1、1第 53 練表面積與體積基礎(chǔ)保分練1.母線長(zhǎng)為 1 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于3 冗，則該圓錐的體積為（）,2 .-8 雋 10A. 81nB. 81nC. 81nD.81nC.身124.（2019 紹興模擬）如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為2.用平面a截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面a的距離為.2，則此球的體積為（A. 6nC.4 6nB.4 3nD.6、 3n3.如圖所示，已知三棱柱AB& ABC的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA丄底面ABC則三棱錐B-ABC的體積為（A._21225.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

2、）A.5n8n10nFB.-C.-3_D.12+2n3正視圖剋風(fēng)圖附視圖3A.20nB.24nC.28nD.32n6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前 344 年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅 方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若n取 3，其體積為 13.5（立方寸），則圖中的x為（）h- 5.J-q-3 -11.1 1O正觀圏圈桃圖俯覘圖A.2.4B.1.8C.1.6D.1.2n7.在梯形ABCDh/ABC=2，AD/ BC BC=2AD=2AB=2.將梯形ABC繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）nB.y+3C.3nn+19. （2019 余姚中學(xué)模擬）九章算

3、術(shù)卷 5商功記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八 尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺 .術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而A.D.2n8. （2017 浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是D.32n+3B.IE視圈卜 測(cè)視圖俯視圖4一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是51說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為V= pX （底面圓的周長(zhǎng)的平方X高），則由此可推得圓周率n的取值為_ .10.（2019 金華十校聯(lián)考）在正三棱錐SABC中,M是SC的中點(diǎn)，且AML SB,底面邊長(zhǎng)AB=2 護(hù)，則正三棱錐S-AB

4、C的體積為 _，其外接球的表面積為 _ .能力提升練1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A.28 + 6 5B.30 + 6 5C.56 + 12 5 D.60 + 12 52. （2019 杭州二中模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題，題中描繪的器具的三視圖如圖所示（單位：寸）.若在某天某地下雨天時(shí)利用該器具接的雨水的深度為61_式：V= 3（S上+S下+S上ST）h，其中S上，S下分別表示上、下底面的面積，h為高.）（）A.2 寸 B.3 寸 C.4 寸 D.5 寸3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）寸，則這天該地的平均降雨量約為（注：平均降

5、雨量等于器具中積水除以器具口面積.參考公側(cè)觀圖6mmA.82nB.8 n7C.8-2D.8 -44. （2019 寧波期末）已知三棱錐PABC勺所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC滿足AB=2 2,/ACB=90,PA為球O的直徑且PA=4,則點(diǎn)P到底面ABC的距離為（）A. 2B.2 2C. 3D.2 35. （2018 全國(guó)n）已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA SB所成角的余弦值為7，SA與圓錐底面所8成角為 45,若厶SAB的面積為 5 屮 5,則該圓錐的側(cè)面積為 _ .6. 已知正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為 2，若M N分別是PA BC的中點(diǎn)，則三棱錐P- BMN勺體積為_ .合案精析基礎(chǔ)保分練

6、41. C 2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.310.-12-能力提升練1 . B 由三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中AEL平面BCD CDLBD且CD=4,BD=5,BE=2,ED=3,AE= 4./AE=4,ED=3,AD=5.又CDL BD CDL AE,BD AE?平面ABD BDP AE=E, CDL平面ABD又AD?平面ABD故CDLAD AG=.41 且SAACD= 10. 在 RtABE中，AE=4 ,BE=2 ,故AB=2 5.在 RtBCD中 ,BD=5 ,CD=4 ,故SA BCD= 10 ,且BC=41.在厶ABD中 ,AE=4 ,BD=5 ,故S

7、AABD= 10.8在厶ABC中,AB=2 5,BC= AC=41,則AB邊上的高h(yuǎn)= 6,1故SAABK225X6=6 5.因此，該三棱錐的表面積S= 30 + 6 5.2. A 如圖，由三視圖可知，天池盆上底面半徑為12 寸，下底面半徑為 6 寸，高為 12 寸,積水深 6 寸，1水面半徑為 2（12 + 6） = 9（寸）,1則盆中水的體積為 3 冗X6（62+ 92+ 6X9） = 342n（立方寸），3342n平均降雨量等于-2- 2（寸），n X12故選 A.13. B 由三視圖可知，這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體，如圖,312該幾何體的咼為 2，體積V= 2 4X n

8、X1 X2X2= 8n. 4. B 取AB的中點(diǎn)O,連接OO,如圖，在ABC中,AB=2 .2,/ACB=90,所以ABC所在小圓O是以AB為直徑的圓，所以O(shè)A=、血，且OO丄AO,又球O的直徑PA= 4，所以O(shè)A=2,所以O(shè)O= QOA-OA2=羽， 且OO丄底面ABC所以點(diǎn)P到平面ABC的距離 為PB=2OO=2 2.5.402n9解析如圖，10 SA 與底面所成角為 45 ,SAC為等腰直角三角形.設(shè)OA= r，貝U SO= r,SA= SB=2r.在厶SAB中, cos /ASB=7,81SSAB qSA SBsin /ASB=R2)2.于=解得r= 2 .10,SA=2r=4 5,S圓錐側(cè)=nrl=正四面體PABC勺棱長(zhǎng)為 2 ,M N分別是PA BC的中點(diǎn),AN! BC PNL BC MILAR且AN= PN= .3,/ ANH PN= N, AN PN?平面PNABCL平面PNA/ MD平面PNAMDL BC,/ B8 PN=N, BC PN?平面PBNMDL平面PBN MNh PNPM= .2 ,11v-PN-