1、涼山州2019年中考數學試題及答案一、選擇題（共12個小題，每小題 4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項 是正確的，把正確選項的宇母填涂在答題卡上相應的位置1 . （ 4分）-2的相反數是（）A 2B. - 2C -D.一：222. （4分）2018年涼山州生產總值約為153300000000,用科學記數法表示數153300000000是（）A 1.533 X 109B. 1.533 X 1010C. 1.533 X 1011 D. 1.533 X 10123. （4分）如圖，BD/ EF, AE與BD交于點C, / B= 30° , / A= 75° ,則/

2、E的度數為A 135D. 10584. （4分）下列各式正確的是（）A. 2a2+3a2=5a4B. a2?a= a3C. （a?） 3 = aD. J” = a5. （4分）不等式1-x>x-1的解集是（）D. x< - 1A. x>1B. x> - 1C. x< 16. （4分）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示:人數（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A.17,8.5B,17,9C.8, 9D.8, 8.57. （4分）下列命題：直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；兩

3、點之 間線段最短；相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦.其中，真命題 的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. （4分）如圖，正比例函數 y= kx與反比例函數y = 9的圖象相交于 A C兩點，過點 AB,連接BC則 ABC勺面積等于（2A. 8B. 6C. 4D. 2作x軸的垂線交x軸于點9. （4 分）如圖，在 ABC 中，CA= CB= 4, cosC=-L,則 sin B 的值為（410. （4分）如圖，在 ABO, D在AC邊上,AD DC= 1： 2,O是BD的中點，連接AOm長交 BC于 E,貝U BE： EC=（）A. 1: 2B. 1: 3D. 2: 31

4、1. （4 分）如圖，在 AOW, OA= 3cmi OC= 1cm 將 AOCg點O順時針旋轉90°后得到 BOD則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（2 cm.A. 2LB. 2 兀C.TtD. m 兀28812. （4分）二次函數 y= ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結論：3a-b=0；b2-4ac>0；5a-2b+c>0；4b+3c>0,其中錯誤結論的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（共5個小題，每小題 4分，共20分）13. （4分）方程組," 的解是.b2x+y=lG14. （4分）方程2算工+2=1的解是x

5、-1 1-X215. （4分）如圖所示，AB是。的直徑，弦CDL AB于H,/A= 30°,CD= 273,則。的半徑是16. （4分）在？ABC珅，E是AD上一點，且點 E將AD為2： 3的兩部分，連接 BE AC相交于F,則及AEF： S CBF是.17. （4分）將拋物線y= （x-3） 2-2向左平移 個單位后經過點 A （2, 2）.三、解答題（共5小題，共32分）18. （5 分）計算：tan45 ° + （a/3 - a/2） - （ _ ）+| V3 - 2| .2219. （5 分）先化簡，再求值：（a+3） - （a+1） （a-1） - 2 （2a+4

6、）,其中 a=-土.220. （6分）如圖，正方形 ABCD勺對角線 AC BD相交于點 O E是OC±點，連接 EB過點A作AMIL BE垂足為 M AMW BD相交于點 F.求證：OE= OFBC21. (8分)某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統計，繪制了 如下兩幅不完整的統計圖.請結合圖中相關數據解答下列問題：獲獎情況條形統討圖獲獎盾況扇形統討圖208642011(1)參加此次詩詞大會預選賽的同學共有 人；(2)在扇形統計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數為 ;(3)將條形統計圖補充完整；(4)若獲得一等獎的同學中有 !來自七年級，JL來自九年級

7、，其余的來自八年級，學校42決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學的概率.22. (8分)如圖，點 D是以AB為直徑的。O上一點，過點 B作。的切線，交 AD的延長線于點C, E是BC的中點，連接 DE并延長與AB的延長線交于點 F.(1)求證：DF是。的切線；(2)若 OB= BF, EF= 4,求 AD的長.四、B卷填空題(共2小題，每小題5分，共10分)23. （5分）當0wxw3時，直線y=a與拋物線y= （x-1） 2-3有交點，則a的取值范圍是 .24. （5分）如圖，正方形ABC用，AB=

8、 12, AEE= XaB點P在BC上運動（不與 R C重合），4過點P作PCL EP交CH點Q則CQ勺最大值為 .五、解答題（共4小題，共40分）225. （8分）已知二次函數 y= x+x+a的圖象與x軸交于A（xi,0）、B（X2, 0）兩點，且一一 打工2=1,求a的值.缶<0 b<0'26. （10分）根據有理數乘法（除法）法則可知：若ab> 0 （或且>0）,則社>?；騜（b>0若abv 0 （或且0）,則【亂,?；?丁 ,b（b<0 b>0根據上述知識，求不等式（x-2） （x+3） >0的解集-2>0（x-2&

9、lt;0解：原不等式可化為：（1） , 、或（2） , 產.x+3>0x+3<0kI由（1）得，x>2,由（2）得，xv 3,，原不等式的解集為：xv - 3或x>2.請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：（1）不等式x2-2x-3<0的解集為 .（2）求不等式 尹士<0的解集（要求寫出解答過程）1-x27. （10分）如圖，/ AB及/ BCa90 , DB平分/ ADC過點B作BM/ CD AD于M 連接C欣DB于N.(1)求證：bD=ad?cd(2)若 CD= 6, AD= 8,求 MN勺長.28. (12 分)如圖，拋物線 y = ax2+bx

10、+c 的圖象過點 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得 PAC勺周長最小，若存在，請求出點P的坐標及 PAC勺周長；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的條件下，在 x軸上方的拋物線上是否存在點M (不與C點重合)，使得S參考答案一、選擇題(共12個小題，每小題 4分，共48分)在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填涂在答題卡上相應的位置1. A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A、填空題(共5個小題，每小題 4分，共20分)

11、13.解:+y=10 2x+y=16 -得:x= 6,把x = 6代入得：6+y= 10,解得：y=4,方程組的解為：產6I尸4解： 紅口-一-=1x-1(x+1) (x-1)去分母，得(2x-1) (x+1) - 2= (x+1) (x-1)去括號，得 2x2+x - 3=x2 - 1移項并整理，得 x?+x-2 = 0所以(x+2) (x- 1) =0解得x= - 2或x= 1經檢驗，x=-2是原方程的解.故答案為：x= - 2.15 .解：連接BC,如圖所示：.AB是。O的直徑，弦CDL AB于H, ./ACB= 90 , CH= DH= CD= V5,2. / A= 30°

12、,. AC= 2CH= 2；,在 RtABC中，/ A= 30 ,. AC= VSBC= 2右，A氏 2BC,BC= 2, A+ 4,. OA= 2,即。O的半徑是2;16 .解：當 AE: ED= 2: 3 時， 四邊形ABCI平行四邊形，'一. AD/ BC AE BC= 2： 5,/ .AEM CBF.2 S»A AEF： S；A CBF= ( ) =4： 25；5當AE ED= 3: 2時，同理可得，SAEF： SCBF= ( ) 2=9： 25 ,5故答案為：4: 25或9: 25.17 .解：二將拋物線 y= ( x-3) 2-2向左平移后經過點 A (2, 2)

13、,設平移后解析式為： y = (x - 3+a) 2 - 2,貝U 2= (2 - 3+a) 2- 2,解得：a=3或a= - 1 (不合題意舍去)，故將拋物線y= (x-3) 2-2向左平移3個單位后經過點 A (2, 2).三、解答題(共5小題，共32分)18 .解：原式=1 + 1 - 2+ ( 2-V3) = 2/3，19 .解：原式=a2+6a+9 (a21) 4a8=2a+2將2=一1代入原式=2X (- ) +2= 12220 .證明：四邊形 ABCD1正方形.，/BOE= /AOR 90 , OB= OA又. AML BE, / MEAZ MAE 90 = / AFG/ MAE

14、/ MEA= / AFO.BO摩 AOF (AAS. OE= OF21 .解：(1)參加此次詩詞大會預選賽的同學共有18+45%= 40 (人)，(2)扇形統計圖中獲三等獎的圓心角為360° X 12=90° ,40(3)獲二等獎的人數= 40X20除8, 一等獎的人數為 40-8-10- 18 = 4 (人)，條形統計圖為：一等獎 二等獎二等獎鼓勵獎 獲至美剛(4)由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人,864208642011111畫樹狀圖為：(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生)ABCC/1/1 /N /1B C c A c

15、 c A B c ABC共有12種等可能的結果數，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數為4,所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.12 322.解：(1)如圖，連接OD BD, .AB為。O的直徑,ADB= / BDC= 90 ,在 RtBDC中，BE= ECDE= EC= BE1 = / 3,.BC是O O的切線,.3+7 4=90° ,.1+7 4=90° ,又,一/ 2=/ 4,.1+72=90° ,.DF為。O的切線;(2) OB= BE ./ F= 30° , / FBE= 90° ,BE= EF= 2,2.

16、,DE= BE= 2, .DF= 6, . / F= 30° , / ODF= 90° , Z FO及 60° ,. OA OA./A= /ADO=-BOD. 30/ A= / F, .AD- DF= 6.四、B卷填空題(共2小題，每小題5分，共10分)23. - 3< 3< 1 24 . 4 .五、解答題(共4小題，共40分)-225.解：y= x+x+a的圖象與x軸交于A (xi, 0)、B (X2, 0)兩點,Xi+X2= _ 1, xi?x2= a,141 1 + - 叼叼2 a=1,a= - 1 +或 a= - 1 - a/2;26.解：(1

17、)原不等式可化為：fx-3<0或，x+l<0x+l>0由得，空集，由得，1vxv3,，原不等式的解集為：-1vxv3,故答案為：-1vxv3.,更+4(2)由一<01-x知x+4>0二或l-x<0x+4<0lr>0'解不等式組，得：x>1;解不等式組，得：x<-4;所以不等式2±1< 0的解集為x> 1或XV - 4.1-x27.證明：(1)DBK>/ ADC/ ADB= / CDB 且/ ABD= / BCD= 90° , . ABDo BCDBD-CDbD= acpcd(2) BM/

18、CD2 .Z MBD= / BDC3 / ADB= / MBD 且/ ABD= 90°，BM= MD / MABZ MBA4 .B陣 MD= AM= 45 .bD= AD?CD 且 CD= 6, AD= 8,.bD= 48,bC= bD- CD= 12.MC= mB+bC= 286 .MC= 2 一7 BM/ CD MN CNDCD CN 3，且 MC= 2 = .MN=D28.解：(1)二.拋物線與 x軸交于點 A( - 1, 0)、B (3, 0)，可設交點式 y=a (x+1) (x-3)把點C (0, 3)代入得：-3a=3a= 12 .y=- (x+1) (x-3) =- x +2x