1、7.27.2空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積一、選擇題一、選擇題1.1. 已知高為已知高為 3 的直棱柱的直棱柱 ABC-ABC的底面是邊長的底面是邊長為為 1 的正三角形的正三角形(如如上上圖所示圖所示)， 則三則三棱錐棱錐 BABC 的體積為的體積為()A.14B.12C.36D.34答案：答案：D2(2009福建福建)如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為的正方形，且體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是則該幾何體的俯視圖可以是()解析：解析：體積為體積為12，而高為，而高為 1，所以底面為一個直角三角形

2、，所以底面為一個直角三角形答案：答案：C3.正正(側側)視圖視圖(2010山東青島調研山東青島調研)已知一個四棱錐的正視圖已知一個四棱錐的正視圖(主視圖主視圖)和側視圖和側視圖(左視圖左視圖)為兩個完全相為兩個完全相同的等腰直角三角形同的等腰直角三角形(如圖所示如圖所示)，腰長為，腰長為 1，則該四棱錐的體積為，則該四棱錐的體積為()A.23B.13C.26D.16解析解析：由于正視圖由于正視圖(主視圖主視圖)和側視圖和側視圖(左視圖左視圖)為兩個全等的等腰直角三角形為兩個全等的等腰直角三角形，則可知四棱則可知四棱錐底面為正方形錐底面為正方形，四個側面為正三角形四個側面為正三角形，底面兩條對角

3、線所在方向分別與觀測者正視圖底面兩條對角線所在方向分別與觀測者正視圖和側視圖光線平行；其中底面正方形的邊長為和側視圖光線平行；其中底面正方形的邊長為 1，四棱錐的高為，四棱錐的高為22，所以該四棱錐的體，所以該四棱錐的體積為積為26.答案：答案：C4(2010廣東中山調研廣東中山調研)已知一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該空間幾何體已知一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該空間幾何體的體積是的體積是()A.143B.73C14D7解析：解析：這個空間幾何體是一個一條側棱垂直于底面的四棱臺，這個四棱臺的高是這個空間幾何體是一個一條側棱垂直于底面的四棱臺，這個四棱臺的高是 2，上，

4、上底面是邊長為底面是邊長為 1 的正方形的正方形、 下底面是邊長為下底面是邊長為 2 的正方形的正方形， 故其體積故其體積 V13(12 122222)2143.答案：答案：A二、填空題二、填空題5(2009天津天津)如如上上圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是 3 3，則，則 a_.解析：解析：由三視圖可知幾何體為一個直三棱柱，底面三角形中邊長為由三視圖可知幾何體為一個直三棱柱，底面三角形中邊長為 2 的邊上的高為的邊上的高為 a，V3122a3 3a 3.答案：答案： 36若某幾何體的三視圖若某幾何體的三視圖(單位：單位：cm)如如上上圖所示，則此幾何體的體

5、積是圖所示，則此幾何體的體積是_ cm3.解析解析：根據幾何體的三視圖根據幾何體的三視圖，可知該幾何體是由兩個相同的長方體可知該幾何體是由兩個相同的長方體(331)組合而成的組合而成的幾何體，故其體積為幾何體，故其體積為 18.答案：答案：187(2010江蘇南京調研江蘇南京調研)如下圖是一個幾何體的三視圖如下圖是一個幾何體的三視圖(單位：單位：m)，則幾何體的體積為，則幾何體的體積為_解析解析：如圖所示如圖所示，此幾何體是一個以此幾何體是一個以 AA1，A1D1，A1B1 為棱的長方體被平面為棱的長方體被平面 BB1C1C截去后得到的截去后得到的， 易得其體積為長方體的體積的易得其體積為長方

6、體的體積的 ， 因為因為長方體的體積為長方體的體積為 24216(m3)，故所求的體積為故所求的體積為 12 m3.答案：答案：12 m3三、解答題三、解答題8.如圖是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖和三視圖如圖是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖和三視圖(1)求該多面體的體積；求該多面體的體積；(2)在所給直觀圖中連結在所給直觀圖中連結 BC，證明：證明：BC面面 EFG.解答：解答：(1)所求多面體體積所求多面體體積V=V長方體長方體-V正三棱錐正三棱錐=446-(cm3)(2)證明：在長方體證明：在長方體 ABCDABCD中，連結中，連結 AD，則，則 ADBC.因為因為 E，

7、G 分別為分別為 AA，AD中點，所以中點，所以 ADEG，從而從而 EGBC.又又 BC 平面平面 EFG，所以，所以 BC面面 EFG.9.已知某幾何體的俯視圖是如上圖所示的矩形已知某幾何體的俯視圖是如上圖所示的矩形， 正視圖正視圖(或稱主視圖或稱主視圖)是一個底邊長為是一個底邊長為 8、 高高為為 4 的等腰三角形，側視圖的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖或稱左視圖)是一個底邊長為是一個底邊長為 6、高為、高為 4 的等腰三角形的等腰三角形(1)求該幾何體的體積求該幾何體的體積 V；(2)求該幾何體的側面積求該幾何體的側面積 S.解答：解答：由題設可知由題設可知，幾何體是一個高為幾何體是一

8、個高為 4 的四棱錐的四棱錐，其底面是長其底面是長、寬分別為寬分別為 8 和和 6 的矩形的矩形，正正側面及其相對側面均為底邊長為側面及其相對側面均為底邊長為 8，高為高為 h1的等腰三角形的等腰三角形，左左、右側面均為底邊長為右側面均為底邊長為 6、高為高為 h2的等腰三角形，如右圖所示的等腰三角形，如右圖所示(1)幾何體的體積為：幾何體的體積為：(2)正側面及相對側面底邊上的高為：正側面及相對側面底邊上的高為：左、右側面的底邊上的高為：左、右側面的底邊上的高為：.故幾何體的側面面積為：故幾何體的側面面積為：10(2009福建福建)如上圖，平行四邊形如上圖，平行四邊形 ABCD 中，中，DA

9、B=60，AB=2，AD=4.將將CBD 沿沿 BD 折起到折起到EBD 的位置，使平面的位置，使平面 EBD平面平面 ABD.(1)求證：求證：ABDE；(2)求三棱錐求三棱錐 EABD 的側面積的側面積證明：證明：(1)在在ABD 中，中，AB=2，AD=4，DAB=60，BD=，AB2+BD2=AD2，ABBD.又又平面平面 EBD平面平面 ABD，平面，平面 EBD平面平面 ABD=BD，AB平面平面 ABD，AB平面平面 EBD.又又DE平面平面 EBD，ABDE.(2)解答：由解答：由(1)知知 ABBD，CDAB，CDBD，從而，從而 DEBD，在在 RtDBE 中，中，DB=2

10、 3，DE=DC=AB=2，SBDE=12DBDE=2 3.又又AB平面平面 EBD，BE平面平面 EBD，ABBE.BE=BC=AD=4，SABE= ABBE=4，DEBD，平面，平面 EBD平面平面 ABD，ED平面平面 ABD，而，而 AD平面平面 ABD，EDAD，SADE=12ADDE=4綜上，三棱錐綜上，三棱錐 EABD 的側面積的側面積 S=8+2 3.1(2010創新題創新題)一個空間幾何體的三視圖及其相關數據如一個空間幾何體的三視圖及其相關數據如上上圖所示圖所示，則這個空間幾何體的則這個空間幾何體的表面積是表面積是()A.112B.1126C11D.1123 3解析解析：這個

11、空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半根據圖中數據可知這個圓臺根據圖中數據可知這個圓臺的上底面半徑是的上底面半徑是 1，下底面半徑是下底面半徑是 2，高為高為 3，母線長是母線長是 2，其表面積是兩個半圓其表面積是兩個半圓，圓臺圓臺側面積的一半側面積的一半，和一個軸截面的面積之和和一個軸截面的面積之和，故故 S1212122212(12)212(24) 31123 3.答案：答案：D2如圖如圖，在多面體在多面體 ABCDEF 中中，已知已知 ABCD 是邊長為是邊長為 1 的正方形的正方形，且且ADE、BCF 均均為正三角形，為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為