1、章末綜合檢測（九）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1 .某公司生產 A, B, C三種不同型號的轎車，其產量之比為 2： 3： 4,為檢驗該公司的 產品質量，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中 A種型號的轎車比 B種型號的轎車少8輛，則n=（）A. 96B. 72C. 48D. 36解析：選B.由題意得3n-2n=8,所以n= 72.故選B. 992.從某一總體中抽取一個個體數為 200的樣本，得到分組與頻數如下：10,15）,6;15 , 20） , 8; 20 , 25）

2、, 13; 25 , 30） , 35; 30 , 35） , 46; 35 , 40）, 34;40,45）,28;45 , 50） , 15; 50, 55） , 10; 55 , 60 , 5.則樣本在35 , 60上的頻率是（）A. 0.69B. 0.46C. 1D.不存在解析：選B.由題可知，樣本在35 , 60上的頻率應為（34 +28+ 15+10+5）+200= 0.46.3. 2019年高考某題的得分情況如下：得分（分）01234百分率（）37.08.66.028.220.2其中眾數是（）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分解析：選C.因為眾數出現的頻率最大.

3、4 .如圖給出的是某小區居民一段時間內訪問網站的比例圖，則下列選項中不超過21%勺為（）A.網易與搜狗的訪問量所占比例之和B.騰訊和百度的訪問量所占比例之和C.淘寶與論壇的訪問量所占比例之和D.新浪與小說的訪問量所占比例之和解析：選 A.本題考查扇形統計圖中部分占總體的百分比的大小.由訪問網站的扇形比例圖得，網易與搜狗的訪問量所占比例之和為18%不超過21%騰訊和百度的訪問量所占比例之和為23%超過21%淘寶與論壇的訪問量所占比例之和為22%超過21%新浪與小說的訪問量所占比例之和為 22%超過21%.故選A.5 . （2019 湖北省華中師范大學第一附屬中學期末考試）某寵物商店對 30只寵物

4、狗的體重（單位：千克）作了測量，并根據所得數據畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則這 30只寵物D. 16A. 15.5狗體重（單位：千克）的平均值大約為（）C. 15.7解析：選B.由頻率分布直方圖可以計算出各組頻率分別為0.1 , 0.2 , 0.25 , 0.25 , 0.15 ,0.05,頻數分別為3, 6, 7.5, 7.5, 4.5, 1.5,所以平均值為11 X 3+13X6+15X7.5 +17X7.5 +19X4.5 +21 X 1.530= 15.6.故選 B.6 .若數據X1,X2,，xn的平均數為x ,方差為s2,則3X1 +5,3x2+5,，3xn+5的平均數和標準差分別

5、為（）A. x , s一 一._ 一C. 3 x + 5, 3sB. 3x +5, sD. 3x +5, 9s2+30s + 25解析：選C.因為x1 , x2,，xn的平均數為x ,所以3x1+5, 3x2+5,，3xn+5的平均數為 3x +5, s 2=n（3 x1+ 5- 3x 5）2+ + （3xn+5-3x 5）2=nx 32K xi幻2+ （xn-x）2 =9s2.所以s = 3s.7 .某地區某村前三年的經濟收入分別為100, 200, 300萬元，其統計數據的中位數為x,平均數為y,經過今年政府新農村建設后，該村經濟收入在上年基礎上翻番，則在這四年里收 入的統計數據中，下列說

6、法正確的是（）A.中位數為x,平均數為1.5 yB.中位數為1.25 x,平均數為yC.中位數為1.25 x,平均數為1.5 yD.中位數為1.5 x,平均數為2y解析：選C.依題意，前三年經濟收入的中位數x=200,平均數y=100+200 + 300= 200,第四年收入為 600萬元，故這四年經濟收入的中位數為200+ 3002=250= 1.25 x,平均數為100 + 200+300 + 6004= 300= 1.5 y.故選 C.8 .比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優),繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4,乙的數

7、學抽象指標值為5,則下面敘述正確的是()直收想象甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值；甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值；乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平；甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值.A.B.C.D.解析：選B.對于，甲的邏輯推理能力指標值為 4,優于乙的邏輯推理能力指標值為 3, 故正確；對于，甲的數學建模能力指標值為3,乙的直觀想象能力指標值為 5,所以乙的直觀想象能力指標值優于甲的數學建模能力指標值，故錯誤；對于，甲的六維能力指標值的平土值為1X(4 +3+4+5+3+4) =23,乙的六維能力指標值的平均值為1X(

8、5 + 4+3 + 566623+ 4+3) = 4, -67 000,達到了標準；年人均食品支出 2 695 一 一為2 695,而年人均食品支出占收入的7050X100%38.2%35%未達到標準，所以不是二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.13 .某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名同學只參加一個小組 ）（單位：人）籃球組書畫組樂器組3_.叵！4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層隨機抽樣，從參加這三個興解得a=30.趣小組的學生中抽取 30人，結果籃球組被抽出 12人，則a的值為解析：由題意知,答案：3014 .數據 148, 149

9、, 154, 154, 155, 155, 157, 157, 158, 159, 161, 161, 162, 163 的第25百分位數為 ,第75百分位數為 .解析：因為14X25%= 3.5 , 14X75W 10.5 ,所以第25百分位數為第 4個數據154,第 75百分位數為第11個數據161.答案：154 16115 . 一組數據按從小到大的順序排列為1, 2, 2, x, 5, 10,其中xw5,已知該組數據3的中位數是眾數的2倍，則該組數據的標準差為 .32X2=3,解得x = 4,故該組數據2+ x解析：由題意，可得該組數據的眾數為2,所以一廠的平均數為1 + 2+24+5+

10、10 =4.所以該組數據的方差為 ：5故第六組的獲獎率較高.919 .(本小題滿分12分)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸),將數據按照0 , 0.5) , 0.5 ,1),，4, 4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方 圖.(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數.解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0, 0.5)的頻率為0.08 X 0.5 = 0.04.同理，在0.5 , 1

11、), 1.5, 2) , 2 , 2.5), 3 ,3.5) ,3.5 , 4) ,4 , 4.5的頻率分別為 0.08 , 0.21 , 0.25 ,0.06 ,0.04 , 0.02.由 1 (0.04 + 0.08+ 0.21+ 0.25 + 0.06 +0.04 +0.02)=2aX 0.5 ,解得 a=0.30.(2)由(1)知，該市100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06 +0.04 +0.02 =0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300000X0.12 = 36 000.(3)設中位數為x噸.因為前 5 組的頻率之和為 0.0

12、4 +0.08 +0.15 +0.21 +0.25 =0.730.5 ,而前 4 組的頻率之和為 0.04 +0.08 +0.15 +0.21 = 0.480.5 ,所以 2Wx2.5.由 0.50 X ( x 2) = 0.5 0.48 ,解得 x = 2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸.20 .(本小題滿分12分)某校高二期末統一測試，隨機抽取一部分學生的數學成績，分組 統計如下表.(1)求出表中mi n, M N的值，并根據表中所給數據在給出的坐標系中畫出頻率分布直 方圖；分組頻數頻率0 , 3030.03(30 , 6030.03(60 , 90370.37(90 ,

13、 120mn(120 , 150150.15合計MN蚯組距04)13 (10140 0H 0.012A.0II4I.D1N1 xn 0.008O.(N)6 0.005 0.004rum Qh001 o(2)若全校參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中全校成績在90分以上的人3解：(1)由頻率分布表得 M=71=100, 0.03所以 rn 100(3 + 3+37+ 15) = 42, n= =0.42 ,N= 0.03 +0.03 +0.37 +0.42 +0.15 = 1.頻率分布直方圖如圖所示.- 14 -（2）由題意，知全校成績在90分以上的學生的人數約為42+15100X 6

14、00= 342.21.（本小題滿分12分）對參加某次數學競賽的1 000名選手的初賽成績（滿分：100分）作統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（3）進入復賽選手的成績為80 +350 (380 100)350X 10= 82（分），所以初賽成績為82分（1）根據直方圖完成以下表格;成績50 , 60)60 , 70)70 , 80)80 , 90)90 , 100頻數（2）求參賽選手初賽成績的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）;（3）如果從參加初賽的選手中選取380人參加復賽，那么如何確定進入復賽選手的成績？解：（1）填表如下:成績50 , 60)60 , 70)70 ,

15、 80)80 , 90)90 , 100頻數50150350350100(2)平均數為 55X0.05+65X0.15+75X0.35 +85X0.35 + 95X 0.1 = 78,方差 S2=( 23) 2 X 0.05 +( - 13)2X 0.15 + ( 3) 2X 0.35 + 72X 0.35 + 172X 0.1 = 101.及其以上的選手均可進入復賽.22.（本小題滿分12分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績（單位:環）如圖所示：(1)填寫下表:平均數力差中位數命中9環及以上甲71.21乙5.43(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:從平均數和方差結合分析偏離程度;從平均數和中位數結合分析誰的成績好些;從平均數和命中 9環及以上的次數相結合看誰的成績好些;從折線圖上兩人射擊命中環數及走勢分析誰更有潛力.解：(1)乙的射靶環數依次為 2, 4, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 9, 10.一一 1 一 一一 一一一 所以 x 乙=記* (2 + 4+ 6+8+7+7+8+9+9+ 10) = 7;乙的射靶環數從小到大排列為2, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10,所以中位數是7= 7.5；甲的射靶環數從小到大排列為5, 6,