1、.中考總復習二：代數式一、單元知識網絡： 二、考試目標要求： 1.代數式在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義；能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示；能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義；會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.2.整式與分式了解整數指數冪的意義和基本性質；了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘)；會推導乘法公式：，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算；會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)；了解分式的概念，會利用分式的基本性

2、質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）.三、知識考點梳理考點一、整式的有關概念1.代數式(1)用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子稱為代數式單個的數字或字母也可以看作代數式(2)列代數式就是把問題中的表示數量關系的語言用代數式表示出來(3)用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫做代數式的值2、單項式只含有數字與字母的積的形式的代數式叫做單項式。單項式是代數式的一種特殊形式，它的特點是對字母來說只含有乘法的運算，不含有加減運算在含有除法運

3、算時，除數(分母)只能是一個具體的數，可以看成分數因數單獨一個數或一個字母也是單項式單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，如是6次單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。3.多項式： 幾個單項式的代數和叫做多項式也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項；多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.4.整式：單項式和多項式統稱整式 用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。注意

4、：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。考點二、多項式 （11分）1、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。1.若單項式是同類項，則的值是( ) A、-3 B、-1 C、 D、3考點：同類項定義結合求解二元一次方程組，負整數指數冪的計算.思路點撥：同類項的概念為：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式.解：由題意單項式是同類項，所以，解得 ，應選C.總結升華：判斷兩個單項式是否同類項或已知兩個單項式是同類項，需滿足：(1)所含字母相同；(2

5、)相同字母的指數也相同.2、整式的運算法則 整式的加減：整式的加減其實是去括號法則與合并同類項法則的綜合運用整式的加減法：去括號去括號法則:1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。合并同類項。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變.整式的乘除冪的運算性質：單項式相乘：兩個單項式相乘，把系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去

6、乘多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表達：多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表達：平方差公式：完全平方公式：在運用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.單項式相除：兩個單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加2.下列各式中正確的是( ) A. B

7、.a2·a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6 D.a5+a3=a8考點：整數指數冪運算.分析：選項B為同底數冪乘法，底數不變，指數相加，a2·a3=a5，所以B錯；選項C為積的乘方，應把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C錯；選項D為兩個單項式的和，此兩項不是同類項，不能合并，所以D錯；選項A為負指數冪運算，一個數的負指數冪等于它的正指數冪的倒數，A正確.答案選A.3.計算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解:(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-64.利用乘法公式

8、計算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路點撥：利用乘法公式去計算時，要特別注意公式的形式及符號特點，靈活地進行各種變形.解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，將a+b看成一項，則： (a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)兩個多項式中，每一項都只有符號的區別，所以，我們考慮用平方差公式，將符號相同的看作公式中的a，將符號相反的項，看成公式中的b，原式=2+(2a2-3b2)2-(2a2-3b2

9、)=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.舉一反三【變式1】如果a2+ma+9是一個完全平方式，那么m=_.解析：解法一：利用完全平方公式：(a±3)2=a2±6a+9.解法二：利用一元二次方程根的判別式，若a2+ma+9是一個完全平方式，則關于a的一元二次方程a2+ma+9=0有兩個相等的實數根，=0，即m2-36=0， m=±6.解法三：利用配方法， a2+ma+9=a2+ma， 是一個完全平方式， m2=36， m=±6.【變式2】設，則=_.思路點撥：本題利用乘法公式恒等變形，及互為倒數的運算性質.解：，兩邊平方得， ， ，

10、【變式3】用相同的方法可以求， 等的值.總結升華：此題是反復運用完全平方公式，把，變形為關于的代數式，從而使問題得到解決.這是利用條件求值問題的一個基本思路.【變式4】若a2+3a+1=0，求的值.思路點撥：有上題做鋪墊，我們可以想到將a2+3a+1=0變形為的形式，a0，將等式兩邊同時除以a，得， ，.考點三、因式分解 1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（2

11、）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。5.因式分解： (1) 3a3-6a2+12a； (2)(a+b)2-1； (3) x2-12x+36； (4)(a2+b2)2-4a2b2考點：運用提取公因式法和公式法因式分解.思路點撥：把一個多項式進行因式分解，首先要看多項式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否還可以繼續進行分解，是否可以利用公式法進行分解，直到不能進行分解為止.解：(1

12、) 3a3-6a2+12a=3a(a2-2a+4)(2)(a+b)2-1=(a+b)2-12=(a+b)+1(a+b)-1=(a+b+1)(a+b-1)(3)x2-12x+36=(x-6)2(4)思路點撥：4a2b2可寫成(2ab)2，可先用平方差公式進行因式分解為(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)，兩個括號里又符合完全平方公式，還應繼續分解直到不能分解為止.(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2舉一反三【變式1】因式分解：(1)；(2)；(3).解：(1) (2) (3) 總結升華：在解題前應先觀察題目特征，靈活選取分解

13、方法，往往一題有幾種解法或一題需要綜合運用幾種方法.分解因式一定要分解到不能分解為止.考點四、分式1、分式的概念(1)分式的意義：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式其中分式無意義；分式有意義分式的值為0A=0且這兩個條件缺一不可(2)最簡分式： 如果一個分式的分子、分母沒有公因式，那么這樣的分式叫做最簡分式(也叫既約分式)如果一個分式的分子、分母有公因式，那么可根據分式的基本性質，用分子、分母的公因式去除分子和分母，將分式化成最簡分式，或者化成整式，這就是約分分式和整式通稱為有理式。6.當x取何值時，分式有意義？分式的值等于零？ 思路點撥：當分母等于零時，分式沒

14、有意義，此外分式都有意義；當分子等于零時，并且分母不等于零時，分式的值等于零.解：當分母，即且時，分式有意義.根據題意，得,由1解得：x=1或x=2,由2解得且，所以，當x=2時，分式的值等于零.總結升華：(1)討論分式有無意義時，一定對原分式進行討論，而不能先化簡，再對化簡后的分式討論；(2)討論分式的值何時為零必須在分式有意義的前提下進行；(3)在解分式的有關問題時，應特別注意分母不為零這個隱含條件.舉一反三【變式1】已知x=-2時，分式無意義；當x=4時，分式值為0，則a+b= .考點：分式無意義及分式值為0的條件.解：當x=-2時，分式為；分式無意義，可得：-2+a=0，即a=2.當x

15、=4時，分式為；分式值為0，可得：，即b=4.所以a+b=6.2、分式的性質（1）分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。即：（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則分式的加減： ，分式的乘除：，分式的乘方：.7.計算.考點：分式的混合運算.思路點撥：此題是加減乘除混合運算，有兩種運算順序，其一是規定順序，先將括號內的兩分式通分相減得：，再將分式的分子、分母顛倒與之相乘.其二是按乘法對加法的分配律，先把的分子、分母顛倒與被減數，減數相乘，再相減.兩種順序哪一種簡單，要看題目中式子特點確

16、定.解題過程如下：解法1：原式 ；解法2：原式 .舉一反三【變式1】先化簡，再求值：，其中滿足.解：= 或 當時，分式無意義.原式的值為2.總結升華：此題需注意所求得的x值需滿足分式有意義，此處經常會被同學們忽視，要引起注意.【變式2】先化簡，再求值：()÷，其中x=2005解：原式=·=,當x=2005時，原式=.【變式3】有這樣一道題：“計算：的值，其中.”甲同學把“”錯抄成“”，但他的計算結果也是正確的.你說這是怎么回事？解： =0 ,結果恒為0，與的取值無關.錯抄成不影響結果.【變式4】已知x、y是方程組的解，求代數式的值.考點：一元二次方程組解法、分式的化簡求值.

17、思路點撥：一般地，在求代數式的值的問題中，可以先化簡，再代入求值；也可以先代入，直接進行數的計算求值.兩種方法哪一種簡單要看代數式化簡及數的計算的繁簡程度而定.具體計算時，要選擇簡捷方法.此題所給分式運算，化簡難度較大，應該求出方程組的解，直接把解代入，進行數的運算.解題過程如下：解：解方程組： 得原式.考點五、二次根式 （初中數學基礎）1、二次根式概念：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。性質： 2、最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟

18、：如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。8.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( ) A.B.C.D.考點：最簡二次根式的定義.思路點撥：依據最簡二次根式的定義來判別.最簡二次根式所滿足的條件：(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；二者缺一不可.解：對于選項B，不滿足條件(2)；選項C，中被開方數含有分母，且分母中含有字母，不是整式，不滿足條件(1)；選項D，也不滿足條件(2)；只有選項A滿

19、足條件(1)(2)，故選A.3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質 5、二次根式混合運算二次根式的乘除：二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。9.化簡：(1)； (2)； (3). 思路點撥：二次根式的化簡即利用二次根式的基本性質進行化簡，要注意使二次根式有意義的條件，在允許的取值范圍內進行化簡.(1)解：b0， a0. .(2)解法一：0x1， x

20、0， x-10，解法二：0x1， ， ，(3)解：化簡二次根式的隱含條件是，且a0. a20， -(a+1)0， a-1， 或 .舉一反三【變式1】化簡：，其中.解：,因為 ,所以，原式.總結升華：化簡二次根式，往往把被開方數化為完全平方式，根據二次根式性質化去根號，轉化為絕對值問題，然后再根據絕對值定義化去絕對值符號.考點六、代數式的綜合運算10.若代數式2x2+3x+7的值為8，則代數式4x2+6x-9的值是( ) A.2 B.-17 C.-7 D.7思路點撥：此題考查的是整體代換的思想.解： 4x2+6x=2(2x2+3x)， 由已知2x2+3x+7=8， 得2x2+3x=1， 4x2+

21、6x-9=2(2x2+3x)-9=2×1-9=-7，選C.11.已知：a，b為實數，下列各式中一定為正值的是( ) A.a2-2a+2 B. C.a2+b2 D.(a-1)2+|b+2|解析：此小題四個選項雖然都是非負數，但B、C、D三個都有可能得0，不能保證一定為正數，只有A選項a2-2a+2=(a-1)2+1， (a-1)20， (a-1)2+10，無論a取何值，a2-2a+2的值都為正數，所以選A.12.現規定一種運算：，其中、為實數，則等于( ) A. B. C. D.解析：選B.13.觀察下列順序排列的等式： 9×0+1=1,9×1+2=11,9

22、5;2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41,猜想第n個等式(n為正整數)應為_.分析：此題觀察規律并不難，但要注意n的取值，n為正整數，為了便于觀察，我們可以象以下寫法：第1行 9×0+1=1,第2行9×1+2=11,第3行 9×2+3=21,第4行9×3+4=31,第5行9×4+5=41,第n行 9×(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9.綜合應用14.已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是( )

23、. A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解析：由a2+ab-ac-bc=0，可以得到a(a+b)-c(a+b)=0， (a+b)(a-c)=0，a，b，c，d是四邊形ABCD的四條邊長， a0， b0， c0， d0，a+b0，a=c，同理由b2+bc-bd-cd=0，可推出b=d，由平行四邊形的定義可判定四邊形ABCD為平行四邊形，選A.舉一反三【變式1】用4塊相同的地磚可拼成上圖，每塊地磚的長、寬分別為a、b，則圖中陰影部分的面積為_.(結果要求化簡)考點：乘法公式的實際背景和幾何意義.解析：從圖形可知陰影部分圖形為正方形，其邊長為a-b，所以其面積為(a-b)2=a2-2ab+b

24、2.15. (揚州)為進一步落實中華人民共和國民辦教育促進法，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發展基金會，其中一部分作為獎金發給了n所民辦學校.獎金分配方案如下：首先將n所民辦學校按去年完成教育、教學工作業績(假設工作業績均不相同)從高到低，由1到n排序，第1所民辦學校得獎金元，然后再將余額除以n發給第2所民辦學校，按此方法將獎金逐一發給了n所民辦學校. (1)請用n、b分別表示第2所、第3所民辦學校得到的獎金；(2)設第k所民辦學校所得到的獎金為元(1)，試用k、n和b表示(不必證明)；(3)比較和的大小(k=1，2 ，)，并解釋此結果.解：第二所學校的獎金為；第三所學校的獎金為由此可以

25、推斷:.0，說明排序靠前的獎金多于后者.或者按下列比較說明:，.即獎金分配原則從排序高到低逐漸按的比例遞減，符合獎優實際.四、規律方法指導對于整式、分式、二次根式等內容，中考重點考查對基礎知識的理解運用能力.熱點是化簡、求值與分情況討論的數學思想方法的考查，旨在讓我們探索靈活、簡捷的解法，提高分析問題的能力.因此，在復習中我們要掌握分類討論與數形結合思想，提高運算能力、觀察能力、解決實際問題的能力和探索知識、發現規律的能力.五、中考題萃冪的運算、整式運算1.(安徽省)化簡(-a2)3的結果是()A.-a5 B. a5 C.-a6 D. a6 2.(山東)下列算式中，正確的是() A.a2

26、47;=a2 B.2a2-3a3=-a C.(a3b)2=a6b2 D.-(-a3)2=a63.(成都市)下列運算正確的是()A. B. C. D.4.(湖北咸寧)化簡的結果為()A. B. C. D.5.(東莞市)下列式子中是完全平方式的是()A.B. C. D. 6.(河北省)計算：=_.7.(河北省)(3分)若，則的值為_.8.(北京)(5分)已知，求代數式的值.9.(南昌市)先化簡，再求值：， 其中.因式分解1.(廣東省)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A.x24y2 B.x2-2y1 C.-x24y2 D.-x2-4y22.(北京)把代數式分解因式，下列結果中正確的是()A

27、. B. C. D.3.(龍巖市)分解因式：_.4.(貴陽市)分解因式：_.5.(福州)因式分解：_.6.(上海市)分解因式：_.7.(山東)分解因式：x3-6x29x =_.分式的意義及運算1.(宜賓市)若分式的值為0，則x的值為()A. 1 B. -1 C. ±1 D.22.(安徽省)化簡的結果是()A.-x-1 B.-x1 C. D. 3.(巴中市)當_時，分式無意義.4.(上海市)化簡：_.5.(北京)計算：.6.(河北省)(7分)已知，求的值.二次根式1.(湖北省荊州市)下列根式中屬最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.(聊城市)下列計算正確的是()A. B. C.

28、 D.3.(蕪湖市)估計的運算結果應在()A.6到7之間 B.7到8之間 C.8到9之間 D.9到10之間4.(嘉興市)使有意義的的取值范圍是_.5.(安徽省)化簡=_.6.(寧夏回族自治區)計算：=_.代數式的綜合運用1.(茂名)任意給定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是()A. B. C. D.2.(北京)(4分)若，則m+2n的值為()A.-4 B.-1 C.0 D.43.(山東淮坊)代數式的值為9，則的值為()A.7 B.18 C.12 D.94.(寧夏回族自治區)某市對一段全長1500米的道路進行改造.原計劃每天修米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天

29、修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了_天.5.(成都市)(3分)已知，那么的值為_.6.(南寧市)計算：7.(沈陽市)計算：.8.(泰州市)先化簡，再求值：，其中.9.(山東煙臺)有意道題：“先化簡，再求值：，其中“”.小亮同學做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事.探究歸納1.(安徽省)探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數)，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數： 當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S=2；當n=3時，釘子板上所連不

30、同線段的長度值只有1，2，2五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5.(1)觀察圖形，填寫下表：釘子數(n×n)S值2×223×32+34×423( )5×5( )(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；(用式子或語言表述均可)(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式.答案與解析：冪的運算、整式運算1.C2.C3.D4.C5.D6.a3 7.解：8.解：.當x2=4時，原式=-3.9.解：，當時，原式.因式分解1.C2.A3.a(a+b)4.(x+2)(x-

31、2)5.6.7.x(x-3)2分式運算1.D2.A3.34.5. 解： .6. 解：，當時，原式=1.二次根式1.A2.C3.C解析：，故選C.4.5.46.代數式的綜合運用1.C 2.C 3.A 4. 5. -36.解：7.解：8.解：當時，原式.9. 解：原式，不論或，x29都是2016.探究歸納1. 解：(1)4，2345(或14)； (2)類似以下答案均給滿分： (i)n×n的釘子板比(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數增加了n種； (ii)分別用a，b表示n×n與(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數，則a=bn. (

32、3)S=234n.學習成果測評基礎達標一、選擇題1.用代數式表示“與的差的平方”為()A. B. C. D.2.下列計算正確的是()A.B.C.D.3.下列各組的兩項不是同類項的是()A.與 B.-1和3 C.和 D.和4.某廠一月份產值為a萬元，二月份增產了15%，二月份的產值可以表示為()A.(115%)a 萬元 B.15%a 萬元C.(1a)×15% 萬元 D.(115%)2 a 萬元5.一個三位數，個位數是a，十位數是b，百位數是c，這個三位數可以表示為()A.abc B.100a+10b+c C.100abc D.100c+10b+a6.下列分式中，當時，有意義的是()A.

33、 B. C. D.7.下列各式從左到右的變形不正確的是()A. B. C. D. 8.下列根式中，屬最簡二次根式的是()A. B. C. D.9.可以與合并的二次根式是()A. B. C. D. 10.多項式因式分解所得結果是()A. B. C. D.二、填空題11.比的3倍小2的數是_；12.單項式的系數是_，次數是_；13.計算：；14.因式分解：；15.去括號：；16.把按字母的升冪排列為_；17.一個多項式減去，得，則這個多項式為_.18.當時，分式有意義；19.當a_時，有意義；20.要使分式 有意義，則的值應是_；要使分式的值為零，則的值應為_；21.計算：_.22.化簡：；23.

34、比較大小：；24.若最簡根式和是同類根式，則；25.仿照的做法，化簡.三、計算題26. 27. 28. 29.四、因式分解：30.31.五、化簡求值 32.已知：，求的值.能力提升一、選擇題1.若代數式的值是 11，則的值是()A.11 B. C.7 D.92.若，則的值為()A. B. C. D.3.如果長方形的周長為，一邊長為，則另一邊長為 ()A. B. C. D.4.不論取何值時，下列分式總有意義的是()A. B. C. D.5.如果把中的和都擴大5倍，那么分式的值()A.擴大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.擴大4倍6.下列等式成立的是()A. B. C. D.7.若，則分式的值為(

35、)A.0 B.1 C.0或1 D.-48.當時，等于()A.0 B. C. D.或0二、填空題9.若是完全平方式，則；10.請你觀察右圖，依據圖形的面積關系，使可得到一個非常熟悉的公式，這個公式為 ；11.如圖，外側大圓的半徑是10，在里邊有兩條互相垂直的直徑和兩個同心圓，其中陰影部分的面積是，請問中間圓的半徑是_；12.當 23 時，；13.若成立，則.14. 將一張長方形的紙對折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到_條折痕,如果對折n次,可以得到_條折痕.三、解答題15.如圖，是某住宅的

36、平面結構示意圖，圖中標明了有關尺寸(墻體厚度忽略不計，單位：m)，房主計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，如果他選用的地磚的價格是元/m2，則買磚至少需要多少元？若每平方米需磚塊，則他應該買多少塊磚？(用含，的代數式表示). 16.某同學作業本上做了這么一道題：“當= 時，試求的值”，其中 是被墨水弄污的，該同學所求得的答案為，請你判斷該同學答案是否正確，說出你的道理.綜合探究1.(1)觀察下列各式：；通過觀察，用你發現的規律寫出的末位數字是_；(2)觀察下列各式： ； ；由規律可得=_.2.閱讀下列材料：讓我們來規定一種運算：，例如：，再如：按照這種運算的規定：請解答下列各個問題：=_(只填最后

37、結果)；當x=_時，；求x，y的值，使(寫出解題過程).答案與解析基礎達標一、選擇題1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.B9.D10.B二、填空題11. 12.，3 13. 14. 15. 16. 17.解：18. 19. 20.21.解：.22.解：.23.提示：先比較兩數的平方. 24.425.三、計算題26.解：27.解：28.解： 29.解：四、因式分解30.解：31.解：五、化簡求值32.解：，當時，原式=.能力提升一、選擇題1.A解：2.B解：3.C解：另一邊長4.D解：當分式分母為0時，分式無意義.因此當x=0時，選項A無意義；當x=-2時，選項B、C無意義；不論取何值

38、時，分式總有意義.5.B解： 6.B7.D解：，或，當x=2時，分式分母x-2=0，分式無意義，故；當x=-2時，分式有意義，此時原式=-2-2=-4.8.B解：二、填空題9. 10. 11.11解析：圖形陰影部分經過旋轉可以得到如下圖，則陰影面積可以看作是大圓面積的與中間圓面積的之和.所以中間圓的半徑. 12.解析：23，.13.3解析：需滿足與有意義，則得x=1，所以y=2，所以x+y=3.14.15，.三、解答題15.解：先求出臥室以外的地面面積為11xy，如果他選用的地磚的價格是元/m2，則買磚至少需要11axy元，若每平方米需磚塊，則他應該買11bxy塊磚.16.，當 時，上式=，時

39、，(不合題意)，當時，上式=，該同學答案不對.綜合探究1.(1)8解析：通過觀察，末位數字是2、4、6、8循環，所以的末位數字為8. (2).2.3.5；解：由2x-(0.5-x)=0，解之得；解：由題意可列附1 分式過關訓練一、填空題1.分式,當x=_時,值為零;當x=_時,無意義.2.填空：(1)=; (2)=-.3.把分式中的x、y都擴大兩倍,則分式的值_.4.若方程-2=會產生增根,則k=_.5.已知x=-2時,分式無意義,x=4時此分式值為0,則a+b=_.6.化簡=_.二、選擇題7.下列等式正確的有A.= B.=C.=(a0) D.=(a-1)8.下列分式中,不論x取何值,都有意義

40、的是A. B.C. D.9.沿河的上游和下游各有一個港口A、B,貨船在靜水中的速度為a千米/時,水流的速度為b千米/時,那么一艘貨船從A港口出發,在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是A.小時 B.小時C.(+)小時 D.(+)小時10.全民健身活動中,組委會組織了長跑隊和自行車隊進行宣傳,全程共10千米,自行車隊的速度是長跑隊速度的2.5倍,自行車隊出發半小時后,長跑隊才出發,結果長跑隊比自行車隊晚到了2小時,如果設長跑隊跑步的速度為x千米/時,那么根據題意可列方程為A.+2=+ B.-=2-0.5C.-=2-0.5 D.-=2+0.511.小明通常上學時走上坡路,途中平均速度為m千米/時,

41、放學回家時沿原路返回,通常平均速度為n千米/時,則小明上學和放學路上的平均速度為_千米/時.A. B. C. D.三、解答題12.計算與化簡:(1)(xy-x2)÷ (2)-a-1. (3)先化簡,后求值:(+)÷,其中a=25,b=.13.解下列分式方程:(1)+=0; (2)-=.14.當A、B、C取何值時,+=.15.設輪船在靜水中的速度為v,該船在流水(水流速度為u)中從A順流到B,再從B逆流返回到A所用的時間為T;假設當河流為靜水時,該船從A到B再返回A,所用時間為t,A、B兩地之間的距離為s.(1)用代數式表示時間T.(2)用代數式表示時間t.(3)你能確定T與

42、t之間的大小關系嗎?說明理由.16.(1)甲、乙兩人同時從A地出發去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B兩地相距27千米,甲到達乙地3小時后,乙才到達,求甲、乙兩人的速度.(2)甲、乙兩人同時從相距9千米的A、B兩地同時出發,若相向而行,則1小時相遇,若同向而行,乙在甲前面,則甲走了18千米后追上乙,求甲、乙兩人的速度.答案1. 答案：6提示：依據分式的意義，當x=-2時，分式無意義，即-2+a=0，得a=2；x=4時此分式值為0，即4-b=0，則b=4，所以a+b=6.2. 答案：3提示：增根就是使分母為0的解，所以增根為3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，應代入去分母后

43、的方程，x-2(x-3)=k，得k=3.3. 答案：不變提示：分式的基本性質，中的x、y都擴大兩倍，得到=.4. 答案：ab x提示：根據分式的基本性質，分式的分母和分子都乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，(1)從a+b到ab+b2，乘以b，所以分母也乘以b，為ab；(2)從x-y到1，除以x-y，所以分母也除以x-y，為x.5. 答案：6 -2提示：分式的值為0，則分子為0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母為0，則分式無意義，則x+2=0，得x=-2.6. 答案：提示：先將分母分解因式，然后約分.=.7. 答案：D提示：依據分式的基本性質進行判斷.=(a-1)，所以選D.8. 答

44、案：B提示：不論x取何值，都有意義，就是說不論x取何值，分式的分母都不等于0，而x2+1永遠不等于0，選B.9. 答案：D提示：依據順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，則順水速度為a+b，時間為，逆水速度為a-b，時間為，所以往返時間為+.10. 答案：C提示：自行車隊的速度是長跑隊的速度的2.5倍，可得自行車隊的速度為2.5x，整個過程長跑隊一共比自行車隊多用了2-0.5小時，據此可列方程-=2-0.5.11. 答案：C提示：由平均速度=總路程/總時間，可設路程為s，上坡時間為，返回時間為，總時間為+=，平均速度為2s÷=.(1) 答案：-x2y.提示：根據

45、分式的除法法則，把分式的分子和分母顛倒位置后與被除式相乘，-x(x-y) =-x2y.(2)答案：.提示：把-a-1看成一個整體，分母是1，然后再通分化成同分母分式相加減.-= =.(3)答案：.提示：變成乘法后可利用乘法分配律，運用運算律可以使計算簡便，也可以先算括號內的，再進行分式的除法.×=ab.12. （1）答案：a=-2.5.提示：解分式方程的一般步驟是：去分母，化成整式方程，解整式方程；檢驗是否是增根；得到原方程的解.去分母乘以(a+1)(2-a)，得到2-a+3(a+1)=0，解得a=-2.5，檢驗，將a=-2.5代入(a+1)(2-a)0，所以原方程的解是a=-2.5

46、.(2)答案：x=-2.提示：先求各分母的最小公倍數，去分母乘以x2-4，得(x-2)2-16=(x+2)2，所以x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得x=-2，檢驗，將x=-2代入x2-4=0，所以x=-2是增根，原方程無解.13. 答案：A=3，B=-2，C=-1.提示：由恒等式的性質知,通分加減后，左右兩邊分母相同，則分子也相同，所以分子的各項系數也相同.14. +=,則A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.15. 答案：T=+.提示：由航行時間=，順水速度是v+，順水時間為，逆水速度是v-，逆水時間為，總時間為T=+.(2)答案：t

47、=.提示：由航行時間=，路程為2s，速度為v，時間為t=.(3)答案：Tt.提示：T=+=，t=，分子相同，只要比較分母即可，分母越小，分式的值越大，v2-2v2，所以Tt.16. （1）答案：甲為4.5千米/時,乙為3千米/時.提示：根據甲比乙少用3小時為等量關系列出方程.設乙的速度為x千米/時，列方程得-=3,甲為4.5千米/時，乙為3千米/時.(2)答案：甲為6千米/時,乙為3千米/時.提示：設甲的速度為x千米/時,相向而行，1小時相遇，則(甲速+乙速)×1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，則甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用時間=乙走9千米所用的時間相

48、等，由此可列出方程，得=，甲為6千米/時，乙為3千米/時.附2 整式過關訓練一、填空題1.下列代數式3x+5y;x2+2x+y2;0;-xy2;3x=0;中,單項式有_個,多項式有_個.2.計算:3x2y+2x2y-4x2y=_.3.分解因式:x2y-4xy+4y=_;a2b-b3=_.4.x2x3=_,(-a)34=_,m7÷m3=_,()3()22=_.5.為鼓勵節約用電,某地對居民用戶用電收費標準作如下規定:每戶每月用電如果不超過100度,那么每度電價按a元收費;如果超過100度,那么超過部分每度電價按b元收費.某戶居民在一個月內用電160度,他這個月應繳納電費是_元(用含a、b的代數式表示).6.如果x2-2(m-3)x+25是完全平方式,則m=_.二、選擇題7.計算(-3a3)2÷a2的結果是A.-9a4 B.6a4 C.y3 D.9a48.化簡x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)所得結果是A.2x-2 B.-2x2+6x-2 C.2x D.2x2-6x+29.已知a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,則a+b等于A.2 B.1 C.0 D.無法計算10.下列計算中,正確的是A.a4+a5=a9 B.a3×a3×a3=3a3C.(a-