1、絕密啟用前湖北省黃岡中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班預(yù)錄考試數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共11小題）1.記號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)n是自然數(shù)，且則（ ）AI0 BI0 CI=0 D當(dāng)n取不同的值時(shí)，以上三種情況都可能出現(xiàn)2.對(duì)于數(shù)x，符號(hào)x表示不大于x的最大整數(shù)若=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（） A0a2或2a3 B0a5或6a7 C1a2或3a5 D0a2或3a53.6個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子都不空的放法有（）A4種 B6種 C10種D12種4.有甲、乙、丙三位同學(xué)每人拿一只桶同時(shí)到一個(gè)公用的水龍頭去灌水，灌水所需的時(shí)間分別為1.5分鐘、0.5分鐘和1分鐘，若只能逐個(gè)地灌水，未輪到的同學(xué)

2、需等待，灌完的同學(xué)立即離開，那么這三位同學(xué)花費(fèi)的時(shí)間（包括等待時(shí)間）的總和最少是（）A3分鐘B5分鐘C5.5分鐘D7分鐘5.已知實(shí)數(shù)x滿足x2+x=4，則x的值是（）A2B1C1或2D2或16如圖，在等邊ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，M為BD上一點(diǎn)，且AMD=60°，AM交BC于E當(dāng)M為BD中點(diǎn)時(shí)，的值為（）ABCD7如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F若AD=2，BC=6，則ADB的面積等于（） A2 B4 C6 D88如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EFAE，交BC于點(diǎn)

3、F，則1與2的大小關(guān)系為（） A12B12C1=2D無法確定9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB3CD610方程x2+2x+1=的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D311如圖，已知AOM=60°，在射線OM上有點(diǎn)B，使得AB與OB的長度都是整數(shù)，由此稱B是“完美點(diǎn)”，若OA=8，則圖中完美點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二填空題（共4小題）12已知x為實(shí)數(shù)，且，則x2+x的值為 13滿足方程|x+2|+|x3|=5的x的取值范圍是 14多項(xiàng)式6x311x2+x+4可分解為 15設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程5x25ax+26a143=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，則a的值

4、是 三解答題16如圖，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）（1）設(shè)PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，PBQ的面積最大？并求出最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ上是否存在一個(gè)點(diǎn)T，使得在某個(gè)時(shí)刻ACT、ABT、BCT的面積均相等（無需計(jì)算，說明理由即可）17閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題

5、：如圖1，在ABC（其中BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，連接AA，當(dāng)點(diǎn)A落在AC上時(shí)，此題可解（如圖2）請(qǐng)你回答：AP的最大值是 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是 （結(jié)果可以不化簡）18某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，期中ABCD瞭望臺(tái)PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)漁

6、船M的俯角=31°，觀測(cè)漁船N在俯角=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E，PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52）1

7、9已知關(guān)于x的方程，（1）若兩根x1，x2滿足x10x2，求m的范圍；（2）若，求m的值20.當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y=x+b上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上，若MC=，AM=4，求MBC的面積21.設(shè)p，q都是實(shí)數(shù)，且pq我們規(guī)定：滿足不等式pxq的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為p，q對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)pxq時(shí)，有pyq，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間p，q上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2014上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx

8、+b（k0）是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若實(shí)數(shù)c，d滿足cd，且d2，當(dāng)二次函數(shù)y=x22x是閉區(qū)間c，d上的“閉函數(shù)”時(shí)，求c，d的值22.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用了價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)若每月用水量不超過最低限量a立方米時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過a立方米時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付b元的超額費(fèi)已知每戶每月的定額費(fèi)不超過5元（1）當(dāng)月用水量為x立方米時(shí)，支付費(fèi)用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該市一家庭今年一季度的用水量

9、和支付費(fèi)用見下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求a、b、c月份用水量（m3）水費(fèi)（元）199215193223323.某市將建一個(gè)制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染為了保護(hù)環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來減少廢氣的排放：該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體經(jīng)測(cè)算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本y（元）與廢氣處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y=，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為80元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補(bǔ)貼廢氣處理（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為20噸時(shí)，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？（2）

10、若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為x噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量，求x的取值范圍；（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為x（40x80）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠a元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求a的值24.如圖，菱形ABCD的邊長為6且DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E（1）求出經(jīng)過A、D、

11、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）是否存在時(shí)刻t使得PQDB，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)AE長為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對(duì)稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值參考答案與試題解析一選擇題1.等式成立，I=（n+1）2+n（n+1）2=n0，故選A2.解：=3有正整數(shù)解，34，即63x+a8，6a3x8a，x，x是正整數(shù)，a為正數(shù)，x，即x可取1、2；當(dāng)x取1時(shí)，63x+a8，63xa83x，3a5；當(dāng)x取2時(shí)，63x+a8，63xa83x，0a2；綜上可得a的范圍

12、是：0a2或3a5故選D3.解：6個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，若有三個(gè)盒子里放了1個(gè)，一個(gè)盒子里放了3個(gè)，這種情況下的方法有4種；若有兩個(gè)盒子里放了2個(gè)，兩個(gè)盒子里放了1個(gè)，這種情況下：設(shè)四個(gè)盒子編號(hào)為，可能放了兩個(gè)小球的盒子的情況為：，所以有6種情況；6個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子都不空的放法有：4+6=10故選C4. 這道題可以采用逆推法，我們可以先分析最后一位會(huì)用多長時(shí)間，很顯然不管是誰最后灌水都得用3分鐘，所以只需考慮前兩個(gè)接水的，怎樣能夠更加節(jié)省時(shí)間，顯然乙第一個(gè)灌水會(huì)最省時(shí)，因?yàn)橹恍?.5分鐘接著是丙，丙灌水的時(shí)間加上等乙的時(shí)間，也就是1.5分鐘，最后是甲所以只

13、有按乙，丙，甲安排灌水才最省時(shí)【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省時(shí)，這三位同學(xué)花費(fèi)的時(shí)間（包括等待時(shí)間）的總和最少是0.5+（0.5+1）+（0.5+1+1.5）=5分鐘故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了應(yīng)用類問題，運(yùn)用了逆推法，按照灌水所需的時(shí)間由少到多的順序安排灌水花費(fèi)的時(shí)間的總和最少5已知實(shí)數(shù)x滿足x2+x=4，則x的值是（）A2B1C1或2D2或1【分析】利用完全平方公式可把原式變?yōu)椋▁）2+x2=0，用十字相乘法可得x的值【解答】解：x2+2+x2=0（x）2+（x）2=0解得x=2或1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是把x看成一個(gè)整體來計(jì)算，即換元法思想6如圖，在等邊ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接

14、BD，M為BD上一點(diǎn)，且AMD=60°，AM交BC于E當(dāng)M為BD中點(diǎn)時(shí)，的值為（）ABCD【分析】作DKBC，交AE于K首先證明BE=DK=CD，CE=AD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DKEC，可得=，推出=，即a2+abb2=0，可得（）2+（）1=0，求出即可解決問題【解答】解：作DKBC，交AE于KABC是等邊三角形，AB=CB=AC，ABC=C=60°，AMD=60°=ABM+BAM，ABM+CBD=60°，BAE=CBD，在ABE和BCD中，ABEBCD，BE=CD，CE=AD，BM=DM，DMK=BME，KDM=EBM，MBE

15、MDK，BE=DK=CD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，DKEC，=，=，a2+abb2=0，（）2+（）1=0，=或（舍棄），=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考選擇題中的壓軸題7如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F若AD=2，BC=6，則ADB的面積等于（）A2B4C6D8【分析】作AHBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，

16、BDE=DBE=45°，則DEB=90°，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到BH=CE，可計(jì)算出CE=2，DE=BE=4，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：作AHBC，如圖，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F，BE=DE，BDE=DBE=45°，DEB=90°，DEBC，梯形ABCD為等腰梯形，BH=CE，而AD=HE，AD=2，BC=6，CE=（62）=2，DE=BE=4，ADB的面積=×2×4=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等也考查了等腰梯形的性質(zhì)

17、8如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EFAE，交BC于點(diǎn)F，則1與2的大小關(guān)系為（）A12B12C1=2D無法確定【分析】易證ADEECF，求得CF的長，可得根據(jù)勾股定理即可求得AE、EF的長，即可判定ADEAEF，即可解題【解答】解：AED+CEF=90°，DAE+ADE=90°，DAE=CEF，ADE=ECF=90°，ADEECF，且相似比為2，AE=2EF，AD=2DE，又ADE=AEF，ADEAEF，1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ADEAEF是解題的關(guān)鍵9已知某幾何體的

18、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB3CD6【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為：××12×6=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力10方程x2+2x+1=的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解為：二次函數(shù)y=x2+2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2的圖象過點(diǎn)（0，1）

19、，且在第一、二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，這兩個(gè)函數(shù)只在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)即方程x2+2x+1=的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題利用了二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象來確定方程的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)11如圖，已知AOM=60°，在射線OM上有點(diǎn)B，使得AB與OB的長度都是整數(shù)，由此稱B是“完美點(diǎn)”，若OA=8，則圖中完美點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】首先過點(diǎn)B作BCOA，交OA于點(diǎn)C，連接AB，可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA延長線上，然后設(shè)OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2（y）2=x2（8y）2或x2（y8）2=y2（y）2，整理可得x2（y

20、4）2=48，然后將原方程轉(zhuǎn)為 X2Y2=48，先求（X+Y）（XY）=48的正整數(shù)解，繼而可求得答案【解答】解，過點(diǎn)B作BCOA，交OA于點(diǎn)C，連接AB，可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA延長線上設(shè)OB=y，AB=x，AOM=60°，OC=OBcos60°=y，AC=OAOC=8y或AC=OCOA=y8，BC2=OB2OC2，BC2=AB2AC2，y2（y）2=x2（8y）2或x2（y8）2=y2（y）2，x2（y4）2=48，x與y是正整數(shù)，且y必為正整數(shù)，x4為大于等于4的整數(shù)，將原方程轉(zhuǎn)為 X2Y2=48，先求（X+Y）（XY）=48的正整數(shù)解，（X+Y）和

21、（XY）同奇同偶，（X+Y）和（XY）同為偶數(shù)；X2Y2=48可能有幾組正整數(shù)解：，解得：，x的可能值有3個(gè)：x=7，x=8或x=13，當(dāng)x=7時(shí)，y4=±1，y=3或y=5；當(dāng)x=8時(shí)，y4=±4，y=8或y=0（舍去）；當(dāng)x=13時(shí)，y4=±11，y=15或y=7（舍去）；共有4組解：或或或故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及整數(shù)的綜合應(yīng)用問題此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二填空題（共4小題）12已知x為實(shí)數(shù)，且，則x2+x的值為1【分析】本題用換元法解分式方程，由于x2+x是一個(gè)整體，可設(shè)x2+x=y，可將方程轉(zhuǎn)化為簡

22、單的分式方程求y，將y代換，再判斷結(jié)果能使x為實(shí)數(shù)【解答】解：設(shè)x2+x=y，則原方程變?yōu)閥=2，方程兩邊都乘y得：3y2=2y，整理得：y2+2y3=0，（y1）（y+3）=0，y=1或y=3當(dāng)x2+x=1時(shí)，即x2+x1=0，=12+4×1=50，x存在當(dāng)x2+x=3時(shí)，即x2+x+3=0，=124×3=110，x不存在x2+x=1【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡化需注意換元后得到的根也必須驗(yàn)根13滿足方程|x+2|+|x3|=5的x的取值范圍是2x3【分析】分別討論x3，2x3，x2，根據(jù)x的范圍去掉絕對(duì)值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范

23、圍【解答】解：從三種情況考慮：第一種：當(dāng)x3時(shí)，原方程就可化簡為：x+2+x3=5，解得：x=3；第二種：當(dāng)2x3時(shí)，原方程就可化簡為：x+2x+3=5，恒成立；第三種：當(dāng)x2時(shí)，原方程就可化簡為：x2+3x=5，解得：x=2；所以x的取值范圍是：2x3【點(diǎn)評(píng)】解一元一次方程，注意最后的解可以聯(lián)合起來，難度很大14多項(xiàng)式6x311x2+x+4可分解為（x1）（3x4）（2x+1）【分析】將11x2分為6x2和5x2兩部分，原式可化為6x36x25x2+x+4，6x36x2可提公因式，分為一組，5x2+x+4可用十字相乘法分解，分為一組【解答】解：6x311x2+x+4，=6x36x25x2+x

24、+4，=6x2（x1）（5x2x4），=6x2（x1）（x1）（5x+4），=（x1）（6x25x4），=（x1）（3x4）（2x+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解，把11x2分成6x2和5x2兩部分是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)15設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程5x25ax+26a143=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，則a的值是18【分析】首先將方程組5x25ax+26a143=0左右乘5得25x225ax+（130a262）39=0，再分解因式根據(jù)39為兩個(gè)整數(shù)的乘積，令兩個(gè)因式分別等于39分解的整因數(shù)討論求值驗(yàn)證即可得到結(jié)果【解答】解：5x25ax+26a1

25、43=025x225ax+（130a262）39=0，即（5x26）（5x5a+26）=39，x，a都是整數(shù)，故（5x26）、（5x5a+26）都分別為整數(shù)，而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四種情況，當(dāng)5x26=1、5x5a+26=39聯(lián)立解得a=2.8不符合，當(dāng)5x26=39、5x5a+26=1聯(lián)立解得a=18，當(dāng)5x26=3、5x5a+26=13聯(lián)立解得a=8.4不符合，當(dāng)5x26=13、5x5a+26=3聯(lián)立解得a=12.4不符合，當(dāng)a=18時(shí)，方程為5x290x+325=0兩根為13、5故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解

26、的應(yīng)用、一元二次方程的整數(shù)根與有理根解決本題的關(guān)鍵是巧妙利用39僅能分解為整數(shù)只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四種情況，因而討論量，并不大三解答題（共4小題）16如圖，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）（1）設(shè)PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，PBQ的面積最大？并求出最大值；（

27、3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ上是否存在一個(gè)點(diǎn)T，使得在某個(gè)時(shí)刻ACT、ABT、BCT的面積均相等（無需計(jì)算，說明理由即可）【分析】（1）由在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，設(shè)AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的長；分別從當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)與當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)去分析，首先過點(diǎn)Q作AB的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得PBQ的底與高，則可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由二次函數(shù)最值的求法得到兩種情況下的PBQ的面積最大值，進(jìn)行比較即可得到答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式得到符合條件的點(diǎn)應(yīng)該是：到三邊的距離之比為12：15：20【

28、解答】解：（1）設(shè)AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；分兩種情況：如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHAB于HAP=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB，=，QH=x，y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3），如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x，AQHABC，=，即：=，解得：QH=（142x），y=PBQH=（10x）（142x）=x2x+42（3x7）；（2）當(dāng)0x3時(shí)，y=（x5）2+20該拋物線的開口方

29、向向下，對(duì)稱軸是x=5，當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，y最大=當(dāng)3x7時(shí)，y=x2x+42=（x）2+（3x7）；該拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸是x=，當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，但是x=3不符合題意綜上所述，PBQ的面積的最大值是（3）存在理由如下：設(shè)點(diǎn)T到AB、AC、BC的距離分別是a、b、cAB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，ABa=ACc=BCc，即5a=4b=3c，故a：b：c=12：15：20當(dāng)滿足條件的點(diǎn)T到AB、AC、BC的距離之比為12：15：20時(shí)，ACT、ABT、BCT的面積均相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及最短距離問題此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，

30、解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，連接AA，當(dāng)點(diǎn)A落在AC上時(shí)，此題可解（如圖2）請(qǐng)你回答：AP的最大值是6參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是（或不化簡為）（結(jié)果可以不化簡）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AA=AB

31、=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三邊關(guān)系來求AC即AP的長度；（2）以B為中心，將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A'P'B根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知PA+PB+PC=P'A+P'B+PC當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短然后通過作輔助線構(gòu)造直角三角形ADC，在該直角三角形內(nèi)利用勾股定理來求線段AC的長度【解答】解：（1）如圖2，ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，ABA=60°，AB=AB，AP=ACABA是等邊三角形，AA=AB=BA=2，在A

32、AC中，ACAA+AC，即AP6，則當(dāng)點(diǎn)AA、C三點(diǎn)共線時(shí)，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如圖3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B為中心，將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A'P'B則A'B=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+P'B+PC當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短，A'C=PA+PB+PC，A'C長度即為所求過A'作A'DCB延長線于DA'BA=60&#

33、176;（由旋轉(zhuǎn)可知），1=30°A'B=4，A'D=2，BD=2，CD=4+2在RtA'DC中A'C=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化簡為）故答案是：2+2（或不化簡為）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等18某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，期中ABCD瞭望臺(tái)PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)漁船M的俯角=31°，觀測(cè)漁船N在俯角=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E，PE長為

34、30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52）【分析】（1）根據(jù)已知求出EN，根據(jù)正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根據(jù)坡度和銳角三角函數(shù)的概念求出截面積和土石方數(shù)

35、，根據(jù)題意列出分式方程，解方程得到答案【解答】解：（1）在RtPEN中，PNE=45°，EN=PE=30米，在RtPEM中，PME=31°，tanPME=，ME=50（米），MN=EMEN=20米，答：兩漁船M，N之間的距離約為20米；（2）過點(diǎn)F作FKAD交AH于點(diǎn)K，過點(diǎn)F作FLAH交直線AH于點(diǎn)L，則四邊形DFKA為平行四邊形，F(xiàn)KA=DAB，DF=AK=3，由題意得，tanFKA=tanDAB=4，tanH=，在RtFLH中，LH=36，在RtFLK中，KL=6，HK=30，AH=33，梯形DAHF的面積為：×DL×（DF+AH）=432，所以需

36、填土石方為432×100=43200，設(shè)原計(jì)劃平均每天填x立方米，由題意得，12x+（1220）×1.5x=43200，解得，x=600，經(jīng)檢驗(yàn)x=600是方程的解答：原計(jì)劃平均每天填筑土石方600立方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般步驟、根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程解出未知數(shù)后要驗(yàn)根19已知關(guān)于x的方程，（1）若兩根x1，x2滿足x10x2，求m的范圍；（2）若，求m的值【分析】（1）由關(guān)于x的方程4x2+mx+m4=0 有兩根，可知此一元二次方程的判別式0，即可得不等式，又由x10x2，

37、可得x1x20，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得不等式 =m10，解此不等式組即可求得答案；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得 4x12+mx1+m4=0，x1+x2=，x1x2=m1，然后將6x12+mx1+m+2x228=0變形，可得4x12+mx1+m4+2（x1+x2）22x1x2=4，則可得方程 （）22m1=2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）關(guān)于x的方程4x2+mx+m4=0 有兩根，=m24×4×（m4）=m28m+64=（m4）2+480，兩根x1，x2滿足x10x2，x1x2=m10，m8，（2）x1、x2是方程的根，4x12+mx1+m4=0，x1

38、+x2=，x1x2=m1，6x12+mx1+m+2x228=0，4x12+mx1+m4+2（x12+x22）4=04x12+mx1+m4+2（x1+x2）22x1x2=4，（x1+x2）22x1x2=2，即 （）22m1=2，化簡得：m24m=0，解得：m=0 或m=4，m的值為0或4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意利用根與系數(shù)的關(guān)系將原方程變形求解，注意方程思想的應(yīng)用20.【解答】解：m+n=mn且m，n是正實(shí)數(shù)，+1=m，即=m1，P（m，m1），即“完美點(diǎn)”B在直線y=x1上，點(diǎn)A（0，5）在直線y=x+b上，b=5，直線AM：y=

39、x+5，“完美點(diǎn)”B在直線AM上，由解得，B（3，2），一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=x，而直線y=x1與直線y=x平行，直線y=x+5與直線y=x平行，直線AM與直線y=x1垂直，點(diǎn)B是直線y=x1與直線AM的交點(diǎn)，垂足是點(diǎn)B，點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，點(diǎn)C在直線y=x1上，MBC是直角三角形，B（3，2），A（0，5），AB=3，AM=4，BM=，又CM=，BC=1，SMBC=BMBC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵21.解：（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2014上的“閉

40、函數(shù)”，理由如下：反比例函數(shù)y=在第一象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y=2014；當(dāng)x=2014時(shí)，y=1，所以，當(dāng)1x2014時(shí)，有1y2014，符合閉函數(shù)的定義，故反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2014上的“閉函數(shù)”；（2）分兩種情況：k0或k0當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是y隨x的增大而增大，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得此函數(shù)的解析式是y=x；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是y隨x的增大而減小，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得此函數(shù)的解析式是y=x+m+n；（3）y=x22x=（x24x+4）2=（x2）22，該二次函數(shù)的圖象開口方向向上，最小值是2，且

41、當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)c2d時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)y=x22x的最小值是2=c，根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，d=c22c或d=d22d；）當(dāng)d=c22c時(shí)，由于d=×（2）22×（2）=62，符合題意；）當(dāng)d=d22d時(shí)，解得d=0或6，由于d2，所以d=6；當(dāng)c2時(shí)，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得，cd，不合題意，舍去綜上所述，c，d的值分別為2，6【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的定義解題時(shí)，也要注意“分類討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)

42、用22.【解答】解：月用水量為x立方米，支付費(fèi)用為y元，則有：y=；（2）由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，于是就有 ，解得b=2，從而2a=c+19，再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am3，不妨設(shè)9a，將x=9代入xa的關(guān)系式，得9=8+2（9a）+c，即2a=c+17，這與2a=c+19矛盾9a從而可知一月份的付款方式應(yīng)選0xa的關(guān)系式，因此就有8+c=9，解得c=1故a=10，b=2，c=123.【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)廢棄處理量x滿足0x40時(shí)，每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本y=40x+1200，當(dāng)該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃為20噸，即x=20時(shí)，每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本為y=40×20+1200=2000元，又轉(zhuǎn)化的某種化工產(chǎn)品可得利潤為80×20=1600元，工廠每天需要