1、2008年普通高等學校招生全國統一考試數學（理工農醫類）（北京卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分考試時間120分鐘考試結束，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共40分）注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案不能答在試卷上一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集，集合，那么集合等于（ ）ABCD2若，則（ ）ABCD3“函數存在反函數”是“函數在

2、上為增函數”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線5若實數滿足則的最小值是（ ）A0B1CD96已知數列對任意的滿足，且，那么等于（ ）ABCD7過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，它們之間的夾角為（ ）A BCD8如圖，動點在正方體的對角線上過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設，則函數的圖象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO2008年普通高等學校招生全國統一考試數學（理工農醫類）（北京卷）第卷（共110分）注意

3、事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內的項目填寫清楚二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9已知，其中是虛數單位，那么實數 10已知向量與的夾角為，且，那么的值為 11若展開式的各項系數之和為32，則 ，其展開式中的常數項為 （用數字作答）2BCAyx1O3456123412如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 ； （用數字作答）13已知函數，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是 14某校數學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，表示非負實數的整數部分，例如，按此方案，

4、第6棵樹種植點的坐標應為 ；第2008棵樹種植點的坐標應為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數在區間上的取值范圍16（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的大小；（）求點到平面的距離17（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（）設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列18（本小題共13分）已知函數，求導

5、函數，并確定的單調區間19（本小題共14分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當直線過點時，求直線的方程；（）當時，求菱形面積的最大值20（本小題共13分）對于每項均是正整數的數列，定義變換，將數列變換成數列對于每項均是非負整數的數列，定義變換，將數列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列；又定義設是每項均為正整數的有窮數列，令（）如果數列為5，3，2，寫出數列；（）對于每項均是正整數的有窮數列，證明；（）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數，當時，2008年普通高等學校招生全國統一考試數學（理工農醫類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小

6、題，每小題5分，共40分）1D2A3B4D5B6C7C8B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）91011510121314 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（共13分）解：（）因為函數的最小正周期為，且，所以，解得（）由（）得因為，所以，所以，因此，即的取值范圍為16（共14分）ACBDP解法一：（）取中點，連結，ACBEP，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中點連結，是在平面內的射影，是二面角的平面角在中，ACBDPH二面角的大小為（）由（）知平面，平面平面過作，垂足為平面平面，平面的長即為點到平面的距離由（）知，又，且，平面平面，在中，點到平面的距離為解法二：（

7、），又，平面平面，（）如圖，以為原點建立空間直角坐標系ACBPzxyHE則設，取中點，連結，是二面角的平面角，二面角的大小為（），在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離如（）建立空間直角坐標系，點的坐標為點到平面的距離為17（共13分）解：（）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是（）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是（）隨機變量可能取的值為1，2事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則所以，的分布列是1318（共13分）解：令，得當，即時，的變化情況如下表：0當，即時，的變化情況如下表：0所以，當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減當，即時，所以函數在上單調遞減，在上單調遞減19（共14分）解：（）由題意得直線的方程為因為四邊形為菱形，所以于是可設直線的方程為由得因為在橢圓上，所以，解得設兩點坐標分別為，則，所以所以的中點坐標為由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即（）因為四邊形為菱形，且，所以所以菱形的面積由（）可得，所以所以當時，菱形的面積取得最大值20（共13分）（）解：，；，（）證明：設每項均是正整數的有窮數列為，則為，從而又，所以，故（