1、北宋邵雍數學學派與幾個無量綱常數詮釋(1)    摘要 中國傳統象數學來源于對云雷紋等復雜現象長期的研究積累，是東方有機自然觀的符號表述體系。北宋邵雍(公元1011-公元1077)數學學派在此基礎上從研究系統演化的對稱結構入手，推演出系統自相似倍周期自發演化普適理論即觀物論。在這理論中我們找到了具有普適意義的幾個無量綱物理學經驗常數的統一解釋，從而有希望成為溝通東西方兩大思考體系的契機：(1)通過與現代混沌理論對比初步研究，找到了與費根保姆常數相應的定義和取值。(2)據現時宇宙的時空特性導出相應的測量模型和特征值137.03598822,此即精細結構常數

2、的一種解釋.(3)據極早期宇宙時空特性導出相應的測量模型和特征值41.011268，此即SU(5)耦合常數的一種解釋。(4)在觀物論關于太極圖與宇宙的討論中,表征能量、作用力等物象的陽儀最大相對值2.652886*10 39 ，表征時間、靜態結構等物象的陰儀最大相對值為 6.6322*1039 ，此即狄拉克大數的一個解釋。關鍵詞 云雷紋,觀物論,倍周期,混沌,費根包姆常數,精細結構常數,SU(5)耦合常數,狄拉克大數1 引言從萊布尼茲時代開始，越來越多的跡象表明，東方有機自然觀與自然科學前景密切相關。萊布尼茲、玻爾、湯川秀樹、惠勒、普里高津、李約瑟等知名學者對此相當深入地研究和樂觀評價。邵雍觀

3、物論作為領導中國學術界數百年的主要理論范式和東方有機自然觀最成熟理論引起作者的注意，本文在文獻 1的基礎上，初步討論了它與混沌理論、倍周期現象和費根包姆常數的內在聯系。觀物論討論的是一個普適的系統自發演化問題，純粹從對稱美學等角度理論推衍出發，系統本身成為唯一的參照對象，拒絕以任何經驗為出發支點。根據初步認識，它只可能與沒有隱含量綱的無量綱常數如精細結構常數、SU(5)耦合常數或只與絕對大系統（宇宙）有關無量綱常數如狄拉克大數直接聯系。本文運用該理論成功地詮釋了這些無量綱物理常數，這幾個無量綱常數目前都是經驗常數。2云雷紋與觀物論學術傳統簡述云雷紋刻畫的一般都是典型流場(圖1)，必有細致的流場

4、觀察為基礎。挖掘報告表明，早期的云雷比較繁雜，隨著時間推移逐步簡化。反映了逐步分析整理和抽象化過程。大汶口文化出土的象牙梳子上的云雷紋是一個對稱的、理想化的流形并有對稱標志“”代表一種與中國傳統象數學一脈相承的理論思考。象數學是中國傳統意義上的物理學，認為形而上的抽象對稱關系反映了事物的本質，是事物存在的普遍模式。北宋邵雍數學學派達到理論的高點，從自然哲學抽象對稱分析出發導出一套處理自然系統自發演化問題的一般理論,稱為先天學，認為任何事物都是以“一分為二、二分為四、”模式呈樹狀演化的，從任一個起點開始的演化樹都有相同結構；同時明確地討論了理論的普適性（先天性）問題，即兩個超越：.超越于任何具體

5、物象，不以任何具體事物為理論存在為前提；.其次必須完全超越研究者的主觀干擾。他把符合先天概念，根據“一分為二、二分為四”“直至無窮”的模式“自然而然、容不得、亦不必、也不曾有半點人為”的自發演化生成序（即先天卦序，圖2）定義為理數或內數，以區別于“指定一物不變者” 2的外數。理數是先天學的主要研究對象，所以先天學通常稱數學。根據該學派“以物觀物，性也；以我觀物，情也。性公而明，情偏而暗。” 2的學術主張和研究意趣，歷史上又稱為物理，本文為避免混淆，稱之為觀物論。觀物論中發展了一套鮮為人知的復雜而深奧的自然哲學和代數方法2,3，這里只介紹幾個簡單概念或結論。太極是一個自封閉概念,系統(太極)之外

6、沒有意義，系統演化動力和描述標尺均只能由系統本身內部關系中給出，以系統本身作為唯一參照點，定義為“一”,稱為一元。太極是不允許有主客分別的全同狀態即“零”狀態。此時“測量”的兩大要素“觀察者”與“對象”尚沒有意義。在此基礎上形成陽與陰的分化，或稱“觀察者”與“對象”的分化，此即“一生二”。 “一生二”的進程中有十二個側重點不同的次周期,各為一元的1/12。要描述一個選定對象的靜態關系，必有五個要素，此即五行：選定對象稱為“我”，“我” 的靜態關系有且只有四類：“生我”類、“克我”類和“我生”類、“我克”類。演化之初最弱，表現為受抑狀態，即“克我”為主特征,其中有三種狀態依次嬗變：第一：激變階段

7、,“克我”要素增加速度（正）從最大漸漸減小到零。第二：消化階段，系統阻尼逐步增強，逐步取得平衡。第三：平衡階段，維持相對穩定的新平衡。此時系統處于受制約的最底線，回復成為必然，幫助系統回復的要素“生我”自然成為主要特征。同樣的，“生我”之因素窮盡時，系統處于自身發育之頂峰，不能繼續再壯大了,膨脹性的“我生”成為主要特征。系統不能再繼續膨脹時，已經控制了絕對主動，自然過渡到以主動抑制為主要特征的“我克”狀態。“我克”狀態的主動抑制之功已經窮盡之時，“一生二”的進程完成。每個次周期（陰）中都蘊涵著次一級的分化動力(陽)，這就是“二生三”。每個次周期中有三個階段,每階段演化動力必有五個方面要素：克我

8、、生我、我、我生、我克。每個要素都必有陰陽兩面：陰為靜，為基本狀況；陽為動，指變化趨勢。合起來有30個基本要素,各要素代表一個小周期，各為次周期的1/30。上述兩步驟組成一個基本演化節，交替循環，生化萬物。此即“一生二、二生三、三生萬物”的觀物論闡釋。從形式上可看成自發演化作用f的3-周期軌一,二,三,因為f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1。觀物論認為系統演化中存在著有序與無序的對立統一，無序是有序的終始點：一個標度表示則有兩種狀態：有序為陽，無序為陰。兩個標度表示則有四種狀態：太陽、少陰、少陽表征有序，太陰表征無序。無論幾個標度描述，純陰表示混沌，而其余則描述有序結構。純陰前一狀態為臨

9、界狀態。三個標度表示稱為八經卦，是系統演化基本模型。其中臨界狀態為“艮”，失去了最后可分辨性(陽)則成為純陰“坤”即混沌狀態，進一步分化則回到全同狀態，開始新的有序演化。基本模型不涉及描述或測量問題，系統演化的描述模型由兩個基本模型（一體一用）的耦合組成，有六個標度，稱為64別卦。據此觀物論對有序與混沌問題有深入討論 2,3，下面是關于新舊系統之交分化數量級的概述，認為系統中個數的量級在10 與10屬于混沌狀態，其中10稱為一極，代表系統的極大個數，與宇宙中極大粒子數即光子數10 相同： 本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用

10、途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。“康節謂坤當無極之數者，自載之下八數當屬坤，以應向盡之物；自極而下八數當屬乾，以應方生之象。所以坤為歸藏，乾知太始。” 3觀物論中有97個數量級,即一、十、百、千、萬、萬萬為億、萬萬億為兆、萬萬兆為京、萬萬京為垓、萬萬垓為秭、萬萬秭為壤、萬萬壤為溝、萬萬溝為澗、萬萬澗為正、萬萬正為載、萬萬載為極、萬萬極為一。 3“一載”等于10，“八數”是指八個數量級，“自載之下八數當屬坤，以應向盡之物”是指當系統中分離個體數量在10 與10之間時，屬趨于消亡的舊系統周期中的無序態，10 稱為“一極”，為新舊交接點。“自極而下八

11、數當屬乾，以應方生之象”是指當系統中分離個體數量在10 與10之間時已發生了質變，屬于新系統孕育之初的無序態，達到“萬萬極”即10 時極異等于全同，為新系統的正式起點。3觀物論與現代混沌理論對比初步研究現代混沌學研究正處于利用現代化條件對云雷紋現象進行大規模研究階段，其中倍周期現象和費根保姆常數的發現意義尤為重大。通過數值模擬發現隨著控制參數的變化，失穩的系統總存在“一分為二、二分為四”的周期分化現象，即倍周期現象。觀物論則認為大到宇宙、小至朝菌蟪蛄，均依照“一分為二、二分為四、 四分為八”的倍周期規律自發演化。觀物論是研究系統演化內在結構的普適理論，而費根包姆常數則通過極限過程淡化具體方程的

12、干擾而獲得普適性。費根包姆常數為兩個獨立的無量綱標度常數和。稱為第一標度律，為相鄰分岔點(臨界點)控制參數微元(n 1)與(n)之比的極限,標定了在極限情況下臨界點的規律。在分形圖中，不管從哪個分岔點往后看，假如忽略寬度大小的不同，所得圖象是完全一樣的，都是一分為二、二分為四等，通過證明發現在極限情況下從相鄰分岔點出發分形傘區寬度之比是一個常數，這就是第二標度律.=lim(n)/(n 1)=lim(n)-(n-1)/(n 1)-(n)=4.6692016091029 (1)(n)為控制參數的第n個分岔臨界點=-lim(n)分形傘區寬度/(n 1)分形傘區寬度=2.502907876 (2)根據

13、觀物論可知，一節分化單元由1/12和1/30組成, 兩者之比的意義相當于這里的.其中分化參數12稱為陰數，30稱為陽數。觀物論認為“陰不足而陽有余”即陰數應略小于12而陽數略大于30，記之為y=12-0(12)和z=30 0(30)，這樣我們可以得到與相當的比例常數1:1=1/(12-0(12)/1/(30 0(30)=2.5 0(2.5) (3)由于直觀意義相同,數值大小相當,不妨認為1與是同一的.1=2.502907876 (4)觀物論中三個標度表示的八經卦是系統演化的基本模型。臨界狀態“艮”代表尚有最基本的共性（陽）的可分辨終點。“坤”個性 (陰)占有全部表象特征，代表以不可分辨為特征的

14、混沌狀態。理論上的純陰是絕對個性而絕對無共性，故完全不可知。但該描述本身代表著一種信息交流即陽，故與外界尚有最基本的可知性。在保持可知性前提下，全異的極點就變為全同，這就是下一個周期的初始點“乾”的狀態。可見“艮”卦是系統由可辨到不可辨的轉折點，與分岔臨界點的直觀意義相同。以乾為1,有序分化到“艮”時基本單元為:g=(1/1)*(1/y)*(1/z)*(1/y)*(1/z)*(1/y)*(1/z) (5)根據上面說明,“乾”與上一個分化周期存在繼承關系,假定大小等于上一個周期的最小可辨值即臨界點“艮”的值.因此相鄰兩個臨界點相對值之比G相當第一標度律。G=g-1/g 其中g-1=1 (6)則有

15、 G=1*y*z*y*z*y*z(4.6656 0(4.6656)*107 (7)由于觀物理論只管結構相對不變,尺度允許同時縮小10倍。于是有4.66920160910294.6656 0(4.6656) （8）聯立方程 解得12-0(12)11.9945696863119(9) 30 0(30)30.0213029371010(10) 觀物論認為陽的作用使系統趨于變化，而陰的貢獻使系統趨于穩定。系統演化是兩者共同作用的結果。根據觀物論“不齊,所以為變化”的觀點，對嚴格對稱性(周期性)的偏離是引發變化的“機”(導火線)。這里微元0(x)就是對嚴格周期x的偏離。鑒于觀物論對“變”與“化”、“變數

16、”與“化數”作了專門的定義，前者為演化動力和演化動力張量，后者為演化阻尼和阻尼張量，均為基本概念，參照機發論 4的概念引入以下定義：變機: b=0(30)/30=0.0007100979030 (11)化機: h=0(12)/12=0.0004525261407 (12)道機: db-h=0.0002575717623 (13)理數即先天易是專門定義的抽象數1，用以表征演化的內在秩序或稟性，屬于序數體系，是嚴格的二進位制序數，必要時可以按兩種方式換算為十進制形式。陽表示與初始狀態或上一狀態相同，相當共性與繼承，陰則相當個性與分化。古籍中通常按以陽為0,以陰為1的方式轉換為十進制序數,表示從原始

17、狀態（太極）出發的演化程度。我們將這種轉換稱為求模量。理數的起點“一”，為太極狀態即全同狀態。因此古籍所常用的求模量通用公式如下：記陽為y,記陰為n,初爻居左為高位,記理數a1a2a 3.an相應的模量為L(a1a2a 3.an),ai? y,nL(a1a2a3.an)= 1 (a1a2a3.an)2 (14)序數N中每個單位均是變機b與化機h平衡的結果,同時,還存在一個表征可以進一步發展的變機b,因此修正項為N1=N*d b,其中 N=1 (a1a2a3.an)2,這樣有:L(a1a2a3.an)=N N*d b=N N*(b-h) b (15)_ 進一步,微元演化之中變機b與化機h平衡的進

18、程應是先膨脹(1 b)，再緊縮(1-h),因此 L(a1a2a3.an)=N N*d b=N*(1 b)*(1-h) b,假如用c=(1 b)*(1-h)-1 b進行高次修正，則L(a1a2a3.an)=N N1(1 c c2 c3.)=N N1/(1-C) (16)其中 N1=N*(1 b)*(1-h)-1) b N=1 (a1a2a3.an)2 4 觀物論與幾個無量綱物理常數本節討論幾個無量綱經驗常數即精細結構常數、SU(5)耦合常數和狄拉克大數在觀物論中的詮釋。4.1 精細結構常數顯然，現時宇宙有如下時空公理1：時間公理：時間一維且處處不可逆；空間公理：空間三維且處處可逆；時空關系假設：

19、時間是空間有意義的前提，任一時間點都包涵空間全部； 本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。此外還有如下測量公理：測量意味著觀察系與對象系的分化，任何測量都是觀察系作用于對象系的結果。精細結構常數只能與現時時空（包括測量）特性有關，這里利用觀物論方法分析上述公理，可得出相應的測量模型，顯然該模型與精細結構常數相關。根據公理，時間處處不可逆，屬于陰的特性，用一個陰爻來表示其特征。根據公理，空間處處可逆，屬于陽的特性，用三個陽爻來表示其特征。根據公理，

20、時空概念中時間更為基本，空間是時間的展開形式，因此時空的特征模型是一個陰爻居高位表其根本而三個陽爻居低位。三維本是平權的，但你要對它們進行表達，總得人為指定一、二、三來，這就是對稱破缺的概念。時空特征理數模型是最高位即第四位為陰，一、二、三位各為陽，即“陰陽陽陽”我們把陰爻記如n，陽爻記如y，此即nyyy。根據測量公理，任何測量結果都是對象在特定觀察系中的投射,只有窮盡所有觀察系才能得到對象的完備信息。測量就是對象與特定觀察系的耦合形式，其特征模型是二者的耦合,其中對象系模型為基礎置于高位而觀察系模型為工具置于低位。觀察系與對象系都是現時宇宙，兩者耦合的測量模型為“陰陽陽陽陰陽陽陽”即nyyy

21、nyyy。利用求模量公式可得相應的測量特征常數，可得依(14)有：L(nyyynyyy)=1 (10001000)2 =137 (17)依簡單修正公式(15)有: L(nyyynyyy)=137 0(137)=137.03599743 (18)依高次修正公式(16)有: L(nyyynyyy)=137 0(137)=137.03598821925 (19)顯然，L(nyyynyyy)就是精細結構常數。4.2 SU(5)耦合常數在上述四個公理中，將對象系的空間模型改為一維，觀察系不變。則有對象系的測量模型為“陰陽陰陽陽陽”即nynyyy, 顯然該模型與相應的耦合常數即大統一理論SU(5)耦合常數

22、（1/0.0243）相關。利用求模量公式可得相應的測量特征常數，可得依(14)有：L(nynyyy)=1 (101000)2 =41 (20)依(16)有： L(nynyyy)=410(41)41.01126826566 (21)從空間一維高能簡并態的極早期宇宙時空公理中可得出SU(5)耦合常數。假如觀察系也是空間一維(顯然是不現實的)，則相應的測量模型為“陰陽陰陽”即nyny, 相應的耦合常數L(nyny)=11.0033。4.3 狄拉克大數太極圖是觀物論的核心，玻爾認為是互補原理的最佳圖示5(圖3)。圖4是太極圖的離散形式，作者發現用它可以簡單地詮釋狄拉克大數。外圓代表系統的運化消長,左邊

23、32卦為陽儀描述空間、能量、共性等屬于陽類物象或規律，右邊32卦為陰儀描述時間、結構、分立性等屬于陰類物象或規律。這種分工與大腦相類，左腦管時間、結構等屬于陰類物象而右腦則管空間、能量、共性等屬于陽類物象。在觀物論關于太極圖中“乾”“坤”“復”“gou(女后）”與宇宙的討論中，陽儀從“乾”到“復”、陰儀從“坤”至“gou(女后）”，各32卦。“乾坤”稱為大父母，“復gou(女后）”稱小父母。以陽為討論對象則以"乾"為元,記為一,從"乾"分化到陽儀之終"復",其基本陽單元大小為:(1/1)*(1/12)*(1/30)*(1/12)*(1

24、/30)*.=12-16*30-15=3.76948*10 -40 （22）“乾”為陽的整體,“復”為其中最小量化單位,兩者之比為:ymax=1/(12-16*30-15)=2.652886*1039 (23)考慮對12和30的修正，則 ymax=2.66193719*1039 (24)以陰為討論對象則以"坤"為元,記為一,從"坤"分化到陰儀之終"gou(女后）",其基本陰單元大小為:(1/1)*(1/30)*(1/12)*(1/30)*(1/12)*.=12-15*30-16=1.50779*10 -40 (25)“坤”為陰的全體,

25、“gou(女后）”為其中最小單位量,兩者之比為:nmax=1/(12-15*30-16)=6.6322*1039 (26)考慮對12和30的修正，則 nmax=6.66258357*1039 (27)狄拉克根據一些物理常數的無量綱組合具有1039相同數量級的事實假設貌似毫不相關的物理常數之間存在著簡單關系。即電子與核子間的電磁作用與引力作用之強度之比為e2/(Gmemp)=2.53*1039 (28)作用力問題由陽儀描述,e-p系統中,電磁作用相當作用的全部而引力作用相當最小作用單元,因此, 式（24）可以很好地解釋e-p作用力比現象。宇宙年齡 H0-1與原子單位時e2/(mec3)之比為H0

26、-1/e2/(mec3)=7*1039 (29)時間是典型的陰類物象,由陰儀描述。顯然宇宙年齡與原子單位之比符合nmax的定義。可見，根據觀物論的討論，我們可以對狄拉克大數作出很方便的說明。    參考 文 獻1柯資能.邵雍數學學派科學思想初探：碩士學位論文.合肥：中國科學技術大學,19942邵雍(北宋).觀物篇(四庫全書 803冊).上海:上海古籍出版社,1999,291-10883張行成(南宋).易通變(四庫全書 804冊).上海:上海古籍出版社,1990,200-7174李志超.天人古義.河南:河南教育出版社,1995:61-735束景南.中華太極

27、圖與太極文化.蘇州:蘇州大學出版社,1994:56-74Bei Song Shaoyong Maths School and the annotation of some no-dimensional constantsKe Zineng(Division of Teaching affairs USTC)Abstract Chinese traditional Xiangshuxue(象數學), which rooted in the accumulation of timeless investigation into the complex phenomena such as Cloud

28、scape (云雷紋),is a symbol system of Oriental organic nature philosophy. Base on the theory, Bei Song(北宋) Shaoyong(邵雍 A.D 1011-A.D.1077) Maths School started with symmetry of nature system and brought forward a universal theory about nature system spontaneous self-similar period-doubling evolution name

29、d as Guangwulun(觀物論).The article find some internal relation between the universal theory and Chaos and successfully explain several important no-dimensional experience constants such as Feigenbaums constants, Reciprocal of fine-structure constant, SU(5) coupling constant, Diracal constants through primary study. And all this maybe a hint of amalgamation of the traditional nature thoughts between Orient and Occident: 本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的