1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)出）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5 分）已知集合 A=x|x - 1>0 , B=0, 1, 2,則 AH B=（）A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0, 1, 22. （5 分）（1+i） （2-i）=（）A. - 3- i B. - 3+i C. 3i D. 3+i3. （5分）中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹 進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一 帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯

2、眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A.B.C.D.4.A.(5分)若 sin 上，貝 cos2 a=(5. （5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.76. (5分)函數(shù)f (x) = 5?的最小正周期為()Ifta n xA.B.C.冗 D. 2 冗7. (5分)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是()A. y=ln (1x) B. y=ln (2 x)C. y=ln (1+x) D, y=ln (2+x)8. （5分）直線x+y+2=0分

3、別與x軸，y軸交于A, B兩點，點P在圓（x - 2） 2+y2=2上，則 ABP面積的取值范圍是（）2, 6 B. 4, 8 C.衣，3/2 D.哂，我A.*2210. （5分）已知雙曲線C: jj- -b2=1（a>0, b>0）的離心率為6,則點（4,0）到C的漸近線的距離為A.二 B. 2 C.211. （5分）4ABC的內(nèi)角D.A, B, C的對邊分別為a, b, c.若 ABC的面積為2八22a +b -c，則 C二（A.C.TTD.7T12. （5分）設(shè) A, B, C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點， ABC為等邊三角形且面積為9百，則三棱錐D-ABC體積的最大

4、值為（）A. 12 刃 B. 18C. 24D. 54 ：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. （5 分）已知向量= （1, 2）, b= （2, - 2）, c= （1,2.若X / （K+）,則入二14. （5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異. 為 了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽 樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是15. （5分）若變量x,y滿足約束條件 x-2y+4>0 ,則z=x+|-y的最大值是k-2:C016. (5分)已知函數(shù) f (x) =ln (Q1+/ - x) +1,

5、f (a) =4,則 f ( a)=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求 作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）等比數(shù)列an中，ai=1, a5=4a3.（1）求4的通項公式；（2）記&為an的前n項和.若Sm=63,求m.18. （12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)

6、任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式89 7 6 2? 8 7 7 6 5 4 3 3 22 110 05 5 6 S 901223456d51445（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù) m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=口(葉")2(a-Fb) (c+dj (a+cXb-Fd)P (K2>k)0.0500.

7、0100.001k3.8416.63510.82819. (12分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧面所在平面垂直，M是而上異 于C, D的點.(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點P,使得MC/平面PBD?說明理由.20. (12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C:亍看=1交于A，B兩點，線段AB的中點為 M (1, m) (m>0).(1)證明：k< - y ；(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且祚由林=6,證明：2|即|二|近田而| .21. (12分)已知函數(shù)f (x)=日廣?-1 . e(1)求曲線y=f (x)在點(0, - 1)處的切線方

8、程；(2)證明：當(dāng) a>1 時，f (x) +e>0.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,Px-cos 8 y=sin 9 '則按所做的第一題計分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的參數(shù)方程為數(shù))，過點(0, - V2)且傾斜角為a的直線l與。交于A, B兩點.(1)求a的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.選彳4-5:不等式選講(10分)23. 設(shè)函數(shù) f (x) =| 2x+11+| x- 1| .(1)畫出y=f (x)的圖象；(2)當(dāng) xC0, +oo)時，f (x)

9、<ax+b,求 a+b 的最小值.2018年全國統(tǒng)一局考數(shù)學(xué)試卷（又科）（新課標(biāo)m）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5 分）已知集合 A=x|x - 1>0 , B=0, 1, 2,則 AH B=（）A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0, 1, 2【解答】 解：. A=x|x 1>0=x|x> 1 , B=0, 1,2, .An B=x| x> 1A0, 1, 2=1, 2.故選：C.2. （5 分）（1+i） （2-i）=（）A. - 3- i B. - 3+

10、i C. 3i D. 3+i【解答】解：（1+i） （2-i） =3+i.故選：D.3. （5分）中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹 進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一 帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方 體，小的長方體，是樺頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是 A.故選：A.4. (5分)若 sin 號，則 cos2"A-| b 3 7 D I【解答】解：s

11、in工，. C0S2 a = 1 2sin2 a =1 2 x故選：B.5. (5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不 用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1 - 0.45-0.15=0.4.故選：B.6. (5分)函數(shù)f (x)=1皿氐 的最小正周期為()Hta rt 氣【解答解：函數(shù)f(x)=-h工=-0；門江口0工£ =sin2x的最小正周期為 三二二九,

12、1+tan x cos x+sin 算'工故選：C.7. (5分)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是(A. y=ln (1x)B. y=ln (2 x)C. y=ln (1+x) D. y=ln (2+x)【解答】解：首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln （ - x）的圖象關(guān)于y軸對稱.由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱.則：把函數(shù)y=ln （ - x）的圖象向右平移2個單位即可得到：y=ln （2-x）.即所求得解析式為：y=ln （2 - x）.故選：B.8. （5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A, B兩點

13、，點P在圓（x - 2） 2+y2=2上，則 ABP面積的取值范圍是（）A.2,6B.4,8C.&,3/2 D.2f2,3/2【解答】解：二直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A, B兩點，.二令 x=0,彳4y=2,令 y=0,得 x= 2, .A (-2, 0), B (0, -2), | AB| =1+4=2/2,丁點 P在圓(x-2) 2+y2=2 上，設(shè) P (2+/2COS0 , MisinH),.二點P至I直線x+y+2=0的距離:''' sin ( 8 + j ) C 1, 1 , d=|2sin( 9 +-)+41e 收班,.ABP面積的取值

14、范圍是：一工20丈也,詆乂赤=2, 6.故選：A.9. （5分）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（A.C.【解答】解：函數(shù)過定點（0, 2）,排除A, B.(2x2-1),函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f ' (x) = - 4x3+2x=- 2x由 f'(x) >0 得 2x (2x2-1) <0,得x< 一或0< x< 2故選：D.亞，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除 C, 2210. （5分）已知雙曲線C:號a=1 （a>0, b>0）的離心率為衣，則點（4,0）到C的漸近線的距離為A.1 B. 2C.2D.【解答】解：雙曲線C：孑-/=1 （a>

15、0, b>0）的離心率為6可得一二.：,即:a2,1 22*二2,解得a=b, a雙曲線C:2 a22（a>b>0）的漸近線方程玩：y=±x,0）到C的漸近線的距離為:I±4|F=2/2.故選：D.11. （5分） ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若 ABC的面積為2 , . 22a +b -cA.47T -B-，貝U C=()7VTC，C,4D-【解答】解：:ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.2 l 22 ABC的面積為J-十旦,41 2.v2- 2& ABC=k3b5inC=a 與"，222s

16、inC= 1 -： - =cosC 2bc.0<c<Tt, . . c=2L.故選：C.12. (5分)設(shè)A, B, C, D是同一個半徑為4的球的球面上四點， ABC為等邊 三角形且面積為9百，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A. 12, ：-； B. 18 :； C. 24.1 D. 541；【解答】解： ABC為等邊三角形且面積為9日,可得償解得AB=6,球心為O,三角形ABC的外心為O',顯然D在O' 0的延長線與球的交點如圖： O' C=x*X6=2Vlj, 00 而2_(2舊)2=2,則三棱錐D-ABC高的最大值為：6,則三棱錐D-ABC體積

17、的最大值為：,Lx-X 63=18/3-34故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. (5 分)已知向量二二(1, 2), b= (2, - 2), c= (1,2.若X / (2+i), 貝入二2 .【解答】解：二.向量用=(1, 2)，律(2, -2),2 a + b= (4, 2),c= (1, a , c (2 方+b),4 _ 2解得入：2故答案為：L.14. (5分)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異. 為 了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽 樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣.【

18、解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異， 為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣.故答案為：分層抽樣.,貝 z=xgy的最大值是 3k-2* 02M+了+3。【解答】解：畫出變量x, y滿足約束條件，k-2v+4)0表示的平面區(qū)域如圖：由 lx-2<0量二22y+4=0昆得A (2,3).z=x+gy變形為y= 3x+3z,作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線,當(dāng)直線過A (2, 3)時，直線的縱截距最小，z最大,最大值為2+3 X 1=3,故答案為：3.16. (5 分)已知函數(shù) f

19、(x) =ln (J"-x) +1, f (a) =4,則 f ( a) = -2【解答】解：函數(shù)g (x) =ln (J” J - x)滿足 g (-x) =ln (Ji + J+x)(J1+J x=-g (x),所以g (x)是奇函數(shù).函數(shù) f (x) =ln (也+工2 - x) +1, f (a) =4,可得 f (a) =4=ln (Ji+口a) +1,可得 ln (Ji +屋-a) =3, 貝U f ( - a) = - In (J+ 社2 a) +1 = 3+1 = - 2.故答案為：-2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考

20、題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12分)等比數(shù)列an中，a1=1, a5=4a3.(1)求an的通項公式；(2)記與為an的前n項和.若Sn=63,求m.【解答】解：(1)二,等比數(shù)列an中,a1=1, a5=4a3. 1Xq4=4X (1Xq2),解得q=±2,當(dāng) q=2 時，an=2n1,當(dāng) q=-2 時，an= (-2) n1,an的通項公式為，an=2n-1,或 an= (-2) n 1 (2)記Sn為an的前n項和.當(dāng) ai=1, q= - 2 時,j： q',=-：1 = - -： 11-q3

21、由 Sm=63,彳3 Sm = -I i=63, mCN,無解；'J當(dāng) ai=1, q=2 時，$=力 ° -)=)=2n 1, 1-QL-2由 Sm=63,彳# Sm=2m- 1=63, me N, 解得m=6.18. (12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式89 7 6 2? 8 7 7 6 5 4

22、3 3 22 110 05 5 6 S 901223456d31445(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù) m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：K2=口(葉乩)2(a-Hb) (c+d) ta+cy(b+dj|P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在709

23、2之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在6590之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；(2)這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81,計算它們的中位數(shù)為m=- 一=80;K2=ta+b) (c+d.) (a+c) (Hd)=20X 20X 20X20=10>6.635,由此填寫列聯(lián)表如下;超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，計算能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19. (12分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異

24、于C, D的點.(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點P,使得MC/平面PBD?說明理由.【解答】(1)證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦 面所在平面垂直，所以ADX 半圓弦而所在平面，CM?半圓弦而所在平面，.CMAD,M 是而上異于 C, D 的點. CM± DM, DMAAD=D, . CD，平面 AMD, CD?平面CMB,平面AMD，平面BMC;(2)解：存在P是AM的中點，理由：連接BD交AC于O,取AM的中點P,連接OP,可得MC/ OP, MC?平面BDP,OP?平面 BDP,所以MC/平面PBD.20. (12分)已知斜率為k的直線l與橢圓

25、C:亍個=1交于A，B兩點，線段AB的中點為 M (1, m) (m>0).(1)證明：k< - y；(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且祚由林=5,證明：2|即| 二|直出而| .【解答】解：(1)設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2),線段AB的中點為M (1, m),X1+x2=2, y1+y2=2m22將A, B代入橢圓C:芻一工二1中，可得433 看= L23嗜+4說二12兩式相減可得，3(X1+X2)(X1 X2)+4 (y1+y2)(y1 一y2)=0, 即 6(X1X2)+8m (y1 一y2)=0,叼一七Sm4m點M (1, m)在橢圓內(nèi)，即解得0<

26、;m<旦24m 2B(X2, y2), P(X3, ys),(2)證明：設(shè) A (xi, yi), 可得 X14-X2=2V FP+FA<B=O, F (1, 0),X1 - 1 +X2 - 1 +X3 - 1=0,X3=3221. (12分)已知函數(shù)f (x)=azz+x-lXX3=1由橢圓的焦半徑公式得則| FH =a-exi=2-1-xi, | FE| =2-貝»FA+|+(1)求曲線y=f (x)在點(0, - 1)處的切線方程;(2)證明：當(dāng) a>1 時，f (x) +e>0.【解答】解：(1) F (K) =(2日翼+1)已乂一(3，Hk-1)巳&

27、#39;(7PCax+1)當(dāng) xG (一8,時，/(x) <0,a,f'(x) >0, x (2, +8)時，f'（x） <0.- f （x）在（-8. -1）, （2, +oo）遞減，在2）遞增， aa注意到a>1時，函數(shù)g （x） =a*+x-1在（2, +00）單調(diào)遞增，且g （） =4a+101- a> 1,CO, 1,貝Uf(二)二一匕苴e,aaf (x).,當(dāng) a> 1 時，f (x) +e>0.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分

28、）¥二日臼u 022. （10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的參數(shù)方程為二,（8為參數(shù)），過點（0, -V2）且傾斜角為a的直線l與。交于A, B兩點.（1）求a的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.【解答】解：（1） ;。的參數(shù)方程為卜*?日：（8為參數(shù)），yisin 日。0的普通方程為x2+y2=1,圓心為O （0, 0）,半徑r=1,當(dāng)a一時，過點（0,-衣）且傾斜角為a的直線l的方程為x=0,成立；當(dāng)aw3時，過點（0,-6）且傾斜角為a的直線l的方程為y=tan a ?xl,.傾斜角為a的直線l與。交于A, B兩點,圓心O (0, 0)到直線l的距離d= I % 2 I v 1,也 .tan2 a> 1, . tan o> 1 或 tan o< - 1,<a