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文檔簡介
1、 函數(shù)何謂“函數(shù),函數(shù)是一種關系,所謂變量之間的關系,變量常常以字母的方式表現(xiàn)出來,所以說簡單點,函數(shù)就是字母間的關系。函數(shù)難題就是參數(shù)的計算,計算就是初中的算理算法,難,難在哪?難在關系的找法,不同題型不同的解法。每一題不同的關系,找到關系就只剩計算。解函數(shù)綜合題,簡單說,找關系、然后計算。初中三大函數(shù)+少見的復合函數(shù)函數(shù):三要素:x取值范圍、解析式、y圖象性質(zhì):增減性、交點問題、取值范圍、分段函數(shù)、函數(shù)與方程比擬大小、面積問題圖形變換:平移特殊性質(zhì):如一次函數(shù)k、反比例分象限、二次函數(shù)的對稱性和最值問題一次函數(shù)定義:自變量、因變量、整式概念形如y=kx+bk01、我們知道,假設兩個有理數(shù)的
2、積為1,那么稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣的,當兩個實數(shù) 與的積是1時,我們?nèi)匀环Q這兩個實數(shù)互為倒數(shù)。1判斷與是否互為倒數(shù),并說明理由;2假設實數(shù)是的倒數(shù),求點x,y)中縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象圖像性質(zhì):1、 畫圖:兩點法列表、描點、連線1、函數(shù),求當為何值時:1此函數(shù)為一次函數(shù);2此函數(shù)為正比例函數(shù)2、用描點法畫出以下函數(shù)圖象:(1) y=2x1 (2) y= (3) y= (4) y= 圖 象k>0k<0正比例函數(shù)b>0b<0b>0b<0一次函數(shù)所在象限圖象性質(zhì):增減性、比擬大小1、點Am1,n1,Bm2,n2,m1<m2在直線
3、y=kx+b上。假設m1 +m2=3b,n1+ n2=kb+4,b>2。試比擬n1和 n2的大小,并說明理由。兩條直線關系:平行、相交5、 我們知道,當兩條直線公共點時,稱這兩條直線相交類似地,我們定義:當一條直線與一個正方形有兩個 公共點時,稱這條直線與這個正方形相交如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點為O(0,0)、 A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)1判斷直線yx與正方形OABC是否相交,并說明理由;2設d是點O到直線yxb的距離,假設直線yxb與正方形OABC相交,求d的取值范圍 與x、y軸交點、交點、比擬大小、分段函數(shù)、形成的面積問題1、 直線y=3x2與x軸的
4、交點坐標是 ,與y軸的交點坐標是 ;直線y=x2 與x軸的交點坐標是 ,與y軸的交點坐標是 ;2、一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24,求b.3、整數(shù)滿足,對任意一個中的較大值用表示,那么的最小值是 A3 B5 C7 D24、在平面直角坐標系中,函數(shù)和函數(shù),不管x取何值,都取與 之間的較小值。求關于x的函數(shù)關系式;并畫出關于x的圖象5、點P是直線y3x1與直線yxb(b0)的交點,直線y3x1與x軸交于點A, 直線yxb與y軸交于點B假設PAB的面積是,求b的值圖形變換:平移上加下減2、 特殊性質(zhì):3k1、如圖,在平面直角坐標系xoy中,A0,2,B0,6,動點C在直線y=x
5、上假設以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形,那么點C的個數(shù)是( )A2 B3 C4 D5 2、如圖,平面直角坐標系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點,點C為線段AB上的一動點,過點C作CDx軸于點D。假設,求C點坐標; 反比例函數(shù)定義:形如圖象性質(zhì):1、 畫圖:3-5點列表、描點、連線增減性、對稱性1、菱形的面積為6,寫出它的兩條對角線長x與y的函數(shù)關系,并畫出函數(shù)圖像。2、(1)正比例函數(shù)y=k1x(k10)和反比例函數(shù)y= (k20)的一個交點為(m,n),那么另一個交點為_.(2)直線(k0)與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,那么的值等于
6、_; 2、反比例函數(shù)性質(zhì)【知識要點】k的符號k0k0函數(shù)圖象(拋物線)x,y取值范圍x取值范圍:x0y取值范圍:y0x取值范圍:x0y取值范圍:y0位置圖象在 象限內(nèi)圖象在 象限內(nèi)增減性在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 對稱性反比例函數(shù)的圖象是關于原點成中心對稱的圖形1、(1)點A(a,b)在反比例函數(shù)圖象上,假設1a2,那么b的范圍為 (2)mn=2,假設1m2,那么n的范圍為 2、實數(shù)a,b滿足ab1,a2ab20,當1x2時,函數(shù)ya0的最大值與最小值之差是1,求a的值2、 與一次函數(shù)綜合:交點、比擬大小、面積問題1、直線與雙曲線x0,交于點A,與x軸交于點B,
7、那么 。2、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點A,m、B,n.1求一次函數(shù)的關系式;2在給定的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象答復:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值? 3、 如圖,矩形AOBC中,C點的坐標為(4,3),F(xiàn)是BC邊上的一個動點不與B,C重合,過F 點的反比例 函數(shù)(k>0)的圖像與AC邊交于點E。(1)假設BF1,求OEF的面積;(2)請?zhí)剿鳎菏欠裨谶@樣的點F,使得將CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?假設存在,求出點k的值;假設不存在,請說明理由 4、點O是平面直角坐標系的原點,直線yxmn與雙曲線交于兩個不同的點A(m,n) (m2)和B(
8、p,q),直線yxmn與y軸交于點C,求OBC的面積S的取值范圍.5、點和點是直線與雙曲線的交點.1過點作軸,垂足為,連結(jié).假設,求點的坐標.2假設點在線段上,過點作軸,垂足為,并交雙曲線于點.當取最大值時,有,求此時雙曲線的解析式.6、雙曲線和直線y2x,點C(a,b) (ab2)在第一象限,過點C作x軸的垂線交雙曲線于點F,交直線于點B,過點C作y軸垂線交雙曲線于點E,交直線于點A(1) 假設b1,那么結(jié)論“A、E不能關于直線FB對稱是否正確?假設正確,請說明理由;假設不正確,請舉反例.(2) 假設CABCFE,設,當1a2,求w的取值范圍.4、 特殊性質(zhì):k的幾何意義,以及xy=k的消參
9、作用1、點A是反比例函數(shù)圖象上的一點假設垂直于軸,垂足為,那么的面積 2、雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像如圖7所示,作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點,連接OA、OB,那么AOB的面積為_3、如圖,點M是反比例函數(shù)(x>0)圖象上任意一點,MNy軸于N,點P是x軸上的動點,那么MNP的面積是 A1B2C4D不能確定 A B C D 4、 如圖,雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D.假設梯形ODBC的面積為3,那么雙 曲線的解析式為( )5、如圖14,矩形OABC交雙曲線于E、F兩點,E是BC的中點,求證:F是AB的中點 6、雙曲線k>0,過點Mm,mm>
10、作MAx軸,MBy軸,垂足分別是A和B,MA、MB分別交雙曲線k>0于點E、F。1假設k=2,m=3,求直線EF的解析式;2O是坐標原點,連結(jié)OF,假設BOF=22.5°,多邊形BOAEF的面積是2,求k的值。二次函數(shù)定義:圖象性質(zhì):1、 畫圖:3-5點含頂點列表、描點、連線增減性、對稱性、最值性、與x軸交點、f(1)、f(1)、f(2)、f(2)、f(m);函數(shù)開口對稱軸頂點最大(小)值 增減性ya(xh)2ka>0,開口向上直線x=h(h,k)當x=h時,y有最小值為k當x<h時,;當x>h時,a<0,開口向下當x=h時,y有最大值為k當x<h
11、時,;當x>h時,yax2bxca>0,開口向上直線(,)當x=時,y有最小值為當x<時,;當x>時,字母字母的符號圖象的特征aa > 0開口向上a < 0開口向下bb = 0對稱軸為y軸ab同號對稱軸在y軸的左邊ab異號對稱軸在y軸的右邊cc = 0經(jīng)過原點c > 0在x軸的上方與y軸的正半軸相交c < 0在x軸的下方與y軸的負半軸相交 = 0與x軸只有一個交點(頂點在x軸上) > 0與x軸有兩個交點 < 0與x軸沒有交點與1比擬2a-b與-1比擬令x=1,看縱坐標令x=-1,看縱坐標令x=2,看縱坐標令x=-2,看縱坐標【根本的圖
12、象性質(zhì)和符號判斷】1、二次函數(shù)yax2+bx+c(a0) 的圖象如圖1,結(jié)合圖象填空:a 0,b 0,c 0,b24ac 0,2ab 0,2ab 0,abc 0,abc 0,4a2bc 0,4a2bc 02、二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖2所示,試判斷以下各式的符號a 0,b 0,c 0,2ab 0,2ab 0,b24ac 0,abc 0,abc 0, 4a2bc 0,4a2bc 0 【對稱性、增減性】1、假設二次函數(shù)當1時,隨的增大而減小,那么的取值范圍是 A、=1 B、>1 C、1 D、12、二次函數(shù),假設,y隨x增大而減小,那么實數(shù)b的取值范圍是_;假設 點A 1,c、在這個
13、函數(shù)圖像上,且,那么實數(shù)a的取值范圍是_;【函數(shù)與方程】1、二次函數(shù)(a0) 中,自變量的x與函數(shù)y的對應值如下表:x-2-101234ym-2mm-2假設,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x1,x2的取值范圍是 A、-1< x1<0,2< x2<3 B、-2< x1< -1,1< x2<2C、0< x1<1,1< x2<2 D、-2< x1< -1,3< x2<4 2、二次函數(shù)y=x2xc()一定經(jīng)過點(, ).3、代數(shù)式的值是 .4、一個二次函數(shù)的y(xh)2a2(a0),方程(xh
14、)2a210的兩根是b,cbc,方程(xh)2a220的兩根分別為m,nmn,判斷b,c,m,n的大小關系 用“連接【實際問題】1、 汽車剎車后行駛的距離s單位:米與行駛的時間t單位:秒的函數(shù)關系是s=,那么汽車剎車 后 停下來2、從地面擊出一個小球,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行時離地面的高度h單位:米與飛行時間單位: 秒之間的函數(shù)關系是:h20t5t2,那么小球從飛出到落地要用 秒【取值范圍、增減性】1、拋物線yx22x3的開口向_;當2x0時,y的取值范圍是_2、實數(shù)a,b滿足ab1,a2ab10,當1x2時,二次函數(shù)yax26ax9a(a0)的最大值與最小值之差是9,求a的值.2、圖象
15、平移:左加右減、上加下減1、將拋物線向右平移一個單位長度,再向上平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為( ) A. B. C. D. 2、如果將拋物線yx2向右平移1個單位,那么所得的拋物線的表達式是( ) Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)23、與一次函數(shù)綜合:交點、比擬大小、面積問題、軌跡方程、幾何圖形存在性問題1、二次函數(shù)(a<0)的局部圖像如圖7所示,拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),對稱軸為直線x=1.1假設a=1,求c-b的值;2假設實數(shù)m1,比擬a+b與m(am+b)的大小,并說明理由2、二次函數(shù)yx2xc(1)假設點A(1,n)、B(2,2n1)在
16、二次函數(shù)yx2xc的圖象上,求此二次函數(shù)的最小值;(2)假設點D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上,且D、E兩點關于坐標原點成中心對稱,連接OP當2OP2時,試判斷直線DE與拋物線yx2xc的交點個數(shù),并說明理由3、如圖1,過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬(a),中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度BD叫ABC的“鉛垂高(h).我們可得出一種計算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答以下問題: 如圖2,拋物線頂點坐標為點D(1,4),交x軸于點B(3,0),
17、交y軸于點C。在第一象限的拋物線上是否存在一點P,使最大,假設存在,求出P點的坐標;假設不存在,請說明理由. 4、拋物線的頂點A在第一象限,過點A作ABy軸,垂足為B,C是線段AB上一點不與端點A、B重合,過C作CDx軸,垂足為D,并交拋物線于點P。1假設點C1,a是線段AB的中點,求點P的坐標;2假設直線AP交y軸的正半軸于點E,且AC=CP,求OPE的面積S的取值范圍。5、拋物線的頂點為D-1,-4,與y軸交于點C0,-3,與x軸交于A,B兩點點A在點B的左側(cè)1連接AC,CD,AD,試證明ACD為直角三角形;2假設點E在拋物線的對稱軸上,拋物線上是否存在點F,使以A,B,E,F(xiàn)為頂點的四邊
18、形為平行四邊形?假設存在,求出所有滿足條件的點 F的坐標;假設不存在,請說明理由 6、如圖,直線yx2與拋物線yax2bx6(a0)相交于A(,)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B 的動點,過點P作PCx軸于點D,交拋物線于點C(1)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?假設存在,求出這個最大值;假設不存在,請說明理由;(2)求PAC為直角三角形時點P的坐標 5、 純參數(shù)問題1、假設拋物線ybxc與x軸只有一個交點,且過點Am,n,Bm6,n,那么n .2、abc,且a+b+c=0,那么拋物線與直線y=bx的交點個數(shù)有 個.3、假設拋物線yax2+bx+c上有兩點A、B關于原點對
19、稱,那么稱它為“完美拋物線(1) 請猜猜看:拋物線yx2+x1是否是“完美拋物線?假設是,請寫出A、B坐標;假設不是,請說明理由;(2) 假設拋物線yax2+bx+c是“完美拋物線,與y軸交于點C,與x軸交于(,0),假設,求直線 AB的解析式.5、X系方程1、 假設x1,x2是關于x的方程x2bxc0的兩個實數(shù)根,且|x1|x2|2|k| (k是整數(shù)),那么稱方程x2bxc0為“偶系二次方程.如方程x26x270,x22x80,x23x0,x26x270,x24x40,都是“偶系二次方程. (1)判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程,并說明理由; (2)對于任意一個整數(shù)b,是否存在實數(shù)c
20、,使得關于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程,并說明理由.2、假設x1,x2是關于x的方程 x2bxc0 的兩個實數(shù)根,且滿足|x1|2|x2|c|2,那么稱方程x2bxc0 為“T系二次方程.如方程x22x0,x25x60,x26x160,x24x40 都是T系二次方程。是否存在實數(shù)b,使得關于x的方程x2 bxb0 是“T系二次方程,并說明理由.3假設x1,x2是關于x的方程x2bxc0的兩實根,且 (k為整數(shù)),那么稱方程x2bxc0為“B系二次方程,如:x22x30,x22x150, x23x0,x2x0,x22x30,x22x150等,都是“B系二次方程請問:對于任意一個整數(shù)b,是否存在實數(shù)c,使得關于x的方程x
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