1、 函數何謂“函數，函數是一種關系，所謂變量之間的關系，變量常常以字母的方式表現出來，所以說簡單點，函數就是字母間的關系。函數難題就是參數的計算，計算就是初中的算理算法，難，難在哪？難在關系的找法，不同題型不同的解法。每一題不同的關系，找到關系就只剩計算。解函數綜合題，簡單說，找關系、然后計算。初中三大函數+少見的復合函數函數：三要素：x取值范圍、解析式、y圖象性質：增減性、交點問題、取值范圍、分段函數、函數與方程比擬大小、面積問題圖形變換：平移特殊性質：如一次函數k、反比例分象限、二次函數的對稱性和最值問題一次函數定義：自變量、因變量、整式概念形如y=kx+bk01、我們知道，假設兩個有理數的

2、積為1，那么稱這兩個有理數互為倒數。同樣的，當兩個實數 與的積是1時，我們仍然稱這兩個實數互為倒數。1判斷與是否互為倒數，并說明理由；2假設實數是的倒數，求點x，y)中縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式，并畫出函數圖象圖像性質：1、 畫圖：兩點法列表、描點、連線1、函數，求當為何值時：1此函數為一次函數；2此函數為正比例函數2、用描點法畫出以下函數圖象：(1) y=2x1 (2) y= (3) y= (4) y= 圖 象k>0k<0正比例函數b>0b<0b>0b<0一次函數所在象限圖象性質：增減性、比擬大小1、點Am1，n1，Bm2，n2，m1<m2在直線

3、y=kx+b上。假設m1 +m2=3b，n1+ n2=kb+4，b>2。試比擬n1和 n2的大小，并說明理由。兩條直線關系：平行、相交5、 我們知道，當兩條直線公共點時，稱這兩條直線相交類似地，我們定義：當一條直線與一個正方形有兩個 公共點時，稱這條直線與這個正方形相交如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O(0，0)、 A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)1判斷直線yx與正方形OABC是否相交，并說明理由；2設d是點O到直線yxb的距離，假設直線yxb與正方形OABC相交，求d的取值范圍 與x、y軸交點、交點、比擬大小、分段函數、形成的面積問題1、 直線y=3x2與x軸的

4、交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 ；直線y=x2 與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 ；2、一次函數y3xb的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求b.3、整數滿足，對任意一個中的較大值用表示，那么的最小值是 A3 B5 C7 D24、在平面直角坐標系中，函數和函數，不管x取何值，都取與 之間的較小值。求關于x的函數關系式；并畫出關于x的圖象5、點P是直線y3x1與直線yxb(b0)的交點，直線y3x1與x軸交于點A， 直線yxb與y軸交于點B假設PAB的面積是，求b的值圖形變換：平移上加下減2、 特殊性質：3k1、如圖，在平面直角坐標系xoy中，A0，2，B0，6，動點C在直線y=x

5、上假設以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，那么點C的個數是( )A2 B3 C4 D5 2、如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，)兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CDx軸于點D。假設，求C點坐標； 反比例函數定義：形如圖象性質：1、 畫圖：3-5點列表、描點、連線增減性、對稱性1、菱形的面積為6，寫出它的兩條對角線長x與y的函數關系，并畫出函數圖像。2、(1)正比例函數y=k1x(k10)和反比例函數y= (k20)的一個交點為(m，n)，那么另一個交點為_.(2)直線(k0)與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，那么的值等于

6、_； 2、反比例函數性質【知識要點】k的符號k0k0函數圖象(拋物線)x，y取值范圍x取值范圍：x0y取值范圍：y0x取值范圍：x0y取值范圍：y0位置圖象在 象限內圖象在 象限內增減性在每一象限內，y隨x的增大而 在每一象限內，y隨x的增大而 對稱性反比例函數的圖象是關于原點成中心對稱的圖形1、(1)點A(a，b)在反比例函數圖象上，假設1a2，那么b的范圍為 (2)mn=2，假設1m2，那么n的范圍為 2、實數a，b滿足ab1，a2ab20，當1x2時，函數ya0的最大值與最小值之差是1，求a的值2、 與一次函數綜合：交點、比擬大小、面積問題1、直線與雙曲線x0，交于點A，與x軸交于點B，

7、那么 。2、一次函數與反比例函數的圖象相交于點A，m、B，n.1求一次函數的關系式；2在給定的直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并根據圖象答復：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？ 3、 如圖，矩形AOBC中，C點的坐標為(4，3)，F是BC邊上的一個動點不與B，C重合，過F 點的反比例 函數(k>0)的圖像與AC邊交于點E。(1)假設BF1，求OEF的面積；(2)請探索：是否在這樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？假設存在，求出點k的值；假設不存在，請說明理由 4、點O是平面直角坐標系的原點，直線yxmn與雙曲線交于兩個不同的點A(m，n) (m2)和B(

8、p，q)，直線yxmn與y軸交于點C，求OBC的面積S的取值范圍.5、點和點是直線與雙曲線的交點.1過點作軸，垂足為,連結.假設,求點的坐標.2假設點在線段上，過點作軸，垂足為，并交雙曲線于點.當取最大值時，有，求此時雙曲線的解析式.6、雙曲線和直線y2x，點C(a，b) (ab2)在第一象限，過點C作x軸的垂線交雙曲線于點F，交直線于點B，過點C作y軸垂線交雙曲線于點E，交直線于點A(1) 假設b1，那么結論“A、E不能關于直線FB對稱是否正確？假設正確，請說明理由；假設不正確，請舉反例.(2) 假設CABCFE，設,當1a2，求w的取值范圍.4、 特殊性質：k的幾何意義，以及xy=k的消參

9、作用1、點A是反比例函數圖象上的一點假設垂直于軸，垂足為，那么的面積 2、雙曲線在第一象限內的圖像如圖7所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，那么AOB的面積為_3、如圖，點M是反比例函數(x>0)圖象上任意一點，MNy軸于N，點P是x軸上的動點，那么MNP的面積是 A1B2C4D不能確定 A B C D 4、 如圖，雙曲線經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D.假設梯形ODBC的面積為3，那么雙 曲線的解析式為( )5、如圖14，矩形OABC交雙曲線于E、F兩點，E是BC的中點，求證：F是AB的中點 6、雙曲線k>0，過點Mm，mm>

10、作MAx軸，MBy軸，垂足分別是A和B，MA、MB分別交雙曲線k>0于點E、F。1假設k=2，m=3，求直線EF的解析式；2O是坐標原點，連結OF，假設BOF=22.5°，多邊形BOAEF的面積是2，求k的值。二次函數定義：圖象性質：1、 畫圖：3-5點含頂點列表、描點、連線增減性、對稱性、最值性、與x軸交點、f(1)、f(1)、f(2)、f(2)、f(m)；函數開口對稱軸頂點最大(小)值 增減性ya(xh)2ka>0，開口向上直線x=h(h，k)當x=h時，y有最小值為k當x<h時，；當x>h時，a<0，開口向下當x=h時，y有最大值為k當x<h

11、時，；當x>h時，yax2bxca>0，開口向上直線(，)當x=時，y有最小值為當x<時，；當x>時，字母字母的符號圖象的特征aa > 0開口向上a < 0開口向下bb = 0對稱軸為y軸ab同號對稱軸在y軸的左邊ab異號對稱軸在y軸的右邊cc = 0經過原點c > 0在x軸的上方與y軸的正半軸相交c < 0在x軸的下方與y軸的負半軸相交 = 0與x軸只有一個交點(頂點在x軸上) > 0與x軸有兩個交點 < 0與x軸沒有交點與1比擬2a-b與-1比擬令x=1，看縱坐標令x=-1，看縱坐標令x=2，看縱坐標令x=-2，看縱坐標【根本的圖

12、象性質和符號判斷】1、二次函數yax2+bx+c(a0) 的圖象如圖1，結合圖象填空：a 0，b 0，c 0，b24ac 0，2ab 0，2ab 0，abc 0，abc 0，4a2bc 0，4a2bc 02、二次函數yax2+bx+c的圖象如圖2所示，試判斷以下各式的符號a 0，b 0，c 0，2ab 0，2ab 0，b24ac 0，abc 0，abc 0， 4a2bc 0，4a2bc 0 【對稱性、增減性】1、假設二次函數當1時，隨的增大而減小，那么的取值范圍是 A、=1 B、>1 C、1 D、12、二次函數，假設，y隨x增大而減小，那么實數b的取值范圍是_；假設 點A 1，c、在這個

13、函數圖像上，且，那么實數a的取值范圍是_；【函數與方程】1、二次函數(a0) 中，自變量的x與函數y的對應值如下表：x-2-101234ym-2mm-2假設，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2的取值范圍是 A、-1< x1<0，2< x2<3 B、-2< x1< -1，1< x2<2C、0< x1<1，1< x2<2 D、-2< x1< -1，3< x2<4 2、二次函數y=x2xc()一定經過點(， ).3、代數式的值是 .4、一個二次函數的y(xh)2a2(a0)，方程(xh

14、)2a210的兩根是b，cbc，方程(xh)2a220的兩根分別為m，nmn，判斷b，c，m，n的大小關系 用“連接【實際問題】1、 汽車剎車后行駛的距離s單位：米與行駛的時間t單位：秒的函數關系是s=，那么汽車剎車 后 停下來2、從地面擊出一個小球，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行時離地面的高度h單位：米與飛行時間單位： 秒之間的函數關系是：h20t5t2，那么小球從飛出到落地要用 秒【取值范圍、增減性】1、拋物線yx22x3的開口向_；當2x0時，y的取值范圍是_2、實數a,b滿足ab1,a2ab10，當1x2時，二次函數yax26ax9a(a0)的最大值與最小值之差是9，求a的值.2、圖象

15、平移：左加右減、上加下減1、將拋物線向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為( ) A. B. C. D. 2、如果將拋物線yx2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是( ) Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)23、與一次函數綜合：交點、比擬大小、面積問題、軌跡方程、幾何圖形存在性問題1、二次函數(a<0)的局部圖像如圖7所示，拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，0)，對稱軸為直線x=1.1假設a=1，求c-b的值；2假設實數m1，比擬a+b與m(am+b)的大小，并說明理由2、二次函數yx2xc(1)假設點A(1，n)、B(2，2n1)在

16、二次函數yx2xc的圖象上，求此二次函數的最小值；(2)假設點D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m0)在二次函數yx2xc的圖象上，且D、E兩點關于坐標原點成中心對稱，連接OP當2OP2時，試判斷直線DE與拋物線yx2xc的交點個數，并說明理由3、如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬(a)，中間的這條直線在ABC內部線段的長度BD叫ABC的“鉛垂高(h).我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答以下問題： 如圖2，拋物線頂點坐標為點D(1，4)，交x軸于點B(3，0)，

17、交y軸于點C。在第一象限的拋物線上是否存在一點P，使最大，假設存在，求出P點的坐標；假設不存在，請說明理由. 4、拋物線的頂點A在第一象限，過點A作ABy軸，垂足為B，C是線段AB上一點不與端點A、B重合，過C作CDx軸，垂足為D，并交拋物線于點P。1假設點C1，a是線段AB的中點，求點P的坐標；2假設直線AP交y軸的正半軸于點E，且AC=CP，求OPE的面積S的取值范圍。5、拋物線的頂點為D-1，-4，與y軸交于點C0，-3，與x軸交于A，B兩點點A在點B的左側1連接AC，CD，AD，試證明ACD為直角三角形；2假設點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F為頂點的四邊

18、形為平行四邊形？假設存在，求出所有滿足條件的點 F的坐標；假設不存在，請說明理由 6、如圖，直線yx2與拋物線yax2bx6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，點P是線段AB上異于A、B 的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C(1)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由；(2)求PAC為直角三角形時點P的坐標 5、 純參數問題1、假設拋物線ybxc與x軸只有一個交點，且過點Am，n，Bm6，n，那么n .2、abc，且a+b+c=0，那么拋物線與直線y=bx的交點個數有 個.3、假設拋物線yax2+bx+c上有兩點A、B關于原點對

19、稱，那么稱它為“完美拋物線(1) 請猜猜看：拋物線yx2+x1是否是“完美拋物線？假設是，請寫出A、B坐標；假設不是，請說明理由；(2) 假設拋物線yax2+bx+c是“完美拋物線，與y軸交于點C，與x軸交于(，0)，假設，求直線 AB的解析式.5、X系方程1、 假設x1，x2是關于x的方程x2bxc0的兩個實數根，且|x1|x2|2|k| (k是整數)，那么稱方程x2bxc0為“偶系二次方程.如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40，都是“偶系二次方程. (1)判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程，并說明理由； (2)對于任意一個整數b，是否存在實數c

20、，使得關于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程，并說明理由.2、假設x1，x2是關于x的方程 x2bxc0 的兩個實數根，且滿足|x1|2|x2|c|2，那么稱方程x2bxc0 為“T系二次方程.如方程x22x0，x25x60，x26x160，x24x40 都是T系二次方程。是否存在實數b，使得關于x的方程x2 bxb0 是“T系二次方程，并說明理由.3假設x1，x2是關于x的方程x2bxc0的兩實根，且 (k為整數)，那么稱方程x2bxc0為“B系二次方程，如：x22x30，x22x150， x23x0，x2x0，x22x30，x22x150等，都是“B系二次方程請問：對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x