1、圓的對稱性?第 2 課時教案 探究版一、教學目標知識與技能 1了解圓是中心對稱圖形及圓心角的概念 2掌握圓心角、弧、弦之間相等關系的定理過程與方法 1通過觀察、猜測、驗證、推理、交流等數學活動進一步開展學生的演繹推理能力 2學生親自經歷探索圓心角定理的過程，學會以特殊情況為根底，通過轉化來解決一 般性問題的方法，滲透了分類和轉化的數學思想情感、態度 1通過學習圓心角、弧、弦之間相等關系定理的過程，使學生體會數學的嚴謹性，培 養學生事實求是的科學態度2培養學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發學生學習數學的興趣，體驗探索 成功后的快樂二、教學重點、難點 重點：圓心角、弧、弦之間關系的定理 難點

2、：對“圓心角、弧、弦之間關系的定理中“在同圓或等圓條件的理解及定理的 證明三、教學過程設計一復習引入1什么是圖形的旋轉？ 師生活動：教師出示問題，學生根據已經學過的知識答復以下問題 答：把一個平面圖形繞著平面內某一點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉 2什么是中心對稱圖形？ 師生活動：教師出示問題，學生根據已經學過的知識答復以下問題答：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心那么，今天我們就利用旋轉、中心對稱及弧、弦、等弧、等圓的相關知識來進一步研究 圓的性質設計意圖：通過有針對性的復習，為本節課的學習掃

3、清障礙.(二) 探究新知1觀察與思考任意畫一個圓，思考下面的問題：(1) 如以下圖，以圓心 0為旋轉中心，將這個圓旋轉任意一個角度，你有什么發現？特別地，如果將O 0繞圓心旋轉180°直徑AB的兩個端點的位置會發生什么變化？師生活動：教師出示問題，學生思考、小組討論，教師引導學生得出結果.答：發現：圓繞圓心O旋轉任意一個角度，都能與原來的圓重合，圓具有旋轉不變性.如 果將O O繞圓心旋轉180°直徑AB的兩個端點的位置會互換.(2) 圓是中心對稱圖形嗎？如果是，哪個點是它的對稱中心？師生活動：教師出示問題，學生思考、小組討論，教師最后總結.答：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對

4、稱中心因為圓繞它的圓心旋轉180°后，能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形.結論圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.設計意圖：通過學生自己動手讓學生發現圓的旋轉不變性和圓的中心對稱性.如圖，在O O上任取兩點 A與B，連接OA, OB,得到/ AOB .像/ AOB這樣，頂點在 圓心的角叫做圓心角(central angle).2.實驗與探究(1)如以下圖，任意畫一個O O,在O O內畫圓心角/ AOB= / A'OB'.連接 AB, A'B'.(2) 以點0為旋轉中心，將圓心角/ AOB連同AB逆時針方向旋轉，旋轉角為/ AOA , 那么半徑O

5、A與OA重合.這時 OB與OB'重合嗎？為什么？師生活動：教師出示問題，學生思考、小組討論，教師引導學生得出結果.答：OB 與 OB'重合；理由：因為/ AOA' = Z AOB+ / BOA'，/ BOB' = / A'OB'+Z BOA', / AOB = Z A'OB'，所以Z AOA'= Z BOB'.因為旋轉后半徑 OA與OA'重合，所以半徑 OB與 OB'也重合.(3) 這時，Ab與A'B'重合嗎？弦 AB與A'B'重合嗎？由此你能得到什么

6、結論？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師引導學生得出結論.答：由(2)可得旋轉后半徑 OA與OA'重合，半徑OB與OB'重合.所以點A與A'重合，點B與點B'重合所以 AB 與A'B'重合，弦 AB與A'B'重合，即 AB =A*B' , AB=A'B'.這就是說，在同圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.教師講解：利用旋轉的根本性質還可以得出：在同圓中，如果AB=AB'，那么Z AOB =Z A'OB'，弦 AB=A'B'反之，如

7、果弦 AB=A'B'，那么Z AOB=Z A'OB',公B=A'.上面的結論在兩個等圓中也成立.這樣我們得到定理： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.設計意圖：通過教師和學生的共同努力得到了圓心角、弧、弦關系的一般結論，充分表達了師生合作的價值.(三) 例題精講例1 如圖，AB與DE是O O的兩條直徑，C是O O上一點，AC/DE.求證：(1) AD = CE ; (2) BE=EC.師生活動：教師出例如題，學生思考、討論，師生共同完成此題.證法 1：( 1)連接 OC.v AC/DE,.

8、/ AOD= / OAC,/ COE = Z OCA./ OA=OC ,aZ OAC= / OCA. a / AOD= / COE .a aD = CE .(2)v/ AOD= / BOE ,a / BOE=/ COE .a BE=CE.Ca MN 丄 DE .證法2: (1)如圖，作直徑 MN丄AC . AC/DE , 由垂徑定理，得 DN = EN , AN=CN .a DN AN = EN CN，即 AD=CE .(2)t/ AOD= / BOE ,a BE = AD = CE . a be=ce.C例 2 如圖，在O O 中，AB=AC,/ ACB=60 °師生活動:求證：/

9、讓學生獨立解決，在必要時教師可以進行適當的啟發和提醒,最后學生交流自己的做法.教師引導:是等邊三角形,由AB = AC,得到AB=AC , ABC是等腰三角形.由/ACB=60 °得到 ABCAB=AC=BC .所以/ AOB = Z AOC= / BOC.證明： AB=AC, AB=AC,A ABC是等腰三角形.又/ ACB=60° , ABC是等邊三角形，AB=BC=CA./ AOB= / BOC= / AOC.設計意圖：培養學生正確應用所學知識的能力，增強應用意識.四挑戰自我如圖，在O O中，AB=2CD，試判斷AB與2CD的大小關系，并說明理由.參考答案解：ABV

10、2CD .理由：如以下圖所示，取 AB的中點E,連接AE, BE.T AB=2CD , AE = BE=CD .設計意圖：通過本環節讓教師查看學生對剛剛學過的知識的掌握情況.五課堂練習1.如圖，AB是O O的直徑，AC與AD是O O的弦，AC=AD .求證：BC= BD .B2.如圖，點A, B, C,師生活動：教師找幾名學生板演，講解出現的問題.參考答案/ AC=AD , AC = AD . BC = BD .1. 證明： AB 是O O 的直徑， ACB=ADB .2解：相等；理由：T AB = DC , AB + BC = DC + BC ,即卩 AC = BD . AC=BD .設計意

11、圖：通過本環節的學習，讓學生穩固所學知識.六課堂小結1.圓的旋轉不變性圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心； 圓繞圓心旋轉任意角度后都能夠與原來的圖 形重合，即圓具有旋轉不變性.2. 圓心角的概念頂點在圓心的角叫做圓心角.3圓心角、弧、弦關系的定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.師生活動：教師引導學生歸納、總結本節課所學內容.設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心內容.四、課堂檢測設計1.以下圖形中表示的角是圓心角的是).2.F列說法中正確的選項是等弦所對的弧相等等弧所對的弦相等C.圓心角相等，所對的弦相等弦相等，所對的圓心角相等3. 如圖， AB 是O O 的直徑，BC=CD=DE，/ BOC=40 ° 那么/ AOE=().B. 60A. 40C. 80°D. 1204. 如圖，D , E分別是O O的半徑 OA, OB上的點，CD丄OA, CE丄OB , CD = CE，貝UC5. 如下圖，AB是O O的弦