1、班級:座號:姓名:(在此卷上答題無效)福建省廈門第一中學2019-2020學年度第一學期期中考試高三年數學試卷命題教師 李寅童 審核教師 周翔2020.11本試卷共4頁，滿分150分注意事項：1. 答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的班級、座號、姓名。考生要認真 核對答題卡上粘貼的條形碼的“考號、姓名”與考生本人考號、姓名是否一致。2. 回答選擇題時，選出答案后用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦 干凈后再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效。3. 考試結束，考生只須將答題卡交回。一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40

2、分。每小題只有一個正確答案。1己知全集 U = R, A = x-l<x<2 f B = xxlt C = xx2,則集合 C = A. ABB. Q-(AB)C. QZ(AUB)D. AU(OB)2. Z是虛數單位，復數Z =(a>0)f若Id = I,則Q =1-2/1A.-B.lC.2D.323. 己知向量2 = (2,-1), 5 = (3,2),A. 1B. 2c = (l,m),若(a + b)丄 2,貝IJlCI=C. 3D. 24.等差數列。”中，S”是前川項和，若偽+鳥=5A. 0B. 10C. 20Sg =45,則SH =D. 255.己知拋物線Cij =

3、 12的焦點為F , O為坐標原點，點A在拋物線C上，且IAFl=2, 點P是拋物線C的準線上的一動點，貝IJlPAl+ 1POl的最小值為A. 13B. 213C. 313D 266.COSIOOSinIOO-4 COSIOO =A. 1E D. 27.我國古代九章算術將上下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖所示為一個芻童的三視圖，網格中的小正方形邊長為1 其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4, 高為2,則該芻童的表面積為A. 125B. 40C. 16 + 123D. 16÷125第11頁&己知函數/() = 2x3IiIX-OH-X)1,當時，0恒成立

4、，則實數加的取值范圍為A. (Y, 4eB. Y, 3eC(- , 2e二、多選題：本大題4小題，全選對得5分，選對但不全得3分，選錯或不答得O分。9.若b<a<O,則下列結論一定正確的是A. (Jr <b2B. ab<b2C. (1/ <(l)D. ->210設Q是給定的平面，4, B是不在G內的任意兩點，則下列命題一定是真命題的是 A.在內存在直線與直線AB異面E.在Q內存在直線與直線AB相交C.存在過直線AB的平面與Q垂直D.存在過直線肋的平面與平行11. 己知函數/(x) = COS(2x+0)(| 卯<彳)，F(X) = f()+ JE廣(X

5、)為奇函數，2 2則下述四個結論中說法正確的是A. tail ¢9=5/3Bj(X)在-a,a Jt存在零點，則Q的最小值為£6C. F(X)在估茅上單調遞增DJ(X)在(0,另有且僅有一個極大值點12. 意大利數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現了這樣的數列：1, 1, 2, 3, 5, 8,， 該數列的特點是：前兩個數均為1,從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和.人們把 這樣的一列數組成的數列九稱為斐波那契數列，并將數列£中的各項除以4所得余數按原順 序構成的數列記為,則下列結論正確的是A &20"=1B. flQQ ÷

6、 flQl /101/102 - l99C. g + g：2 + g3 + + g2020 = 2688 D. fl÷ ÷ f2020 f202i = fIQllf2Q21三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 + 2y 4,13. 己知關于兀，y的二元一次不等式組<-yl,則函數"=3xy的最大值為.x + 20.14. 如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，點 E為加的中點，若 A = xA + yAB+zAD f 貝Jx+y+z= .15. 奇函數/(x)滿足/(l+x) = (l-x),當0<x 1 時

7、，/(x) = Iog2(4x+), 若貝IJd+/(Q)= 16. 己知雙曲線C-二-務=l(,b>O),片為左焦點，曲線G上的點到左焦點的距離最小值為b2-3 ,點A、九在C1 ±,且關于原點O對稱，P是G上一點，直線PA和牲滿足kp<kpAt=2,則該雙曲線的漸近線方程為 :過P作圓Cz÷(y÷2)2=2的兩條切線PM , PN ,切點分別為M、N ,則麗麗的最大值為 .四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟, 把解答過程填寫在答題卡的相應位置。17. (本小題滿分10分)條件：C = I,條件：COSA=己

8、知在ABC中，a + b = Llf再從以下、兩個條件中選擇一個作為己知，COS B =.16求：(I)Q的值；(2) SinC和ABC的面積.(注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分.)18. (本小題滿分12分)設遞增的等比數列S”的前刃項和為S”，己知+2-¼,+1 + 3=O,且=27,(1) 求數列色通項公式及前斤項和為» ；(2) 設bn =(S+l)log3竽N)求數列仇的前項和為Tn19. (本小題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本 并稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區間為(490

9、, 495, (495, 500, (500, 505, (505, 510, (510, 515,由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.(1) 在上述抽取的40件產品中任取2件，求至多有一件重量超過505克的的概率；(2) 用這40件產品組成的樣本中各組產品出現的頻率估計概率，現在從流水線上任取3件產品，設§為重量超過505克的產品數量，求歹的分布列及數學期望.20. （本小題滿分12分）如圖 1,在 AABC中，AB = 2BC = 22,ZABC = , D 為 AC 的中點,4將厶回)沿BD折起，得到如圖2所示的三棱錐P-BCD.一面角PBD-C為直一面角.(1)求證：BC丄平面PBD ；IiA(2)設E E為PC的中點，CF = 3FB,求二面角C-DE-F的余弦值.21. (本小題滿分12分)己知橢圓c + = i(>>0)的兩個焦點為坊，F2f焦距為2,直線I y = X-I與橢圓C a b相交于4, B兩點、,卩百，-為弦佔的中點.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 若直線.y = <x+m與橢圓C相交于不同的兩點M , N , (0,w),若OM+ON = 3OQ(p為坐標系原點)，求加的取