1、 (1)a(b+c) = = ab+ac (2)m(a+b+c)= = ma+mb+mc (3)3(a-b)=)= 3a-3b (4)ab(c+d)= =abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d)(1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = = = 探究與交流填一填填一填試一試試一試 合作與探究 把一個多項式化為幾個整式的乘把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫積的形式叫因式分解因式分解. .因式分解的結果必定是乘積的形式因式分解的結果必定是乘積的形式. .因式分解與整式乘法互為逆運算因式分解與整式乘法互為逆運算因式

2、分解方法：因式分解方法：1、找公因式、找公因式 2、提公因式、提公因式多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式公因式aabmbmm尋找過關武器如果一個多項式的各項含有公因式，那么如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如： 各項的公因式是各項的公因式是2axbxmx嘗試，把上式分解因式為：嘗試，把上式分解因式為：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c 2

3、)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項式中的公因式？）確定下列各多項式中的公因式？小組探究過關武器：小組探究過關武器：c 3xab2xy（2 2）多項式中的公因式是如何確定的？）多項式中的公因式是如何確定的？( (交流探索）交流探索）過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)。 定系數(shù)定系數(shù)：字母取多項式各項中都含有的相同字母取多項式各項中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指數(shù)取各項中最小的相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母

4、最低次冪一個，即字母最低次冪定字母定字母：定指數(shù)定指數(shù)：例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指數(shù)定指數(shù)1思考：思考：如何確定各項提公因式后剩余的因式？如何確定各項提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式 （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項式化為兩個因式的即將多項式化為兩個因式的

5、乘積乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 練習練習 1. 因式分解因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x思考：把思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式第一項系當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先數(shù)是負數(shù)，通常先提出提出“-”號，使號，使括號內第一項系數(shù)括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。號內各項都要變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(2

6、6xx3)7 把下列多項式分解因式：把下列多項式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下： 你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：甲同學：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學：乙同學：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y

7、-z) =-x(x+y-z)丙同學：丙同學：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)2.把下列各多項式因式分解把下列各多項式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結與反思小結與反思3 3、提公因式法分解因式步驟：提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應注意的問題：、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡）公因式要

8、提盡；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多項式的首項取正號）多項式的首項取正號第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多項式化為兩個因式的乘積）把多項式化為兩個因式的乘積）1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指數(shù)定指數(shù)祝同學們：祝同學們：天天快樂，天天快樂，學業(yè)有成。學業(yè)有成。 課堂操練課堂操練、填空、填空(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24x3-12x2+28x= （ ） 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)-am2-an (2)x4y2-4x2

9、y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab 思考思考 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn1、分解因式計算（、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需繞制半徑分別為、某建筑工地需繞制半徑分別為0.24米，米，0.37米，米，0.39米的三個鋼筋環(huán)，問需鋼筋多米的三個鋼筋環(huán)，問需鋼筋多長？長？3、已知、已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 3 3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是他們量得長方體底面的長正好是3 3個繩長，寬是個繩長，寬是2 2個繩個繩長，圓柱體的底面周長是長，圓柱體的底面周長是1