1、 WORD 行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關系可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追與問題。行 程問題的主要數量關系是：距離=速度×時間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追與時間=追與距離÷速度差在環形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追與距離=速度差×時間。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節形象地表示出

2、來，有助于分析數量關系，有助于迅速地找到解題思路。例題1兩輛汽車同時從某地出發，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關鍵是正確理解“已知甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質就是：“乙48分鐘行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根據路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程的時間：165÷30=4.7（小時）解法二：48

3、5;（165÷24）48=282（分鐘）=4.7（小時） 答：甲車行完全程用了4.7小時。挑戰自我1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千米。繼續行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例題

4、2兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：東、西兩站相距140千米。挑戰自

5、我1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車繼續以原來的速度前進。各自到站后都立即返回，又在距中點南側15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續前進。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時離A站有90千米。然后各按原速繼續行駛，分別到達對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？例題3A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、

6、B兩地同時出發。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時同向出發到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向出發到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11（分鐘），列算式為960÷（960÷6+960÷80）÷2=1

7、1（分鐘） 答：甲從A地走到B地要用11分鐘。挑戰自我1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，若先跟鄉行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一400米長的環行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發。若想8背而行，2分鐘相遇；若同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字

8、路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4上午8時8分，小明騎自行車從家里出發。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時是幾時幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時走了12千米。可見小明的速度是爸爸的速度的。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的時間：8÷（31）=4（分鐘）爸爸的速度：4÷

9、4=1（千米/分）爸爸所用的時間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時是8時32分。挑戰自我1、A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發，相向而行。甲到達B地后立即返回，乙到達A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？2、師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時間？3、當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米，比丙領先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續沖向終點，那么乙到達終點時將比丙

10、領先多少米？例題5甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現甲、乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮相距多少器秒年米毫 ？如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.568=2.5（米）可見，乙、丙相遇時間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮間的距離可用速度和乘以相遇時間求出。列式為乙、丙相遇時間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮相距的千

11、米數：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）挑戰自我1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？3、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達。A、B兩地間的路程是多少千米？行程問題

12、（二）專題簡析：在行程問題中，與環行有關的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。例題1甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后1分鐘于到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷（1+3）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120÷（1+）=72（米/分

13、），12072=48（米/分）。甲、丙的速度和為600÷（1+3+1）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分）甲速：120÷（1+）=72（米/分）乙速：12072=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）丙的速度：9672=24（千米/分） 答：丙每分鐘行24米。挑戰自我1、甲、乙、丙三人環湖跑步。同時從湖邊一固定點出發，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1分鐘第一次遇到丙；再過3分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為200

14、0米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，勱還要走多少米才能歸到出發點？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小在A點，小王在B點，同時出發反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。求這個圓的周長。例題2甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙兩人第二次

15、相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據題意畫圖34-2：甲、乙從A點出發，沿相反方向跑，他們的速度比是1：=3：2。第一次相遇時，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，則他們第一次相遇點在B點。當甲A點時，乙又行了2÷3×2=1。這時甲反西骯而行，速度提高了。甲、乙速度比為3×（1+）：2=2：1，當乙到達A點時，甲反向行了（31）×2=3。這時乙反向而行，甲、乙的速度比變成了3×（1+）：2×（1+）=5：3。這樣，乙又行了（53）×=，與甲在C點相遇。B、C的路程為190米，對應的份數為3=2。

16、列式為1：=3：22÷3×2=13×（1+）：2=2：1（31）×2=33×（1+）：2×（1+）=5：3（53）×=190÷（3-）×5=400（米） 答：這條橢圓形跑道長400米。挑戰自我1、小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？2、摩托車與小汽車同時從A地出發，沿長方形的路兩邊行駛，結果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的全長是多少千米（

17、如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環形跑道有多少米？例題3繞湖的一周是24千米，小和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發多少時間第一次相遇？小的速度是每小時6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發后的時間與行程列出下表：小王時間1小時5分2小時10分3小時15分行程4千米8千米12千米小時間1小時2小時3小時行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們

18、相遇在出發后2小時10分至3小時15分之間。出發后2小時10分，小已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此時兩人相距24（8+11）=5（千米）。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共同走完這5千米所需的時間是5÷（4+6）=0.5（小時），而2小時10分+0.5小時=2小時40分。小50分鐘走的路程：6÷60×50=5（千米）小2小時10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時10分后相距的路程：24（8+11）=5（千米）兩人共同行5千米所需時間：5÷（4+6）=0.5（小時）相

19、遇時間：2小時10分+0.5小時=2小時40分挑戰自我1、在400米環行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？例題4一個游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游1

20、0分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發后的兩分鐘 ，二人相遇了幾次？設甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡比為m：n，那么甲、乙在半個周期共走m+n個全程。若mn，且m、n都是奇數，在一個周期甲、乙相遇了2m次；若mn，且m為奇數（或偶數），n為偶數（或奇數），在半個周期末甲、乙同時在乙（或甲）的出發位置，一個周期，甲、乙共相遇（2m1）次。甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇數一偶數，一個周期 共相遇（2×31=）5次，共跑了（3+2）×2=10個全程。10分鐘兩人合跑周期的個數為：60×10÷90÷（2+3）×10=3

21、（個）3個周期相遇（5×3=）15（次）；個周期相遇2次。一共相遇：15+2=17（次） 答：二人相遇了17次。挑戰自我1、甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往、返訓練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經過了多少次？3、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為 每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。

22、某一時刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題5甲、乙兩地相距60千米。明8點從甲地出發去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。明經過多少時間到達乙地？因為前一半時間與后一半時間一樣，所以可假設為兩人同時相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時間為60÷（1+0.8）=33分鐘。因此，明從甲地到乙地的時間列算式為60÷（1+0.8）×2=66（分鐘） 答：明經過66分鐘到達乙地。挑戰自我1、A、B兩地相距90千米。一輛

23、汽車從A地出發去B地，前一半時間平均每小時行60千米，后一半時間平均每小時行40千米。這輛汽車經過多少時間可以到達B地？2、甲、乙兩人同時從A點背向出發，沿400米環行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經過多少分鐘才能在A點相遇？3、在300米的環行跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？行程問題（三）專題簡析：本周主要講結合分數、百分數知識相關的較為復雜抽象的行程問題。要注意：出發的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。例題1客車和貨車同時從A、B兩地相對開出。客車 每小時

24、行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車繼續行3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間。客車3.2小時行了50×3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時間為：160÷（50×80%）=4（小時）所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A、B兩地相距360千米。挑戰自我1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，相遇點距中點320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時

25、出發相向而行，勻速前進。如果每人按一定的速度前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計劃每小時少走1千米，則5小時相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？例題2從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路程為20×=（千米），上坡的時間為&

26、#247;2.5=（小時），從甲地走到乙地所需的時間為：÷=5（小時） 答：此人從甲地走到乙地需5小時。挑戰自我1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時間之比是6：5：4。已知小亮走平爐時的速度為每小時4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點出發，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時后按原路返回，中午11點回到家。已知他走平路的速度為每小時4千米，上坡速度為每小時3千米，下坡速度為每小時6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學校正好要翻一座小山，她上坡每

27、分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%，從就秒到學校的路程為2800米，上學要用50分鐘。從學校回家要用多少時間？例題3甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當幾B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，當他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3×（1+20%）：2×（1+30%）=18：13。甲到達B點還需行2份的路程，這時乙行了2÷18×13=1份路程，從圖

28、35-3可以看出14千米對應（521）份3×（1+20%）：2×（1+30%）=18：132÷18×13=1（份）5（2+1）=1（份）14÷1×5=45（千米） 答：A、B兩地間的距離是45千米。挑戰自我1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時出發相向而行，0.5小時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從A地出發8分鐘后，乙從A地出發追甲。乙出發多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行。出發時，甲、乙的速度比是5：4，相

29、遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？例題4甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發。甲班學生在中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學。已知涼拌學生步行的速度一樣，汽車的速度是步行的7倍，汽車應在距機場多少千米處返回接乙班同學，才能使兩班同學同時到達機場（學生上下車與汽車換向時間不計算）？如圖35-4所示，汽車到達甲班學生下車的地方又返回到與乙班學生相遇的地點，汽車所行路程應為乙班不行的7倍，即比乙班學生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班學生步行到機場的路程相等。由此得出汽車送甲班學生下車地點到幾長的距離為學校到機場的距離的1/5。列算式為 24÷（1+3+1）=4.8（千米）答：汽車應在距飛機場4.8千米處返回接乙班學生，才能使兩班學生同時到達飛機場。挑戰自我1、紅星小學有80名學生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學生步行，和汽車同時出發，由汽車往返接送。學校離還