進行絕對值的化簡，然后根據x的 取值范圍討論 y的變換 范圍。充分條件判斷題1、設a, b是兩個不相等的實數，則函數 f x x2 2ax b的最小值小于零(1) 1, a, b成等差數列。(2) 1, a, b成等比數列。解：題十欲證最小值4b 4a 0 b a2 0o 4條件(1)根據等差數列性質可得2a 1b b 2a 1,b a2 2a 1 a2a2 2a 1 00當 a 1 時，有 a2 2a 1 0。又因a, b是兩個不相等的實數是兩個不相等的實數，所以

32、a 1,故a2 2a 1 0,即b a2充分。總結：拋物線的最小值條件(2),根據等比數列的性質可得 a2 b, 貝U b a2 = a2 a2=0,故不充分。2、lOgaX 1/八1(1) X 2,4 , a 1.(2)x 4,6 , 1 a 2.2解：題十欲證 logax 1 logax 1 或logax1。條件(1),1 a 1且x 1,則對數單調減小，有logax loga-1故2aa充分。條件(2) , 1 a 2且x a,則對數單調減人，有logax logaa 1故也充分。總結：考查了對數函數的單調性。平面幾何1 .三角形相關結論(1)三角形外角等于不相鄰的兩個內角之和；(2)兩

33、邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(3)三角形的“四心”內心：內切圓圓心，角平分線的交點。內心到三邊的距離相等;外心：外接圓圓心，三邊的垂直平分線的交點；重心：三條中線的交點，重心將中線分成2: 1兩段；垂心：三條高的交點；(4)直角三角形的勾股定理勾股定理，常用的勾股數要記住(3, 4, 5) , (6, 8, 10) , ( 5, 12, 13);a, b, c (c為斜邊)，內切圓直角三角形與內切圓半徑的關系：設直角三角形三邊分別為 半徑為r,則 r (a b c) /2(5)相似三角形面積的比等于相似比的平方(6)三角形面積公式通用的公式：其中，p 1(a b c) ,是三角形的周

34、長的一半。(半周長) 2等腰三角形的面積：等邊三角形的面積：2 .四邊形(1)梯形：設上底為a,下底為b,高為h,則中位線l= (a+b) /2,面積 S= (a+b) h/2(2)平行四邊形：設兩邊為 a, b,以b為底邊的高為h,則面積S=bh(3)菱形：設四邊邊長均為 a,以a為底邊的高為h,則面積S=ah=liH2,其中li, I2分別為對角線的長3.圓和扇形(1)扇形：設 0為扇形角的弧度數，a為扇形角的角度，r為扇形半徑，則弧長：l 2 r360扇形面積：S r2 llr3602(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦(3)等弧對等角，同一段弧所的圓心角是圓周角的2倍，直徑所對的圓

35、周角為直角.習題：1、三角形的兩邊長分別為 2和9,周長為偶數，則第三邊的長為 .解：設第三邊長為x,則7VXV11,由于周長為偶數，所以第三邊長為奇數，故 x等于9.總結:考查了三角形邊的關系：三 角形任意兩邊之和大于第三 邊，兩邊只差小于第三邊。2、梯形ABCD的上底與下底分別為 5, 7, E為AC與BD的交點,MN過點E且平行于AD ,則MN=解：根據梯形的性質，可知AED相似于CEB ,純5EC 7總結:相似三角形的性質。3、P是以a為邊長的正方形，Pi是以P的四邊中點為頂點的正方形，P2是以Pi的四邊中點為頂點的正方形，Pi是以Pi-1的四邊中點為頂點的正方形，則P6的面積是 .解

36、：總結：后一個正方形Pi的面積是前一個正方形 Pi-i面積的%.。正方形 歸納遞推關系。P面積是a2.正方形Pi面積是a/2.正方形P2面積是 啜2.遞推知：正方形P6面積是a4即資。/264立體幾何一、長方體設長方體三條相鄰的棱長分別為a,b, c ,(1)體積 V abc；(2)全面積 S 2(ab bc ca)(3)體對角線 d Ja2 b2 c2(4)當a b cBt,為正方體二、圓柱體設圓柱體的高為h,底半徑為r,軸截面為矩形，其中一邊長為底面圓的直徑，另一邊 為圓柱的高(母線長)；側面展開圖為矩形，其中一邊長為底面圓的周長，另一邊為圓柱 的高(母線長)；(1)體積 Vr2h(2)側

37、面積S側2 rh(3)全面積 S 2 rh 2 r2三、球設球半徑為R,(1)體積 V 4 R33(2)面積 S 4 R2四、長方體、正方體、圓柱與球的關系設圓柱底面半徑為r,球半徑為R,圓柱的高為h ；內切球外接球長方體無體對角線l 2R正方體棱長a 2R體對角線l 2R(2R V3a)圓柱只有軸截面是正方形的圓柱才有，此時有2r h 2R習題：1、一個長方體，有共同頂點的三條對角線長分別為a,b,c,它的體對角線長是()/、22212,2212,22(A) 4a2 b2 c2(B)2%a b c(C)-M'a b c(D)2,22a b c(E)2,22a b c考占考查了對角線與

38、體對角線的關系。解析：設長方體長、寬、高分別為 x, y, z,體對角線為l22222,2222則侶 x y a , y z b ,z x c,222所以體對角線長是l .；x2 y2 z21a b c2答案選擇D.2、現在一個半徑為 R的球體，擬用刨床將其加工成正方體， 則能加工成的最大正方體 的體積是()(中3(B)893R3©#(畤3,3解析：正方體內接于球體時體積最大，設正方體長為a,則2Rma a罕，所以正方體體積J3答案選擇B.總結：本題考查了正方體的內切球。3、一圓柱體的高與正方體的高相等，且它們的側面積也相等，則圓柱體的體積與正方體體積比值是()o(A)-(B)-(C

39、)-(D)-(E)34解析：設正方體棱長為a,圓柱體底面半徑為r.因為S正方體側面S圓柱體側面，所以 4a2 2 r a r 2a.2因此V正方體a ,V圓柱體r aaa總結：本題考查了圓柱體的體積與正方體體積。圓柱體的體積與正方體體積比值是 4答案選擇Ao解析幾何(上)一、平面直角坐標系1、定義平面直角坐標系中的點與有序實數對(x, y) 一對應2、有向線段的定比分點設點A(xi,火)，B(x2, y2)，點P(x, y)是直線 AB上不同于點B的一點，若uuv徽，則稱PB為點P分有向線段uiv日AB所成的比。分點P的坐標為xix2yiy2x 1，y 10特別地，當1時，點P為線段AB的中點

40、，則xiX2yiy2x, y °22、平面直線1、直線方程(1)點斜式：過點F0(xo,yo),斜率為k的直線方程為(2)斜截式：斜率為k,在y軸上的截距為b的直線方程為(3)兩點式：過兩個不同的點 P(x1,y1), P2(x2,y2)的直線方程為口 一展 x2 且 y1 y2) y2 y1 x2 x1(4)截距式：在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b的直線方程為(5) 一般式：Ax By C 0 (A,B不全為零)2、兩條直線的位置關系設兩條直線11 : y k1x b ,l2：yk2xb2 或 l1：AxB1yC1 0, l2 :A2xB2yC20兩條直線的位置關系有四種:(

41、D重合b ，C2解析：由k, 1,b成等差數列知kb 2,即b 2 k,直線化為y kxk2 即 y2kx1,過定點 1, 2答案選擇A.總結：本題考查了定點如何求。2、已知直線li： a 2 x 1 a y 3 0和直線l2：a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直，貝a等A BiCi(2)平行(3)相交(4)垂直習題：1、若k, 1, b三個數成等差數列，則直線 y kx b必經過點()k1k2, b1k1k2k1k21b2A2B2AA2B1B2C2于()。A. -1B. 1C. 0解析：兩直線垂直，則可得a 1 0答案選擇C.總結：本題考查了兩直線的位置關系。3、已知平行四邊形 ABCD

42、勺三個頂點A (-1 , -2) , B (3, 4) , C (0, 3),則頂點D的坐標為()A. (4,3)B. ( 4,3)C.( 4,3) D. ( 4,4)E.(3, 4)總結:利用平行四邊形的性質求點坐標。解得Xd4,yD 3解析:設平行四邊形 ABCD勺對角線AG BD的交點為E (x,y),可知E為AC的中點,所以E也是BD的中點，所以答案選擇C.20180201解析幾何(中)平面直線3、直線夾角(1)傾斜角直線斜率k的計算公式:設為直線1的傾斜角,0,),則k tan,-設P(xi,yj P2d, y2)是直線1上的兩個不同的點，則k 1,、x2; X2 X1直線Ax By

43、 C 0的斜率為Ak 一, B 0。B(2)到角：直線li按逆時針方向旋轉到直線12時所轉的角，記作 (0,)設直線ll2的斜率分別為k1,k2,且k1k21,則tan 反上o1 k1k2(3)夾角：直線1i到l2的角和直線l2到1i的角中較小的角，記作(0,),有tan21 k1k24、兩條平行直線的距離設直線1i,12的方程分別為為Ax By Ci 0, Ax By C2 0 ,則兩條直線的距離為5、兩種對稱（1）兩點關于直線對稱：垂直、平分點（a,b）關于x軸的對稱點為（a, b）點（a,b）關于y軸的對稱點為（a,b）點（a,b）關于原點的對稱點為（a, b）點（a,b）關于y x的對

44、稱點為（b,a）點（a,b）關于yx的對稱點為（b, a）（2）直線和直線關于直線對稱：交于一點，到角相等直線ykxb關于x軸的對稱直線為 y kxb直線ykxb關于y軸的對稱直線為y kxb直線ykxb關于直線y x的對稱直線為xkyb直線ykxb關于直線y x的對稱直線為xky b習題0C.6x 5y 1 0總結：本題巧妙地利用了線段垂直平分線的性質。1、設點A 7, 4 , B 5,6 ,則線段AB的垂直平分線的方程為A. 5x 4y10B. 6x 5y10D.7x 5y20E.2x 5y70解析：設點P（x,y）為AB的垂直平分線上任意一點，則pa |pb|可得解得6x 5y 1 0答

45、案選擇C.2、條件充分判斷直線L的方程為4x 3y 9 0.（1） L經過兩條直線2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交點;（2） L與直線3x 4y 7 0垂直。解析：條件（1）和（2）顯然單獨不充分，聯合起來，有：5x -兩條直線2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交點為3 ,直線L的7y 9斜率是k 4,所以直線L的方程為4x 3y 9 0.3總結：考查了兩直線的位置關系，點斜式確定直線的方程。3、點P 2,7關于直線x y 3 0的對稱點是()。A.(5, 4)B.(4, 5)C(-4, -5)D.(-5, -4)E.(7, 2)解析：U 14設點P' a,b,由對稱軸將P

46、P垂直平分得 a 2a 4a 2b 7八 b 53 022答案選擇B.總結：點關于直線對稱，解題要 點：兩點連線垂直平分對 稱軸。20180202解析幾何（下）三、圓在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓（第一定義）；平面內到定點的距離等于定長的點的集合（第二定義）。1、圓的方程（1）標準方程：圓心為（a, b）,半徑為r的圓的方程為（2） 一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 （D2 E2 4F 0）般方程可通過配方化為標準方程:2 D2 E2 4F42、點與圓的關系設點P(xp, yp)到圓(xxo)2 (yy。)2r2的圓心的距離為d

47、,(1)點在圓內(xpxo)2(ypyo)2(2)點在圓上(xpx。)2(ypy。)2(3)點在圓外(xpxo)2(ypyo)23、直線與圓的關系直線 l : y kx b ,_2O :(x xo)(yy。)2d為圓心(xo,yo)到直線l的距離。直線與圓的交點坐標即是方程組kx(x xo)2 (yyo)22的解; r(1)相交(2)相切(3)相離4、圓的切線方程(1)已知圓方程：x2 y2 Dx Ey若已知切點(x0,yj在圓上，則切線只有一條,其方程是:x°xyoyD(x° x) E(yo y)F o。當(x0,yo)在圓外時，x°x y°yD(xo

48、 x)E(y。29F 。表示過兩個切點的切點弦方程。過圓外一點的切線方程可設為yyok(x x0),再利用相切條件求k,這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y軸的切線。斜率為k的切線方程可設為y kx b ,再利用相切條件求b,必有兩條切線。(2)已知圓方程：x2 y2 r2 o過圓上的Po(xo,yo)點的切線方程為x°x2yoyr 。斜率為k的圓的切線方程為y kx rkT5、圓與圓的關系設兩圓方程分別為 Q:(x xi)2 (y yi)222/、2ri , O2(x X2)(y y2)22,圓心距為d圓與圓的交點坐標即是方程組(x ai)2(x a2)2(y bi)2(y b

49、2)22i的解。(i)內含dir2(2)內切dr1r2(3)相交rir2drir2(4)外切drir2(5)外離drir2習題篇i.曲線x2 2x y2 0上點到直線3x 4y i2 0的最短距離是()。A. -i6B.ni6D.-8E/4A-iB.5c-1Dte2解析：圓的方程為x-i 2 y2 i,圓心i,0到直線3x 4y i2 0的距離所以最短距離為d r -5答案選擇B.總結：先確定直線與圓的關 系，這里最短距離等于 為圓心到已知直線的距 離減圓的半徑。2.已知直線ax by 3 0a 0,b 0過圓x2 4x y2 2y i 0的圓心，則a b的最大值為解析：圓的方程為x 2 2y

50、-1 2 22 ,圓心-2,1至lj直線 ax by 3 0 a 0,b 0 得 2a b 3利用均值不等式得3 2ab 242ab,則ab -,當且僅當a -,b -842時，達到最大值。答案選擇D.總結：以解析幾何為背景，利 用二次函數或者基本不 等式求最值。3.設P是圓x2 y2 2上的一點，該圓在點P的切線平行于直線x y 2 0 ,則點P的坐標 為（）。A. -1,1B. 1, -1C. 0, , 2D.、,2,0E. 1,1解析：設Pa,b ,根據題意可知OP 直線x y 2 0,可得方程2, 2-a b 2b,可以解出a b 1一11a答案選擇E.方法二：利用排除法；因為切點在第一象限或第三象限，所以答案選擇E.總結：畫草圖可以判斷出圓x2 y2 2與平行于直線x y 2 0的切線相 切，切點在第一象限或 第三象限。習題1 .已知兩點Pa,b c,Qb,c a ,則直線PQ的傾斜角為（）.A. 45B. 90C. 120D. 135E. 60解析：設直線PQ的傾斜角為 ,tan c a b c 21,b ab a且0 ,180，所以 135答案選擇D總結：直線的傾斜角取值范圍0 ,180，要記清。2 .直線li：y J3x 1到