1、函數的單調性1、定義：（1）設函數的定義域為A，區間MA，如果取區間M中的任意兩個值,當，則稱為M上的增函數，M為它的增區間；當，則稱為M上的減函數，M為它的減區間.注意：單調性定義中的x1、x2有什么特征：函數單調性定義中的x1,x2有三個特征,一是任意性，二是有大小，三是同屬于一個單調區間從圖像上來看，單調遞增即上升趨勢（y隨x的增大而增大），遞減即下降趨勢（y隨x的增大而減小）；（2）單調性的等價定義：增函數：，減函數：，2.作用：求函數最值（求函數的值域）；比較大小等；函數單調性題型題型一：用定義證明函數的單調性（函數單調性的證明只能通過定義來證明，判斷可通過圖像等來判定）證明函數單調

2、性的5個步驟取值：任取；做差：變形：定號；下結論；例1、判斷函數在上是增函數還是減函數，并證明你的結論；題型二：函數單調性在二次函數中的應用二次函數與單調性問題的結合應從圖像進行考慮，注意開口方向以及對稱軸，定軸動區間，或者動軸定區間，當a為未知數是注意對開口方向的討論；例：已知函數在上是減函數，求a的取值范圍。題型三：利用已知函數單調性判斷結論1：，(恒不為0)與的單調性相反。結論2：與，當時，單調性相同；當時，單調性相反。結論3：若與在R上是增函數，則也是增函數。結論4：若在R上是增函數，在R上是減函數，則也是增函數結論5：若 (其中)在某個區間上為增函數，則也是增函數例：設在定義域上是減

3、函數，試判斷在上的單調性題型四：復合函數單調性的判斷：同增異減（的定義域即為的值域）它們之間有如下關系：增減增減增減減增增增同增異減練習：求函數的單調區間。例：設的單增區間是，求函數的單調區間。注意：求復合函數單調區間時，一定要先看定義域。題型五：函數單調性解題應用 由函數的單調性得出關于x的一個不等式關系 特別要注意函數的定義域對x的限制例：已知：是定義在上的增函數，且,求的取值范圍。例：已知在其定義域上為增函數，,解不等式題型六：利用單調性求函數的值域已知,則函數的最大值為_最小值為_題型七：分段函數的單調性：若函數在區間上是增函數，在上是增函數，當且僅當在的最大值在的最小值例：若是上的減

4、函數，那么的取值范圍是（ ）A. B. C.D.配套練習1. 下列函數中,在區間 上為增函數的是(   ).A  B      C D 2函數 的增區間是（   ）。A   B C   D 3 在 上是減函數，則a的取值范圍是（  ）。A   B   C   D 4當 時，函數 的值有正也有負，則實數a的取值范圍是（   ）A   B   C  D 5.若函數在區間（a，b）上為增函數，在區間（b

5、，c）上也是增函數，則函數在區間（a，c）上（ ）（A）必是增函數（B）必是減函數（C）是增函數或是減函數（D）無法確定增減性6.設偶函數的定義域為，當時，是增函數，則，的大小關系是 （ ）ABCD7.已知偶函數在區間單調遞增，則滿足的x 取值范圍是A（，） B（，） C（，） D8.已知定義域為(1，1)的奇函數y=f(x)又是減函數，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)9.已知函數f(x)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是 ()A(0,3) B(1,3)C(0， D(，3)二、填空題1函數

6、,當 時,是增函數,當 時是減函數,則f(1)=_2已知 在定義域內是減函數，且 ，在其定義域內判斷下列函數的單調性：（ 為常數）是_；（ 為常數）是_；是_；是_3.函數f(x) = ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_三、解答題1求函數 的單調遞減區間.2.證明函數在上是增函數3.討論函數在(-2,2)內的單調性。4.定義在上的函數是減函數，且是奇函數，若，求實數的范圍。5設 是定義在 上的增函數， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.6.已知f(x)的定義域為（0，），且在其定義域內為增函數，滿足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，試解不等式f（x）f（x2）3.7.