1、絕密啟用前湖北省黃岡中學理科實驗班預錄考試數學試卷一選擇題（共11小題）1.記號x表示不超過x的最大整數，設n是自然數，且則（ ）AI0 BI0 CI=0 D當n取不同的值時，以上三種情況都可能出現2.對于數x，符號x表示不大于x的最大整數若=3有正整數解，則正數a的取值范圍是（） A0a2或2a3 B0a5或6a7 C1a2或3a5 D0a2或3a53.6個相同的球，放入四個不同的盒子里，每個盒子都不空的放法有（）A4種 B6種 C10種D12種4.有甲、乙、丙三位同學每人拿一只桶同時到一個公用的水龍頭去灌水，灌水所需的時間分別為1.5分鐘、0.5分鐘和1分鐘，若只能逐個地灌水，未輪到的同學

2、需等待，灌完的同學立即離開，那么這三位同學花費的時間（包括等待時間）的總和最少是（）A3分鐘B5分鐘C5.5分鐘D7分鐘5.已知實數x滿足x2+x=4，則x的值是（）A2B1C1或2D2或16如圖，在等邊ABC中，D為AC邊上的一點，連接BD，M為BD上一點，且AMD=60°，AM交BC于E當M為BD中點時，的值為（）ABCD7如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F若AD=2，BC=6，則ADB的面積等于（） A2 B4 C6 D88如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，EFAE，交BC于點

3、F，則1與2的大小關系為（） A12B12C1=2D無法確定9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB3CD610方程x2+2x+1=的正數根的個數為（）A0B1C2D311如圖，已知AOM=60°，在射線OM上有點B，使得AB與OB的長度都是整數，由此稱B是“完美點”，若OA=8，則圖中完美點B的個數為（）A1B2C3D4二填空題（共4小題）12已知x為實數，且，則x2+x的值為 13滿足方程|x+2|+|x3|=5的x的取值范圍是 14多項式6x311x2+x+4可分解為 15設整數a使得關于x的一元二次方程5x25ax+26a143=0的兩個根都是整數，則a的值

4、是 三解答題16如圖，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發沿BCA方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動設點P的運動時間為x（秒）（1）設PBQ的面積為y（cm2），當PBQ存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，PBQ的面積最大？并求出最大值；（3）當點Q在BC上運動時，線段PQ上是否存在一個點T，使得在某個時刻ACT、ABT、BCT的面積均相等（無需計算，說明理由即可）17閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題

5、：如圖1，在ABC（其中BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點B為旋轉中心將ABP逆時針旋轉60°得到ABC，連接AA，當點A落在AC上時，此題可解（如圖2）請你回答：AP的最大值是 參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4，P為ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是 （結果可以不化簡）18某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，期中ABCD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁

6、船M的俯角=31°，觀測漁船N在俯角=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數據：tan31°0.60，sin31°0.52）1

7、9已知關于x的方程，（1）若兩根x1，x2滿足x10x2，求m的范圍；（2）若，求m的值20.當m，n是正實數，且滿足m+n=mn時，就稱點P（m，）為“完美點”，已知點A（0，5）與點M都在直線y=x+b上，點B，C是“完美點”，且點B在線段AM上，若MC=，AM=4，求MBC的面積21.設p，q都是實數，且pq我們規定：滿足不等式pxq的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為p，q對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當pxq時，有pyq，我們就稱此函數是閉區間p，q上的“閉函數”（1）反比例函數y=是閉區間1，2014上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；（2）若一次函數y=kx

8、+b（k0）是閉區間m，n上的“閉函數”，求此函數的解析式；（3）若實數c，d滿足cd，且d2，當二次函數y=x22x是閉區間c，d上的“閉函數”時，求c，d的值22.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用了價格調控等手段來達到節約用水的目的，某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+定額損耗費若每月用水量不超過最低限量a立方米時，只付基本費8元和每月的定額損耗費c元；若用水量超過a立方米時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米付b元的超額費已知每戶每月的定額費不超過5元（1）當月用水量為x立方米時，支付費用為y元，寫出y關于x的函數關系式；（2）該市一家庭今年一季度的用水量

9、和支付費用見下表，根據表中數據求a、b、c月份用水量（m3）水費（元）199215193223323.某市將建一個制藥廠，但該廠投產后預計每天要排放大約80噸工業廢氣，這將造成極大的環境污染為了保護環境，市政府決定支持該廠貸款引進廢氣處理設備來減少廢氣的排放：該設備可以將廢氣轉化為某種化工產品和符合排放要求的氣體經測算，制藥廠每天利用設備處理廢氣的綜合成本y（元）與廢氣處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：y=，且每處理1噸工業廢氣可得價值為80元的某種化工產品并將之利潤全部用來補貼廢氣處理（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為20噸時，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？（2）

10、若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為x噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求x的取值范圍；（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為x（40x80）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠a元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求a的值24.如圖，菱形ABCD的邊長為6且DAB=60°，以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標系動點P從點D出發沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動，同時動點Q從點A出發沿x軸負半軸以1單位/秒的速度運動，當點P到達終點時停止運動，運動時間為t，直線PQ交邊AD于點E（1）求出經過A、D、

11、C三點的拋物線解析式；（2）是否存在時刻t使得PQDB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；（3）設AE長為y，試求y與t之間的函數關系式；（4）若F、G為DC邊上兩點，且點DF=FG=1，試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值參考答案與試題解析一選擇題1.等式成立，I=（n+1）2+n（n+1）2=n0，故選A2.解：=3有正整數解，34，即63x+a8，6a3x8a，x，x是正整數，a為正數，x，即x可取1、2；當x取1時，63x+a8，63xa83x，3a5；當x取2時，63x+a8，63xa83x，0a2；綜上可得a的范圍

12、是：0a2或3a5故選D3.解：6個相同的球，放入四個不同的盒子里，若有三個盒子里放了1個，一個盒子里放了3個，這種情況下的方法有4種；若有兩個盒子里放了2個，兩個盒子里放了1個，這種情況下：設四個盒子編號為，可能放了兩個小球的盒子的情況為：，所以有6種情況；6個相同的球，放入四個不同的盒子里，每個盒子都不空的放法有：4+6=10故選C4. 這道題可以采用逆推法，我們可以先分析最后一位會用多長時間，很顯然不管是誰最后灌水都得用3分鐘，所以只需考慮前兩個接水的，怎樣能夠更加節省時間，顯然乙第一個灌水會最省時，因為只需0.5分鐘接著是丙，丙灌水的時間加上等乙的時間，也就是1.5分鐘，最后是甲所以只

13、有按乙，丙，甲安排灌水才最省時【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省時，這三位同學花費的時間（包括等待時間）的總和最少是0.5+（0.5+1）+（0.5+1+1.5）=5分鐘故選B【點評】考查了應用類問題，運用了逆推法，按照灌水所需的時間由少到多的順序安排灌水花費的時間的總和最少5已知實數x滿足x2+x=4，則x的值是（）A2B1C1或2D2或1【分析】利用完全平方公式可把原式變為（x）2+x2=0，用十字相乘法可得x的值【解答】解：x2+2+x2=0（x）2+（x）2=0解得x=2或1故選D【點評】本題的關鍵是把x看成一個整體來計算，即換元法思想6如圖，在等邊ABC中，D為AC邊上的一點，連接

14、BD，M為BD上一點，且AMD=60°，AM交BC于E當M為BD中點時，的值為（）ABCD【分析】作DKBC，交AE于K首先證明BE=DK=CD，CE=AD，設BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DKEC，可得=，推出=，即a2+abb2=0，可得（）2+（）1=0，求出即可解決問題【解答】解：作DKBC，交AE于KABC是等邊三角形，AB=CB=AC，ABC=C=60°，AMD=60°=ABM+BAM，ABM+CBD=60°，BAE=CBD，在ABE和BCD中，ABEBCD，BE=CD，CE=AD，BM=DM，DMK=BME，KDM=EBM，MBE

15、MDK，BE=DK=CD，設BE=CD=DK=a，AD=EC=b，DKEC，=，=，a2+abb2=0，（）2+（）1=0，=或（舍棄），=，故選B【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、平行線分線段成比例定理、一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用方程的思想思考問題，本題體現了數形結合的思想，屬于中考選擇題中的壓軸題7如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F若AD=2，BC=6，則ADB的面積等于（）A2B4C6D8【分析】作AHBC，根據折疊的性質得到BE=DE，

16、BDE=DBE=45°，則DEB=90°，再根據等腰梯形的性質得到BH=CE，可計算出CE=2，DE=BE=4，然后根據三角形面積公式進行計算【解答】解：作AHBC，如圖，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F，BE=DE，BDE=DBE=45°，DEB=90°，DEBC，梯形ABCD為等腰梯形，BH=CE，而AD=HE，AD=2，BC=6，CE=（62）=2，DE=BE=4，ADB的面積=×2×4=4故選B【點評】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖象全等，即對應線段相等，對應角相等也考查了等腰梯形的性質

17、8如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，EFAE，交BC于點F，則1與2的大小關系為（）A12B12C1=2D無法確定【分析】易證ADEECF，求得CF的長，可得根據勾股定理即可求得AE、EF的長，即可判定ADEAEF，即可解題【解答】解：AED+CEF=90°，DAE+ADE=90°，DAE=CEF，ADE=ECF=90°，ADEECF，且相似比為2，AE=2EF，AD=2DE，又ADE=AEF，ADEAEF，1=2【點評】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊比值相等的性質，相似三角形對應角相等的性質，本題中求證ADEAEF是解題的關鍵9已知某幾何體的

18、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB3CD6【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據，求出幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為：××12×6=3故選B【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵，考查計算能力10方程x2+2x+1=的正數根的個數為（）A0B1C2D3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解為：二次函數y=x2+2x+1與反比例函數y=的圖象交點的橫坐標【解答】解：二次函數y=x2+2x+1=（x+1）2的圖象過點（0，1）

19、，且在第一、二象限內，反比例函數y=的圖象在第一、三象限，這兩個函數只在第一象限有一個交點即方程x2+2x+1=的正數根的個數為1故選B【點評】本題利用了二次函數的圖象與反比例函數圖象來確定方程的交點的個數11如圖，已知AOM=60°，在射線OM上有點B，使得AB與OB的長度都是整數，由此稱B是“完美點”，若OA=8，則圖中完美點B的個數為（）A1B2C3D4【分析】首先過點B作BCOA，交OA于點C，連接AB，可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA延長線上，然后設OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2（y）2=x2（8y）2或x2（y8）2=y2（y）2，整理可得x2（y

20、4）2=48，然后將原方程轉為 X2Y2=48，先求（X+Y）（XY）=48的正整數解，繼而可求得答案【解答】解，過點B作BCOA，交OA于點C，連接AB，可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA延長線上設OB=y，AB=x，AOM=60°，OC=OBcos60°=y，AC=OAOC=8y或AC=OCOA=y8，BC2=OB2OC2，BC2=AB2AC2，y2（y）2=x2（8y）2或x2（y8）2=y2（y）2，x2（y4）2=48，x與y是正整數，且y必為正整數，x4為大于等于4的整數，將原方程轉為 X2Y2=48，先求（X+Y）（XY）=48的正整數解，（X+Y）和

21、（XY）同奇同偶，（X+Y）和（XY）同為偶數；X2Y2=48可能有幾組正整數解：，解得：，x的可能值有3個：x=7，x=8或x=13，當x=7時，y4=±1，y=3或y=5；當x=8時，y4=±4，y=8或y=0（舍去）；當x=13時，y4=±11，y=15或y=7（舍去）；共有4組解：或或或故選D【點評】此題考查了勾股定理的應用以及整數的綜合應用問題此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數形結合思想的應用二填空題（共4小題）12已知x為實數，且，則x2+x的值為1【分析】本題用換元法解分式方程，由于x2+x是一個整體，可設x2+x=y，可將方程轉化為簡

22、單的分式方程求y，將y代換，再判斷結果能使x為實數【解答】解：設x2+x=y，則原方程變為y=2，方程兩邊都乘y得：3y2=2y，整理得：y2+2y3=0，（y1）（y+3）=0，y=1或y=3當x2+x=1時，即x2+x1=0，=12+4×1=50，x存在當x2+x=3時，即x2+x+3=0，=124×3=110，x不存在x2+x=1【點評】當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化需注意換元后得到的根也必須驗根13滿足方程|x+2|+|x3|=5的x的取值范圍是2x3【分析】分別討論x3，2x3，x2，根據x的范圍去掉絕對值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范

23、圍【解答】解：從三種情況考慮：第一種：當x3時，原方程就可化簡為：x+2+x3=5，解得：x=3；第二種：當2x3時，原方程就可化簡為：x+2x+3=5，恒成立；第三種：當x2時，原方程就可化簡為：x2+3x=5，解得：x=2；所以x的取值范圍是：2x3【點評】解一元一次方程，注意最后的解可以聯合起來，難度很大14多項式6x311x2+x+4可分解為（x1）（3x4）（2x+1）【分析】將11x2分為6x2和5x2兩部分，原式可化為6x36x25x2+x+4，6x36x2可提公因式，分為一組，5x2+x+4可用十字相乘法分解，分為一組【解答】解：6x311x2+x+4，=6x36x25x2+x

24、+4，=6x2（x1）（5x2x4），=6x2（x1）（x1）（5x+4），=（x1）（6x25x4），=（x1）（3x4）（2x+1）【點評】本題考查了用分組分解法進行因式分解，要考慮分組后還能進行下一步分解，把11x2分成6x2和5x2兩部分是解題的關鍵，也是難點15設整數a使得關于x的一元二次方程5x25ax+26a143=0的兩個根都是整數，則a的值是18【分析】首先將方程組5x25ax+26a143=0左右乘5得25x225ax+（130a262）39=0，再分解因式根據39為兩個整數的乘積，令兩個因式分別等于39分解的整因數討論求值驗證即可得到結果【解答】解：5x25ax+26a1

25、43=025x225ax+（130a262）39=0，即（5x26）（5x5a+26）=39，x，a都是整數，故（5x26）、（5x5a+26）都分別為整數，而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四種情況，當5x26=1、5x5a+26=39聯立解得a=2.8不符合，當5x26=39、5x5a+26=1聯立解得a=18，當5x26=3、5x5a+26=13聯立解得a=8.4不符合，當5x26=13、5x5a+26=3聯立解得a=12.4不符合，當a=18時，方程為5x290x+325=0兩根為13、5故答案為：18【點評】本題考查因式分解

26、的應用、一元二次方程的整數根與有理根解決本題的關鍵是巧妙利用39僅能分解為整數只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四種情況，因而討論量，并不大三解答題（共4小題）16如圖，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發沿BCA方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動設點P的運動時間為x（秒）（1）設PBQ的面積為y（cm2），當PBQ存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，PBQ的面積最大？并求出最大值；（

27、3）當點Q在BC上運動時，線段PQ上是否存在一個點T，使得在某個時刻ACT、ABT、BCT的面積均相等（無需計算，說明理由即可）【分析】（1）由在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，設AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的長；分別從當點Q在邊BC上運動與當點Q在邊CA上運動去分析，首先過點Q作AB的垂線，利用相似三角形的性質即可求得PBQ的底與高，則可求得y與x的函數關系式；（2）由二次函數最值的求法得到兩種情況下的PBQ的面積最大值，進行比較即可得到答案；（3）根據三角形的面積公式得到符合條件的點應該是：到三邊的距離之比為12：15：20【

28、解答】解：（1）設AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；分兩種情況：如圖1，當點Q在邊BC上運動時，過點Q作QHAB于HAP=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB，=，QH=x，y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3），如圖2，當點Q在邊CA上運動時，過點Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x，AQHABC，=，即：=，解得：QH=（142x），y=PBQH=（10x）（142x）=x2x+42（3x7）；（2）當0x3時，y=（x5）2+20該拋物線的開口方

29、向向下，對稱軸是x=5，當x=3時，y取最大值，y最大=當3x7時，y=x2x+42=（x）2+（3x7）；該拋物線的開口方向向上，對稱軸是x=，當x=3時，y取最大值，但是x=3不符合題意綜上所述，PBQ的面積的最大值是（3）存在理由如下：設點T到AB、AC、BC的距離分別是a、b、cAB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，ABa=ACc=BCc，即5a=4b=3c，故a：b：c=12：15：20當滿足條件的點T到AB、AC、BC的距離之比為12：15：20時，ACT、ABT、BCT的面積均相等【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，以及最短距離問題此題綜合性很強，難度較大，

30、解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用17閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點B為旋轉中心將ABP逆時針旋轉60°得到ABC，連接AA，當點A落在AC上時，此題可解（如圖2）請你回答：AP的最大值是6參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4，P為ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是（或不化簡為）（結果可以不化簡）【分析】（1）根據旋轉的性質知AA=AB

31、=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三邊關系來求AC即AP的長度；（2）以B為中心，將APB逆時針旋轉60°得到A'P'B根據旋轉的性質推知PA+PB+PC=P'A+P'B+PC當A'、P'、P、C四點共線時，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短然后通過作輔助線構造直角三角形ADC，在該直角三角形內利用勾股定理來求線段AC的長度【解答】解：（1）如圖2，ABP逆時針旋轉60°得到ABC，ABA=60°，AB=AB，AP=ACABA是等邊三角形，AA=AB=BA=2，在A

32、AC中，ACAA+AC，即AP6，則當點AA、C三點共線時，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如圖3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B為中心，將APB逆時針旋轉60°得到A'P'B則A'B=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+P'B+PC當A'、P'、P、C四點共線時，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短，A'C=PA+PB+PC，A'C長度即為所求過A'作A'DCB延長線于DA'BA=60&#

33、176;（由旋轉可知），1=30°A'B=4，A'D=2，BD=2，CD=4+2在RtA'DC中A'C=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化簡為）故答案是：2+2（或不化簡為）【點評】本題綜合考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質注意：旋轉前、后的圖形全等18某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，期中ABCD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角=31°，觀測漁船N在俯角=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為

34、30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數據：tan31°0.60，sin31°0.52）【分析】（1）根據已知求出EN，根據正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根據坡度和銳角三角函數的概念求出截面積和土石方數

35、，根據題意列出分式方程，解方程得到答案【解答】解：（1）在RtPEN中，PNE=45°，EN=PE=30米，在RtPEM中，PME=31°，tanPME=，ME=50（米），MN=EMEN=20米，答：兩漁船M，N之間的距離約為20米；（2）過點F作FKAD交AH于點K，過點F作FLAH交直線AH于點L，則四邊形DFKA為平行四邊形，FKA=DAB，DF=AK=3，由題意得，tanFKA=tanDAB=4，tanH=，在RtFLH中，LH=36，在RtFLK中，KL=6，HK=30，AH=33，梯形DAHF的面積為：×DL×（DF+AH）=432，所以需

36、填土石方為432×100=43200，設原計劃平均每天填x立方米，由題意得，12x+（1220）×1.5x=43200，解得，x=600，經檢驗x=600是方程的解答：原計劃平均每天填筑土石方600立方米【點評】本題考查的是解直角三角形和分式方程的應用，掌握銳角三角函數的概念和解直角三角形的一般步驟、根據題意正確列出分式方程是解題的關鍵，注意分式方程解出未知數后要驗根19已知關于x的方程，（1）若兩根x1，x2滿足x10x2，求m的范圍；（2）若，求m的值【分析】（1）由關于x的方程4x2+mx+m4=0 有兩根，可知此一元二次方程的判別式0，即可得不等式，又由x10x2，

37、可得x1x20，根據根與系數的關系，可得不等式 =m10，解此不等式組即可求得答案；（2）由一元二次方程根與系數的關系即可得 4x12+mx1+m4=0，x1+x2=，x1x2=m1，然后將6x12+mx1+m+2x228=0變形，可得4x12+mx1+m4+2（x1+x2）22x1x2=4，則可得方程 （）22m1=2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）關于x的方程4x2+mx+m4=0 有兩根，=m24×4×（m4）=m28m+64=（m4）2+480，兩根x1，x2滿足x10x2，x1x2=m10，m8，（2）x1、x2是方程的根，4x12+mx1+m4=0，x1

38、+x2=，x1x2=m1，6x12+mx1+m+2x228=0，4x12+mx1+m4+2（x12+x22）4=04x12+mx1+m4+2（x1+x2）22x1x2=4，（x1+x2）22x1x2=2，即 （）22m1=2，化簡得：m24m=0，解得：m=0 或m=4，m的值為0或4【點評】此題考查了一元二次方程判別式、根與系數的關系等知識此題難度較大，解題的關鍵是注意利用根與系數的關系將原方程變形求解，注意方程思想的應用20.【解答】解：m+n=mn且m，n是正實數，+1=m，即=m1，P（m，m1），即“完美點”B在直線y=x1上，點A（0，5）在直線y=x+b上，b=5，直線AM：y=

39、x+5，“完美點”B在直線AM上，由解得，B（3，2），一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=x，而直線y=x1與直線y=x平行，直線y=x+5與直線y=x平行，直線AM與直線y=x1垂直，點B是直線y=x1與直線AM的交點，垂足是點B，點C是“完美點”，點C在直線y=x1上，MBC是直角三角形，B（3，2），A（0，5），AB=3，AM=4，BM=，又CM=，BC=1，SMBC=BMBC=【點評】本題考查了一次函數的性質，直角三角形的判定，勾股定理的應用以及三角形面積的計算等，判斷直線垂直，借助正比例函數是本題的關鍵21.解：（1）反比例函數y=是閉區間1，2014上的“閉

40、函數”，理由如下：反比例函數y=在第一象限，y隨x的增大而減小，當x=1時，y=2014；當x=2014時，y=1，所以，當1x2014時，有1y2014，符合閉函數的定義，故反比例函數y=是閉區間1，2014上的“閉函數”；（2）分兩種情況：k0或k0當k0時，一次函數y=kx+b（k0）的圖象是y隨x的增大而增大，故根據“閉函數”的定義知，解得此函數的解析式是y=x；當k0時，一次函數y=kx+b（k0）的圖象是y隨x的增大而減小，故根據“閉函數”的定義知，解得此函數的解析式是y=x+m+n；（3）y=x22x=（x24x+4）2=（x2）22，該二次函數的圖象開口方向向上，最小值是2，且

41、當x2時，y隨x的增大而減小；當x2時，y隨x的增大而增大當c2d時，此時二次函數y=x22x的最小值是2=c，根據“閉函數”的定義知，d=c22c或d=d22d；）當d=c22c時，由于d=×（2）22×（2）=62，符合題意；）當d=d22d時，解得d=0或6，由于d2，所以d=6；當c2時，此二次函數y隨x的增大而增大，則根據“閉函數”的定義知，解得，cd，不合題意，舍去綜上所述，c，d的值分別為2，6【點評】本題綜合考查了二次函數圖象的對稱性和增減性，一次函數圖象的性質以及反比例函數圖象的性質解題的關鍵是弄清楚“閉函數”的定義解題時，也要注意“分類討論”數學思想的應

42、用22.【解答】解：月用水量為x立方米，支付費用為y元，則有：y=；（2）由表知第二、第三月份的水費均大于13元，故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，于是就有 ，解得b=2，從而2a=c+19，再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am3，不妨設9a，將x=9代入xa的關系式，得9=8+2（9a）+c，即2a=c+17，這與2a=c+19矛盾9a從而可知一月份的付款方式應選0xa的關系式，因此就有8+c=9，解得c=1故a=10，b=2，c=123.【解答】解：（1）由題意可知，當廢棄處理量x滿足0x40時，每天利用設備處理廢氣的綜合成本y=40x+1200，當該制藥廠每天廢氣處理量計劃為20噸，即x=20時，每天利用設備處理廢氣的綜合成本為y=40×20+1200=2000元，又轉化的某種化工產品可得利潤為80×20=1600元，工廠每天需要