1、2012屆學員數學暑假35天學習計劃-高等數學上冊尊敬的海文學員：你好！首先對于你成為海文的學員表示感謝和榮幸，暑假將至，為了讓大家更好地備考2012年的考研，我們希望海文的學員在暑假提前進入學習，特給大家制定了暑假35天高等數學上冊的學習計劃，希望大家在暑假學有所獲。大家的學習進度是不同的，大體的情況是暑假結束前能把高等數學（上）認真復習一遍就很不錯了。數學復習具有基礎性和長期性的特點，要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎打牢,構建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法, 有了科學的學習計劃,才能更迅速有效地掌握數學知識。我們按照這個原則制定了詳盡的高數上冊的學習計劃,使得同學們能夠迅速鞏固基礎

2、知識,循序漸進，加快數學學習的步伐，為今后數學水平的提高打下堅實的基礎。在研究生考試過程中先人一步，勝人一籌。一、試卷結構此試卷結構參考2010年考研大綱種類內容比例題型比例數學一高等數學約56% 線性代數約22% 概率論與數理統計約22%填空題與選擇題約37% 解答題（包括證明題）約63%數學二高等數學約78 線性代數約22填空題與選擇題約37 解答題（包括證明題）約63%數學三 高等數學約56% 線性代數約22% 概率論與數理統計約22%填空題與選擇題約37% 解答題（包括證明題）約63%二、數學復習全年規劃(開始復習11年7月)第一階段 夯實基礎，全面復習(開始復習11年6月)主要目標：

3、基本教材階段。吃透考研大綱的要求，做到準確定位，事無巨細地對大綱涉及到的知識點進行地毯式的復習，夯實基礎，訓練數學思維，掌握一些基本題型的解題思路和技巧，為下一個階段的題型突破做好準備。第二階段 熟悉題型，前后貫通(11年6月11年9月)主要目標：復習全書階段。大量習題訓練，熟悉考研題型，加強知識點的前后聯系，分清重難點，讓復習周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。 第三階段 查缺補漏，模擬訓練（11年9月11年12月）主要目標：套題、模擬訓練題階段。練習答題規范，保持卷面整潔，增加信心，練習掌握考試時間的分配，增強臨場應變的能力，要對自己前兩個階段復習中出現含糊不清，

4、掌握不牢的地方重點加強。 第四階段 強化記憶，保持狀態（11年12月12年1月）主要目標：查漏補缺，回歸教材。強化記憶，調整心態，保持狀態，積極應考。三、教材的選擇高等數學同濟六版 線性代數清華二版 概率論與數理統計浙大三版四、學習方法解讀（1）強調學習而不是復習對于大部分同學而言，由于高等數學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現在數學知識恐怕已經所剩無幾了，所以，這一遍強調學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。 （2）復習順序的選擇問題我們建議先高等數學再線性代數再概率論與數理統計。高等數學是線性代數和概率論與數理統計的基礎，一定要先學習。我們并不主

5、張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區別，要學一門就先學精了再繼續推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據自己的特殊情況調整復習順序。（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他

6、一切都是空中樓閣。（4）加強練習，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。(5)不要依賴答案學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。(6）強調積極主動地親自參與，并整理出筆記注意一定要在

7、學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態度的話，那肯定都會學得非常好。五、暑假復習進度表 注意:本計劃對應習題涵蓋在以下教材中:高等數學第六版 同濟大學應用數學系主編 高等教育出版社（高等數學上對于數一，數二，數三同學大綱要求差距不大，按照以下知識體系復習即可）第一章 函數與極限 (3天)微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理

8、論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除若干點外是連續的函數。日期學習時間復習知識點暑假回家學習的前3天（因為大家前兩章都復習完了，再用短時間重新溫習一下）每天學習3-4小時函數的概念，常見的函數（有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式. 數列定義，數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性 )。函數極限的基本性質（不等式性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函數局部有界性,函數極限與數列極限的關系等）。無窮小與無窮大的定義，它們

9、之間的關系，以及與極限的關系，極限的運算法則(6個定理以及一些推論)兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數列的極限。無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。?，重要的等價無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法 函數的連續性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續性（連續性的四則運算法則，復合函數的連續性，反函數的連續性）和間斷點的類型。連續函數的運算與初等函數的連續性(包括和,差

10、,積,商的連續性,反函數與復合函數的連續性,初等函數的連續性) 理解閉區間上連續函數的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理。 總復習題一：檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習。第二章：導數與微分(3天)一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。日期學習時間復習知識點與對應習題暑假學習的

11、第二周（3天）每天3.54小時導數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續之間的關系（非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限. 會求平面曲線的切線方程和法線方程。復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法則導出的微分法則，（冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法。高階導數和N階導數的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）。由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的求導法。函數微分的定義，微分運算法則，一元函數微分學的簡單應用總

12、復習題二：檢驗自己是否對本章的復習合格，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習。第三章：微分中值定理與導數的應用（7天）連續函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。日期學習時間復習知識點與對應習題暑假學習的第三周（7天）第一天學習內容微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例1，習題31：115；洛比達法則及其應用 例1例10

13、，習題32：14第二天學習內容泰勒中值定理，麥克勞林展開式 例1例3 習題33：17，10；求函數的單調性、凹凸性區間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題?？迹├?例12 習題34：4，5，8，9，11，12，14第三天學習內容函數的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題.函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題 例1例6 習題3-5:1,4,5,6,7,10,11,14。簡單了解利用導數作函數圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最值問題（三種情形）。例1例3 習題36：15第四天學習內容曲率、曲率的計算公式，與曲率相關的問

14、題 例1例3,習題37：18。方程的近似解法 例1例2 習題38：2，3第五天學習內容總結本章知識點，總復習題三：112，19第四章：不定積分（7天）積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。日期學習時間復習知識點與對應習題暑假學習的第四周（7天）第一天學習3.54小時原函數與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學意義例1例16 習題41：1。不定積分的換元積分法，第二類換元法 例1例27

15、第二天2.53.5小時不定積分的計算 習題42：2(120)第三天2.53.5小時不定積分的計算 習題42：2(2140)第四天2.53.5小時不定積分的分部積分法 例1例10 習題43：120。有理函數積分法，可化為有理函數的積分，例1例8 習題44：520第五天2.53.5小時不定積分計算，總復習題四：120第六天2.53.5小時不定積分計算 總復習題四：2140第七天2.53.5小時總結本章，檢驗自己是否對本章的復習合格，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習。第五章： 定積分(6天)日期學習時間復習知識點與對應習題暑假學習第五周第一天 3.5

16、4小時定積分的概念與性質(可積存在定理)(定積分的7個性質) 習題51：2，3，5，6，7，8微積分的基本公式 積分上限函數及其導數 牛頓萊布尼茲公式 例1例8 習題52：15第二天2.53.5小時習題52：612第三天2.53.5小時定積分的換元法與分布積分法 例1例10 習題53：1第四天2.53.5小時習題53：211第五天2.53.5小時反常積分 無界函數反常積分與無窮限反常積分 例1例5 習題：54：13。反常積分的審斂法 例1例8 習題55：13第六天2.53.5小時總復習題五：111 12，13第七天2.53.5小時總結本章，檢驗自己是否對本章的復習合格，如果合格繼續向前復習，如

17、果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習。第六章：定積分的應用(4天)日期學習時間復習知識點與對應習題暑假學習第六周第一天學習 3.54小時定積分元素法 一元函數積分學的幾何應用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉面的面積）例1例14。定積分應用的一些計算 習題62：115第二天學習2.53.5小時定積分的幾何應用相關計算 習題62：1630。定積分的物理應用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。綜合題目的求解。例1例5 習題63：15第三天2.53.5小時定積分的物理應用 定積分綜合題目求解 習題6

18、3：612 總復習題六：19第四天2.53.5小時總結本章，檢驗自己是否對本章的復習合格，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習。第七章:向量代數和空間解析幾何(5天)向量的各種運算及與偏導數幾何應用的結合;平面、直線方程的建立及位置關系,曲面、曲線方程在多元函數微積分中的應用。日期學習時間復習知識點與對應習題暑假學習第七周第一天學習 3.54小時向量及其線性運算(向量概念,向量的線性運算,空間直角坐標系,利用坐標作向量的線性運算,向量的模、方向、投影) 例1例8 習題71：。數量積,向量積,混合積(向量的數量積,向量的向量積) 例1例7習題72:3,4,6,9,10第二、三天2.53.5小時曲面方程 旋轉曲面、柱面、二次曲面。旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數方程和一般方程,空間曲線在坐標面上的投影曲線方程)