1、精選優質文檔-傾情為你奉上北師大七年級數學下暑假數學能力天天練三角形專心-專注-專業(I)考點突破考點1：三角形及邊角關系一、考點講解：1三角形的基本要素及基本性質（1）三角形有三個頂點、三個角、三條邊共九個要素（2）三角形邊與邊的關系：三角形中兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊；直角三角形中，斜邊大于直角邊（3）三角形中角與角的關系：三角形三個內角之和等于180o2三角形中的主要線段（1）三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線（2）三角形的中線：連結三角形的一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線（3）三

2、角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊（或其延長線）引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三 角形的高（4）一個三角形有三條角平分線，三條中線、三條高線、三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，三條高或其延長線相交于一點二、經典考題剖析： 【考題11】（哈爾濱）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm 解：B 點撥：根據三角形二邊關系，任意兩邊之和部大于第三邊故選B【考題12】（威海）若線段AB=6，線段DC=2，線段AC= a，則（ ） A、a =8 B、a =4 C

3、、a =4或8D、4a<8 解D 點撥：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得4a8，又因為這三條線段也可以在一條直線上，可知a可以為4或8故選D.三、針對性訓練：(20 分鐘) 1在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C3cm，5cm，9cm D8cm，4cm，4cm2三角形中，最多有一個銳角，至少有_個銳角，最多有_個鈍角（或直角），三角形外角中，最多有_個鈍角，最多有_個銳角3三角形的中線、角平分線和高都是（ ） A直線B射線 C線段D以上答案都不對4等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，

4、則此三角形的周長是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm5、兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根棒，將它釘成一個三角形框架，那么第三根木棒長xcm的范圍是_6已知ABC的三邊長分別為3，2x1，8；x為整數，你知道整數x的取值和周長的最大值嗎？7已知D、E分別是ABC的邊AB、BC的中點，F是BE的中點若面DEF的面積是10，則ADC 的面積是多少？考點2：全等三角形的判定一、考點講解：1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”2兩角和它們的夾邊對應相等的兩個二角形全等，簡寫成“角邊角”或"ASA”3兩角和其中一角的對邊

5、對應角相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”4兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”5有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜過直角邊定理”或“ HL”注意事項：1說明兩個三角形全等時，應注意緊扣判定的方法，找出相應的條件，同時要從實際圖形出發，弄清對應關系，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上2注意三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等，另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應相等的兩個三角形也不一定全等二、經典考題剖析： 【考題21】（深圳南山區）如圖151，若 ABCDEF，E等于（） A30° B50° C60

6、° D、100°解：D 點撥：主要考查三角形全等的性質和三角形的內角和定理，找出對應元素【考題22】（濰坊）如圖l52，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 解：B 點撥：主要考查三角形辯的判定定理，乙ABC根據是邊角邊；丙ABC根據是角角邊【考題23】（寧安）如圖153，在ABC中，ADBC于 D，再添加一個條件_，就可確定ABDACD 解：AB=AC等（符合要求即可）點撥：本題是條件開放題，主要考查三角形全等的判定條件三、針對性訓練：( 20分鐘) l在下列各組幾何圖形中，一定全等的是（ ）

7、 A各有一個角是45°的兩個等腰三角形 B兩個等邊三角形 C腰長相等的兩個等腰直角三角形 D各有一個角是40°腰長都是5cm的兩個等腰三角形2下列說法中不正確的是（） A、有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 B 有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 C 有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等 D 面積相等的兩個直角三角形全等3在ABC中，BC，與ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在ABC中與這個100°角對應的角是（ ） AA BB CC或C4如圖154，CB=CD，ABC=ADC=90°，BAC=35°，

8、則BCD的度數為（ ） A145° B130° C、110° D70°5如圖155，AC和BD相交于點O，AB=DC，AD，（1）請寫出符合條件的五個結論（對頂角除外，且不添加輔助線）（2）從你寫出的五個結論中任選一個說明你的理由(II)中考真題練習【回顧1】（2005、內江，3分）用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同形狀的三角形的個數是（ ） A1 B2 C3 D4 【回顧2】（2005、內江，8分）如圖156，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過 A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、

9、E，請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程【回顧3】（2005、河南）如圖157，梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=P D （1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線） （2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明 【回顧4】（2005、江西，3分）如圖158，在ABC中，ACB90°，ABC=25°，CDAB于D，則ACD=_-【回顧5】（2005、江西) 如圖157，ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、DC、CA上的點， （1）若 A

10、D=BE=CF，問A娜是等邊三角形嗎？試證明你的結論； （2）若DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論 【回顧6】（2005、金華，9分）如圖 l510，在ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE（1）請你再添加一個條件，使得BEABDC，并給出證明你添加的條件是_： 證明： 根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形一（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）【回顧7】（2005、臨沂，3分）如圖1511，將兩根鋼條AA、BB的中點 O連在一起，使 AA、BBM以繞著點 O自由轉動，就做成了一個測量工作，則AE的長

11、。等于內槽寬 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ） A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D角角邊【回顧8】（2005、西州，4分）如圖l512，點D、E、F分別為ABC三邊的中點，且 SDEF=2，則ABC的面積為（ ） A4 B6 C8 D12【回顧9】（2005、安徽，8分）如圖1513，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明(III)2006年中考題預測( 100分 60分鐘) 答案(224 ) 一、基礎經典題(32分)(一)選擇題(（每題4分，共16分）)【備考1】下列每組數分別是三根小木棒、的長度，用 它們能擺成三角形的一組是（ ） A

12、1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm 【備考2】兩個直角三角形全等的條件是（ ） A一銳角對應相等 B兩銳角對應相等 C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等【備考3】如圖 l514，已知 AB=CD，AE BD于 E，CF BD于 F，AE=CF，則圖中全等三角形有（ ） A1對 B2對 C3對 D4對【備考4】在ABC和ABC中，AB= AB ，BC= BC，AC= AC，AA， BB，CC則下列條件中不能保證ABCABC的是（ ） A B C D（二）填空題（每題 4分，共 16分）【備考5】如圖1515，在ABC中，ADBC

13、，CEAB，垂足分別為D、E、AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件，使AEHCEB【備考6】兩根木棒的長是7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，若第三根木棒的長是acm，則a的取值范圍是_【備考7】過ABC的頂點C作邊AB的垂線，如果 這條垂線將ACB分為50°和20°的兩個角，那么A、 B中較大的角的度數是_【備考8】如圖1516，木工師傅做完門框后，為防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條問圖中的AB、CD兩根木條人這樣做根據的數學原理是_【備考9】已知：ABC的兩邊AB=3cm，AC=8cm （1）求第三邊BC的取值范圍； （2）若第三邊BC長為偶數，求BC的長； （3）若第三邊BC長為整數，求BC的長【備考10】如圖1517所示，在ABC中，A50°，BO、CO分別平分ABC和ACB求BOC的度數【備考11】如圖1518，AC和BD交于點O，OA= OC，OB=OD，試說明 DCAB【備考12】如圖1519，已知AB、CD相交于點O，ACBD，OC=OD，E、F為AB上兩點，且AE=BF，試說明CEDF三、跨學科滲透題(4分）【備考13】如圖1520，兩個平面鏡，的夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經兩次反射后的反射