1、高三數學第二輪專題復習必備精品系列教案習題(1)集合與簡易邏輯注：【高三數學第二輪專題復習必備精品系列教案習題共10講 全部免費 歡迎下載】一、【重點知識結構】二、【高考要求】1. 理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關系的意義，能掌握有關的述語和符號，能正確地表示一些較簡單的集合.2. 理解|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它們的解法.了解二次函數、一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關系，掌握一元二次不等式及簡單分式不等式的解法.3. 理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及

2、其相互關系；掌握充要條件的意義和判定.4. 學會運用數形結合、分類討論的思想方法分析和解決有關集合問題，形成良好的思維品質；學會判斷和推理，解決簡易邏輯問題，培養邏輯思維能力.三、【高考熱點分析】集合與簡易邏輯是高中數學的重要基礎知識，是高考的必考內容.本章知識的高考命題熱點有以下兩個方面：一是集合的運算、集合的有關述語和符號、集合的簡單應用、判斷命題的真假、四種命題的關系、充要條件的判定等作基礎性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現；二是以函數、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現形式，結合簡易邏輯知識考查學生的數學思想、數學方法和數學能力，題型常以解答題的形式出現.四

3、、【高考復習建議】第1頁（共9頁）概念多是本章內容的一大特點，一是要抓好基本概念的過關，一些重點知識（如子、交、并、補集及充要條件等）要深刻理解和掌握；二是各種數學思想和數學方法在本章題型中都有較好體現，特別是數形結合思想，要善于運用韋氏圖、數軸、函數圖象幫助分析和理解集合問題.五、【例 題】【例1】 設x,yR,A=a|a=x2-3x+1,B=b|b=y2+3y+1，求集合A與B之間的關系。 3555解：由a=x2-3x+1=(x-)2-，得A=x|x- 2444355b=y2+3y+1=(y+)2- 244A=B【例2】 已知集合A=x|x2-3x-100，集合B=x|p+1x2p-1，若

4、BA，求實數p的取值范圍。解：若B=時，p+1>2p-1p<2p+12p-1若B時，則-2p+12p32p-15綜上得知：p3時，BA。【例3】 已知集合A=(x,y)|果A B=，試求實數a的值。解：注意集合A、B的幾何意義，先看集合B；當a=1時，B=，AB=當a=1時，集合B為直線y=15，AB=當a±1時，集合A：y-3=(a+1)(x-2)，(2,3)A，只有(2,3)B才滿足條件。 故(a2-1)2+(a-1)3=30；解得：a=5或a=a=1或a=7或a=1或a=5。 27 2y-3=a+1，集合B=(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=30。如x-2【

5、例4】 若集合A=3-2x,1,3，B=1,x2，且A B=3-2x,1,3，求實數x。解：由題設知A B=A，BA，故x2=3或x2=3-2x 即x=±3或x=1或x=-3，但當x=1時，3-2x=1不滿足集合A的條件。實數x的值為-3或±。【例5】 已知集合A=x|10+3x-x20，B=x|x2-2x+2m<0，若A B=B，求第2頁（共9頁）實數m的值。解：不難求出A=x|-2x5，由A B=BBA，又x2-2x+2m<0，=4-8m 若4-8m0，即m若4-8m>0，即m<1，則B=A 21，B=x|1-2m<x<1+-2m，

6、211-2m-2-4m< 21+-2m5故由知：m的取值范圍是m-4,+)注：不要忽略空集是任何集合的子集。【例6】 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|log2(x2-5x+8)=1，C=x|x2+2x-8=0，若A B與A C=同時成立，求實數a的值。解：易求得B=2,3，C=2,-4，由A B知A與B的交集為非空集。 故2，3兩數中至少有一適合方程x2-ax+a2-19=0又A C=，2A，即9-3a+a2-19=0得，a=5或a=2當a=5時，A=2,3，于是A C=2，故a=5舍去。當a=2時，A=2,5，于是A B=3，a=2。【例7】 A=x|x2-3x+2

7、=0，B=x|2x2-ax+2=0，AB=A，求a的取值構成的集合。解：AB=A，BA，當B=時a2-16<0，-4<a<4，A=x|x2-3x+2=0=1,2，當1B時，將x=1代入B中方程得a=4，此時B=1，當2B時，將x=2代入B中方程得a=5，此時B=,2A，a=5舍去，-4<a4。【例8】 已知A=x|x2-3x+2=0，B=x|ax-2=0且AB=A，求實數a組成的集合C。解：由A=1，2，由AB=A，即BA，只需a×1-2=0，a=2或a×2-2=0，a=1。 另外顯然有當a=0時，B= 也符合。所以C=0，1，2。【例9】 某車間有

8、120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人，兩車都乘的18人，求：（1）只乘電車的人數；（2）不乘電車的人數；（3）乘車的人數；（4）不乘車的人數；（5）只乘一種車的人數。解：本題是已知全集中元素的個數，求各部分元素的個數，可用圖解第3頁（共9頁） 12法。設只乘電車的人數為x人，不乘電車的人數為y人，乘車的人數為z人，不乘車的人數為u人，只乘一種車的人數為v人如圖所示（1）x=66人，（2）y=36人，（3）z=98人，（4）u=22人，（5）v=80人。【例10】 （2004屆湖北省黃岡中學高三數學綜合訓練題）已知M是關于x的不等式2x2+(3a-7)x+(3+a-2a2)<

9、;0的解集，且M中的一個元素是0，求實數a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.解：原不等式即(2x-a-1)(x+2a-3)<0，由x=0適合不等式故得(a+1)(2a-3)>0，所以a<-1，或a>若a<-1，則-2a+3-3. 2a+1a+15=(-a+1)>5，3-2a>， 222a+1<x<3-2a； 此時不等式的解集是x|2a+13a+155=(-a+1)<-，3-2a<若a>，由-2a+3-， 22224a+1. 此時不等式的解集是x|3-2a<x<2【例11】 （2004屆杭州二中高三數學綜合

10、測試題）已知a>1，設命題P:a(x-2)+1>0，命題Q:(x-1)2>a(x-2)+1.試尋求使得P、Q都是真命題的x的集合.解：設A=x|a(x-2)+1>0，B=x|(x-1)>a(x-2)+1，依題意，求使得P、Q都是真命題的x的集合即是求集合A B， 211x>2-a(x-2)+1>0x>2- aa2(x-1)>a(x-2)+1x2-(2+a)x+2a>0(x-a)(x-2)>01x>2-若1<a<2時，則有， ax>2或x<a而a-(2-111)=a+-2>0，所以a>2-

11、， aaa1<x<a； a即當1<a<2時使P、Q都是真命題的xx|x>2或2-當a=2時易得使P、Q都是真命題的xx|x>3,且x2； 21x>2-若a>2，則有， ax>a或x<2第4頁（共9頁）此時使得P、Q都是真命題的xx|x>a或2-1<x<2 a綜合略.【例12】 （2004屆湖北省黃岡中學綜合測試題）已知條件p:|5x-1|>a和條件1>0，請選取適當的實數a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構造2x2-3x+1命題：“若A則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的

12、一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.分析：本題為一開放性命題，由于能得到的答案不唯一，使得本題的求解沒有固定的模式，考生既能在一般性的推導中找到一個滿足條件的a，也能先猜后證，所找到的實數q:a只需滿足1-a11+a，且1即可.這種新穎的命題形式有較強的綜合性，同時也是525對于四個命題考查的一種新嘗試，如此命題可以考查學生探究問題、解決問題的能力，符合當今倡導研究性學習的教學方向.解：已知條件p即5x-1<-a，或5x-1>a，x<已知條件q即2x2-3x+1>0，x<令a=4，則p即x<-1-a1+a，或x>， 551，或x

13、>1； 23，或x>1，此時必有pq成立，反之不然. 5故可以選取的一個實數是a=4，A為p，B為q，對應的命題是若p則q，由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.【例13】 已知p:|1-x-1|2，q:x2-2x+1-m20(m>0)；¬p是¬q的必要不充3分條件，求實數m的取值范圍. 解：由|1-x-1得-2x10， |2，3由x2-2x+1-m20(m>0)，得1-mx1+m(m>0)，¬p即x<-2，或x>10，而¬q即x<1-m，或x>1+m(m>0)；由

14、72;p是¬q的必要不充分條件，知¬q¬p，設A=x|x<-2，或x>10，B=x|x<1-m，或x>1+m(m>0)，1-m-1，則有AB，故1+m10，且不等式中的第一、二兩個不等式不能同時取等號， m>0，解得0<m3，此即為“¬p是¬q的必要不充分條件”時實數m的取值范圍.【例14】 （2004屆全國大聯考高三第四次聯考試題）已知函數f(x)=logax，其中aa|20<12a-a2.（1）判斷函數f(x)=logax的增減性；第5頁（共9頁）（2）（文）若命題p:|f(x)|<1-

15、f(2x)為真命題，求實數x的取值范圍.（2）（理）若命題p:|f(x)|<1-|f(2x)|為真命題，求實數x的取值范圍. 解：（1）aa|20<12a-a2，a2-12a+20<0，即2<a<10，函數y=logax是增函數；（2）（文）|f(x)|<1-f(2x)即|loga當0<x<1，logax|+loga2x<1，必有x>0， x<0，不等式化為-logax+logax<1，loga2<1，這顯然成立，此時0<x<1；當x1時，logax0，不等式化為logax+loga2x<1，aa，

16、此時1x<； 22a. 2loga2x<1，故x<綜上所述知，使命題p為真命題的x的取值范圍是x|0<x<（2）（理）|f(x)|<1-|f(2x)|即|loga當0<x<x|+|loga2x|<1，必有x>0， 1時，loga4 x<loga2x<0，不等式化為-logax-loga2x<1，-loga2x<1，故loga2x>-1，x>當111<x<； ，此時2a2a41x<1時，loga4 x<0<loga2x，不等式化為-logax+loga2x<1，lo

17、ga2<1，這顯然成立，此時當x1時，0logaloga2x<1，故x<1x<1； 4x<loga2x，不等式化為logax+loga2x<1， aa，此時1x<； 221a<x<. 2a2綜上所述知，使命題p為真命題的x的取值范圍是x|六、【專題練習】一、選擇題1已知I為全集，集合M、NI，若MN=M，則有：（D）AM(CuN) BM(CuN) C(CuM)(CuN) D(CuM)(CuN)2若非空集合A、B適合關系AB，I是全集，下列集合為空集的是：（D）AA B B(CuA) (CuB) C (CUA) B DA (CUB)3已知集合

18、A=0，1，2，3，4，B=0，2，4，8，那么AB子集的個數是：（C）第6頁（共9頁）A6個 B7個 C8個 D9個4滿足aXa,b,c的集合X的個數有 （ B ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（CuP CuQ）5已知集合I、P、Q適合I=P Q=1，2，3，4，5，P Q=1，2則（P Q）為（ C ）（A）1，2，3 （B）2，3，4 （C）3，4，5 （D）1，4，56已知I為全集·集合M，N是I的子集M N=N，則 （ B ）(CuM)(CuN) （B）(CuM)(CuN) （C） （A）M(CuN) （D）M(CuN)7設P=x| x-2,Q=x | x3，則P

19、Q等于 （ D ）（A） （B）R （C）P （D）Q8設集合E=n|n=2k , kZ，F=n|n=4k , kZ，則E、F的關系是 （ B ）（A）EF （B）EF （C）E=F （D）E F=9已知集合M=x|-2<x<2，N= x | x -1|2，則M N等于 （ B ）（A）x|-2<x3（C）x|-2<x-1 （B）x|-1x<2 （D）x|2<x310已知集合I=R，集合M= x | x =是 （ B ） 12n，nN，P= x | x =14n，nN，則M與P的關系(CUM) P= （C）(CUM) (CUP)= （A）M P= （B）M

20、(CUP)= （D）11已知集合A=y|y=2x, x R,B=y|y=x2 x R,則A B等于 （ C ）（A）2，4 （B）（2，4），（4，16）（C） y|y 0 （D） x| x<012設全集I=R，集合P=x|(x+4)(2-x)<0，集合Q= x | x+4>0，則 （ D ）（A）P Q= （B）P Q=R（C）(CUP) Q=(CUP) （D）(CUP) (CUQ)=-4二、解答題1、設A=x|4x-x2>ax，B=x|0<x<1；若AB，求實數a的取值范圍。解：由圖象法解得：當a>0時，A=x|0<x<421+a當a0

21、時，A=x|0<x<4 ； o要使得AB，必須且只須41+a2x1，解得a3112、已知A=x| |x-(a+1)2|(a-1)2，22B=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0。若AB，求實數a的取值范圍。第7頁（共9頁）解：易得A=x|2axa2+1，由x2-3(a+1)x+2(3a+1)0得(x-2)x-(3a+1)0 當3a+1>2，即a>1時，B=x|2x3a+1 32a2要使AB，必須21a3， a+13a+1當3a+1=2，即a=當3a+1<2，即a<1時，B=2；要使AB，a=1 31時，B=3a+1x2 32a3a+1要使AB，必須2a

22、=-1 a+12綜上知：a=-1或a1,323、已知集合A=y|y=x2+2mx+4,xR，B=x|log3x+log1x0，且A B，求實3數m的值。解：B=x|1x3，A=x|x4-m2，由4-m2<3得：m(-,-1 1,+)4、已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0，B=y|y=A B，求實數a的取值范圍。 125x-x+,0x3；若 22解：B=x|2x4，由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0得：(y-a)(y-a2-1)>0 因為a2+1>a，所以A=x|x>a2+1或x<a。由A B得：a2+1<4 或a>2 所以a(-3,3) (2,+)5、已知集合A=x|x2+px+q=0，B=x|qx2+px+1=0同時滿足A B，A CuB=-2，其中p、q均為不等于零的實數，求p、q的值。 解：條件是說集合A、B有相同的元素，條件是說-2A但-2B，A、B是兩個方程的解