1、 20122013學年度第一學期期中考試試卷高三理科數學考試時間：2012年11月17日（第12周星期六）下午14：30-16：30本試卷共4頁,20小題,滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前,考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損；之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的班級、姓名和座號2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上不按要求填涂的,答案無效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上,請注意每題答題空間,預先合理安排；

2、如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后,將答題卡交回第一部分 （選擇題 滿分40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1、巳知全集,集合和的關系的韋恩（enn）圖如圖1所示,則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A1個 個 3個 無窮多個2、若函數是函數的反函數,其圖像經過點,則（ ） 3、已知命題,命題,則下列說法正確的是（ ）A是的充要條件B是的充分不必要條件C是的必要不充分條件D是的既不充分也不必要條件4、在中,若,則的形狀是（

3、）A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不能確定5、設,成等差數列,成等比數列,則與的大小關系是（ ）A BC D6、已知,則的大小為（ ）A. B. C. D. 7、函數在區間內的圖象是（ ）8、已知函數的定義域為實數集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個非空真子集,且,則的值域為（ ）A B C D 第二部分 （非選擇題 滿分110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,滿分30分 9、復數的虛部為 ；10、已知,則的最小值是 ；11、若,則 ；12、右圖是一程序框圖,則輸出結果為 ；13、已知函數（為常數）.若在區間上是增函數,則的取值范圍是 .14、設函數的最大值為,最小值為

4、,則 .三、解答題：本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15、（本小題滿分12分）設向量,（1）若,求的值； （2）設,求函數的值域16、（本小題滿分12分）為改善汕頭市中心城區的交通狀況,提高礜石大橋的車輛通行能力,我市交通部門通過監測發現：在一般情況下,大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0 ；當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時研究表明：當時,車流速度是車流密度的一次函數（1）當時,求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時,車流量可以達到最大

5、,并求出最大值（精確到1輛/小時）. (車流量為單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位：輛/小時）17、（本小題滿分14分）已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值;（2）判斷的單調性,并證明之；（3）若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.18、（本小題滿分14分）已知二次函數的最小值為且關于的不等式的解集為,（1）求函數的解析式；（2）求函數的零點個數.19、（本小題滿分14分）已知,點在函數的圖象上,其中（1）證明：數列是等比數列；（2）設數列的前項積為,求；（3）已知是與的等差中項,數列的前項和為,求證：20、（本小題滿分14分）已知函數的單調遞增區間為,（1）求證：；（2）當取最小值時

6、,點是函數圖象上的兩點,若存在使得,求證：.汕頭市潮陽第一中學20122013學年度第一學期期中考試理科數學參考答案和評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。B C B A B AD C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分 9、2 10、 11、 12、 13、 14、2 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15、（本小題滿分12分）設向量，（1）若，求的值； （2）設，求函數的值域15、解：（1） 由得 3分 整理得 顯然 4分， 5分（2） 8分 9分 10分，即函數的值域為 .12分16、（本小題滿分12分）為

7、改善汕頭市中心城區的交通狀況，提高礜石大橋的車輛通行能力，我市交通部門通過監測發現：在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 ；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）. (車流量為單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）16、（1）由題意，當時，當時，設 2分由已知得解得.4分 .7分（2）依題意得當時，為增

8、函數，故.9分當時，時，取最大值.11分答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333. 12分17、（本小題滿分14分）已知定義域為R的函數是奇函數.（1）求的值;（2）判斷在上的單調性，并證明之；（3）若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.17、解：（1）又，得 2分經檢驗符合題意. 3分 （2）法一：定義法任取 4分 則= 6分 8分法二：導數法在上是減函數。 (3) ,不等式恒成立, 為奇函數, 10分為減函數, 11分即恒成立,而 13分 14分18、（本小題滿分14分）已知二次函數的最小值為且關于的不等式的解集為,（1）求函數的解析式；（2）求函數的零點個數.18、解：（1）是二次函數, 且關于的不等式的解集為, 且. 4分,且, 6分(2) ,. 8分 的取值變化情況如下：單調增極大值單調減極小值單調增 11分當時, ；12分又.13分故函數只有1個零點,且零點14分19、（本小題滿分14分）已知，點在函數的圖象上，其中（1）證明：數列是等比數列；（2）設數列的前項積為，求；（3）已知是與的等差中項，數列的前項和為，求證：19、解：（1）證明：由已知， 2分，兩邊取對數，得 4分是等比數列，公比為2，首項為 5分（2）由（1）得， 6分8分9分（3）11分（另法：）12分顯然，又，14分20、（本小題滿分14分）