1、XYOAB問題問題1 1：在初中，如何在數軸上求兩點間的距離：在初中，如何在數軸上求兩點間的距離? ?2-1BAOBAO133) 1(2AB213ABABxxABBxAx問題問題2 2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？(1) (1) 若若A(-5,-2),B(3,4), A(-5,-2),B(3,4), 那么那么|AB|=?|AB|=?C(3,-2)|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6由勾股定理得：由勾股定理得：2222|8610ABCABC問題問題2 2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離

2、？(2) (2) 若若A,BA,B的坐標分別是的坐標分別是A(XA(X1 1,Y,Y1 1),B(X),B(X2 2,Y,Y2 2),|AB|=?),|AB|=?C21|AC|=|X|X21|BC|=|Y|Y(X2, Y1)由勾股定理得：由勾股定理得：21221222)()(YYXXBCACAB一般地，若一般地，若A,BA,B兩點的坐標分別是兩點的坐標分別是A(XA(X1 1,Y,Y1 1),B(X),B(X2 2,Y,Y2 2),),則有兩點則有兩點A,BA,B間的距離公式間的距離公式212212)()(YYXXAB例例1 1 求下列兩點間的距離求下列兩點間的距離 （1 1）A(-1,0)

3、B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1)A(-1,0) B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1)解：解：22|(2 1)(30)99183 2AB 解解: :(1) (2)22|(74)( 1 3)9 16255AB 方法方法1：距離公式：距離公式方法方法2：斜率法：斜率法方法方法3：平面幾何法：平面幾何法例例2 2 已知已知ABCABC的三個頂點是的三個頂點是A(A(1 1，0),B(10),B(1，0),0), C( ), C( ),試判斷試判斷ABCABC的形狀。的形狀。13,222233| 2,|( )()322ABAC222|ACBCAB有所以所以ABCABC為直角三

4、角形為直角三角形22131 3|1224BC解：因（1 ） （）1303213( 1)2K 121KKACBC所以，即則則ABCABC為直角三角形為直角三角形解：設直線解：設直線ACAC的斜率為的斜率為 , ,直線直線BCBC的斜率為的斜率為 , ,則則1K2K31210232K方法二方法二XY(0,a)(d,0) (c,0)o例例3 3：ABCABC中，中，D D是是BCBC邊上任意一點邊上任意一點(D(D與與B B，C C不重合不重合) )且且 . .求證：求證： ABCABC為等腰三角形為等腰三角形. .22| |ABADBDDCACD(b,0)BACD解解 ：AOBC,AOBC,垂足為

5、垂足為O O，以，以BCBC所在的直線為所在的直線為X X軸，軸， 以以OAOA所在的直線為所在的直線為Y Y軸，建立直角坐標系。軸，建立直角坐標系。設設A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)因為因為 ，所以，所以22| |ABADBDDC2222()()badadb cd(db)(bd)(db)(cd)即db0又bdcd故bc即所以所以|AB|=|AC|,|AB|=|AC|,即即ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形。方法方法2：以：以BC所在直線為所在直線為X軸，軸，以以BC邊的中垂線為邊的中垂線為Y軸，建立軸，建立直角坐標系。直角坐標系。方法方法3:以以B為坐標原點，以為坐標原點，以BC所在直線為所在直線為X軸，建立直軸，建立直角坐標系。角坐標系。小結：小結：A(XA(X1 1,Y,Y