1、材料的力學性能材料的力學性能與與軸向拉壓軸向拉壓2-1 2-1 引言引言一一. . 引例引例a.屋梁的人字架b.曲柄連桿機構 受力：桿受一對作用線與桿軸線重合，大小相等、方向相反 的縱向力；變形：沿軸線方向伸長或縮短。FFNFFN1. 1. 截面法的三個步驟截面法的三個步驟切切: :代代: :平平: :oFxFFFNFFNF2.2.軸力與軸力圖軸力與軸力圖軸力是截面上內力沿軸線方向的合力。求軸力的方法是截面法。軸力是截面上內力沿軸線方向的合力。求軸力的方法是截面法。軸力的符號規定：拉伸為正值，壓縮為負值。軸力的符號規定：拉伸為正值，壓縮為負值。2-2軸力與軸力圖軸力與軸力圖把軸力值隨著截面坐標

2、而變化的函數圖像稱為軸力圖。把軸力值隨著截面坐標而變化的函數圖像稱為軸力圖。畫軸力圖要注意坐標軸和受力圖的軸線對整；標出畫軸力圖要注意坐標軸和受力圖的軸線對整；標出軸力的符號；標出軸力圖中控制點的軸力值。軸力的符號；標出軸力圖中控制點的軸力值。 例例2-1 2-1 求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的軸力并畫出截面上的軸力并畫出軸力圖。軸力圖。解：解：kN101NkN52NNNN12310520 kNkNkNN320 kN-假設截面上的軸力方向時要按正值（拉伸）方向設。假設截面上的軸力方向時要按正值（拉伸）方向設。若求得的為負值，則說明假設方向與實際方向相反。若求得

3、的為負值，則說明假設方向與實際方向相反。實際是壓力。實際是壓力。注意注意: : 例例2-22-2 桿受力如圖，桿受力如圖，容重容重 , ,畫出軸力圖畫出軸力圖P解解:(:(1 1）求軸力）求軸力N N（x x）Pxxx0)(:0AxpxNxAxPxN)(N（x）xP+ALP( (2 2）畫軸力圖）畫軸力圖N N（x x）一一. 橫截面上的應力橫截面上的應力FFN1.1.拉伸實驗拉伸實驗2-3 軸向拉伸或壓縮桿件的應力與圣維男原理FFFNFFF3.3.平面假設：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面。平面假設：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面。AFN2.2.實驗現象：實驗現象：截面變形前后一直保持

4、為平面，兩個平行的截面之截面變形前后一直保持為平面，兩個平行的截面之間的纖維伸長相同。間的纖維伸長相同。4.4.應力的計算應力的計算 軸力垂直于橫截面，所以其應力也僅僅是正應力。軸力垂直于橫截面，所以其應力也僅僅是正應力。按胡克定律：變形與力成正比。同一截面上各點變形按胡克定律：變形與力成正比。同一截面上各點變形相同，其應力必然也相同。相同，其應力必然也相同。式中：式中： A A橫截面的面積；橫截面的面積；F FN N該截面的軸力。該截面的軸力。應力的符號：拉應力為正值應力，壓縮應力為負應力的符號：拉應力為正值應力，壓縮應力為負值應力。值應力。平截面假設平截面假設(hypothesis of

5、plane sectionhypothesis of plane section) )（2-1） 例例2-22-2懸臂吊車，斜桿懸臂吊車，斜桿ABAB為直徑為直徑d=20mmd=20mm的鋼桿，起的鋼桿，起吊重物吊重物Q=15KNQ=15KN，求，求ABAB的最大工作應力。的最大工作應力。QABC1.9m0.8m（1 1）分析）分析ABAB受力、并求其內力受力、并求其內力: :當當Q Q移到移到A A點時點時ABAB桿受力最大，取結點桿受力最大，取結點A A研究研究解：解：QBCBCBC1.9m0.8m二二. .算例算例ABNNAC:0 Fy)( 7 .38)(107 .38388. 0101

6、5388. 09 . 18 . 08 . 03322sinKNNNABQ0sinQNABsin/QNAB不計變形帶來的結構尺寸變化，仍按不計變形帶來的結構尺寸變化，仍按未變形尺寸計算未變形尺寸計算 （小變形假設）（小變形假設）。ABCAQBCBC1.9m0.8m(2)(2)求求ABAB桿的最大工作應力桿的最大工作應力MPaPaAFAB123101234/)1020(107 .386323 作用于物體某一局部區域內的外力系，可以用一作用于物體某一局部區域內的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產生的應個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產生的應力分布只在力系作用區域附近有顯著

7、的影響，在離開力分布只在力系作用區域附近有顯著的影響，在離開力系作用區域較遠處，應力分布幾乎相同。力系作用區域較遠處，應力分布幾乎相同。三. .圣維南圣維南(Saint Venant)(Saint Venant)原理原理：PPP p四、斜截面上的應力四、斜截面上的應力APp 22cos/cos/coscoscosnnPAPAppcos/APcosAPp cossinp2sin2cossin斜截面的面積為斜截面的面積為AcossincosnPPPPAAP力的分解:1、三角形法則2、平行四邊形法則3、解析法cossin222maxmax0 045 2290 0討論：(2-2)斜面法向:從橫截面向斜

8、截面方向度量，逆時針旋轉為“+” ,反之為負； 剪應力：使作用面法向有順時針轉動趨勢為“+” ，反之為“-” 。 p圖示為“+”p圖示為拉應力，取圖示為拉應力，取“+ +”圖示使研究對象順時圖示使研究對象順時針轉動，取針轉動，取“+ +”剪應力的符號規定剪應力的符號規定一一. . 低碳鋼的拉伸性能低碳鋼的拉伸性能1.標準試件(GB228-1987)標距 ，通常取 或lldld510夾頭夾頭2-4 2-4 材料拉伸與壓縮時的力學性能材料拉伸與壓縮時的力學性能低碳鋼含碳量在0.3%以下的碳素鋼。2. Q235鋼試件的拉伸圖與變形特征：載荷位移圖和應力應變圖低碳鋼拉伸實驗現場拉伸曲線）（Oabcde

9、彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段強化階段強化階段局部變形階段局部變形階段lFOllAFpe拉伸圖Oa段：應力與應變成正比，變形是線彈性的。直線oa為線彈性區，其應力與應變之比稱材料的彈性模量（楊氏模量）E，幾何意義為應力-應變曲線上直線段的斜率。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限etgE pe(1)彈性階段Oab段屈服極限Oabcde上屈服極限上屈服極限ss(2)屈服階段bc下屈服極限下屈服極限表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材料內部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在45的斜截面上剪應力最大。Oabcde彈性階段屈服階段強化階段局

10、部變形階段Dpe(3)強化階段cd（1）強化階段卸載線與最初的加載線平行，到達卸在點后又開始屈服。這樣提高了彈性極限，失去了塑性變形能力。（2）若退火后再加載試件的屈服和強化情況與原來試件相同。加工硬化/冷作硬化Oabcde(4) 頸縮階段de延伸率延伸率lll1100%延伸率3.低碳鋼的拉伸性能p低碳鋼的比例極限e低碳鋼的彈性極限低碳鋼的強度極限低碳鋼的屈服極限低碳鋼的延伸率510)(或001lll 稱為脆性材料低碳鋼的斷面收縮率110AAA %5sb低碳鋼最重要的性能是和二. 鑄鐵的拉伸性能沒有屈服現象和頸縮現象,只能測出其拉伸強度極限bOb切線模量：曲線在任意應變處的 斜率，用表示tE割

11、線模量：由原點至曲線上對應于任意應變點連線的斜率，用表示sE 顯然切線、割線模量是變量顯然切線、割線模量是變量彈性模量彈性模量割割線線切線切線三. 其他材料的拉伸性能對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規定以產生0.2的塑性應變所對應的應力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用0.2來表示0.202%.O1.低碳鋼壓縮時的-曲線拉伸拉伸壓縮壓縮b測不出四. 材料的壓縮性能鑄鐵壓縮時的-曲線OO拉伸拉伸壓縮壓縮b拉b壓2.鑄鐵的壓縮性能b壓b拉=45-550鑄鐵抗壓強度約為抗拉強度的4至5倍巖石的單向壓縮混凝土的單向壓縮(a)低碳鋼的單向壓縮 (b)鑄鐵的單向壓縮2-5 2-5 軸向拉伸或

12、壓縮時的強度計算軸向拉伸或壓縮時的強度計算一一. . 許用應力的概念許用應力的概念2.2.許用應力許用應力：一般把極限應力除以大于1的系數n作為工作應力的最大允許值。 un極限應力極限應力：材料喪失正常工作能力時的應力usub塑性材料脆性材料n 稱為安全系數3.3.安全系數安全系數n n計算模型與實際結構之間的差距；計算模型與實際結構之間的差距；材料性能具有一定的分散度；材料性能具有一定的分散度；制造尺寸的誤差；制造尺寸的誤差；載荷估計帶來的誤差。載荷估計帶來的誤差。（1 1）主觀認識與客觀實際之間的差距）主觀認識與客觀實際之間的差距（2 2）安全儲備）安全儲備一般，靜載下 塑性材料：n=1.

13、52.5 脆性材料：n=2.03.5根據上述強度條件，可進行三種類型的強度計算：校核桿的強度:已知Nmax、A、，驗算構件是否滿足強度條件；設計截面:已知 Nmax、,按強度條件，求A；確定許可載荷:已知A、，按強度條件,求F。二二. . 強度條件強度條件: :maxmax NA式中： 稱為最大工作應力max例2-3 直徑d=14mm的圓桿，許用應力=170MPa，受軸向拉力P=2.5KN作用，此桿是否滿足強度條件。解：A 例2-5：圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，=40MPa，試求該起重機容許吊起的最大荷載P。解：6210404024. 0ANABkN086.18N10086.18

14、3kN30.024=P12 ABNdPdd1d2例題2-6 結構尺寸及受力如圖。設AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿。鋼桿直徑d=25mm，兩材料均為Q235鋼，其許用應力=160MPa。若已知荷載P=39KN，試校核該結構的強度是否安全。ABcDEFP30007506003200300解：解：1、分析杠件內力，確定危險構件：取AB桿研究：ABP3000750NBCKNPNNBCBC2 .31102 .3175. 3310390375. 3336003200CDENBC300NEFKNNNNEFEFBC1 .74030sin2 . 38 . 30取CD桿研究：比較可見NEFNBC桿EF

15、為危險桿0MA由0MD由2 2、計算應力：、計算應力：桿桿EFEF橫截面上的應力橫截面上的應力3626274.1 104151 10151/ 42510EFNPaMPaAdN3 3、校核是否安全：、校核是否安全：由于由于 =160MPa=160MPa，結構中危險構件最大工作應，結構中危險構件最大工作應力力 =151MPa=151MPa，故故 2d,破壞形式排除）1、剪切強度分析24Fd 22412574dFFNdbsFd2、擠壓強度分析2400()bsbsbsFdN3、拉伸強度分析 max()3520()()FFbdNbd 結論：F=1257(N)例2-10校核強度。已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，=100Mpa，bs=300Mpa，=160MPa解：1、鉚釘的剪切強度校核42 10 ()4sFFN 2499.5100sFMPaMPad2、鉚釘的擠壓強度校核2210125300bsbbsbsFFNFMPaMPad3、板的拉伸強度校核：111222125 ()3/ 4125 (2 )NNFFMPaAbdFFMPaAbd先畫出軸力圖例2-11 榫齒輪連接