1、目 錄第一講.除法中的奧秘（一）1第二講.除法中的奧秘（二）6第三講.簡單的余數問題12第四講.數學中的平衡18第五講.單元測試（一）24第六講.多多少少27第七講.盈虧問題33第八講.雞兔同籠（一）39第九講.雞兔同籠（二）45第十講.單元測試（二）50第十一講.巧求周長53第十二講.巧求面積59第十三講.圖解法解題65第十四講.單元測試（三）71第一講 除法中的奧秘（一）【知識要點】數學，是一門極具思考和探索性的學科。在數學的王國里，有許許多多的小精靈，他們的名字叫作“除法”除法由除數、被除數、商、余數組合，而今天,我就帶大家去探索除法中的奧秘。【典型例題】例一 兩數相乘，積是48。如果一

2、個因數擴大2倍，另一個因數縮小3倍，那么積是多少？例二 兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？例三 小玲在計算除法時，把除數65寫成56，結果得到的商是13，還余52。正確的商是多少？例四 兩個數相除，商是8，余數是20，如果被除數和除數同時擴大10倍，商是多少？余數是多少？例五 小林在計算有余數除法時，把被除數137當作173，結果商比正確結果大了4，但余數恰好相同。正確的除法算式應是什么？【經典練習】1、兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？2、兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？3、兩數相除，商是6，余數是30，如果被除數和除數同

3、時擴大10倍，商是多少？余數是多少？4、小紅在計算有余數除法時，把被除數113錯寫成131，這樣商比原來多2，但余數恰好相同。正確的除數和余數是多少？【課后作業】1、兩數相乘，積是20。如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小4倍，那么積是多少？2、兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？3、小星在計算除法時，把除數87錯寫成78，結果得到的商是5，余數是45。正確的商應該是多少？4、小麗在計算除法時，把除數530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應該是多少？5、兩個數相除，商是9，余數是3。如果被除數和除數同時擴大120倍，商是多少？余數是多少？6、王剛在計算有余數除法時，

4、把被除數171錯寫成117，結果商比原來少9，但余數恰好相同。正確的除法算式是怎樣的？第二講 除法中的奧秘（二）【知識要點】通過上一講的學習，同學們初步認識了被除數和除數的變化對結果產生的影響，今天這樣講我們繼續來看一看除法中值得我們研究的內容。在本節課程中，我們一起探求被除數、除數、商和余數之間的關系，利用這些關系來解決很多的數學問題。【典型例題】例一、一個兩位數去除251，得到的余數是41求這個兩位數例二、被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？例三、被除數比除數大252，商是7，被除數、除數各是多少？例四、兩個數相除，商是4，被除數、除數、商的和是124。被除數和除數各是

5、多少？例五、兩數相除商為17余6，被除數、除數、商和余數的和是479。被除數和除數分別為多少？【經典練習】1、被除數和除數和為120，商是7，被除數和除數各是多少？2、被除數比除數大168，商是22，被除數、除數各是多少？3、兩個整數相除商14余2，被除數、除數、商和余數的和是243，被除數比除數大多少？【課后作業】1、一個兩位數除474，余數是6，求符合條件的所有兩位數2、被除數、除數、商的和為79，商是4，被除數、除數各是多少？3、除數比被除數小212，商是5，被除數、除數各是多少？4、在一個除法算式中，被除數、除數、商的和是123。已知商是3，被除數和除數各是多少？5、在一個減法算式里，

6、被減數、減數與差的和等于240，而減數是差的5倍。差是多少？6、兩個數相除，商是5，余數是7，被除數、除數、商、余數的和是187，求被除數。第三講 簡單的余數問題【知識要點】把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數最多，這些書分到最后會出現什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數必須比小朋友的人數少，否則還可以繼續分下去。每次除得的余數必須比除數小，這是有余數除法計算中特別要注意的。解這類題的關鍵是要先確定余數，如果余數已知，就可以確定除數，然后再根據被除數與除數、商和余數的關系求出被除數。在有余數的除法中，要記住：（1）余數必須小于除數；（2）被除數=商

7、15;除數余數。【典型例題】例一 ÷6=8，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？例二 ÷=815，要使除數最小，被除數應為幾？例三 算式28÷（ ）=（ ）4中，除數和商各是多少？例四 算式（ ）÷7=（ ）（ ）中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？例五 算式（ ）÷（ ）=（ ）4中，除數和商相等，被除數最小是幾？【經典練習】1、下面算式中，要使除數最小，被除數應是幾？ ÷=12102、下列算式中，商和余數相同，被除數是哪些數？（1）（ ）÷6=（ ）（ ）（2）（ ）÷5=（ ）（ ）（3）（ ）÷

8、;4=（ ）（ ）（4）（ ）÷3=（ ）（ ）3、下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？（ ）÷（ ）=（ ）6（ ）÷（ ）=（ ）8（ ）÷（ ）=（ ）3【課后作業】1、下面題中被除數最大可填幾，最小可填幾？ ÷8=32、除數最小時，被除數是幾？ ÷=1073、149除以一個兩位數，余數是5，請寫出所有這樣的兩位數。4、下列算式中，除數和商各是幾？（1）22÷（ ）=（ ）4（2）65÷（ ）=（ ）2（3）37÷（ ）=（ ）7（4）48÷（ ）=（ ）65、一個三位數除以15，商

9、和余數相等，請你寫出五個這樣的除法算式。6、有一個除法算式，它的余數是9，除數和商相等，被除數最小是幾？第四講 數學中的平衡【知識要點】大家都見過天秤，當天平的左右兩邊重量一樣的時侯，天秤才會平衡。而在數學符號的王國中，有一個符號是最公平的，你知道它是誰嗎？對！它就是等號，等號用表來示兩個算式它們的結果相同，兩個式子如果相等，我們就把它們叫做等量。等量代換是解數學題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以互相代換。當年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。因為只有當大象與一船石重量相等時，兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱出一船石的重量就可以了。在有些問題中，存在著兩個相

10、等的量，我們可以根據已知條件與未知數量之間的關系，用一個未知數量代替另一個未知數量，從而找出解題的方法，這就是等量代換的基本方法。【典型例題】例一 1個梨的重量等于2個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于3個桃子的重量。想一想，1個梨的重量等于幾個桃子的重量？例二 1個足球的重量等于2個排球的重量，1個排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？例三 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？例四例五 用3個鵝蛋能換9個雞蛋，2個雞蛋能換4個鴿子蛋，用5個鵝蛋能換多少個鴿子蛋？【經典練習】1、1個菠蘿的重量等于2個梨的重量，1個梨的重量等于2個蘋果的重量。1個蘋果

11、重100克，1個菠蘿重多少克？2、已知：1只雞的重量1只猴的重量=1500克1只猴的重量1只鴨的重量=1800克1只雞的重量1只鴨的重量=1300克求：三種動物每只各重多少克？3、20只桃子可換2只香瓜，9只香瓜可換3只西瓜，8只西瓜可換多少只桃子？【課后作業】1、1個菠蘿的重量等于6個蘋果的重量，2根香蕉的重量等于1個菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量？2、1只猴子的重量=2只兔子的重量；1只兔子的重量=3只小雞的重量。已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？3、1個菠蘿加1個梨的重量等于7個桃子的重量，2個梨的重量等于4個桃子的重量。那么，1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？4

12、、1只兔子的重量1只猴子的重量=8只雞的重量3只兔子的重量=9只雞的重量;；1只猴的重量=？只雞的重量5、已知：1筐蘋果的重量1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量1筐蘋果的重量=150千克求：三種水果每筐各多少千克？6、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換幾只兔子？第五講 單元測試（一）1、小欣在計算除法時，把被除數420錯寫成240，結果得到商是48。正確的商應該是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一個數做被除數。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計算的結果應該是多少？3、小明在計算除法時，把被除數末尾的0漏寫而成18

13、，結果得到的商比正確的商少54。正確的除法算式是什么？4、兩個數相除，商是8，余數是600。如果被除數和除數同時縮小100倍，商是多少？余數是多少？5、兩個整數相除商是21，余數為1，已知被除數、除數、商、余數的和一共是441。被除數、除數各是多少？6、兩數相除，除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？7、兩個數相除，商是17，余數是8，被除數、除數、商和余數的和是501，求被除數和除數是多少。8、被除數比商大144，除數是7，被除數、商各是多少？9、10、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？11、1只松鼠的重量1只兔子的重量=5只鴨的重量2只松鼠的重量=6只鴨的重量1只兔子的重量

14、=幾只鴨的重量12、已知：紅氣球個數藍氣球個數綠氣球個數=35個藍氣球個數綠氣球個數白氣球個數=43個綠氣球個數白氣球個數紅氣球個數=33個紅氣球個數藍氣球個數白氣球個數=48個求：紅、藍、綠、白四種顏色的氣球各多少個？第六講 多多少少【知識要點】同學們，數學來源于生活，在生活中我們經常會對某些事物進行比較，比如誰的個子高，誰的成績好等等，那么在數學中，比較就是看兩個數量的多與少，大與小。我們以后將要學到的盈虧問題和雞兔同籠問題都會使用比較，那么今天我們先認識和解決一些簡單的包含比較思路的數學問題。【典型例題】例一 甲班有42人，乙班有35人，開學時來了25位新同學，怎樣分才能使兩班學生人數相

15、等？例二 甲的錢數是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，乙買一套30元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？例三 有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？例四 某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數相等。兩個車間各有車床多少部？例五 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？【經典練習】1、丹丹的錢數是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一

16、樣多。丹丹原來有多少錢？2、有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？3、甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？【課后作業】1、小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使兩人鉛筆一樣多？2、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？3、甲倉庫有糧食420噸，乙倉庫有糧食370噸，又運來糧食180噸，怎樣分，才能使兩倉庫糧食一樣

17、多？4、紅星小學一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉3個學生到乙班去，兩班學生就一樣多。甲、乙兩班各有學生多少人？5、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？6、學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？第七講 盈虧問題【知識要點】盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數量和分

18、配對象的數量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記住：1，“兩虧”問題的數量關系是：兩次虧數的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數；2，“兩盈”問題的數量關系是：兩次盈數的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數；3，“一盈一虧”問題的數量關系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對象總數。【典型例題】例一 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6

19、個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？例二 幼兒園老師拿出蘋果發給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？例三 老師買來一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？例四 學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？例五 三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學生？【經典練習】1

20、、老師把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？2、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？3、學校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？【課后作業】1、有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？2、小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？3、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了1

21、2粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？4、自然課上，老師發給學生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學生有幾人？一共有樹葉多少片？5、一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置；如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學？6、小明從家到學校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學校有多遠？第八講 雞兔同籠（一）【知識要點】假設法是解應用題時常用的一種思維方法。在一些應用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數相等，或者先假

22、設兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數量上出現的矛盾加以適當的調整，最后找到答案。雞兔同籠問題需要用到假設法和比較法，當然也必然會用到對應思路和轉化，同學們在利用這些數學思想和方法解題的同時，一定要思考和理解其中的道理，這樣學習才能夠真正做到舉一反三，【典型例題】例一 今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？例二 面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？例三 某學校舉行數學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？例四 某

23、玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個運費為1元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結果運到目的地后結算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？例五 水果糖的塊數是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？【經典練習】1、雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？2、某次數學競賽共20道題，評分標準是每做對一題得5分，每做錯一題倒扣1分。劉亮參加了這次競賽，得了64分。劉亮做對了多少道題？3、小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃1

24、個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個？【課后作業】1、雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？2、營業員把一張5元人幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣，求換來這兩種人民幣各多少張？3、某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對幾題？4、運輸襯衫400箱，規定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？5、學校春游共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多坐520人。大、小客車各幾輛？6、某商店有些

25、紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？第九講 雞兔同籠（二）【知識要點】假設法是一種常用的解題方法。“假設法”就是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后按已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾作適當調整，從而找到正確答案。運用假設法的思路解應用題，先要根據題意假設未知的兩個量是同一種量，或者假設要求的兩個未知量相等；其次，要根據所作的假設，注意到數量關系發生了什么變化并作出適當的調整。【典型例題】例一 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？例二 雞與兔共有100只

26、，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？例三 一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？例四 某次數學測驗共20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分小華得了76分，問他做對幾題？例五 蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀，現有這三種動物共21只，共140條腿和 23對翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？【經典練習】1、雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？2、東湖小學六年級舉行數學競賽，共20道試題做對一題得5分，沒有做一題或做錯一題倒扣3分劉剛得了60分，則他做對了多少道題？3

27、、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），蜻蜓有多少只?【課后作業】1、雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？2、雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？3、數學測試卷有20道題，做對一題得7分，做錯一題倒扣4分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒做？4、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問：雞、兔各有幾只？5、大院里養了三種動物，每只小山羊戴著3個鈴鐺，每只獅子狗戴著一個鈴鐺，大白鵝不戴鈴鐺小明數了數，一共9個腦袋、28條腿、11個鈴鐺，三種動物各

28、有多少只？6、有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張。問三種人民幣各有多少張？第十講 單元測試（二）1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？2、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？3、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？（提示：可化為以角為單位）4、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如果每人分11

29、粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少粒？5、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？6、同學們去劃船，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個同學？7、雞兔共有腳48只，如果將雞的只數與兔的只數互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？8、一輛卡車運礦石，晴天每天運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？9、12張乒乓球臺上共有34人在打球，問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？10、工人運青瓷花瓶250個，規定完整運

30、一個到目的地給運費20元，損壞一個倒賠100元，運完這批花瓶后，工人共得4400元,則損壞了多少只？11、小毛參加數學競賽，共做20道題，得64分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯一題扣2分，又知道他做錯的題和沒做的一樣多問小毛做對幾道題?12、某人領得工資240元，有2元，5元，10元三種人民幣共50張，其中2元和5元的張數一樣多，那么10元的有多少張？第十一講 巧求周長【知識要點】一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經學會了求長方形、正方形這些標準圖形的周長，那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公式，巧妙地求一些復雜圖形的周長呢？對于一些不規則的比較復雜的幾何圖形，要求它們

31、的周長，我們可以運用平移的方法，把它轉化為標準的長方形或正方形，然后再利用周長公式進行計算。將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就會增加幾個長或寬；反之，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正方形，圖形周長就會減少幾個長或寬。【典型例題】例一 下圖是一個樓梯的側面圖，求此圖形的周長。例二 圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少厘米？例三 兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？例四 一個正方形，邊長是5厘為，將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成一個大正方形，問：拼成的大正方形的

32、周長是多少？例五 將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米？【經典練習】1、下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。2、把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個大長方形的周長是多少？3、把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？【課后作業】1、如下圖所示，小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？2、下圖是一個“凹”字形的花園，求

33、花園的周長。（單位：米）3、用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？4、把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的周長和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？5、把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是多少厘米？6、將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那么這4個小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？第十二講 巧求面積【知識要點】在解答比較復雜的關于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公式往往行不通，這時靈活地運用所學知識在解題中顯得相當的重要。解答稍復雜的有關長方形、

34、正方形周長的問題，首先要仔細觀察，認真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯系，應該先求什么，再求什么，然后靈活運用長方形、正方形周長公式進行計算。【典型例題】例一 把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米？例二 一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個長為14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？例三 一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米？例四 三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求每個長方形的周長。例五 一張長方形的紙，長是2

35、8厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？【經典練習】1、一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？2、六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形，正方形周長為48厘米，每個長方形周長是多少？3、一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，余下的長方形的周長是多少？【課后作業】1、小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米，而這個長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米？2、一個周長為20厘米的正方形，從

36、中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米？3、一根鐵絲長100厘米，圍成一個邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個寬為10厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米？4、一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方形長多少厘米？5、四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長為64厘米，長方形周長是多少？6、一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？第十三講 圖解法解題【知識要點】用作圖的方法把應用題的數量關系提示出來，使題意形象具體，一目了然，以便

37、較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復雜疑難的應用題，能起化難為易的作用。在解答已知一個數或者幾個數的和差、倍差及相互之間的關系，求其中一個數或者幾個數問題等應用題時，我們可以抓住題中給出的數量關系，借助線段圖進行分析，從而列出算式。【典型例題】例一 五（1）班的男生人數和女生人數同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊后，剩下的男生人數是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？例二 同學們做紙花，做了36朵黃花，做的紅花比黃花和紫花的總數還多12朵。紅花比紫花多幾朵？例三 甲、乙、丙、丁四個小組的同學共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵，丙組植的棵數擴大2倍，丁組植樹棵數減少一半，那么四個組植的棵數正好相同。原來四個小組各植樹多少棵？例四 五（1）班全體同學做數學競賽題，第一次及格人數是不及格人數的3倍多4人，第二次及格人數增加5人，使及格的人數是不及格人數的6倍。五（1）班有多少人？例五 用繩子測井深，把繩了三