1、第一講三角函數的圖象與性質考點一三角函數的定義，誘導公式及基本關系1. 三角函數的定義yxy22如角 的終邊過點 Px , y ,就 sin r , cos r , tan x 其中 r x y 2. 誘導公式1 sin 2k sin k Z , cos2 k cos k Z , tan2 k tan k Z 2sin sin ,cos cos , tan tan .(3) sin sin , cos cos ,tan tan .(4) sin sin , cos cos , tan tan .(5) sin cos , cos sin ,22sin cos, cos sin .223. 基本

2、關系x22sin x可編輯資料 - - - 歡迎下載sinx cos x1, tan xcos.可編輯資料 - - - 歡迎下載 對點訓練 12021 山東壽光一模 如角 的終邊過點 A2,1,就3sin2 可編輯資料 - - - 歡迎下載A 255B 55C. 55D. 25 5可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 依據三角函數的定義可知cos 225 5,就 sin32 cos 255,應選 A.可編輯資料 - - - 歡迎下載5 答案 A512. 已知 sin 6 x 5,就 cos x 3 1122A 5 B.5 C.5 D 5可編輯資料 - - -

3、歡迎下載 解析 cos x 3 cos x3可編輯資料 - - - 歡迎下載sin x sin x236 sin x sin 5 x 1566. 答案 A3. 已知 Psin40 , cos140 為銳角 終邊上的點,就 A40 B 50 C 70 D 80可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 Psin40 , cos140 為角 終邊上的點, 因而 tan sin50 cos50 tan50 ,又 為銳角,就 50,應選 B.cos140sin40 cos 90 50sin90 50可編輯資料 - - - 歡迎下載 答案 B42021 福建泉州質檢 已知 為第四象限角, sin 3cos

4、1,就 tan .可編輯資料 - - - 歡迎下載2 解析 由sin 3cos 1 sin2 cos2 ,得 6sin cos 8cos42 ,又由于 為第四象限可編輯資料 - - - 歡迎下載角,所以 cos 0,所以 6sin 8cos ,所以 tan 3.4 答案 3 快速審題 1 看到終邊上點的坐標,想到三角函數的定義2 看到三角函數求值,想到誘導公式及切弦互化誘導公式及三角函數關系式的應用策略(1) 已知角求值問題,關鍵是利用誘導公式把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值求解轉化過程中留意口訣“奇變偶不變,符號看象限”的應用(2) 對給定的式子進行化簡或求值時,要留意給定的角之間

5、存在的特定關系,充分利用給定的式子,結合誘導公式將角進行轉化考點二三角函數的圖象與解析式1. “五點法”作函數y Asin x 的圖象設 z x ,令 z 0, , , 3, 2 ,求出 x 的值與相應的y 的值,描點，連線可得222. 兩種圖象變換可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 1 f x cos 2x sin2x sin2x ,只需將函數g x 可編輯資料 - - - 歡迎下載33264可編輯資料 - - - 歡迎下載3sin2x 的圖象向左平移 4 個單位長度即可得到f x 的圖象應選C.可編輯資料 - - - 歡迎

6、下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2T由41112 23 4 ,得T ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載又知 T2, 2, f x 2sin2 x 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載又知 f1112 2, 2sin116 2,可編輯資料 - - - 歡迎下載11113可編輯資料 - - - 歡迎下載即 sin6 1. 6 2k 2 k Z 可編輯資料 - - - 歡迎下載 2k kZ ,又 0, 0 的圖象求解析式時,常接受待定系數法,由圖中的最高點，最低點或特殊點求 A.由函數的周期確定 .確定 常依據“五點法”中的五個點求解,

7、其中一般把第一個零點作為突破口,可以從圖象的升降找準第一個零點的位置(2) 在圖象變換過程中務必分清是先相位變換,仍是先周期變換,變換只是相對于其中的自變量x 而言的,假如 x 的系數不是 1,就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度和方向 對點訓練 可編輯資料 - - - 歡迎下載1 原創題 將函數 f x sin x 0, 0,所以612 1, 6 2k, kZ, 又 2 0, 0, | | 的部分圖象如圖所可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 示,如 x1, x2 6 ,3, x1 x2 且 f x1 f x2 ,就 f x1 x2 可編輯資料 - - - 歡

8、迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A 1 B.12 C.232D.2可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 由題圖知 A 1,函數 f x 的最小正周期 T 2 ,所以 2 ,即 2,所36以 f x sin2 x ,又由于點 , 0 在圖象的上升段上,所以 2k k Z ,所以 2k63 kZ ,又 | | ,所以 ,故 f x sin2x ,可知在 , 上,函數 f x 的圖象關3233631212612612于 x 對稱,由于x , x , , f x f x ,所以 x x ,所以f x x f 1263可編輯資料 - - - 歡迎下載sin26 332 . 應選 D.可編輯資料

9、- - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 答案 D1. 三角函數的單調區間考點三三角函數的性質可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y sin x 的單調遞增區間是2k , 2k k Z ,單調遞減區間是2k , 2k 3 k可編輯資料 - - - 歡迎下載2222Z .y cos x 的單調遞增區間是2 k , 2k kZ ,單調遞減區間是 2 k ,2k k Z .可編輯資料 - - - 歡迎下載y tan x 的遞增區間是 k , k k Z 可編輯資料 - - - 歡迎下載222. 三角函數的奇偶性與對稱性y Asin x ,當 k kZ 時為奇函

10、數.當 k k Z 時為偶函數.對稱軸方程可2可編輯資料 - - - 歡迎下載由 x k kZ 求得2可編輯資料 - - - 歡迎下載y Acos x ,當 k k Z 時為奇函數.當 k k Z 時為偶函數.對稱軸方程可2由 x k k Z 求得y Atan x ,當 k k Z 時為奇函數 角度 1：爭辯三角函數的單調性，奇偶性，周期性可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 f x 的最小正周期為 ,2 , 2,2可編輯資料 - - - 歡迎下載f x 的圖象向右平移3 個單位后得到 g x sin2 x 3 sin2x3 的圖象,又 g x可編輯資料 -

11、- - 歡迎下載222可編輯資料 - - - 歡迎下載的圖象關于原點對稱,3 k , k Z, 3 k ,k Z,又 | | 2 ,3 k 0, 0 的單調區間, 是將 x 作為一個整體代入正弦函數增區間 或減區間 ,求出的區間即為 yAsinx 的增區間 或減區間 ,但是當 A0, 0, 0 在某一區間的最值時,將 x 視為整體,借助正弦函數的圖象和性質求解 對點訓練 可編輯資料 - - - 歡迎下載61. 角度 12021 內蒙古赤峰二中三模 已知函數 f x 2sin2x 1,就以下結論中錯誤選項可編輯資料 - - - 歡迎下載A. f x 的最小正周期為 B. f x 的圖象關于直線

12、x 對稱3可編輯資料 - - - 歡迎下載4C. f x 在區間 0, 上是增函數可編輯資料 - - - 歡迎下載6D. 函數 f x 的圖象可由 g x 2sin2 x 1 的圖象向右平移 個單位長度得到可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 對于函數 f x 2sin2x 6 1,由于它的最小正周期為 ,故 A 項正確. 當 x 時, f x3可編輯資料 - - - 歡迎下載 2sin2x 1 1,函數取得最大值, 故 f x 的圖象關于直線 x 對稱,故 B項正確.當 x 在區間 0, 634可編輯資料 - - - 歡迎下載上時, 2x , ,故 f x 在區間 0,上是增函數,故C 項

13、正確.由于把g x 2sin2 x 1 的可編輯資料 - - - 歡迎下載6634可編輯資料 - - - 歡迎下載圖象向右平移 個單位長度得到 y2sin2x 12sin2x 1 的圖象,故 D 項錯誤應選 D.可編輯資料 - - - 歡迎下載663 答案 D2. 角度 22021 河南濮陽一模 先將函數 f x sin x 的圖象上的各點向左平移 個單位,再將各點61* 可編輯資料 - - - 歡迎下載的橫坐標變為原先的最大值為 其中 N ,得到函數 g x 的圖象,如 g x 在區間6 , 4上單調遞增,就 的可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解 析 由 題

14、意 易 知 g x sinx 在 區 間 , 上 單 調 遞 增 , 所 以 有可編輯資料 - - - 歡迎下載 2k ,664可編輯資料 - - - 歡迎下載662k Z,即 12k4 8k4, k Z. 3可編輯資料 - - - 歡迎下載4 6 2k 2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可得由 12k48k 43 答案 94k ,當328k 1 時, 8, 3,所以正整數 的最大值為 9.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載512021 天津卷 將函數 y sin2x的圖象向右平移 10個單位長度,所得圖象對應的函數可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料

15、- - - 歡迎下載A. 在區間354 , 4上單調遞增3可編輯資料 - - - 歡迎下載B. 在區間4 , 上單調遞減可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載C. 在區間5 , 3上單調遞增可編輯資料 - - - 歡迎下載42可編輯資料 - - - 歡迎下載2D. 在區間3 , 2 上單調遞減 解 析 將 y sin2x 5的 圖 象 向 右 平 移 10個 單 位 長 度 , 所 得 圖 象 對 應 的 函 數 為 y 可編輯資料 - - - 歡迎下載sin2 x sin2 x,令 2k 2x2k k Z ,得 k x k k Z 所以 y1052244可編輯資料

16、- - - 歡迎下載 sin2 x 的遞增區間為 k , k 3 5 k Z ,當 k 1 時, y sin2 x 在,上單調遞增,應選可編輯資料 - - - 歡迎下載4444A. 答案 A22021 全國卷 如 f x cos x sin x 在 a, a 是減函數,就a 的最大值是 可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 4B. 23C. 4D 可編輯資料 - - - 歡迎下載4 解析 f x cos x sin x2cos x ,由題意得 a0,故 a ,可編輯資料 - - - 歡迎下載44由于 f x 2cos x 在 a, a 是減函數,所以 a 0,4解得 00,可編輯資料 - -

17、- 歡迎下載所以 a 的最大值是 答案 A4 ,應選 A.可編輯資料 - - - 歡迎下載332021 全國卷 設函數 f x cos x ,就以下結論錯誤選項可編輯資料 - - - 歡迎下載A. f x 的一個周期為 2B. y f x 的圖象關于直線 x83 對稱可編輯資料 - - - 歡迎下載C. f x 的一個零點為 x 6可編輯資料 - - - 歡迎下載2D. f x 在 , 單調遞減 解析 f x 的最小正周期為2 ,易知 A 正確. f83 cos83 3 cos3 1,為 f x 的最小可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載值,故 B 正確. f x

18、cos x cos x , f cos cos 0,可編輯資料 - - - 歡迎下載33622632可編輯資料 - - - 歡迎下載故 C 正確.由于 f3 cos3 3 cos 1,為 f x 的最小值,故f x 在2 , 上不單調,故D可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載錯誤 答案 D642021 山東卷 設函數 f x sinx sin x 2,其中 0 3. 已知 f6 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 求 .4(2) 將函數 y f x 的圖象上各點的橫坐標伸長為原先的2 倍 縱坐標不變 ,再將得到的圖象向左平移可編輯資料 - - - 歡迎下載個

19、單位,得到函數y g x 的圖象,求 g x 在 34 , 4上的最小值可編輯資料 - - - 歡迎下載62 解1 由于 f x sin x sin x ,31可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 f x 2 sin x 2cos x cosx可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3sin x23cos x2可編輯資料 - - - 歡迎下載3 1sin x 3 x22 cos33sin x . 由題設知 f 0,所以 k , k Z.663故 6k 2, kZ,又 0 f ,就 f x 的單調遞增區間是 2可編輯資料 - - - 歡迎下載A. k , k k Z可編輯

20、資料 - - - 歡迎下載3B. k , k 26 kZ可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載C. k , k 2 k Z可編輯資料 - - - 歡迎下載63可編輯資料 - - - 歡迎下載D. k , k kZ2 解析 由于 f x f對 x R 恒成立,即f sin 1,所以 k k可編輯資料 - - - 歡迎下載6636可編輯資料 - - - 歡迎下載2Z) 由于 f f ,所以 sin sin2 ,即 sin 0 在0 , 上有且只有兩個零點, 就實數 的取值范疇為 44733A. 0,B.,3可編輯資料 - - - 歡迎下載7C. 3,103D.10133

21、, 3可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 f x 2sin x ,設 t x ,由于 0x ,所以 t ,由于函數 f x3333在0 , 上有且僅有兩個零點,所以 2 ,解得 47B.可編輯資料 - - - 歡迎下載 33,應選3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 答案 B0, 0, 00, | |0, | |2的最小正周期為 2 2 ,所以 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 2. 由于函數 fx 是偶函數,所以2 k , k Z,即 k, k Z,由于121223| | ,所以 , f x sin2x . 函數f x 的最小正周期為 , A 錯誤.由于f7 23312可編輯資料 - - - 歡迎下載sin2 7 7 10,所以B 錯誤.由于 f7 sin2 11,所以 C 錯誤.可編輯資料 - - - 歡迎下載123125123 2可編輯資料