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1、 一次函數(shù)的形式是怎樣的?一次函數(shù)的形式是怎樣的? 正比例函數(shù)正比例函數(shù)呢?呢? 一般地,形如一般地,形如Y=kx+b(k,b是常數(shù),是常數(shù), k0)的函)的函數(shù),叫做一次函數(shù)。數(shù),叫做一次函數(shù)。 一般地,形如一般地,形如Y=kx(k是常數(shù),是常數(shù),k0)的函數(shù),)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)。叫做正比例函數(shù)。 其中,其中,k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù) 在下列實際問題中在下列實際問題中, ,變量間的對應關(guān)系可用怎樣的變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示函數(shù)式表示? ? (1)(1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車,它行駛勻速行駛的汽車,它行駛的距離的距離S(S(單位:單位:km)km
2、)隨時間隨時間t(t(單位:單位:h)h)的變化而的變化而變化。變化。 _ (2)(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升,如果不再升,如果不再加油,平均每千米耗油量為加油,平均每千米耗油量為0.10.1升,油箱中剩余的油升,油箱中剩余的油量量y(y(單位:升單位:升) )隨行駛里程隨行駛里程 x x(單位:千米)的變化(單位:千米)的變化而變化。而變化。_ _函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:S=60t 函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:y=500.1x生活情景生活情景(4)某住宅小區(qū)要種植一個面積為)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,的矩形草坪,草坪的長草坪的長
3、y(單位:(單位:m)隨寬)隨寬x(單位:(單位:m)的變化而變化。)的變化而變化。 _(5)已知北京市的總面積為)已知北京市的總面積為1.68104平方千米,人均占有平方千米,人均占有的土地面積的土地面積S(單位:平方千米(單位:平方千米/人)隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎(單位:(單位:人)的變化而變化。人)的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:xy1000函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:nS41068. 1生活情景生活情景在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)?在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)? (3)(3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km,某次列車的平
4、均速度,某次列車的平均速度v v(單位:(單位:km/hkm/h)隨此次列車的全程運行時間)隨此次列車的全程運行時間t t(單位:(單位:h h)的變化而變化。的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:tv1463S=60ty=500.1x正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù))為不等于零的常數(shù))一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb (k,k,b為常數(shù))為常數(shù))tv1463xy1000nS41068. 1 1、 兩變量有反比例的關(guān)系。兩變量有反比例的關(guān)系。2、 自變量在分母上,分子是一個自變量在分母上,分子是一個常數(shù),常數(shù)不等于零。常數(shù),常數(shù)不等于零。tv1463xy1000nS4106
5、8. 1tv1463xy1000nS41068. 1你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點,寫出這種你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點,寫出這種函數(shù)的一般形式?函數(shù)的一般形式? 形如形如 的函數(shù)稱的函數(shù)稱為為反比例函數(shù)反比例函數(shù),其中,其中x是自變量,是自變量,y是函數(shù),是函數(shù),k是比例系數(shù)。是比例系數(shù)。xky (k為常數(shù),為常數(shù),k0)函數(shù)函數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取的取值范圍是什么值范圍是什么?xky X的取值范圍是不等于的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)的一切實數(shù)議一議議一議下列哪個等式中的下列哪個等式中的y是是x的反比例函數(shù)?的反比例函數(shù)?xy1000 xy42xy 2xy12 xy2xy,
6、, , , ,找一找找一找 思思 考考根據(jù)上面的提示,你能得到根據(jù)上面的提示,你能得到y(tǒng)是是x的的反反比例函數(shù)的其它形式嗎?比例函數(shù)的其它形式嗎?等價形式:等價形式:(k 0k 0)xkyy=kx-1xy=ky y與與x x成反比例成反比例記住這三記住這三種形式種形式知道知道x -1 =x1可以改寫成可以改寫成 ,所以,所以y y是是x x的反的反比例函數(shù),比例系數(shù)比例函數(shù),比例系數(shù)k=1k=1。xy1xky 不具備不具備 的形式,所以的形式,所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)。比例函數(shù)。y y是是x x的反比例函數(shù),比例系數(shù)的反比例函數(shù),比例系數(shù)k=4k=4。xky 不具備不具備 的形
7、式,所以的形式,所以y y不是不是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)。可以改寫成可以改寫成 所以所以y y是是x x的的反比例函數(shù),比例系數(shù)反比例函數(shù),比例系數(shù)k=k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy練一練練一練寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出它們各是什么函數(shù)?寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出它們各
8、是什么函數(shù)?(1) 一個游泳池的容積為一個游泳池的容積為2000 m3,注滿游泳池所注滿游泳池所用的時間用的時間t (單位單位:h)隨注水速度隨注水速度v(單位單位: m3h)的的變化而變化變化而變化;(2)某長方體的體積為某長方體的體積為1000 cm3,長方體的高長方體的高 h (單位單位: cm)隨底面積隨底面積s (單位單位: cm2)的變化而變化的變化而變化.(3) 一個物體重一個物體重100牛頓,物體對地面的壓強牛頓,物體對地面的壓強P隨隨物體與地面的接觸面積物體與地面的接觸面積S的變化而變化;的變化而變化;函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:vt2000反比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為:
9、函數(shù)關(guān)系式為:sh1000反比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為:函數(shù)關(guān)系式為:SP100反比例函數(shù)反比例函數(shù)例例1:已知已知y是是x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),當當x=2時時,y=6()寫出()寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式()求當()求當x=4時時,y的值的值解解:(1)由題意可設由題意可設 xky 把把x=2,y=6代入上式,代入上式,可得可得解得:解得:12ky與與x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是xy12(2)把把x=4代入代入,待定系數(shù)法確定待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關(guān)系反比例函數(shù)關(guān)系式式26kxy12解得:解得:3y你能總結(jié)一下用待定系數(shù)法確定你能總結(jié)一下用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關(guān)系式
10、的步驟嗎?反比例函數(shù)關(guān)系式的步驟嗎? (1 1)建立反比例函數(shù)式的模型建立反比例函數(shù)式的模型; (2 2)求出求出k k值,確定反比例函數(shù)式值,確定反比例函數(shù)式。 請同請同學們記學們記住,多住,多體會!體會!練習練習1 1: y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當當x=3x=3時時,y=-6.,y=-6. (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . (2)(2)求當求當y=4y=4時時,x ,x的值的值. . 例例2 2: y y是是x-2x-2的反比例函數(shù),當?shù)姆幢壤瘮?shù),當x=3x=3時時,y=4.,y=4. (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系
11、式的函數(shù)關(guān)系式. . (2)(2)求當求當x=-2x=-2時時,y ,y的值的值. . 解:解: 解得:解得:k=4解得:解得:y=-1(1)(1)由題意可設由題意可設y=y=2xk把把x=3,y=4x=3,y=4代入上式,可得:代入上式,可得:4=4= 23k y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式是:的函數(shù)關(guān)系式是:y=y=24x (2) 把把x=-2代入代入y= ,24x練習練習2 2: y y與與x x2 2成反比例,當成反比例,當x=3x=3時時,y=4.,y=4. (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . (2)(2)求當求當x=2x=2時時,y ,y的值的值. .
12、 解:解: (1)(1)由題意可設由題意可設把把x=3,y=4x=3,y=4代入上式,可得:代入上式,可得: y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式是:的函數(shù)關(guān)系式是: (2) 把x=2代入2xky 234k 解得:解得:k=36236xy 236xy 解得:解得:y=91 1反思小結(jié)反思小結(jié) 體驗收獲體驗收獲、反比例函數(shù)的意義:若、反比例函數(shù)的意義:若y是是x的反比例函數(shù),則;的反比例函數(shù),則;若,則若,則y是是x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。)0( kxky)0( kxky3 3、根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達式、根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達式 。二、方法二、方法一、知識點一、知識點2、待定系數(shù)法待定系數(shù)法1、類比學習法類比學習法2 2、表示表示y y是是x x的的反比例函數(shù)的等
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