1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍一、教育觀與教學(xué)設(shè)計(jì)眾所周知，我國(guó)數(shù)學(xué)課程一直都在改革，數(shù)學(xué)教育的觀念、課程、教材、教學(xué)、評(píng)價(jià)等的變革一刻也沒(méi)有停止過(guò)。實(shí)際上，教育需要隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)人才需求的變化而不斷進(jìn)行改革。改革開(kāi)放之初，百?gòu)U待興，提出的發(fā)展思路是有重點(diǎn)地發(fā)展：科技發(fā)展“有所為有所不為”，經(jīng)濟(jì)發(fā)展“一部分人先富起來(lái)”，辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)，追求GDP的高速增長(zhǎng)。與此相適應(yīng)，在教育上，提出加速培養(yǎng)高層次的、急需的人才，辦重點(diǎn)中學(xué)、重點(diǎn)大學(xué)。在評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)校、一個(gè)老師的時(shí)候，基本上是升學(xué)率作為唯一的指標(biāo)。這樣的發(fā)展思路，從當(dāng)時(shí)的環(huán)境、條件來(lái)看是正確而有效。但是隨著改革的深入，逐漸暴露出它

2、的問(wèn)題，即這種發(fā)展觀不全面，經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，物質(zhì)生活好了，但環(huán)境被破壞了，資源被浪費(fèi)、消耗了，是一種“竭澤而漁”式的發(fā)展。這種狀況已經(jīng)到了相當(dāng)嚴(yán)重的地步。于是，現(xiàn)在提出“科學(xué)的發(fā)展觀”，強(qiáng)調(diào)人與自然的和諧發(fā)展，強(qiáng)調(diào)全面、可持續(xù)發(fā)展。對(duì)于教育來(lái)講，則要構(gòu)建學(xué)習(xí)型社會(huì)，強(qiáng)調(diào)人的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展。一段時(shí)間以來(lái)，為了追求升學(xué)率，教學(xué)中不惜加班加點(diǎn)，搞機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，消耗學(xué)生大量的時(shí)間、精力和體力，犧牲學(xué)生其它的興趣愛(ài)好。這種做法在短時(shí)間內(nèi)能夠提高考試分?jǐn)?shù)，但學(xué)生的心理健康、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)乃至道德水平等都出現(xiàn)或多或少的問(wèn)題，而且缺乏發(fā)展后勁。中學(xué)（特別是重點(diǎn)中學(xué)）的升學(xué)率顯然是一個(gè)重要的指標(biāo)，就像經(jīng)濟(jì)建設(shè)中

3、的GDP指標(biāo)一樣。但社會(huì)發(fā)展到今天，基礎(chǔ)教育的性質(zhì)在發(fā)生變化，由“雙重任務(wù)”演變?yōu)椤疤岣邍?guó)民素質(zhì)、面向大眾”，“為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的教育。所以，樹(shù)立以學(xué)生為本的教育觀是時(shí)代發(fā)展的要求。以學(xué)生為本的教育觀，本質(zhì)與核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，而且應(yīng)當(dāng)是全面的、和諧的、可持續(xù)的發(fā)展。這就要求教師在教學(xué)中，不僅要看到所教的學(xué)科知識(shí)，而且要看到相應(yīng)的知識(shí)在學(xué)生發(fā)展中起什么作用，在提高人的知識(shí)水平的同時(shí)，提高他的素質(zhì)，豐富他的精神世界。“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計(jì)的根本指導(dǎo)思想，對(duì)教師的專業(yè)化水平提出了高要求。只以升學(xué)率為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，教師可以只考慮如何提高考試分?jǐn)?shù)，許多老師的做法是，從各種參考

4、書(shū)上選一些題目，編輯起來(lái)，讓學(xué)生去練習(xí)。其中雖有很多“功夫”，例如題目與高考的要求是否適應(yīng)等，但從“全面”“和諧”“可持續(xù)”的要求來(lái)看，差距不言而喻。在“以學(xué)生為本”教育觀下，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)涵要有與時(shí)俱進(jìn)的認(rèn)識(shí)，即要把學(xué)生得到全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展作為衡量教學(xué)質(zhì)量的根本標(biāo)準(zhǔn)。另外，為了體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本，就要研究學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，思考學(xué)習(xí)與發(fā)展的關(guān)系，研究學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的，等等。對(duì)于課堂教學(xué)，只有經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展才會(huì)產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)、高效的促進(jìn)作用。二、教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵教學(xué)設(shè)計(jì)就是為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教師對(duì)課堂教學(xué)的過(guò)程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃。主要解決兩個(gè)問(wèn)題：（1）教什么：教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

5、，包括顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)。基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析。（2）怎樣教：教學(xué)手段的選擇、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。基于對(duì)教學(xué)資源、學(xué)生和教師自身情況的分析。教學(xué)為什么要設(shè)計(jì)？有許多理由，但下面兩點(diǎn)大概是最重要的。1由學(xué)校教育的性質(zhì)決定的。我們知道，學(xué)校教育的目的是使學(xué)生的身體和心理獲得發(fā)展。心理發(fā)展包括智力發(fā)展和個(gè)性特征（情感、意志、性格等）的發(fā)展。智力發(fā)展包括觀察力、記憶力、想象力、思維力的發(fā)展，其中最主要的是學(xué)生思維能力的發(fā)展。就智力發(fā)展而言，只有科學(xué)的、規(guī)律性的知識(shí)和有目的、有計(jì)劃、有指導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)，才能真正產(chǎn)生作用。無(wú)數(shù)事實(shí)證明，學(xué)生智力的發(fā)展，既不能脫離科學(xué)的、系統(tǒng)的知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練，又必

6、須在傳授知識(shí)和訓(xùn)練技能中有意識(shí)地加以培養(yǎng)。掌握“雙基”與發(fā)展智力是密切相關(guān)但又不是同步的，教學(xué)中必須有意識(shí)地把發(fā)展智力（核心是發(fā)展思維能力）作為重要任務(wù)。也就是說(shuō)，學(xué)生智力的發(fā)展是在“雙基”教學(xué)中經(jīng)過(guò)有意識(shí)培養(yǎng)而實(shí)現(xiàn)的。這里，“有意識(shí)”的含義就是“教學(xué)需要設(shè)計(jì)”。順便提及，正因?yàn)閷W(xué)生的智力發(fā)展需要有意識(shí)地培養(yǎng)，所以教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用是不能否定的。把教師定位在“數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”，否定了教師的主導(dǎo)地位，是不正確的。2實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程科學(xué)化的需要，其深層次的目的就是提高教學(xué)質(zhì)量和效益使學(xué)生以盡量少的投入（時(shí)間、精力等），獲得盡量多的收獲。教學(xué)過(guò)程科學(xué)化體現(xiàn)了對(duì)教師的專業(yè)化要求，這就

7、是說(shuō)，就像醫(yī)生看病開(kāi)處方、律師開(kāi)業(yè)打官司一樣，當(dāng)教師也是需要專門的職業(yè)訓(xùn)練、有特殊的職業(yè)要求的。會(huì)加減乘除就可以教數(shù)學(xué)的現(xiàn)象是不能允許的。對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的專門要求是教師專業(yè)化的重要體現(xiàn)。如何提高教學(xué)質(zhì)量和效益？實(shí)踐中的偏差是：視學(xué)生為被動(dòng)接受的容器，無(wú)視學(xué)生接受能力而任意拔高教學(xué)要求，片面加大知識(shí)傳授的總量，以此作為學(xué)生學(xué)習(xí)收獲的增值途徑。但是，任意拔高要求，搞注入式教學(xué)，只能導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，學(xué)習(xí)效果不會(huì)好，因此也就談不上什么學(xué)習(xí)效益了。更何況教學(xué)目標(biāo)不僅是知識(shí)，還有思維、能力、理性精神等其他東西。教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是對(duì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確把握。在研究學(xué)生知識(shí)、技能、思維、能力等是如何發(fā)展的問(wèn)題時(shí)，除

8、了認(rèn)真考察知識(shí)、能力等的內(nèi)涵外，必須深入考察它們是如何被學(xué)生獲得的，即要對(duì)“學(xué)什么”和“如何學(xué)”這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)分析。三、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的思考我們知道，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教學(xué)目標(biāo)幾乎成了全部教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)，其地位是相當(dāng)重要的。從前面的論述可以看到，準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)是提高教學(xué)質(zhì)量和效益的前提，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)全面、合理，要體現(xiàn)個(gè)性差異。另外，既然是一種“質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，那么教學(xué)目標(biāo)必須是可觀測(cè)的。對(duì)于教學(xué)目標(biāo)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外都有大量研究。如布魯姆、加涅等的研究都非常著名。從有利于指導(dǎo)教學(xué)的角度考慮，我們認(rèn)為將教學(xué)目標(biāo)按層級(jí)分

9、類是比較合適的：第一層級(jí)，主成分以記憶因素為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力，目標(biāo)測(cè)試應(yīng)當(dāng)看基本事實(shí)、方法的記憶水平，標(biāo)準(zhǔn)是：獲得的知識(shí)量以及掌握的準(zhǔn)確性。第二層級(jí)，主成分以理解因素為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，目標(biāo)測(cè)試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問(wèn)題，包括能否滿意地解決綜合性問(wèn)題。這里，解決問(wèn)題的前提是理解，是對(duì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性領(lǐng)會(huì)以及經(jīng)過(guò)自己的檢驗(yàn)因而具有廣泛遷移性的領(lǐng)會(huì)。標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)用知識(shí)的水平，如正確性、靈活性、敏捷性、深刻性等。第三層級(jí)，主成分以探究因素為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以評(píng)判為主的基本能力，目標(biāo)測(cè)試看能否對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過(guò)程的正確性、合理性及其優(yōu)劣。

10、標(biāo)準(zhǔn)是思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性。數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。為了使目標(biāo)更加具體、實(shí)用，應(yīng)當(dāng)結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容陳述教學(xué)目標(biāo)，闡述清楚經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將會(huì)有哪些變化，會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事，以使目標(biāo)成為有效教學(xué)的依據(jù)，防止教學(xué)中的“見(jiàn)木不見(jiàn)林”，同時(shí)為檢查學(xué)習(xí)效果提供依據(jù)。例如：在探索直線與平面垂直的位置關(guān)系的過(guò)程中，掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，體會(huì)幾何推理證明的思考方法、基本規(guī)則和嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展空間想象力和邏輯思維能力；在掌握用圖解法求最優(yōu)解的基本方法的過(guò)程中，體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。下面從對(duì)比的角度再看兩個(gè)例子。例1 理解函數(shù)單調(diào)性概念。這一陳述中，

11、“理解”的含義不清，難以作為判斷學(xué)生是否已經(jīng)“理解”的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為：能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)目標(biāo)的陳述中，“了解”“理解”“掌握”“靈活應(yīng)用”的區(qū)分并不容易，需要教師經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間有意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累。例2 掌握一元二次方程根的判別式。這個(gè)陳述中，沒(méi)有對(duì)“掌握”的內(nèi)涵給出具體界定，容易引起歧義。例如會(huì)陳述判別式還是能寫(xiě)出具體方程的判別式？是否對(duì)判別式的來(lái)龍去脈要清楚？等等。用判別式判斷一個(gè)含字母系數(shù)的一元二次方程的解的情況（綜合應(yīng)用）與用判別式判斷一個(gè)具體方程是否有解（單一應(yīng)用）

12、是不一樣的。一般地，對(duì)于根的判別式這樣的重要數(shù)學(xué)概念，應(yīng)當(dāng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分解。例如可以作如下表述：（1）在用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程中，掌握判別式的結(jié)構(gòu)和作用；（2）能用判別式判斷一個(gè)一元二次方程是否有解；（3）能用判別式討論一個(gè)含字母系數(shù)的一元二次方程的解；（4）能靈活應(yīng)用判別式解決其他情境中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)化，從制定教學(xué)目標(biāo)上看，一要全面，二要具有可操作性。這是建立在對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的準(zhǔn)確把握基礎(chǔ)上的，需要有對(duì)細(xì)節(jié)的不斷追求。制定目標(biāo)的水平是衡量教師專業(yè)化水平的重要標(biāo)志。從當(dāng)前的實(shí)際情況看，許多教師對(duì)自己所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容并沒(méi)有一個(gè)清晰的“目標(biāo)分類細(xì)目結(jié)構(gòu)圖”，有的甚至

13、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖也是模糊不清的。簡(jiǎn)言之，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解水平都有很大的提高空間，這是提高教師素質(zhì)急需解決的問(wèn)題。當(dāng)前，一個(gè)值得注意的問(wèn)題是，教學(xué)目標(biāo)“高大全”，一堂數(shù)學(xué)課所承載的目標(biāo)太重。有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。例如：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛(ài)國(guó)主義熱情；等等。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則教學(xué)涉及可以區(qū)分為立足于教師主導(dǎo)為主的設(shè)計(jì)和立足于學(xué)生自主活動(dòng)為主的設(shè)計(jì)。無(wú)論是哪種設(shè)計(jì)，都需要遵循如下一些原則。1激發(fā)動(dòng)機(jī)與興趣情意原則。如何組織和指導(dǎo)學(xué)生，才能使他們以最大的熱情、最佳的精神狀態(tài)投入

14、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？這是一個(gè)需要認(rèn)真考慮的問(wèn)題。激發(fā)動(dòng)機(jī)與興趣是一個(gè)老生常談的問(wèn)題，老師們常常覺(jué)得“沒(méi)招”。這個(gè)問(wèn)題的解決，如下三個(gè)方面值得關(guān)注：（1）問(wèn)題性：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維。同時(shí)，通過(guò)“追問(wèn)”等方式，使學(xué)生的這種心理傾向保持在一個(gè)適度狀態(tài)。（2）思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)：采取有步驟地設(shè)置思維障礙等方法，鋪設(shè)恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯，呈現(xiàn)與學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。不過(guò)，一個(gè)班級(jí)那么多學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)千差萬(wàn)別，設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)要適應(yīng)個(gè)別差異，也是一個(gè)難題，需要教師的智慧。上述兩方面有內(nèi)在聯(lián)系。提問(wèn)的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導(dǎo)而

15、弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。（3）使用“反饋調(diào)節(jié)”機(jī)制：學(xué)習(xí)任務(wù)難易不當(dāng)，都不利于學(xué)生保持高水平學(xué)習(xí)熱情。應(yīng)通過(guò)教學(xué)反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整設(shè)問(wèn)方式，增加提示信息或進(jìn)一步設(shè)置障礙等方法調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度。例3 “三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問(wèn)的比較。（1）你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？（2）的終邊、+180的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出sin與sin(+180)之間的關(guān)系嗎？（3）我們可以通過(guò)查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？（4）問(wèn)題情境：

16、三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的角與角的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？問(wèn)題（1）過(guò)于寬泛，沒(méi)有對(duì)“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何說(shuō)明，指向不明，學(xué)生“夠不著”；問(wèn)題（2）過(guò)于具體，學(xué)生只要按照問(wèn)題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案，思考力度不夠；問(wèn)題（3）與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)沒(méi)有關(guān)系，“功利”而且膚淺，沒(méi)有思想內(nèi)

17、涵，與誘導(dǎo)公式的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)，不能導(dǎo)致探究誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng)。問(wèn)題（4）體現(xiàn)了如下特點(diǎn)：從溝通聯(lián)系、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，所以具有適切性、聯(lián)系性、思想性，可以直接導(dǎo)致學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng)。2教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，保持思想方法的一致性結(jié)構(gòu)原則。結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容具有如下特點(diǎn)：（1）核心知識(shí)（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，精中求簡(jiǎn)，易學(xué)、好懂、能懂、會(huì)用，能切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；（2）形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)系通暢，便于記憶與檢索；（3）具有自我生長(zhǎng)的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法。有上述理由，所

18、以在考慮課程、教材和教學(xué)改革時(shí)，“結(jié)構(gòu)化”值得關(guān)注。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，專家教師與新手教師的重要差別在于教學(xué)內(nèi)容的組織。優(yōu)秀教師通過(guò)深入鉆研大綱、教材，對(duì)教材的整體把握準(zhǔn)確，對(duì)各部分內(nèi)容的地位及其內(nèi)在邏輯關(guān)系了如指掌，他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)很敏感，他們習(xí)慣于按問(wèn)題答案所涉及的數(shù)學(xué)概念、原理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類；他們掌握并善于運(yùn)用能揭示知識(shí)本質(zhì)的典型材料，能從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)重新組織教材，能自然地將學(xué)過(guò)的知識(shí)融入新情景，以舊引新，以新固舊。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行“雙基”訓(xùn)練時(shí)也是緊緊圍繞這種邏輯關(guān)系，有計(jì)劃地設(shè)置障礙，使知識(shí)得到前后呼應(yīng)。總之，優(yōu)秀教師能根據(jù)教材和學(xué)生特點(diǎn)，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)精當(dāng)?shù)膶哟涡蛄校▋?yōu)秀教師的這種

19、能力，顯然是以他的學(xué)科功底、教育心理理論修養(yǎng)以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的）。所以，知識(shí)結(jié)構(gòu)化是教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的一個(gè)重要原則。根據(jù)結(jié)構(gòu)化原則，教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)做到：（1）教學(xué)目標(biāo)明確，削支強(qiáng)干，重點(diǎn)突出，集中精力于核心內(nèi)容。（2）教學(xué)內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進(jìn)。由淺入深，由易到難，先簡(jiǎn)后繁，先單一后綜合。（3）每堂課都圍繞一個(gè)中心論題而展開(kāi)和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個(gè)有機(jī)整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、定義、符號(hào)、概念、技能等因素都得到仔細(xì)的展開(kāi)；課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識(shí)的連貫性，思想方法的一致性。易錯(cuò)、易混淆的問(wèn)題有計(jì)劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識(shí)得

20、到螺旋式的鞏固和提高。例4，平面向量的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。我們知道，位置是空間最基本原始的概念。空間中由A到B的有向線段就是A，B兩點(diǎn)所標(biāo)記的兩個(gè)位置之間的差別的具體化描述。位移向量（自由向量）則是一個(gè)將這種“位置差別”加以定量化的基本幾何量，其本質(zhì)內(nèi)涵是的方向與長(zhǎng)度，也就是當(dāng)兩個(gè)有向線段為同向平行且相等時(shí)，兩者所表達(dá)的位移向量定義為相等。與物理學(xué)中的位移合成類似，在此基礎(chǔ)上，可以通過(guò)位移向量的合成定義向量的加法。與數(shù)及其運(yùn)算類似，在定義向量的加法的基礎(chǔ)上，可以定義向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算。從幾何角度考察向量運(yùn)算，則有如下結(jié)果：一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向e可以定性刻畫(huà)一條直線；引進(jìn)向量數(shù)乘運(yùn)算ke，那么直線上每一

21、個(gè)點(diǎn)X就可以定量表示為k1e；一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的方向e1，e2在“原則”上確定了平面（定性刻畫(huà)）；引入向量的加法運(yùn)算e1+e2，那么平面上每一個(gè)點(diǎn)X就可以定量表示為k1e1+k2e2。同樣地，引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義ab=|a|b|cos，幾何中討論的長(zhǎng)度、角度、面積等就轉(zhuǎn)化為對(duì)向量的表達(dá)和運(yùn)算。另一方面，從代數(shù)的角度考慮，引進(jìn)一個(gè)量及其運(yùn)算就自然要考察其運(yùn)算律。而從對(duì)運(yùn)算律的幾何含義的考察中發(fā)現(xiàn)，空間的基本性質(zhì)和幾何的基本定理都能有系統(tǒng)地轉(zhuǎn)換成向量代數(shù)中的運(yùn)算律。例如：向量加法的定義植根于空間的平行性。在歐氏幾何中，關(guān)于平行的基本定理就是平行四邊形各種特征性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)換，而平行四邊形定理所

22、轉(zhuǎn)換而得者，就是向量加法的交換律；相似放縮是歐氏空間的特色，這也就是向量的數(shù)乘運(yùn)算的來(lái)源。而關(guān)于相似形的基本定理，即相似三角形定理，用向量數(shù)乘運(yùn)算來(lái)表達(dá)就是數(shù)乘分配律；關(guān)于長(zhǎng)度和角度的基本定理，即勾股定理和余弦定理，可以用向量的數(shù)量積來(lái)有效地計(jì)算，而數(shù)量積本身又有一套十分簡(jiǎn)明有力的運(yùn)算律，特別是分配律。“本質(zhì)上，數(shù)量積的分配律是勾股定理的提升和精簡(jiǎn)所得，也可以說(shuō)是勾股定理代數(shù)化的最佳形式”。根據(jù)上述分析，我們可以這樣來(lái)構(gòu)建平面向量教學(xué)的結(jié)構(gòu)系列：（1）借助位移、有向線段引入向量概念；（2）借助位移的合成定義向量的加法運(yùn)算，再類比數(shù)的減法、乘法運(yùn)算引進(jìn)向量的減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算；（3）考察向量運(yùn)算

23、的幾何意義，運(yùn)算律及其幾何含義；（4）從度量長(zhǎng)度、角度等的需要出發(fā)，引入向量的數(shù)量積概念，考察其幾何意義，運(yùn)算律；（5）與解析法建立聯(lián)系，考察向量的分解（平面向量基本定理）及坐標(biāo)表示，并考察在坐標(biāo)表示下的一些基本問(wèn)題（向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量度量關(guān)系的坐標(biāo)表示，等等）。概念是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的關(guān)鍵。概念按照從具體形象到表象再到抽象的等級(jí)排列，概念的擁有量、抽象水平以及使用概念的靈活性是一個(gè)認(rèn)知行為的基本要素。可以說(shuō)，課堂教學(xué)是形成概念序列的思維活動(dòng)。因此，從結(jié)構(gòu)化角度加強(qiáng)概念教學(xué)，使學(xué)生形成邏輯關(guān)系清晰、聯(lián)系緊密的概念序列，對(duì)于掌握知識(shí)、發(fā)展能力是至關(guān)重要的。下列做法值得關(guān)注：（1）概念教學(xué)遵循從具

24、體到抽象的原則，采取“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質(zhì)的活動(dòng)，而不是給出概念定義，舉例說(shuō)明，練習(xí)鞏固；（2）正確、充分地提供概念的各種變式；（3）適當(dāng)應(yīng)用反例，羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延的有效手段；（4）在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，使學(xué)生有機(jī)會(huì)從不同角度認(rèn)識(shí)概念，建立概念的“多元聯(lián)系表示”，這不僅便于發(fā)揮知識(shí)的結(jié)構(gòu)功能，使概念具有“生長(zhǎng)活力”，有益于知識(shí)的獲得、保持和應(yīng)用，而且對(duì)發(fā)展學(xué)生的概括能力有特殊意義；（5）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，在應(yīng)用中強(qiáng)化概念間的聯(lián)系，鞏固概念網(wǎng)絡(luò)，加深概念理解。3“兩個(gè)過(guò)程”有機(jī)整合，精心設(shè)計(jì)

25、概括過(guò)程過(guò)程原則。“兩個(gè)過(guò)程”就是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。改進(jìn)教師的教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式是時(shí)代發(fā)展的要求。把改革的基點(diǎn)放在使全體學(xué)生都能獨(dú)立思考上，使講授式教學(xué)與活動(dòng)式教學(xué)相結(jié)合，接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)相結(jié)合，形成互補(bǔ)，從而使學(xué)生被動(dòng)接受的局面得到改變。這里，“結(jié)合”“互補(bǔ)”都是在“兩個(gè)過(guò)程”的有機(jī)整合中，不斷引導(dǎo)學(xué)生的概括活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。貫徹過(guò)程原則，必須做好兩個(gè)還原。第一個(gè)是還原知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中思考數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立、推廣和發(fā)展過(guò)程；數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程；解題思路的探索過(guò)程；數(shù)學(xué)思想方法的概括過(guò)程；等等。第二個(gè)是學(xué)生思維過(guò)程的還原，這就要求我們?cè)诮?/p>

26、學(xué)設(shè)計(jì)中，為學(xué)生構(gòu)建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個(gè)別到一般，從片面到全面”的思維通道。有了這兩個(gè)還原，概括過(guò)程的主導(dǎo)思路也就明確了，以這條思路為依據(jù)設(shè)置問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展類比、猜想、特殊化和推廣等思維活動(dòng)，使他們經(jīng)歷概括過(guò)程。顯然，強(qiáng)調(diào)“過(guò)程性”的核心是強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的思想性，使學(xué)生在課堂中有高度的思維參與，經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。在設(shè)計(jì)概括過(guò)程時(shí)，如下措施值得注意：（1）通過(guò)分析“兩個(gè)過(guò)程”，明確概括過(guò)程的主導(dǎo)思路，圍繞這條思路確定猜想和發(fā)現(xiàn)的方案；（2）在把概括的結(jié)論具體化的過(guò)程中，推動(dòng)對(duì)概念細(xì)節(jié)的認(rèn)識(shí)；（3）通過(guò)變式、反思、系統(tǒng)化，建立概念的聯(lián)系，形成概念體系；（4）強(qiáng)

27、調(diào)類比、特殊化、推廣等具有普適性的邏輯思考方法的應(yīng)用。具體的，我們可以嘗試以科學(xué)認(rèn)識(shí)的形成與發(fā)展途徑為參照設(shè)計(jì)概括過(guò)程：（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的注意與思考；（2）開(kāi)展觀察、試驗(yàn)、類比、猜想、歸納、概括、特殊化、一般化等活動(dòng)，形成假設(shè)；（3）利用已有知識(shí)進(jìn)行推理論證活動(dòng)，檢驗(yàn)假設(shè)，獲得新知識(shí)，并納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中；（4）新知識(shí)的應(yīng)用，加深理解（理在用中方知妙），建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，鞏固新知識(shí)。例5 不等式基本性質(zhì)的猜想、證明和應(yīng)用。知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程：從等式到不等式；在運(yùn)算過(guò)程中的“不變性”。思維的過(guò)程：類比等式的基本性質(zhì)得到關(guān)于不等式基本性質(zhì)的猜想，并以實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)為依據(jù)

28、進(jìn)行推理論證。因此，概括過(guò)程的主導(dǎo)思路是：類比等式的基本性質(zhì)猜想不等式的基本性質(zhì)，以實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)為依據(jù)進(jìn)行證明或證偽。教學(xué)設(shè)計(jì)思路如下：（1）引導(dǎo)學(xué)生回憶規(guī)定實(shí)數(shù)大小方法（順序公理，數(shù)形結(jié)合）；（2）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)的本質(zhì)和作用（實(shí)數(shù)大小比較歸結(jié)為統(tǒng)一的與0的大小比較或判斷差的符號(hào)問(wèn)題）；（3）引導(dǎo)學(xué)生回憶等式基本性質(zhì)的獲得過(guò)程及其基本思想（考察運(yùn)算中的不變性）；（4）引導(dǎo)學(xué)生類比等式的基本性質(zhì)提出一些不等式的基本性質(zhì)的猜想；（5）嘗試用實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)證明性質(zhì)；（6）辨析不等式的基本性質(zhì)（與等式問(wèn)題比較，考察異同；不同語(yǔ)言表述性質(zhì)；等等）；（7）嘗試從基本性質(zhì)出發(fā)，得出

29、一些新的結(jié)論（如ab，cd，則acbd；ab0，則0；等等）；（8）概括思想方法（與實(shí)數(shù)性質(zhì)、等式性質(zhì)的聯(lián)系性；在數(shù)與運(yùn)算的系統(tǒng)中考察關(guān)于實(shí)數(shù)大小的基本定理；等等）。4強(qiáng)調(diào)“反饋調(diào)節(jié)”機(jī)制的應(yīng)用，有效監(jiān)控教學(xué)活動(dòng)調(diào)控原則。任何有計(jì)劃的活動(dòng)都需要有一個(gè)調(diào)控機(jī)制，這樣才能使活動(dòng)目標(biāo)有效達(dá)成，否則是“腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”。為了使教學(xué)活動(dòng)維持在最佳狀態(tài)，追求教學(xué)的高效益，“反饋調(diào)節(jié)”機(jī)制的使用是必須的。實(shí)際上就是通過(guò)及時(shí)調(diào)控，始終使學(xué)生在自己的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)活動(dòng)。在“反饋調(diào)節(jié)”機(jī)制的使用中，非常重要的是學(xué)生自我監(jiān)控的參與，因此這是一個(gè)涉及“元認(rèn)知”的問(wèn)題，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是思

30、維能力是至關(guān)重要的。自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)是一個(gè)重要但未被重視的問(wèn)題。反饋信息要注重差異，調(diào)節(jié)則要有意識(shí)地采取分化性措施。在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，下面幾個(gè)方面值得考慮：（1）給不同需求的學(xué)生提供不同類別的專門幫助；（2）布置可選擇的作業(yè)集合，滿足不同學(xué)生的不同需求；（3）認(rèn)真考慮學(xué)生的個(gè)人愛(ài)好，機(jī)智地將其納入課堂教學(xué)。五、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的選擇在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)條件，選擇適當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)并不能一概而論，原因是教學(xué)條件復(fù)雜多樣，學(xué)生之間存在個(gè)性差異，教學(xué)內(nèi)容也千差萬(wàn)別。因此在教育理論研究中，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)歷來(lái)是風(fēng)格各異、流派紛呈。不同的教學(xué)流派主張的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)往往

31、各有千秋。當(dāng)前要防止千篇一律的“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的結(jié)構(gòu)模式，應(yīng)當(dāng)注意探索教學(xué)結(jié)構(gòu)多樣化的途徑。從扎實(shí)搞好“雙基”教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，逐步發(fā)展學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，培育理性精神的要求出發(fā)，我們認(rèn)為下面的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)具有普適性，它包括有層次的五個(gè)環(huán)節(jié)。1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。以問(wèn)題為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)一定要讓學(xué)生非常清楚地知道，只有這樣才能使學(xué)生把握學(xué)習(xí)方向。一般的，學(xué)習(xí)目標(biāo)中，掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵（知識(shí)點(diǎn)），領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考與表達(dá)等，應(yīng)當(dāng)成為基本內(nèi)容，最重要的

32、是要形成數(shù)學(xué)的思維方式。2指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展嘗試活動(dòng)。（1）在學(xué)習(xí)目標(biāo)的指引下，通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回憶已有的相關(guān)知識(shí)。新的學(xué)習(xí)建立在已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上。許多時(shí)候，建立已有知識(shí)之間的聯(lián)系就是學(xué)習(xí)目標(biāo)。例如，用向量法研究平面幾何問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題，涉及到幾何的各種概念，平行、垂直、相似等各種關(guān)系，長(zhǎng)度、角度、面積、體積等各種度量，以及向量的有關(guān)知識(shí)，這些都是學(xué)生已經(jīng)具備的，要學(xué)習(xí)的就是它們之間的聯(lián)系。新的學(xué)習(xí)要成功，不僅要具備前提性知識(shí)，而且它們要有可利用性，這就要使它們得到回憶。這種回憶不要采取簡(jiǎn)單的“是什么？”的方式，而要通過(guò)一些問(wèn)題來(lái)引發(fā)，也就是說(shuō)，回憶知識(shí)不能采用機(jī)械的問(wèn)答式，而要注意思考性，在

33、引導(dǎo)學(xué)生回憶已有知識(shí)的過(guò)程中，引起知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，以利于形成新的猜想。（2）提供適度的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。這里的指導(dǎo)不是“告訴學(xué)生答案”，而是引導(dǎo)學(xué)生的思路，讓學(xué)生有目的地開(kāi)展閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、歸納、推理以及交流等活動(dòng)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。主要還是根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，通過(guò)一系列的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)，實(shí)際上是一個(gè)師生互動(dòng)的過(guò)程。互動(dòng)的方式很多，就教師與學(xué)生之間的互動(dòng)形式來(lái)看，有以教師為主的互動(dòng)（“問(wèn)話式”，教師問(wèn)學(xué)生答）和在教師指導(dǎo)下以學(xué)生為主的互動(dòng)（“對(duì)話式”，互問(wèn)互答）；就互動(dòng)的內(nèi)容來(lái)看，主要是通過(guò)“問(wèn)題操作、思考回答”的方式來(lái)展現(xiàn)；就教師提問(wèn)來(lái)看，有認(rèn)知要求的差異，即學(xué)生會(huì)根據(jù)教師提問(wèn)的要求，在識(shí)記、推理、探究、評(píng)判等不同的思維水平上來(lái)回答問(wèn)題。我們不能對(duì)如何互動(dòng)作一概而論，還是應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。但是有一個(gè)原則要把握住，這就是要保持學(xué)生的思維水平，問(wèn)題應(yīng)具有思考力度。主要是把握好指導(dǎo)的“度”，保持認(rèn)知要