1、KCL：iC+iR+iL=0電路方程電路方程0LduuCidtRLdiuLdt 220LLLd idiLLCidtR dt(0 )0Li 000(0 )( )( )CLuUditu tdtLLL 5.7 二階電路二階電路5.7.1 線性定常線性定常RLC并聯電路的零輸入響應并聯電路的零輸入響應二階電路是含有兩個獨立儲能元件的線性定常電路。二階電路是含有兩個獨立儲能元件的線性定常電路。描述這種電路的方程是二階線性常微分方程描述這種電路的方程是二階線性常微分方程特征方程特征方程220LLLd idiLLCidtR dt210LLCssR 特征根（固有頻率）特征根（固有頻率）22221,204111

2、222LLLCRRsLCRCRCLC 其中其中12RC 衰減系數，阻尼常數衰減系數，阻尼常數01LC 諧振角頻率諧振角頻率 當當 0 時，時，s10，s20，s1 s2，為兩個不相等，為兩個不相等的負實根。則的負實根。則 1212( )s ts tLitk ek e 代入初始條件，求出待定系數代入初始條件，求出待定系數k1、k2過阻尼情況過阻尼情況221,20s +1+j0 當當 = 0 時，時，s1=s2=- =- 0=s，為兩個相等的負實根。，為兩個相等的負實根。則則 121212( )()s tsttsLk ek teitkk t e 臨界阻尼情況臨界阻尼情況代入初始條件求待定系數。代入

3、初始條件求待定系數。221,20s +1+j0 當當 0 時，時，s1,2=-j d為一對共軛復根，其中為一對共軛復根，其中220d 則則( )cos()tLditket 欠阻尼情況欠阻尼情況221,20s +1+j0 當當 =0時，時，s1,2= j 0，為一對共軛虛根。則，為一對共軛虛根。則0( )cos()Litkt無阻尼（無阻尼（無損耗無損耗）情況）情況221,20s 儲能在電場和磁場之間往返轉移儲能在電場和磁場之間往返轉移+1+j05.7.2 線性定常線性定常RLC并聯電路的零狀態響應并聯電路的零狀態響應(1) 若若 iS(t) = (t) 則則 22( )10LLLSd idiLL

4、CiittdtR dt iL(0+)=iL(0-)=00(0 )( )0CLuditdtL 齊次解齊次解+特解特解(過阻尼過阻尼)1212s ts tLhik ek e cos()tLhdiket (欠阻尼欠阻尼)齊次解齊次解特解特解：為響應的穩態分量：為響應的穩態分量( (或強制分量或強制分量) ) iLp=iS 過阻尼情況過阻尼情況1212s ts tLLhLpSiiik ek ei 代入初始條件代入初始條件 12112200Skkis ks k 2210LLLSd idiLLCiitdtR dt 21121221SSskissskiss 欠阻尼情況欠阻尼情況cos()tLdSiketi

5、iL(t) 在瞬態過程中的數在瞬態過程中的數值可能大于電流源的電值可能大于電流源的電流，稱流，稱過電流過電流效應。效應。(0 )cos10(0 )cossin0LLdikdikkdt 代入初始條件代入初始條件 1costanSdik 上沖上沖 01( )tCCCduuCu dttdtRL iL(0+)=iL(0-)=0 0000dtdt 1(0 )CuC (a) 取電容電壓取電容電壓uC(t)為求解變量為求解變量(2) 若若 iS(t) = (t) (b) 取電感電流取電感電流iL(t)為求解變量為求解變量 22( )LLLd idiLLCitdtR dt 0000( )( ) (0 )(0

6、)( )1LLLLLditditLLCiiit dtdtdtR 0000dtdt (0 )1LdidtLC =0=0iL(0+)=iL(0-)=0(2) 若若 iS(t) = (t) 當當t0時，時， (t)=0，電路方程是齊次微分方程，電路方程是齊次微分方程，即是即是零輸入響應零輸入響應問題。問題。兩種分析一致兩種分析一致 沖激響應也可以從階躍響應的微分來求取沖激響應也可以從階躍響應的微分來求取 01( )tCCCduuCu dttdtRL 22( )LLLd idiLLCitdtR dt 1(0 )CuC (0 )1LdidtLC LdiuLdt 同一電路描述同一變量的零輸入響應與零狀態響

7、同一電路描述同一變量的零輸入響應與零狀態響應的微分方程的應的微分方程的特征方程相同特征方程相同，即特征根，即特征根(固有頻固有頻率率)是相同的。因此可認為，特征根僅由電路參數是相同的。因此可認為，特征根僅由電路參數和電路拓撲結構所決定，與輸入無關。和電路拓撲結構所決定，與輸入無關。 特征根在復平面的位置，決定了電路響應的特征根在復平面的位置，決定了電路響應的暫態暫態情況：情況：過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼和無阻尼（無損耗）。過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼和無阻尼（無損耗）。 初始條件只決定響應的起點。零狀態響應在初始條件只決定響應的起點。零狀態響應在t0時總為時總為零，因此定義域可以用響應乘零，因此定義

8、域可以用響應乘 (t)表示。表示。 零輸入響應是初始狀態的線性函數，零狀態響應是輸入零輸入響應是初始狀態的線性函數，零狀態響應是輸入的線性函數。的線性函數。例：例：含受控源的含受控源的RC二階電路，二階電路，A為何值時，輸出為何值時，輸出vo為一正弦波，已知為一正弦波，已知 110CCvV 200Cv vo_+C1R2C2R1vi_Avi+_+_+_12列節點列節點KCL方程方程 121110od vvvvCdtR 21221220d vvdvvCCdtdtR 2oivAvAv 由圖由圖 2212112121212121210oooRCCR CAR Cd vdvvdtR R C CdtR R C C2120sk skk1k22120sk sk 11,221242kkks 無阻尼無阻尼情況下輸出不衰減的正弦波，即情況下輸出不衰減的正弦波，即 120,0kk 212112112120RCCR CAR CR R C C 1122211R CR CAR C 121210R R C C 2212112121212121210oooRCCR CAR Cd vdvvdtR R C CdtR R C Cuo_+ + R2RCRCR1例：例：用