1、(A) f (x) =x2, g(x) = x(B) f (x)= x, g(x) =x高中數學必修一復習資料新思路教育 高中數學必修一一第一章集合與函數測試題、選擇題(每小題 4 分，共 32 分)、 圖A.C.中陰影部A CUBCU(A B)分表示的集B.CUA BD.Cu(A B)B2、下列各組中的兩個集合A.M ,N 3.14159C.M x | 1 x 1,x已知集合 A=x xr-ih 與時間 t 的函數關系式是h t( )C. 1.5 秒D 1.6 秒4.9t214.7t 18，則A 的非空真子集的個數是10、 已知集合 M=0 , 1 , 2, N=xx 2a, a M，則集合

2、MM N=_。11、A=x2vxv5,B=xxq1,0a2 時恒有y1，則 a 的取值范圍是(A111A.a 2 且 a 1B. 0a 或 1 a 2C.1 a 2D.a 1 或 0 a -2224.北京市為成功舉辦 2008 年奧運會，決定從 2003 年到 2007 年五年間更新市內現有的全部出租 車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則 2003 年底更新現有總車輛數的(參考數據:1. 14=1. 46，1. 15=1 . 61)( B )A . 10%B . 16. 4%C. 16 . 8%D . 20%b 的值為x35.設 g(x)為 R 上不恒等于0 的奇函數,g(x)(a 0

3、 且 1)為偶函數，則常數D.與 a 有關的值y3y1y28048B、y21y1y3C、y1y3yD、y1y2y32a 滿足 loga(1 a2) 0，那么當 x 1 時必有9、某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減變化的情況是(A、減少7.84%20%，則四年后的價格與原來價格比較,10 .對于幕函數f(x)B、增加7.84%4x5，若0 x1x2C、 減少9.5%，則f (D、不增不減x1)f(xj f(X2),X1A .f (一2X1x2C.f(122f(xj f(X2)2f(xj 仏)X12X1x2f(J2)22f(X1)f(X2)大小關系是(A )無法確定A . 2設 f(x

4、)=a , g(x)=x , h(x)=logax,h(x)vg(x)vf(x) B.h(x)vf(x)vg(x) C.f(x)vg(x)vh(x) D.f(x)vh(x)vg(x)二、填空題11._ 已知函數 f (x)的定義域是(1, 2),則函數f(2X)的定義域是 _ (01_ .12.我國 2000 年底的人口總數為 M,要實現到 2010 年底我國人口總數不超過N (其中 MN ),則人口的年平均自然增長率p 的最大值是10N-1.VM13將函數y 2X的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將 C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出 C2關于直線 y=x 對稱的圖象 C3,則 C

5、3的解析式為y Iog2(x 1)1.1 114已知1aX2,JX!21X2NgxX221xj 1.X221. X121.X221, xj 1X2X-!X1X x1, X2JX21 0,% Jxj 1 0-U(X2)U(X1)，即f (X2) f (X|)，函數f (x) lgX21X在定義域內是減函數。2319.已知函數y b ax 2x(a、b 是常數且 a0, a* 1)在區間,0上有 ymax=3,25ymin=，試求 a 和 b 的值.23解：令U=X2+2X=(X+1)2 1 X , 0 當 x= 1 時，Umin= 1當 X=0 時，Umax=O2a ba ab b耐a b綜上得

6、：233.220 .已知函數 f(x)=lg (aX2+2X+1)(1 )若 f(x)的定義域是 R,求實數(2 )若 f(x)的值域是 R，求實數 a 的取值范圍及 f(x)的定義域. 解：(1)因為 f(x)的定義域為a 0,由此得4 4aa 的取值范圍及 f(x)的值域;R，所以 ax2+2x+10 對一切 x R 成立.21 1解得 a1.又因為 ax+2x+ 仁 a(x+ )+1 0,a a0,所以 f(x)= lg (aX2+2X+1)lg(1 -)，所以實數 a 的取值范圍是(1,+af(x)的值域是|g 11au=ax2+2x+1 的值域(0, + ).當 a=0 時，U=2X

7、+1的值域為 R (0, +)；當 0 時，u=ax2+2x+1 的值域(0, + )等價于(2 )因為 f(x)的值域是 R，所以a 0,4a4小0.4a解之得 00得 x 21f (x)的定義域是(一，+211 a 十或 x a1 1)； 當 00解得Xf (x)的定義域是11 aa1、1 aa(14 分)某商品在近t20,100,40 (030 天內每件的銷售價格 p (元)與時間 t (天)的函數關系是tQ一天是 30 天中的第幾天?2530,t25,t N,該商品的日銷售量 Q (件)與時間 t (天)的函數關系是30,t N.N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最

8、大的解：設日銷售金額為 y (元)，則 y=p Q.t2yt220t800,0 t25,tN,140t4000,25 t30,tN(t 10)2900,0 t25,tN,(t 70)2900,25 t30,tN.當0 t 25,t N, t=10 時，ymax900(元)；當25 t 30,t N, t= 25 時，ymax1125(元).由 1125900，知 ymax=1125 (元)，且第 25 天，日銷售額最大22 .如圖，A，B，C 為函數y log1X的圖象2上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t 1).49亠9v 1 在 5.上是減函數，且 1u; Slog3u在

9、 1,上是增函數，v554所以復合函數 S=f(t)log3(1飛)在 1,上是減函數t24t9(3)由(2)知 t=1 時，S 有最大值，最大值是 f (1)log32 log35第三章函數的應用一、基本內容串講本章主干知識是：零點與方程根，用二分法求方程的近似解，函數的模型及其應用1.函數與方程解:(1)設 ABC 的面積為 S 求 S=f (t);判斷函數 S=f (t)的單調性；求 S=f (t)的最大值.(1)過 A,B,C,分別作 AA1,BB1,CC1垂直于 X 軸, 則S=S 梯形 AA1B1B+S 梯形 BB1C1CS梯形 A.logt24t3(tloga(1t24t(2)因

10、為 v=t24t在1,)上是增函數，且 v 5,(1)方程的根與函數的零點：如果函數y f (x)在區間a,b上的圖象是連續不斷的 一條曲線，并且有 f(a) f(b) 0，那么，函數y f (x)在區間(a,b)內有零點，即存在c (a,b)，使得f (c)0,這個c也就是方程f (x)0的根。(2)二分法：二分法主要應用在求函數的變號零點當中，牢記二分法的基本計算步驟，即基本思路為：任取兩點X1和X2，判斷(XI，X2)區間內有無一個實根，如果f(X1)和f(X2)符號相反，說明(Xi，X2)之間有一個實根，取(Xi，X2)的中點X，檢查f(X)與f(Xi)是否同 符號，如果不同號，說明實

11、根在(X，Xi)區間，這樣就已經將尋找根的范圍減少了一半了然后 用同樣的辦法再進一步縮小范圍，直到區間相當小為止2函數的模型及其應用(1)幾類不同增長的函數模型 利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。(2)函數模型及其應用建立函數模型解決實際問題的一般步驟：收集數據；畫散點圖，選擇函數模型；待定系數法求函數模型；檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它函數模型，重復至 步；如果符合實際，則可用這個函數模型來解釋或解決實際問題解函數實際應用問題的關鍵： 耐心讀題， 理解題意， 分析題中所包含的數量關系(包括等

12、量 關系和不等關系) 二、考點闡述考點 1 函數的零點與方程根的聯系(A )1、 已知f(X)唯一的零點在區間(1,3)、(1,4)、(1,5)內，那么下面命題錯誤的()A.函數f(X)在(1,2)或2,3內有零點B 函數f (X)在(3,5)內無零點C.函數f(X)在(2,5)內有零點D函數f (X)在(2, 4)內不一定有零點解析： C 唯一的零點必須在區間(1,3)，而不在3,52、 .如果二次函數y X2mx (m 3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是()A2,6B2,6C 2,6D , 2 U 6,解析 ： Dm24(m3) 0,m 6或m23、求f (X)2X33X1零點的個數為

13、()A1B 2C 3D 4解析：Cf(x) 2x33x 1 2x32x x 1 2x(x21) (x 1)(x 1)(2x22x 1),2x22x 1 0顯然有兩個實數根，共三個;4、函數f (x) ln x x 2的零點個數為 _ 。解析：2分別作出f(x) In x, g (x) x 2的圖象；考點 2 用二分法求方程的近似解(C 關注探究過程)5用“二分法”求方程x32x50在區間2,3內的實根，取區間中點為X。2.5，那么下一個有根的區間是。解析：2,2.5令f(x)3x2x 5, f(2)1 0, f (2.5)2.5310 06 .設fx 3x3x 8,用二分法求方程3x3x 8

14、0 在 x1,2內近似解的過程中得f 10, f 1.50, f 1.250,則方程的根落在區間()A.(1,1.25)B .(1.25,1.5)C .(1.5,2)D 不能確定解析：Bf 1.5 f 1.250。考點 3 函數的模型及其應用(D 關注實踐應用)7、某地區 1995 年底沙漠面積為 95 萬公頃，為了解該地區沙漠面積的變化情況，進行了連續5年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據此表所給的信息進行預測：(1 )如果不采取任何措施，那么到 2010 年底，該地區的沙漠面積將大約變為多少萬公頃；(2)如果從 2000 年底后采取植樹造林等措施，每年改造 0.6 萬公頃沙漠，

15、那么到哪一年年底該地區沙漠面積減少到 90 萬公頃？觀測時間1996 年底1997 年底1998 年底1999 年底2000 年底該地區沙漠比原有面積增加數(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.0001解析：(1)由表觀察知，沙漠面積增加數y與 年 份 數x之 間 的 關 系 圖 象 近 似 地 為 一 次 函 數y=kx+b的圖象。將x=1,y=0.2 與x=2,y=0.4，代入y=kx+b,求得 k=0.2 ,b=0, 所以y=0.2x(x N)。因為原有沙漠面積為 95 萬公頃，則到 2010 年底沙漠面積大約為95+0.5X15=98 (萬公頃)。(2)設從 1

16、996 年算起，第x年年底該地區沙漠面積能減少到90 萬公頃，由題意得95+0.2x 0.6(x 5)=90 ,解得x=20 (年)。故到 2015 年年底，該地區沙漠面積減少到90 萬公頃。三、解題方法分析1 函數零點的求法【方法點撥】對于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數的零點，對于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程f x 0與函數y f x聯系起 壹點，來，并利用函數的圖象和性質找出零點，從而求出方程的根。32例 1 求函數y=x- 2x-x+2 的零點.【解析】：對求簡單的三次函數的零點：一般原則是進行分解因式，再轉化為求方程的根將零點32_求出.y=x-

17、 2x-x+ 2 =(x 2) (x 1) (x+ 1)，令y= 0 可求得已知函數的零點 為一 1、1、2.【點評】：本題主要考查考生對函數零點概念的理解，函數零點與方程的關系.2 .二分法求方程近似解【方法點撥】對于在區間a,b上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數y f (x), 通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點， 進而得到零點近似值.例 2 借助計算器或計算機，用二分法求方程In 2x 6 2 3x在區間(1, 2)內的近似解(精確到 0.1 )。【解析】：原方程即In 2x 6 3x2 0,令f x In 2x 6 3x2，用計算器或

18、計算機作出函數x、f x的對應值表(如下表)和圖象(如下圖)x-2-1012f x2.58203.05302.79181.0794-4.6974d .-2 *10S 346A-21觀察圖或上表可知f 1 f 20,說明這個函數在區間(1, 2)內有零點x0。取區間(1, 2)的中點x11.5，用計算器可得f 1.51.00。因為f 1 f 1.50,所以x01,1.5。再取（1,1.5 ）的中點x21.25,用計算器可算得f 1.250.20。因為f1.25 f 1.50,所以x01.25,1.5。同理，可得x01.25,1.375,x01.25,1.3125。由于|1.3125-1.25|=

19、 0.0625v0.1，此時區間1.25,1.3125的兩個端點精確到 0.1 的近似值都是 1.3，所以原方程精確到 0.1 的近似值為 1.3。【點評】：一般地，對于不能用公式法求根的方程f(x)= 0 來說，我們用二分法求出方程的近似解.3 利用給定函數模型解決實際問題【方法點撥】這類問題是指在問題中明確了函數關系式，我們需要根據函數關系式來處理實際問題，有時關系式中帶有需確定的參數，這些參數需要根據問題的內容或性質來確定之后，才能使問題本身獲解.例 3 有甲乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的利潤依次是P 和 Q 萬元，它們與投入資金 x(萬元)的關系為：3x23P4,Q4(x 3)今

20、投入3萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種產品的資金投入分別應為多少？最大利潤是多少？【解析】：設投入甲產品資金為 x 萬元(0 x 3)，投入乙產品資金為(3 x)萬元，總利潤131321321為 y 萬元則y P Q-(3x2)-x=-(x_)2 當x-時，ymax一答:444216216一21一對甲、乙產品各投資為 1.5 萬兀，獲最大利潤為 一萬兀。16【點評】：本題是給定函數求二次函數最值的應用問題，解答這類的問題關鍵是通過配方求二次函數的最值。4 建立確定的函數模型解決實際問題【方法點撥】通過觀察圖表，判斷問題適用的函數模型，借助計算器或計算機對數據進行處理，禾

21、 U 用待定系數法得出具體的函數解析式，再利用得到的函數模型解決相應的問題。例 42008 年 5 月 12 日，四川汶川地區發生里氏8.0 級特大地震.在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區發生的余震進行了監測，記錄的部分數據如下表：強度(J)1.610193.210194.510196.41019震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量（1）畫出震級（y）隨地震強度（x）變化的散點圖；（2）根據散點圖，從下列函數中選取選取一個函數描述震級（y kx b, y alg x b，y a 10 xb（3）四川汶川地區發生里氏 8.0 級特大地震時釋放的能量是多少？（取lg

22、2 0.3）【解析】：（1）散點圖如下圖：y 0.7 lg x 7.8當y 8.0時，x 1024(J)2.、1方程x x0的一個實數解的存在區間為()四、課堂練習1.函數 f（x）=2x+7 的零點為()【點評】：函數模型的選擇一方面要分析題中的實際意義,y）隨地震強度（x）變化關系:（3）根據已知，得195.0alg(1.6 10 )5.2alg(3.2 1019)b解得：ab0.7,b7.8另一方面，要考慮函數的本身特點。f 10, f 1.50, f 1.250,則方程的根落在區間（）A、 (0, 1)B、(0.5 , 1.5)C、 (-2 , 1)D、 (2, 3)3.設f X3x3

23、x 8,用二分法求方程3x3x 80 在 x1,2內近似解的過程中得A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D 不能確定4函數f(x) x23x 2在區間(1, 2)內的函數值為()A、大于等于 0 B 、等于 0 C 、大于 0 D 、小于 05 某人騎自行車沿直線勻速旅行， 先前進了a千米，休息了一段時間,再前進c千米，則此人離起點的距離s與時間t的關系示意圖是(費用與船的航行速度無關，約為每小時b元，若該船以速度v千米/時航行，航行每千米耗去的總費用為y(元)，則y與v的函數解析式為 _ .9 .有一塊長為 20 厘米,寬為 12 厘米的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長

24、為x 的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子。則盒子的容積V 與 x 的函數關系式是10.老師今年用 7200 元買一臺筆記本。電子技術的飛速發展，計算機成本不斷降低，每隔一年 計算機的價格降低三分之一。三年后老師這臺筆記本還值11.已知函數f x的圖象是連續不斷的，有如下的x,f x對應值表:x-21.510.500.511.52f x3.511.022.371.560.381.232.773.454.89函數f x在哪幾個區間內有零點？為什么?12.一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利 100 元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為 2.4% 如果月末售出可獲利 120 元，但要付保管費 5 元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？2x513 .證明：函數f (x)225在區間(2, 3)上至少有一個零點。x 114.有一片樹林現有木材儲蓄量為7100cm3，要力爭使木材儲蓄量 20 年后翻兩番，即達到 28400cm3. (1)求平均每年木材儲蓄量的增長率.(2)如果平均每年增長率為 8%幾年可以翻兩番？又沿原路返回b千米(b0)9.V(x) x 20 2x 12 2x(0 x 6)10.400v311. 解：因為函數的圖象是連續不斷的，并且由對應值表可知f 2 f 1.50,f 0.5 f 00,f 0 f 0.50,所以函數f x在區間(一 2, 1.5 ),(-0.