1、K單元概率目錄K單元概率 1K1隨事件的概率 1K2古典概型 3K3幾何概型 10K4互斥事件有一個發(fā)生的概率 12K5相互對立事件同時發(fā)生的概率 14K6離散型隨機變量及其分布列 16K7條件概率與事件的獨立性 23K8離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 23K9單元綜合 24K1 隨事件的概率【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試(201504 ),_ _xword版】5.已知函數(shù)f x cos 61,2,3,4,5,6,7,8,9 ,現(xiàn)從 M 中任取兩個不同的元素m,n,則fm f n 0的概率為A.B.D.121218【知識點】三角函數(shù)的化簡求值;等可能事

2、件的概率.C7 K1【答案】【解析】A解析：已知函數(shù)M中任取兩個不同的元素x cos, 6f n 0集合 M 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，現(xiàn)從m=39 時 f (m) =cos=0,滿足 f (m )?f (n)=0的個數(shù)為m=3時8個m=9從A時8個，n=3時8個, 中任取兩個不同的元素n=9時8個, m , n ,則 f重復(fù)2個,(m)?f (n)共有30個.的值有72個,所以函數(shù)f (x) =cos集合A=1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,從A中任取兩個不同的元素則f m f n 0的概率為:3。= 572 = 12故選A .【思路點撥】對于 m值，求出函數(shù)的

3、值，然后用排列組合求出滿足f m f n 0的個數(shù)，以及所有的個數(shù)，即可得到f m f n 0的概率.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆江西省八所重點中學(xué)高三聯(lián)考（201504 ） Word版】6.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布100, 2 ,0 ,若 在80,120內(nèi)的概率為0.8,則落在0,80內(nèi)的概率為（）A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【知識點】正態(tài)分布；概率 I3 K1【答案】【解析】B解析：.Y服從正態(tài)分布 N （100,，）.曲線的對稱軸是直線 x=100, .Y在（80, 120 ）內(nèi)取值的概率為 0.8,在（0, 100）內(nèi)取值的概率

4、為 0.5, .E在（0, 80）內(nèi)取值的概率為 0.5-0.4=0.1 .故選：B.【思路點撥】根據(jù)E服從正態(tài)分布 N （100, /）,得到曲線的對稱軸是直線x=100,利用E在（ 80, 120）內(nèi)取值的概率為 0.8,即可求得結(jié)論.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查（201504 ） WORD版】18.（本小題滿分12分）2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應(yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價格， 某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用

5、水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸） ：(I )在郊區(qū)的這 5戶居民中隨機抽取 2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；(n)設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1:5,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一 梯次的居民用戶用水價格保持不變.試根據(jù)樣本估計總體的思 想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策.【知識點】統(tǒng)計與概率I2 K13 【答案】【解析】(I)P(A) (II)符合解析：解：(I)從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取210戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：(19,25 ), (19,28 ), (19,32 ), ( 19,34), (25

6、,28), (25,32 ), (25,34), (28,32 ), (28,34 ), (32,34 )共10個.其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是：(19,25 ), (19,28 ),(25,28 )共 3 個.設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的3事件為A,則所求的概P(A) .10(n)設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為a,則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為3a .依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：317廣-1 a 5 a-J 包 80%.6a 120故此方案符合國家“保基本”政策.【思路點撥】根據(jù)題意可求出總的基本結(jié)果數(shù)，再求出不超過

7、30噸的基本結(jié)果數(shù)，即可求出概率，根據(jù)用戶的百分比可知方案符合國家政策K2古典概型【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 (201504 )】 18.“搶紅包”的網(wǎng)絡(luò)游戲給 2015年的春節(jié)增添了一份趣味。”搶紅包“有多種玩法， 小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友 A,并給出金額所在區(qū)間1,9 ,讓A猜(所猜金額為整數(shù)元；下同)，如果 A猜中,A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友 B,同時給出金額所在區(qū)間 6,9讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里白金額；如果 B未猜中，B要將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C,同時

8、給出金額所在區(qū)間8,9，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果 C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。(I )、求A恰好得到3元的概率(n)、設(shè)A所獲得的金額為 X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 (出)、從統(tǒng)計學(xué)的角度而言， A所獲得的金額是否超過 B和C兩人所獲得的金額之和 ？并說 明理由【知識點】古典概型，相互獨立事件的概率， 互斥事件的概率， 隨機變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2 K4 K5 K6 K8【答案】【解析】(I) 1 ； (n)所以X得分布列為3*034.J112PTT不能，理由：見解析(出)9E(X)= 3；解析:(I )記“ A恰好得到3元”的事件為M ,則p(

9、M)=8 創(chuàng)41V(D)X可能變得取值為0, 3,4.5, 9.一18一3由(I)得 P(X = 3) = , P(X = 0)=創(chuàng)一39 48八 121P(X = 4.5)=一？ 一 P(X = 9)=- 9 499所以X得分布列為X034.5gP_L工12 百X一 9 .1121E(X )= 0?3?4,5?9?33399(出)設(shè)B得到的金額為 Y元，則Y的可能取值為0, 3,4.5.18 一31P(Y = 0) = - + 一創(chuàng)一99 4248-3=-,P (Y = 3)= 一 創(chuàng)一994812P(Y = 4.5) =?9 49所以Y的分布列為Y034.5P41 T2八4八1八2E（Y）

10、= 0? _3? -4.5? -2 .939設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0, 3.P(Z小 18O 10) =+ ?99 4P(Z3)二屋9 4 23所以Z的分布列為c 2 c 1E(Z) = 0?3?1.33因此 E(X)= E(Y)+ E(Z).所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過 B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（I）利用古典概型的概率公式求解；（n ）先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得 X的分布列，進而求得隨機變量X的期望；（出）再分別求出 B、C兩人所得金額的期望，與 A所得金額的期望比較得結(jié)論 .【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆遼寧

11、省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試 （201503 ）】14.有一名同學(xué)在書寫英文單詞“ error”時，只是記不清字母的順序，那么他 寫錯這個單詞的概率是.【知識點】古典概型的概率求法.K2_ 19 _1- 3!=195!20【答案】 一【解析】解析：五個位置的全排列為 5!,其中三個r位置無論如何互換都正確, 20即在5!種排法中，有3!種正確排法，所以所求概率為:【思路點撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測（201503 ）WORD版】19.（本小題滿分12分）某商場每天（開始營業(yè)時）以每件 150

12、元的價格購人 A商品若千件（A商品在商場的保 鮮時間為10小時，該商場的營業(yè)時間也恰好為 10小時），并開始以每件300元的價格出售， 若前6小時內(nèi)所購進的商品沒有售完，則商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，4小時內(nèi)完全能夠把 A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不購進A商品）.該商場統(tǒng)計了 100天A商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）.（其中x+y=70）前6小時內(nèi)的銷售it。（單位,件）45830JCy（I）若某天該商場共購人 6件該商品，在前6個小時中售出4件.若這些產(chǎn)品被6名不同的顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機選 2人進行服

13、務(wù)回訪，則恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以 100元價格購買的顧客的概率是多少？（II）若商場每天在購進 5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求 x的取值范圍.【知識點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差.K2 K6【答案】【解析】（I） ; （n）45,7015100元價格購買的顧客的概率解析：（1）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以是A,則 P(A)c4c215（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤為（單位：元） 依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤, 則商店每天購進的 A商品的件數(shù)取值可能為 4件，5件，6件.當購進A商品4件時，E 150 4 600,當購

14、進 A 商品 5 件時，E （150 4 50） 0.3 150 5 0.7 690.當購進A商品6件時，x70 xE （150 4 2 50） 0.3 （150 5 50）150 6100100= 780 2x 9 分由題意 780 2x 690,解得 x 45,又知 x 100 30 70,所以x的取值范圍為 45,70 , x N . 12分【思路點撥】（1）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個數(shù)和滿足條件的基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤為 X,則商店每天購進的 A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤，根據(jù)題意列出不等式解得即可.【名校精品

15、解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（201504 ）】16、（本小題滿分12分）編號分別為Ai, A2,，Ai6的16名校籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運動員編號口5月9工/3山口A 3且卬得分一1572加25-1腫運動員褊號一且產(chǎn)山篦山評山產(chǎn)小獷d*月:/*得分172M2333 口2”33W3%（1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:區(qū)間10,20)*20,30)30,40人數(shù)（2）從得分在區(qū)間20,30）內(nèi)的運動員中隨機抽取 2人，用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；求這 2人得分之和大于 50的概率.【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

16、；古典概型及其概率計算公式.K21【答案】【解析】（1） 4, 6, 6（2）-3解析：（1）由已知中編號為 A1, A2,，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分 記錄表易得：得分在區(qū)間10, 20）上的共4人，在區(qū)間20, 30）上的共6人，在區(qū)間30, 40上的共6人，故答案為4, 6, 6 4分（2）得分在區(qū)間20,30）內(nèi)的運動員編號為 A3, A4, A5, A10, A11 , A13。從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：A3, A4, A3, A5, A3, A10, A3, A11, A3, A13, A，, A5, A4, A10, A4,A11, A4, A1

17、3, A5, A10, A5, A11, A5, A13, A10, A11, A10, A13, A11, A13,共15種；8分“從得分在區(qū)間20,30）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件 B）的所有可能結(jié)果有：A4,A5,A4,A10,A4,A11,A5,A10,A10, An,共 551種；所以 P（B） = = -. 12 分15 3【思路點撥】（1）根據(jù)已知中編號為 A1, A2,，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù).（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間20 , 30）內(nèi)的運動員中隨機抽取 2人，所有

18、可能的抽取結(jié)果；列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于 50分的概率.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試(201504 )WORD版】17、(本小題滿分12分)某市為增強市民的環(huán)境保護意識，征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20,25，第2組25,30，第3組30,35，第4組35,40 , 第5組40,45 ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3, 4, 5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3, 4, 5組各抽取多少名志愿者？(2)

19、在(1)的條件下，該市決定從 3, 4組抽取的志愿者中隨機抽取 2名志愿者介紹宣傳 經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.0706052030201o.D-o.n.o.D.d【知識點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式.I2 K2【答案】【解析】(1) 3人，2人，1人；(2) 7_解析：(1)由頻率直方圖可知：第 3組的人數(shù)煲；0.06 5 100 30 1分第4組的人數(shù)為0.04 5 100 20 2分第5的人數(shù)為0.02 5 100 10 3分所以用分層抽樣的方法在 60名志愿者中抽取6名志愿者，一，八一左 ，3020每組抽取的人數(shù)分別為：第 3組：6 3第4組：6 2606

20、0，10，八，八第5組：6 1所以應(yīng)從第3, 4, 5組中分別抽取3人，2人，1人5分(2)記第3組的3名志愿者為 A,A2, A3,第4組的2名志愿者為B1, B2, 6分則5名志愿者中抽取的 2名志愿者有：(A1, A2), (A,A3) , (A1,B1), (A,B2),(A2A), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2),但出)共 10 種 9(A,B1),其中第4組的2名志愿者為B1，B2,至少有一名志愿者被抽中的有:（AB）, （A2,Bi）, （AB）, （A3,Bi）,（外島），（Bi,B2）共有 7 種 -11 分所以第4組至少有一名志愿者被抽

21、中的概率為 12分10【思路點撥】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出.【名校精品解析系列】 數(shù)學(xué)文卷 2015屆廣東省廣雅中學(xué)高三 3月月考（201503 ）】17 .（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量得到如圖3的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1，A2，A3, A4,與.求圖3中a的值；圖4是統(tǒng)計圖3中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果 S;從質(zhì)量指標值分布在80, 90）、110, 120）的產(chǎn)品中隨機抽取2件

22、產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值之差大于10的概率.【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖.K2 L12【答案】【解析】a 0.005；18； （3） -5解析：依題意，（2a 0.02 0.03 0.04） 10 12分解得a 0.0053分A10.005 10201 ,A2 0.040 1020 8 ,A3 0.03010 20 6,A0.020 10 204,A50.005 10 201 6 分（A2、A3、A 各 1 分）輸出的S A2 A3 A4 188分（列式、結(jié)果各1分）記質(zhì)量指標在110, 120）的4件產(chǎn)品為x1, x2, x3, x4,質(zhì)量指標在80,

23、90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：Xi,X2 ,Xi,X3,Xi,X4,Xi,yi,X2,X3,X2,X4 ,X2,yi,X3, X4,X3,yi ,X4, yi，共 10 種10 分記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件 A,則事件 A中包含的基本事件為：Xi, yi , X2, yi , X3,yi , X4, yi 共 4 種11 分 42八 P（A） 12 分105【思路點撥】（1）依題意，利用頻率之和為1,直接求解a的值.（2）由頻率分布直方圖可求Ai, A2, A3, A4, A5的值，由程序框圖可得 S=A2+A3+A4,代入即可求值.（3）記質(zhì) 量

24、指標在110, 120）的4件產(chǎn)品為Xi, X2, X3, X4,質(zhì)量指標在80, 90）的1件產(chǎn)品為 yi,可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件A ,可求事件A中包含的基本事件共 4種，從而可求得 P （A）.K3 幾何概型【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 （201504 ）】13.在 ABC中， ABC 一 ,AB J3 , BC 3,若在線段BC上任取一點D ,則 6BAD為銳角的概率是【知識點】幾何概型的概率公式的應(yīng)用.K32【答案】2【解析】解析：當/ BAD是直角時，BD=2,使 BAD為銳角的

25、線段 BD的取 3值范圍是（0,2 ）,所以所求概率為 2 .3【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，只需求出使BAD為銳角的線段 BD的長，此長除以線段BC的長度為所求【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試 （201504 ）】13.公共汽車在8: 00到8: 20內(nèi)隨機地到達某站，某人 8:15到達該站, 則他能等到公共汽車的概率為 .51P0.25【知識點】概率K3 【答案】【解析】0.25解析：由幾何概型可知他能等到車的概率為【思路點撥】根據(jù)幾何概型的定義可直接求出概率的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查（20150

26、4 ） WORD版】15 .如圖，函數(shù)y cosx | X的圖象經(jīng)過矩形 ABCD的頂點C, D .若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.【知識點】概率K31,一，一，一 ，【答案】【解析】一解析：由圖可知陰影部分的面積占整個矩形ABCD的面積的一半，所以21隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于2【思路點撥】根據(jù)概率的定義可由圖直接分析出結(jié)果【名校精品解析系列】 數(shù)學(xué)文卷 2015屆廣東省廣雅中學(xué)高三 3月月考（201503 ）】6.某人午睡醒，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15 分鐘的概率是D.K3A. 1B. 1C.23【知識點】幾

27、何概型 【答案】【解析】C解析：由題意知這是一個幾何概型，電臺整點報時，事件總數(shù)包含的時間長度是60 ,滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15,，一15 1 ,由幾何概型公式得到 P= 一，故選B.60 4【思路點撥】由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數(shù)包含的時間長度是 60,而他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15,兩值一比即可求出所求.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試x y 2（201504 ） WORD版】6.設(shè)不等式組 x y 、5所表示的區(qū)域為 M ,函數(shù)y J1 X2y

28、 0的圖象與M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為16x軸所圍成的區(qū)域為N，向A. B. C. D.48【知識點】簡單的線性規(guī)劃;幾何概型E5 K3【答案】【解析】B解析：區(qū)域M的面積為2,區(qū)域N的面積為一，由幾何概型知所求概2率為P .4【思路點撥】先求出區(qū)域 M以及區(qū)域N的面積，再利用幾何概型知所求概率.K4互斥事件有一個發(fā)生的概率【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 （201504 ）】 18.“搶紅包”的網(wǎng)絡(luò)游戲給 2015年的春節(jié)增添了一份趣味。”搶紅包“有多種玩法， 小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友 A,并給出金額

29、所在區(qū)間1,9 ,讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果 A猜中,A將獲得紅包里 的金額；如果A未猜中，A將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友 B,同時給出金額所在區(qū)間 6,9 , 讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里白金額；如果 B未猜中，B要將當前的紅 包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C,同時給出金額所在區(qū)間 8,9，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可 以評分紅包里的金額；如果 C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（I ）、求A恰好得到3元的概率（n）、設(shè)A所獲得的金額為 X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（出）、從統(tǒng)計學(xué)的角度而言， A所獲得的金額是否超過 B和C兩人所獲得的金額之和 ？并說明理由【知識點】古典概型，相互

30、獨立事件的概率， 互斥事件的概率， 隨機變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2 K4 K5 K6 K8X034.3g_L工12百X9 .不能，理由：見解析（出）【答案】【解析】（I） 1 ；（ n）所以X得分布列為3E(X)= 3;解析:（I ）記“ A恰好得到3元”的事件為M ,則 p(M)= 8創(chuàng);(D)X可能變得取值為0, 3,4.5, 9.一18一3由(I)得 P(X = 3) = , P(X = 0)= 一創(chuàng)一39 48 121P(X = 4.5) = ? -,P(X = 9)=-9 499所以X得分布列為X034.3 igP_L Tx127X_ 9.,1121E(X )=0?-3?-4.5?-

31、9? -33399（出）設(shè)B得到的金額為 Y元，則Y的可能取值為0, 3,4.5.p=1+9創(chuàng) 3 2=,P (Y = 3)=創(chuàng) 39948c 1 P(Y = 4.5) =?9 4所以Y的分布列為Y034.5P ,4 VJ_ 32_3412E(Y ) = 0? -3? -4.5? -2 .939設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0, 3.P(Z181-+ -?-9948 a,3一創(chuàng)一P(Z8 a,3113)=一創(chuàng)一一二一9 4 23所以Z的分布列為八2八1E(Z) = 0?3?1.33因此 E(X)= EY)+ E(Z).所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過 B和C兩人所獲得的金

32、額之和.【思路點撥】（I）利用古典概型的概率公式求解；（n）先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得 X的分布列，進而求得隨機變量X的期望；（出）再分別求出 B、C兩人所得金額的期望，與 A所得金額的期望比較得結(jié)論 .K5相互對立事件同時發(fā)生的概率【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（201504 ）】18.“搶紅包”的網(wǎng)絡(luò)游戲給 2015年的春節(jié)增添了一份趣味。”搶紅包“有多種玩法， 小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友 A,并給出金額所在區(qū)間1,9 ,讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果 A猜中,A將獲得紅包里 的金

33、額；如果A未猜中，A將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友 B,同時給出金額所在區(qū)間 6,9 , 讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里白金額；如果 B未猜中，B要將當前的紅 包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C,同時給出金額所在區(qū)間 8,9，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可 以評分紅包里的金額；如果 C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（I ）、求A恰好得到3元的概率（n）、設(shè)A所獲得的金額為 X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【知識點】古典概型，相互獨立事件的概率， 互斥事件的概率， 隨機變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2 K4 K5 K6 K8X034.3g_L工12百X9 .不能，理由：見解析（出）【答案】【解析】（I） 1 ；（

34、 n）所以X得分布列為3E(X)= 3;解析:（I ）記“ A恰好得到3元”的事件為M ,則 p(M)= 8創(chuàng);(D)X可能變得取值為0, 3,4.5, 9.一18一3由(I)得 P(X = 3) = , P(X = 0)= 一創(chuàng)一39 48 121P(X = 4.5) = ? -,P(X = 9)=-9 499所以X得分布列為X034.3 igP_L Tx127X_ 9.,1121E(X )=0?-3?-4.5?-9? -33399（出）設(shè)B得到的金額為 Y元，則Y的可能取值為0, 3,4.5.p=1+9創(chuàng) 3 2=,P (Y = 3)=創(chuàng) 39948c 1 P(Y = 4.5) =?9 4

35、所以Y的分布列為Y034.5P ,4 VJ_ 32_3412E(Y ) = 0? -3? -4.5? -2 .939設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0, 3.P(Z181-+ -?-9948 a,3一創(chuàng)一P(Z8 a,3113)=一創(chuàng)一一二一9 4 23所以Z的分布列為八2八1E(Z) = 0?3?1.33因此 E(X)= EY)+ E(Z).所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過 B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（I）利用古典概型的概率公式求解；（n）先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得 X的分布列，進而求得隨機變量X的期望；（出）再分別求出 B、C兩人所

36、得金額的期望，與 A所得金額的期望比較得結(jié)論 .K6離散型隨機變量及其分布列【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（201504 ）】18.“搶紅包”的網(wǎng)絡(luò)游戲給 2015年的春節(jié)增添了一份趣味。”搶紅包“有多種玩法， 小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友 A,并給出金額所在區(qū)間1,9 ,讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果 A猜中,A將獲得紅包里 的金額；如果A未猜中，A將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友 B,同時給出金額所在區(qū)間 6,9 , 讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里白金額；如果 B未猜中，B要將當前的紅 包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C,同時

37、給出金額所在區(qū)間 8,9，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可 以評分紅包里的金額；如果 C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（I ）、求A恰好得到3元的概率（n）、設(shè)A所獲得的金額為 X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【知識點】古典概型，相互獨立事件的概率， 互斥事件的概率， 隨機變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2 K4 K5 K6 K8X034.3g_L工12 百X9 .不能，理由：見解析（出）【答案】【解析】（I） 1 ；（ n）所以X得分布列為3E(X)= 3;解析:（I ）記“ A恰好得到3元”的事件為M ,則 p(M)= 8創(chuàng);(D)X可能變得取值為0, 3,4.5, 9.一18一3由(I)得

38、P(X = 3) = , P(X = 0)= 一創(chuàng)一39 48 121P(X = 4.5) = ? -,P(X = 9)=-9 499所以X得分布列為X034.3 igP_L Tx127X_ 9.,1121E(X )=0?-3?-4.5?-9? -33399（出）設(shè)B得到的金額為 Y元，則Y的可能取值為0, 3,4.5.p=1+9創(chuàng) 3 2=,P (Y = 3)=創(chuàng) 39948c 1 P(Y = 4.5) =?9 4所以Y的分布列為Y034.5P ,4VJ_ 32_3412E(Y ) = 0? -3? -4.5? -2 .939設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0, 3.P(Z181-+

39、-?-9948 a,3一創(chuàng)一P(Z8 a,3113)=一創(chuàng)一一二一9 4 23所以Z的分布列為03P2_ 313八2八1E(Z) = 0? 3? -133因此 E(X)= EY)+ E(Z)所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過 B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（I）利用古典概型的概率公式求解；（n）先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得 X的分布列，進而求得隨機變量X的期望；（出）再分別求出 B、C兩人所得金額的期望，與 A所得金額的期望比較得結(jié)論 .【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測（201503 ）WORD版】19.（本小題滿

40、分12分）某商場每天（開始營業(yè)時）以每件 150元的價格購人 A商品若千件（A商品在商場的保 鮮時間為10小時，該商場的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件300元的價格出售，若前6小時內(nèi)所購進的商品沒有售完，則商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗,4小時內(nèi)完全能夠把 A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不 再 購進A商品）.該商場統(tǒng)計了 100天A商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量，制成如下表格 （注：視頻率為概率）.（其中x+y=70）前6小時內(nèi)的銷售髭。單位,件）4S6r30JCy（I）若某天該商場共購人 6件該商品，在前6個小時中售出4件.若這些產(chǎn)品被6名

41、 不同的顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機選 2人進行服務(wù)回訪，則恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以 100元價格購買的顧客的概率是多少？（II）若商場每天在購進 5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求 x的取值范圍.【知識點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差.K2 K6【答案】【解析】（I）; （n）45,7015解析：（1）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是A,則 P(A)C：C2_8_C215（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤為（單位：元）依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤,則商店每天購進的 A商品的件數(shù)取值可能為 4件，5件

42、，6件.當購進A商品4件時,E 150 4 600,當購進A商品5件時,當購進A商品6件時,E (150 4 50) 0.3 150 5 0.7 690.x70 xE (150 4 2 50) 0.3 (150 5 50)150 6 100100= 780 2x由題意780 2x 690,解得所以x的取值范圍為 45,70x 45,又知 x 100 30 70,12分【思路點撥】（1）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個數(shù)和滿足條件的基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤為 X,則商店每天購進的 A商品的件 數(shù)取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤，根據(jù)題意列出不等

43、式解得即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期三調(diào)（一模）考試（201504 ） word版】18、（本小題滿分12分）為了影響學(xué)校“學(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識競賽，共分為甲乙兩組,其中甲組得滿分的有 1個女生和3個男生，乙組得滿分的有 2個女生和4個男生，現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組個任選 2個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人。（1）求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率;（2）設(shè)X的選出的4人學(xué)生中女生的人數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望。【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.K6【答案】【解析】（1）15;（2）見解析解析：（1）設(shè)

44、“從甲組內(nèi)選出的 2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的 男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件 A,“從乙組內(nèi)選出的 2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中2個同學(xué)中，1個是1個是男同學(xué),1個為女同學(xué)”為事件B,由于事件A? B互斥,且 P (A)ckJ1選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為P(A+B) =P (A) +P(2) X可能的取值為0, 1 , 2, 3,P (X=0) = -i, P (X=1)=2,P (X=2) =-, P (X=3) =i 5|1510(30. X的分布列為X0123X的數(shù)學(xué)期望EX=L+2XL+3MJ-15 , 10 0 30 6【思路

45、點撥】(1)設(shè)“從甲組內(nèi)選出的 2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中，1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件 A, “從乙組內(nèi)選出的 2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組 內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件 B,則所求概率為P (A+B),根 據(jù)互斥事件的概率加法公式可求；(2) X可能的取值為0, 1, 2, 3,利用古典概型的概率加法公式可求X取相應(yīng)值時的概率，從而可得分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可求得期望值。【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆江西省八所重點中學(xué)高三聯(lián)考(201504 ) Word版】19.(本題12分)已知集合A 1,2,3,4,函數(shù)f(x)的定義域、值域都是

46、A,且對于任 意i A , f (i) i .設(shè)a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一個排列，定義數(shù)表a1 a2a3 a4,若兩個數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是f(a)f (a2)f(a3)f(a4)兩張不同的數(shù)表(1)求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)；(2)若ai i (i 1,2,3,4),從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中ai f(i)的個數(shù)，求的分布列及期望.【知識點】排列、組合 ；離散型隨機變量及其分布列J2 K6【答案】【解析】(1)216(2)見解析解析：(1) 9 A44=216 5分(2) p( =1) = 1,97P( =2)=-9p( =3) = - 9分

47、9因此， 的分布列如下:123P171999E =212分【思路點撥】（1）由排列數(shù)易求結(jié)果.（2）由分布列的定義易求結(jié)果.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（201504 ）WORD版】3.若離散型隨機變量|X的分布列為X0Pa22A. 2,1B. 2 或一2D. 1【知識點】離散型隨機變量及其分布列.K6則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（）.2 a a .,一+= 1，解得a = 1,所以 22【答案】【解析】（I）118；（n）見解析【答案】【解析】C解析：由離散型隨機變量E分布列知:111,E(X) = 0? - 1?- 一，故選 C.22 2【思路點撥】利用

48、離散型隨機變量E分布列的性質(zhì)求解.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆天津市南開區(qū)高三一模考試（201504 ）】（16） （本小題滿分13分）將編號為1, 2, 3, 4的4個小球隨機放到 A、B、C三個不同的小盒中，每個小盒至少放一個小球.（I）求編號為1, 2的小球同時放到 A盒的概率;（n）設(shè)隨機變量 為放入A盒的小球的個數(shù)，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望.K6【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差.解析：（I）設(shè)編號為1,2的小球同時放到 A盒的概率為P,P=A2C42A318(n) =1, 2,P( =1)=C4C2A2 2C2A3P( =2)=c2A2iC2A3

49、3所以的分布列為12P2133的數(shù)學(xué)期望一 2 八日)=1x - +2x 31 二 43 311分13分【思路點撥】(I)設(shè)編號為1,2的小球同時放到 A盒的概率為P,直接求解即可.(n) E=1, 2,求出概率，列出分布列，然后求解期望即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷2015屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試(201504 ) WORD版】20.(本小題滿分12分)根據(jù)最新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準指 出空氣質(zhì)量指數(shù)在|0： 50,各類人群可正常活動. 某市環(huán)彳局在2014年對該市進行了為期 一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為0,10 ,