1、河南省南陽市鄧州市裴營鄉聯合中學2013年4月八校聯考數學試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1（3分）（2013河南模擬）如果+=0，則“”表示的數應是（）A3B3CD考點：有理數的加法分析：和其相反數的和為0，則很容易得到解答：解：和其相反數相加為0，則其相反數為故選D點評：本題考查了有理數的加減，本題該數與其相反數的和為0，即得到答案2（3分）（2013河南模擬）如圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案解答：解：這個幾何體的左視圖有3列，左邊一列有2個正方形，中間一列有1個正方

2、形，右邊一列有1個正方形，故選：C點評：本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中3（3分）（2013河南模擬）如圖，直線a直線b，1=2，3=150°，4的大小（）A60°B40°C50°D30°考點：平行線的性質分析：由直線a直線b，3=150°，根據兩直線平行，同位角相等，即可得1=4，5=3=150°，又由鄰補角的定義，即可求得2的度數，然后由1=2，即可求得4的大小解答：解：直線ab，3=150°，1=4，5=3=150°，2=180°5=30°，1=2，4

3、=2=30°故選D點評：此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用4（3分）（2013河南模擬）2013年，中央財政用于“三農”的支出安排合計13799億元，同比增長11.4%，主要用于支持農業生產、對農民的糧食直補等四項補貼、促進農村教育衛生等社會事業發展等方面13799億元用科學記數法表示為（保留3個有效數字）（）元A1.38×1012B1.37×1012C1.37×1011D1.38×1011考點：科學記數法與有效數字分析：科學記數法的表示形式為a×10n的

4、形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于13799億有13位，所以可以確定n=131=12有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關解答：解：13799億=1 379 900 000 000=1.3799×10121.38×1012故選A點評：此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法5（3分）（2012宜賓）下面運算正確的是（）A7a2b5a2b=2Bx8÷x4=x2C（ab）2=a2b2D（2x2）3=8x6考點

5、：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法分析：利用合并同類項、同底數冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：A、7a2b5a2b=2a2b，故本選項錯誤；B、x8÷x4=x4，故本選項錯誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x6，故本選項正確故選D點評：此題考查了合并同類項、同底數冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識此題比較簡單，注意掌握指數的變化6（3分）（2012廣安）下列說法正確的是（）A商家賣鞋，最關心的是鞋碼的中位數B365人中必有兩人陽歷生日相同C要了解全市人

6、民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調查的方法D隨機抽取甲、乙兩名同學的5次數學成績，計算得平均分都是90分，方差分別是=5，=12，說明乙的成績較為穩定考點：方差；全面調查與抽樣調查；統計量的選擇；可能性的大小分析：分別利用方差、全面調查與抽樣調查、統計量的選擇及可能性的大小的知識進行逐項判斷即可解答：解：A、商家賣鞋，最關心的鞋碼是眾數，故本選項錯誤；B、365人中可能人人的生日不同，故本選項錯誤；C、要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調查的方法，故本選項正確；D、方差越大，越不穩定，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了方差、全面調查與抽樣調查、統計量的選擇及可能性的大小的知識，考查的知

7、識點比較多，但比較簡單7（3分）（2013河南模擬）如圖，在平面直角坐標系中，ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到A´B´C´，則其旋轉中心的坐標是（）A（1.5，1.5）B（1，0）C（1，1）D（1.5，0.5）考點：旋轉的性質專題：壓軸題分析：根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段BB與AA的垂直平分線的交點即為所求解答：解：ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到A´B´C´，A、B的對應點分別是A´、B´，又

8、線段BB的垂直平分線為x=1，線段AA是一個邊長為3的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段BB與AA的垂直平分線的交點為（1，1）故選C點評：本題考查了旋轉的性質及線段垂直平分線的判定能夠結合圖形，找出對應點的垂直平分線是解題的關鍵8（3分）（2008荊州）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，A與x軸相切于B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點，則點A的坐標是（）ABCD考點：坐標與圖形性質；勾股定理；垂徑定理專題：壓軸題分析：本題可先作一條輔助線：過點A作AMCD根據坐標的變換公式可得出DM、CM和AM的長，再根據圖形即可判斷出A點的坐標解答：解

9、：過點A作AMCDA與x軸相切于點B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點OC=1，CD=3，DM=CM=1.5OM=AB=2.5，圓的半徑R=2.5，AC=2.5AM=2，即點A的坐標是（）故選C點評：本題綜合考查了圖形的性質和坐標的確定，是綜合性較強，難度中等的綜合題，關鍵是根據垂徑定理確定點P的縱坐標，利用勾股定理確定橫坐標二、填空題：（每小題3分，共21分）9（3分）（2013河南模擬）的立方根是2考點：立方根專題：計算題分析：先根據算術平方根的定義求出，再利用立方根的定義解答解答：解：82=64，=8，=8，（2）3=8，的立方根是2故答案為：2點評：本題考查了立方根與算術平方根

10、的定義，是易錯題，熟記概念是解題的關鍵10（3分）（2008荊州）計算：（+tan30°）0+|2|=1考點：實數的運算；絕對值；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值分析：=2，（+tan30°）0=1，|2|=2，根據實數的運算順序進行計算解答：解：（+tan30°）0+|2|=21+2=1點評：此題主要考查了負指數，0次冪，絕對值的定義11（3分）（2012煙臺）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M如果ADF=100°，那么BMD為85度考點：三角形內角和定理專題：壓軸題分析：先根據

11、ADF=100°求出MDB的度數，再根據三角形內角和定理得出BMD的度數即可解答：解：ADF=100°，EDF=30°，MDB=180°ADFEDF=180°100°30°=50°，BMD=180°BMDB=180°45°50°=85°故答案為：85點評：本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°12（3分）（2013河南模擬）如圖，ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sinABC等于考點：銳角三角函數的定義專題：網格型分析：先根據正方形網格

12、的特點及勾股定理求出AB的長，再根據銳角三角函數的定義解答即可解答：解：AB所在的直角三角形的兩邊分別為：2，4，AB=2sinABC=點評：本題比較簡單，考查的是銳角三角函數的定義及正方形網格的特點13（3分）（2012襄陽）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來考點：二次函數的應用分析：根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值解答：解：1.50，函數有最大值s最大值=600，即飛機著陸后滑行600米才能停止故答案為：600點評：此題主要考查了二次函數的應用，運用

13、二次函數求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵14（3分）（2013河南模擬）若b0，二次函數y=ax2+bx+a21的圖象如圖，則a等于1考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據圖象開口向下可知a0，又二次函數圖象經過坐標原點，把原點坐標代入函數解析式解關于a的一元二次方程即可解答：解：由圖可知，函數圖象開口向下，a0，又函數圖象經過坐標原點（0，0），a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1故答案為1點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖象判斷出a是負數且經過坐標原點是解題的關鍵15（3分）（2013河南模擬）如圖，扇形MON的圓心角為直角，半徑為2，正方形OABC內接于

14、扇形，點A、C、B分別在OM、ON、上，過作MECB交CB的延長線于E，則圖中陰影部分的面積為44考點：正方形的性質；勾股定理；矩形的性質專題：計算題分析：連接OB，根據OB的長利用勾股定理求出OA=AB=2，求出AM，由圖形得出陰影部分的面積正好等于矩形AMEB的面積，根據矩形的面積公式求出矩形AMEB的面積即可解答：解：連接OB，則OB=2，由正方形的性質得，OA=AB，由勾股定理得：2OA2=，OA=AB=2，AM=22，由圖形可知：陰影部分的面積正好等于矩形AMEB的面積，陰影部分的面積=2×（22）=44故答案為：44點評：本題考查了矩形的性質、正方形的性質、勾股定理的應用

15、，關鍵是能求出矩形AMEB的面積，題目比較好，難度也適中三、解答題：（本大題共8個小題，共75分）16（8分）（2013河南模擬）先化簡分式（）÷，再從不等式組的解集中取一個非負整數值代入，求原分式的值考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解專題：開放型分析：首先利用分式的混合運算法則化簡分式，利用不等式組的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非負整數解，然后由不等式有意義的條件確定x的取值即可求得答案解答：解：（）÷=（）=3（x+1）（x1）=2x+4，解得：x2，解得：x3，此不等式組的解集是3x2；非負整數值有0，1，2，x210，x0，x±1且x0

16、，當x=2時，原式=8點評：此題考查了分式的化簡求值與不等式組的解法題目難度不大，但解題時需細心17（9分）（2012宜賓）為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖解答下列問題：（1）在這次調查中一共抽查了50名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為24%，喜歡“戲曲”活動項目的人數是4人；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法

17、求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）總人數=參加某項的人數÷所占比例，用喜歡“舞蹈”活動項目的人數除以總人數再乘100%，即可求出喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比，用總人數減去其他4個小組的人數求出喜歡“戲曲”活動項目的人數；（2）根據頻率的計算方法，用選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的數除以總數計算即可解答解答：解：（1）根據喜歡聲樂的人數為8人，得出總人數=8÷16%=50，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為：×100%=24%，喜歡“戲曲”活動項目的人數是：50121681

18、0=4，故答案為：50，24%，4；（2）（用樹狀圖）設舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是，故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是；（用列表法） 舞蹈 樂器 聲樂 戲曲 舞蹈 舞蹈、樂器 舞蹈、聲樂 舞蹈、戲曲 樂器 樂器、舞蹈 樂器、聲樂 樂器、戲曲 聲樂 聲樂、舞蹈 聲樂、樂器 聲樂、戲曲 戲曲 戲曲、舞蹈 戲曲、樂器 戲曲、聲樂故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是點評：本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖的綜合運用，用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=總體數目=部分數目÷相應百分比18（9分）（

19、2013河南模擬）如圖，在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數；（2）如圖2，連結AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質分析：（1）先由旋轉的性質得出A1C1B=ACB=45°，BC=BC1，再根據等邊對等角得出CC1B=C1CB=45°，則CC1A1=CC1B+A1C1B=90°；（2）先由旋轉的性質得出ABCA1BC1，則BA=BA1，BC=BC1，A

20、BC=A1BC1，再根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明ABA1CBC1，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解解答：解：（1）將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1，A1C1B=ACB=45°，BC=BC1，CC1B=C1CB=45°，CC1A1=CC1B+A1C1B=45°+45°=90°；（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1，點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，難度

21、適中，（2）中證明ABA1CBC1，是解題的關鍵19（9分）（2012宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求經過點C的反比例函數的解析式；（2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與COD的面積相等求點P的坐標考點：反比例函數綜合題專題：數形結合分析：（1）根據菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數解析式可得所求的解析式；（2）設出點P的坐標，易得COD的面積，利用點P的橫坐標表示出PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，就求得了點P的坐標解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4在RtAO

22、B中，AB=四邊形ABCD為菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）設經過點C的反比例函數的解析式為（k0），則=5，解得k=20故所求的反比例函數的解析式為（2）設P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，SCOD=即，|x|=，當x=時，y=，當x=時，y=P（）或（）點評：綜合考查反比例函數及菱形的性質；注意根據菱形的性質得到點C的坐標；點P的橫坐標的兩種情況20（9分）（2012內江）水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，B=60°，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE

23、的長為8米（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G在RtABF中，已知坡面長和坡角的度數，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出CED的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積；（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；RtDEG中，根據DG、GE的長即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比解答：解：（1）分別過A、D作AFBC，DGBC，垂點分別為F、G，如圖所示在RtABF中，AB=16米

24、，B=60°，sinB=，在矩形AFGD中，AF=16×=8，DG=8米SDCE=×CE×DG=×8×8=32需要填方：150×32=4800（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC=16米，GC=24米，GE=GC+CE=32米，坡度i=點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力解題的關鍵是牢記坡度是豎直高度與水平寬度的比值21（10分）（2012黑河）為了迎接“五一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價28

25、0元（1）若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價進價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a（0a20）元出售，乙種服裝價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？考點：一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用專題：壓軸題分析：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程

26、，從而求解；（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200y）件，根據總利潤（利潤=售價進價）不少于26700元，且不超過26800元，即可得到一個關于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據y是正整數整數即可求解；（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案解答：解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200x）件，根據題意得：180x+150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120（件），則購進甲、乙兩種服裝80件、120件；（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200y）件，根據題意得：，解得：70y80

27、，又y是正整數，共有11種方案；（3）設總利潤為W元，W=（140a）y+130（200y）即w=（10a）y+26000當0a10時，10a0，W隨y增大而增大，當y=80時，W有最大值，即此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件；當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；當10a20時，10a0，W隨y增大而減小當y=70時，W有最大值，即此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件點評：本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，以及一次函數的性質，正確利用y表示出利潤是關鍵22（10分）（2012鹽城）如圖所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連

28、接AC、BC，分別以AC、BC為邊向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1l于點D1，過點E作EE1l于點E1（1）如圖，當點E恰好在直線l上時（此時E1與E重合），試說明DD1=AB；（2）在圖中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數量關系（不需要證明）考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質專題：幾何綜合題分析：（1）由四邊形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，DAC=ABC=90°，又由同角的余角相等，求得ADD

29、1=CAB，然后利用AAS證得ADD1CAB，根據全等三角形的對應邊相等，即可得DD1=AB；（2）首先過點C作CHAB于H，由DD1AB，可得DD1A=CHA=90°，由四邊形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用AAS證得ADD1CAH，根據全等三角形的對應邊相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，則可得AB=DD1+EE1（3）證明方法同（2），易得AB=DD1EE1解答：（1）證明：四邊形CADF、CBEG是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90°，DAD1+CAB=90°，DD1AB，DD1A=ABC=

30、90°，DAD1+ADD1=90°，ADD1=CAB，在ADD1和CAB中，ADD1CAB（AAS），DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1證明：過點C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90°，DAD1+ADD1=90°，四邊形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90°，DAD1+CAH=90°，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1EE1證明：過點C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90°，DAD1+ADD1=90°，四邊形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90°，DAD1+CAH=90°，ADD1=C