1、27.3 27.3 位似位似第第1 1課時課時1.1.了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質和區別，掌握位似圖形的性質. .2.2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小一個圖形放大或縮小. .觀察：在日常生活中，我們經常見到下面所給的這樣一類相似觀察：在日常生活中，我們經常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？的圖形，它們有什么特征？ 放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏

2、幕上. .這樣這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經過放大或縮小的圖形，的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和照片與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和照片. .圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？征？每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形，這個點叫做，這個點叫做位似中心位似中心. .定

3、義：定義：【例例】把圖把圖1 1中的四邊形中的四邊形ABCDABCD縮小到原來的縮小到原來的 . . 分析：分析：把原圖形縮小到原來的把原圖形縮小到原來的 ，也就是使新圖形上各，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為的距離之比為12 .12 .2121【例題例題】作法一：（作法一：（1 1）在四邊形）在四邊形ABCDABCD外任取一點外任取一點O O；（2 2）過點）過點O O分別作射線分別作射線OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）分別在射線）分別在射線OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上

4、取點上取點AA，BB，CC，DD，使得使得21ODDOOCCOOBBOOAAO（4 4）順次連接）順次連接ABAB，BCBC，CDCD，DADA，得，得到所要畫的四邊形到所要畫的四邊形ABCDABCD，如圖，如圖2 2作法三作法三 當點當點O O在四邊形在四邊形ABCDABCD的一條邊上或在四邊形的一條邊上或在四邊形ABCDABCD的一個頂的一個頂點上時，你能作出相應的圖形嗎？（留作課下訓練）點上時，你能作出相應的圖形嗎？（留作課下訓練） 作法二作法二 問：此題目還可以如何畫出圖形？問：此題目還可以如何畫出圖形？OABCFED 選擇以上一種方法將選擇以上一種方法將ABCABC的三邊縮小為原來的

5、的三邊縮小為原來的 . .2121【解析解析】如圖，任取一點如圖，任取一點O O，連接，連接AOAO，BOBO，COCO，并取它們，并取它們的中點的中點D D，E E，F F；順次連接；順次連接EFEF，FDFD，DEDE，DEFDEF的三邊就是的三邊就是ABCABC相應三邊的相應三邊的 . .實際上實際上ABCABC與與DEFDEF是位似圖形是位似圖形. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】如圖，如圖，D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC上的點上的點. .（1 1）如果）如果DEBCDEBC，那么，那么ADEADE和和 ABCABC是是位似圖形嗎？為什么？位似圖形嗎？為什么？A AB BC CD

6、DE E（2 2）如果）如果ADEADE和和 ABCABC是位似圖形，那么是位似圖形，那么DEBCDEBC嗎？嗎？為什么？為什么？（2 2）DEBC.DEBC.理由是：理由是： ADEADE和和 ABCABC是位似圖形，是位似圖形，ADE ADE ABCABCADEADEB BDEBC.DEBC.【解析解析】（1 1）ADEADE和和 ABCABC是位似圖形是位似圖形. .理由是：理由是：DEBCDEBCADE ADE ABCABC對應點連線都經過點對應點連線都經過點A AADEADE和和ABCABC是位似圖形是位似圖形. .在下圖中，在下圖中，(1)(1) (3)(3)中的兩個圖形是位似圖形

7、，中的兩個圖形是位似圖形，(2)(2)中的兩中的兩個圖形不是位似圖形個圖形不是位似圖形. .OP(1)(3)(2)1 1兩個多邊形不僅兩個多邊形不僅_,_,而且而且 ，對應邊平行，則這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做對應邊平行，則這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做. .2 2利用位似，可以將一個圖形利用位似，可以將一個圖形_或或_放大放大縮小縮小相似相似對應頂點的連線相交于一點對應頂點的連線相交于一點位似中心位似中心3.3.下列圖形中，不能看做是位似圖形的是下列圖形中，不能看做是位似圖形的是4.(4.(丹東丹東中考中考) ) 如圖，如圖， 與與 是位似圖形，且是位似圖形，且位似比是位似比是1:

8、21:2，若，若ABAB=2cm=2cm，則，則 cmcm，并在圖中畫出位似中心并在圖中畫出位似中心O OABCA B C A B 4 4ABCABCo o5.5.（廣州（廣州中考）如圖，以中考）如圖，以點點O O為位似中心，將五邊形為位似中心，將五邊形ABCDEABCDE放大后得到五邊形放大后得到五邊形ABCDEABCDE，已知已知OA=10cmOA=10cm，OAOA=20cm=20cm，則五邊形，則五邊形ABCDEABCDE的周長與五邊形的周長與五邊形A AB BC CD DE E的周長的比值是的周長的比值是_解析：解析：由題意得，五邊形由題意得，五邊形ABCDEABCDE與五邊形與五邊

9、形ABCDEABCDE是位似圖形，所以五邊形是位似圖形，所以五邊形ABCDEABCDE與五邊形與五邊形ABCDEABCDE相似，所以它們的周長的比等于相似比，即等于相似，所以它們的周長的比等于相似比，即等于答案：答案：101.202OAOA12通過這節課的學習，你有哪些收獲？通過這節課的學習，你有哪些收獲？1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點點, ,對應邊平行，那么這樣的兩個圖形叫做對應邊平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形, , 這這個交點叫做個交點叫做位似中心位似中心, , 這時兩個相似圖形的相似比又叫這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的做它們的位似比位似比. .2.位似圖形的對應點和位似中心在位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上同