1、蘭州市外國語高級中學2012-2013年度高二數學期末考試題理科一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線的準線方程是 （ B ） A. B. C. D. 2.“”是“”的BA.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件3.函數, 已知在時取得極值, 則 ( D )A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是( B ).5、已知為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦,若的周長為16，離心率為，則橢圓的方程為

2、（ D ） A. B. C. D. 6命題“”的否定是 （ C ）A、 B、 C、 D、7.設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 B ABCD38、已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值是 （ A ） A. B.3 C. D. xayob9已知函數的導函數的圖象如圖所示， 則的圖象可能是（ D ） xyOxyOxyOxyOABCDabbababa10.下列命題中正確的是 （ C ） “若x2y20，則x，y不全為零”的否命題 “正多邊形都相似”的逆命題“若m>0，則有實根”的逆否命題 “若是有理數，則x是無理數”

3、的逆否命題A. B. C. D.11.函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為B(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 12.若實數滿足，且，則稱與互補，記那么是與互補的（C）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（每小題4分，共計16分）13. 曲線在點處的切線方程是 .14設圓C與圓 外切，與直線相切則C的圓心軌跡為 拋物線15.已知則 416.已知函數 ，D是由軸和曲線及該曲線在點（1,0）處的切線所圍成的封閉區域，則在D上的最大值為_2三、解答題（共70分）解答題應寫出文字說明證

4、明過程或演算步驟17（10分）求的單調區間和極值 解： （2分） 令，即，解得 （2分） 當時，即，解得，函數單調遞增； （2分）當時，即，解得，函數單調遞減； （2分） 綜上所述，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是；當時取得極大值，當時取得極小 （2分）18.（本題12分）已知雙曲線，過點能否作一條直線，與雙曲線交于兩點，且點是線段的中點？解析：設點且線段的中點為.并設經過點的直線的方程為即把代入雙曲線的方程，得. （ *）所以由題意得=1 解得而當時方程（ *）無解，所以不能作一條直線與雙曲線交于兩點，且點是線段的中點.19. （本題12分）已知函數的圖象過點P, 且在點M處的切線方程為

5、.(1) 求函數的解析式; (2) 求函數的單調區間.解: (1) 由的圖象經過P,知, 所以.即由在處的切線方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 當當故在內是增函數, 在內是減函數, 在內是增函數. 20. （本題12分）過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點B平行于拋物線對稱軸的直線交拋物線的準線于點D，求證：三點A、O、D共線.解析：以拋物線的對稱軸為軸，它的頂點為原點，建立建立直角坐標系，設拋物線的方程為，當直線AB的斜率存在時，設AB的斜率為，由題意直線AB的方程為，把代入拋物線的方程得，設點則，以下可利用斜率相等，或用向量法證明三點共線.21、（本小題滿分12分） 設為實數，函數。 ()求的單調區間與極值；()求證：當且時，.解析：(1)由知令得，于是當變化時，的變化如下表：x-0+極小值故的單調遞減區間是，單調遞增區間是，的極小值為。（2）設于是由（1）知當時，的最小值于是對任意的都有，所以是上的增函數，于是對任意都有而從而對任意，即，故。22.已知橢圓G:過點作圓的切線交橢圓G于A、B兩點.(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率.(2)將表示為的函數，并求出的最大值.解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為離心率為（）由題意知，.當時，切線l的方