1、用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院巖工系中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院巖工系主要內(nèi)容主要內(nèi)容1. 前言前言3.3.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法精度分析有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法精度分析 4.4.均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析 5.5.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析 2.2.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本原理有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本原理 6.6.結(jié)論結(jié)論 1 1、前言、前言 邊坡穩(wěn)定分析是經(jīng)典土力學(xué)最早試圖解決而至今仍未圓滿解決的課題，各種穩(wěn)定分析方法在國內(nèi)外水平大致相當(dāng)。 對于均質(zhì)土坡，傳統(tǒng)方法主要有：極限平衡法，極限分析法，滑移線場法等，就目

2、前工程應(yīng)用而言，主要還是極限平衡法，但需要事先知道滑動面位置和形狀。 對于均質(zhì)土坡，可以通過各種優(yōu)化方法來搜索危險滑動面，但是對于巖質(zhì)邊坡，由于實際巖體中含有大量不同構(gòu)造、產(chǎn)狀和特性的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面（比如層面、節(jié)理、裂隙、軟弱夾層、巖脈和斷層破碎帶等），這就給巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定分析帶來了巨大的困難，傳統(tǒng)極限平衡方法尚不能搜索出危險滑動面以及相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，而目前的各種數(shù)值分析方法，一般只是得出邊坡應(yīng)力、位移、塑性區(qū)，而無法得到邊坡危險滑動面以及相應(yīng)的安全系數(shù)。 隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，尤其是巖土材料的非線性彈塑性有限元計算技術(shù)的發(fā)展，有限元強(qiáng)度折減法近來在國內(nèi)外受到關(guān)注，對于均質(zhì)土坡已經(jīng)得到了較好

3、的結(jié)論，但尚未在工程中實用，本文采用有限元強(qiáng)度折減法，對均質(zhì)土坡進(jìn)行了系統(tǒng)分析，證實了其實用于工程的可行性，對節(jié)理巖質(zhì)邊坡得到了坡體的危險滑動面和相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)。該方法可以對貫通和非貫通的節(jié)理巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析，同時可以考慮地下水、施工過程對邊坡穩(wěn)定性的影響，可以考慮各種支擋結(jié)構(gòu)與巖土材料的共同作用，為節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析開辟了新的途徑。 2. 有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本原理1trialccF 1arctan(tan )trialF n 進(jìn)行強(qiáng)度折減非線性有限元分析要有一個過硬的非線性有限元程序和收斂性能良好的本構(gòu)模型。因為收斂失敗可能表明邊坡已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，也可能僅僅是有限元模型中

4、某些數(shù)值問題造成計算不收斂。 3.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法精度分析 n3.1 巖土本構(gòu)關(guān)系的影響巖土本構(gòu)關(guān)系的影響 3.1.1 3.1.1 屈服準(zhǔn)則的影響屈服準(zhǔn)則的影響 3.1.2 3.1.2 流動法則的影響流動法則的影響n3.2 有限元法引入的誤差有限元法引入的誤差n3.3 邊坡參數(shù)的影響邊坡參數(shù)的影響3.1.1 屈服準(zhǔn)則的影響n用折減系數(shù)法求解實際邊坡穩(wěn)定問題時，通常將土體假設(shè)成理想彈塑性體，其中屈服準(zhǔn)則常選用摩爾-庫侖準(zhǔn)則（M-C）、德魯克普拉格準(zhǔn)則（D-P）以及摩爾-庫侖等面積圓準(zhǔn)則。nM-C準(zhǔn)則較為可靠，它的缺點在于三維應(yīng)力空間中的屈服面存在尖頂和棱角的不連續(xù)點，導(dǎo)致數(shù)值計算不收斂，所以

5、有時也采用抹圓了的M-C修正準(zhǔn)則，它是用光滑連續(xù)曲線來逼進(jìn)摩爾-庫侖準(zhǔn)則，此法雖然方便了數(shù)值計算，但往往公式復(fù)雜不利用實際應(yīng)用。而D-P準(zhǔn)則在偏平面上是一個圓，更適合數(shù)值計算。通常取M-C準(zhǔn)則的外角點外接圓、內(nèi)角點外接圓或其內(nèi)切圓作為屈服準(zhǔn)則，以利數(shù)值計算n由徐干成、鄭穎人（1990）提出的摩爾-庫侖等效面積圓準(zhǔn)則實際上是將M-C準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化成近似等效的D-P準(zhǔn)則形式。該準(zhǔn)則要求平面上的摩爾-庫侖不等邊六角形與相同靜水壓力條件下D-P圓面積相等。計算表明它與摩爾-庫侖準(zhǔn)則十分接近。a2 sin3(3sin)2sin3(3sin)2sin33sin22 3sin2 3 (9sin) 表1 各準(zhǔn)則參數(shù)

6、換算表 k6cos3 (3sin)c6 cos3(3sin)c23 cos33sinc26 3 cos2 3 (9sin)c編號準(zhǔn)則種類DP1外角點外接D-P圓DP2內(nèi)角點外接D-P圓DP3內(nèi)切D-P圓DP4等面積D-P圓kJIF21n算例分析表明：摩爾庫侖等面積圓準(zhǔn)（M-C EAC）則與簡化Bishop法所得穩(wěn)定安全系數(shù)最為接近（圖1）。對有效算例（0）的誤差進(jìn)行統(tǒng)計分析可知，當(dāng)選用 M-C EAC 準(zhǔn)則時，誤差的平均值為5.7%，且離散度很小（圖2）。而外角點外接D-P圓準(zhǔn)則的平均誤差為29.5，同時采用內(nèi)角點外接D-P圓準(zhǔn)則、內(nèi)切D-P圓準(zhǔn)則準(zhǔn)則所得計算結(jié)果的離散度非常大，均不可用。因此

7、在數(shù)值分析中可用 M-C EAC 準(zhǔn)則代替摩爾庫侖準(zhǔn)則。010203040500.300.600.901.201.501.802.102.402.703.003.30 折減系數(shù)摩擦角 o DP1 DP2 DP3 DP4 簡化Bishop法 024681012141618200.000.020.040.060.080.10誤差樣 本 數(shù)(算例數(shù)) 3.1.2 不同流動法則的影響n有限元計算中，采用關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)流動法則，取決于值（剪脹角）： =，為關(guān)聯(lián)流動法則, =0，為非關(guān)聯(lián)流動法則. =45，C=40KPa，H20m，DP4準(zhǔn)則材料參數(shù)=10 =17=25非關(guān)聯(lián)0.8711.105 1.36

8、3關(guān)聯(lián)0.8871.1371.425相對誤差0.0180.0290.0453.2 有限元法引入的誤差 3.2.1 網(wǎng)格的疏密 有限元單元網(wǎng)格劃分表3 網(wǎng)格疏密對計算結(jié)果的影響H=20m =45 =17c=10000Pa節(jié)點數(shù)57711112250DP40.6610.618 0.593 簡化Bishop法0.5830.583 0.583 (DP4- Bishop)/Bishop0.1340.0600.0173.2.2 模型邊界范圍 表4 邊界條件對折減系數(shù)的影響相對邊距比00.51.01.52.02.53.0L/H1.129 1.124 1.1241.1201.122 1.121 1.129R/

9、H1.097 1.078 1.1211.1221.122 1.120 1.123B/H1.1061.1171.1201.1311.124 1.132 1.131L坡腳到左端邊界的距離（左邊距），R坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x（右邊距），B坡腳到底端邊界的距離（底邊距），H坡高 3.3 邊坡參數(shù)的影響3.3.1 坡高坡高H 3.3.2 坡角坡角3.3.3 粘聚力粘聚力C 3.3.4 摩擦角摩擦角 3.3.1 坡高H 的影響n表5 H為變量時的最小安全系數(shù)（節(jié)點數(shù)1190個） n圖5 H折減系數(shù)曲線 =45 c=42KPa =17 H(m)1020304050DP41.733 1.128 0.923 0.

10、820 0.735 簡化Bishop法1.612 1.064 0.867 0.764 0.698 (DP4-Bishop)/Bishop0.075 0.060 0.065 0.073 0.053 10203040500.600.801.001.201.401.601.80折減系數(shù)坡高H DP4 簡化Bishop法3.3.2 坡角的影響n表6 為變量時的最小安全系數(shù)（節(jié)點數(shù)1210） n圖6 折減系數(shù)曲線 H =20m c=42KPa =17 坡角（）3035404550DP41.4551.3231.2141.1281.044簡化Bishop法1.3981.2691.1561.0640.987(

11、DP4-Bishop)/Bishop0.041 0.043 0.050 0.060 0.058 30354045501.001.101.201.301.401.50折減系數(shù)坡角值 DP4 簡化Bishop法3.3.3 粘聚力C的影響n表 7 c為變量時的最小安全系數(shù)（節(jié)點數(shù)1111個） n圖 7 C折減系數(shù)曲線 0.03.0 x1046.0 x1049.0 x1040.200.400.600.801.001.201.401.601.80折減系數(shù)粘聚力C值 DP4 簡化Bishop法H=20m =45 =17C (KPa)20406090DP40.793 1.101 1.379 1.781 簡化

12、Bishop法0.752 1.036 1.302 1.685 (DP4-Bishop)/Bishop0.055 0.063 0.059 0.057 3.3.4 摩擦角的影響H=20m =45 C=42KPa( )0.110253545DP10.5251.044 1.769 2.2543.051DP20.525 0.9301.3321.5301.887DP30.4540.8481.2791.4991.870DP40.4770.8961.3961.6892.182簡化Bishop法0.4940.8461.3161.6232.073(DP1-Bishop)/Bishop0.0630.2340.344

13、0.3550.472(DP2-Bishop)/Bishop0.0630.0990.012-0.080-0.090(DP3-Bishop)/Bishop-0.0810.002-0.028-0.099-0.098(DP4-Bishop)/Bishop-0.0340.0590.0610.0410.0534.4.均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析 n均質(zhì)土坡，坡高 ，土容重 ，粘聚力 ，內(nèi)摩擦角 ，求坡角 時邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。mH203/25mkNkPac42175045403530、 坡角（度）3035404550有限元法（外接圓屈服準(zhǔn)則）1.781.621.481.361.29有限元法（莫爾-庫侖

14、等面積圓屈服準(zhǔn)則）1.471.341.221.121.06簡化Bishop法1.3941.2591.1531.0620.99Spencer法1.4631.3181.2121.1151.04計算結(jié)果計算結(jié)果n從表中計算結(jié)果可以看出，采用外接圓屈服準(zhǔn)則計算的安全系數(shù)比傳統(tǒng)的方法大許多，而采用莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則計算的結(jié)果與傳統(tǒng)極限平衡方法（Spencer法)計算的結(jié)果十分接近，說明采用莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則來代替莫爾-庫侖不等角六邊形屈服準(zhǔn)則是可行的。n通過4組計算方案（改變內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、坡角、坡高H的值）共計106個算例的比較分析表明，用莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則求得的安全系數(shù)與B

15、ishop法的誤差為4%-8%，與Spencer法的誤差為0.5%-4%，說明了有限元強(qiáng)度折減法完全可以實用于土坡工程。5.5.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析 n巖體中的結(jié)構(gòu)面，根據(jù)結(jié)構(gòu)面的貫通情況，可以將結(jié)構(gòu)面分為貫通性、半貫通性、非貫通性三種類型。根據(jù)結(jié)構(gòu)面的膠結(jié)和充填情況，可以將結(jié)構(gòu)面分為硬性結(jié)構(gòu)面（無充填結(jié)構(gòu)面）和軟弱結(jié)構(gòu)面。n由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，要十分準(zhǔn)確地反映巖體結(jié)構(gòu)的特征并使之模型化是不可能的，也沒有必要使問題復(fù)雜化，基于這種考慮，對于一個實際工程來說，往往根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)資料，根據(jù)結(jié)構(gòu)面的長度、密度、貫通率，展布方向等著重考慮2-3組對邊坡穩(wěn)定起主要控制作用的節(jié)理組或其它主要結(jié)

16、構(gòu)面。 5.1 有限元模型極其安全系數(shù)的求解 （1）軟弱結(jié)構(gòu)面 巖體是弱面體，起控制作用的是結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度，對于軟弱結(jié)構(gòu)面，可采用低強(qiáng)度實體單元模擬，按照連續(xù)介質(zhì)處理，材料本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則為廣義米賽斯準(zhǔn)則。 kJIF21有限元模型以及變形后產(chǎn)生的塑性區(qū) （2）硬性結(jié)構(gòu)面。 無充填的硬性結(jié)構(gòu)面，不能按照傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)原理進(jìn)行處理，本文采用美國ANSYS程序提供的無厚度接觸單元來模擬硬性結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)性。n接觸面的接觸摩擦行為服從庫侖定律:tgc0n安全系數(shù) :) ()(tgtgccFs5.2 折線型滑動面邊坡穩(wěn)定分析計算 0 3010 45 45 有限元強(qiáng)度折減法Spencer法C

17、=160kPa,1.000.99C=160kPa,2.112.11C=320kPa,2.332.33C=160kPa,2.091.98C=03.082.94不同方法求得的穩(wěn)定安全系數(shù) 5.3 5.3 具有一組平行節(jié)理面的巖質(zhì)邊坡算例具有一組平行節(jié)理面的巖質(zhì)邊坡算例 n如圖所示，一組軟弱結(jié)構(gòu)面傾角40度，間距10m(在求出初始滑動面后，可在滑動面附近將結(jié)構(gòu)面間距加密）,巖體和結(jié)構(gòu)面采用平面6節(jié)點三角形單元模擬，巖體以及結(jié)構(gòu)面材料物理力學(xué)參數(shù)取值見表5.3.1。采用不同方法的計算結(jié)果見表5.3.2，其中極限平衡方法計算結(jié)果是在滑動面確定的情況下算出的。n通過有限元強(qiáng)度折減計算,當(dāng)有限元計算不收斂時

18、,程序自動找出了滑動面.在一組平行的結(jié)構(gòu)面中,只出現(xiàn)了一條滑動面,其余結(jié)構(gòu)面沒有出現(xiàn)塑性區(qū)和滑動。 表5.3.1 計算采用物理力學(xué)參數(shù)材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa MPa度巖體25100000.21.038結(jié)構(gòu)面17100.30.1224 表5.3.2 計算結(jié)果計算方法安全系數(shù)有限元法（外接圓屈服準(zhǔn)則）1.26有限元法（等面積圓屈服準(zhǔn)則）1.03極限平衡方法(解析解)1.06極限平衡方法(Spencer)1.065.4 5.4 具有兩組平行節(jié)理面的巖質(zhì)邊坡算例具有兩組平行節(jié)理面的巖質(zhì)邊坡算例 如圖所示，兩組方向不同的節(jié)理，貫通率100%，第一組軟弱結(jié)構(gòu)面傾角30度，

19、平均間距10m，第二組軟弱結(jié)構(gòu)面傾角75度，平均間距10m，巖體以及結(jié)構(gòu)面計算物理力學(xué)參數(shù)見表5.4.1。按照2維平面應(yīng)變問題建立有限元模型. 計算步驟同上，通過有限元強(qiáng)度折減，求得的滑動面如圖5.4(a)所示,它是最先貫通的塑性區(qū)。塑性區(qū)貫通并不等于破壞，當(dāng)塑性區(qū)貫通后塑性發(fā)展到一定程度，巖體發(fā)生整體破壞，同時出現(xiàn)第二、三條貫通的塑性區(qū)，如圖5.4(b)，程序還可以動畫模擬邊坡失去穩(wěn)定的過程，從動畫演示過程可以看出邊坡的破壞過程也整體破壞的過程。 材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa MPa度巖體25100000.21.038第一組節(jié)理17100.30.1224第二組節(jié)理

20、17100.30.1224 表5.4.1 計算采用物理力學(xué)參數(shù) 表5.4.2 計算結(jié)果 計算方法安全系數(shù)有限元法（外接圓屈服準(zhǔn)則）1.62有限元法（等面積圓屈服準(zhǔn)則）1.33極限平衡方法(Spencer)1.36 通過有限元強(qiáng)度折減，求得的滑動面如圖6-(a)所示,它是最先貫通的塑性區(qū)。塑性區(qū)貫通并不等于破壞，當(dāng)塑性區(qū)貫通后塑性發(fā)展到一定程度，巖體發(fā)生整體破壞，同時出現(xiàn)第二、三條貫通的塑性區(qū)，如圖6-(b)，程序還可以動畫模擬邊坡失去穩(wěn)定的過程，從動畫演示過程可以看出邊坡的破壞過程也整體破壞的過程。 圖5.4(a)首先貫通的滑動面 圖5.4(b)滑動面繼續(xù)發(fā)展5.5 帶軟弱夾層的土坡穩(wěn)定分析算

21、例n這個算例最早是由Frelund和Krahn(1977)提出的，隨后被廣泛引證。該土坡在坡底1m深處含有一個0.5m厚的軟弱夾層。計算方法安全系數(shù)澳大利亞莫納什大學(xué)土坡穩(wěn)定分析軟件GWEDGEM1.288陳祖煜和邵長明1.242Donald和Giam1.27加拿大邊坡計算程序slope/w（Spencer) 1.252本文有限元強(qiáng)度折減法1.256不同方法求得的穩(wěn)定安全系數(shù) 用有限元強(qiáng)度折減法求得的滑動面5.6 福寧高速公路A15-2標(biāo)段二埔塘2號深路塹高邊坡算例 碎石土強(qiáng)風(fēng)化晶屑凝灰?guī)r堆土弱風(fēng)化晶屑凝灰?guī)r 未開挖前的原始地貌（斷面一）n福鼎至寧德高速公路A15-2標(biāo)段K102+720-K1

22、02+900右側(cè)路塹高邊坡位于霞浦縣鹽田鄉(xiāng)二鋪村西側(cè)，邊坡設(shè)計最高為50m，長180m，工點附近屬丘陵剝蝕地貌，地形陡峭，路塹穿過的山體平均坡度大于25度。該路塹的施工是先清除表層植被，設(shè)置坡頂截水溝后從上向下逐級開挖，當(dāng)挖到第二級邊坡后（標(biāo)高約103m，路基設(shè)計標(biāo)高85m），2000年10月12日坡頂開始出現(xiàn)裂縫；10月15日，k102+740-k102+770段第五級邊坡跨塌，此后坡頂裂縫發(fā)展較快，裂縫達(dá)到10-50cm。自出現(xiàn)裂縫后便停止施工，進(jìn)行了詳細(xì)的地質(zhì)勘察，然后修改設(shè)計，清除已經(jīng)發(fā)生滑坡破碎體，放緩邊坡坡度，同時進(jìn)行防滑加固，主要措施為預(yù)應(yīng)力錨索格子梁加固，修筑截排水天溝。原設(shè)計

23、開挖斷面 修改設(shè)計后開挖斷面及加固措施 不同工況下的穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)未開挖前1.31按照原設(shè)計開挖0.92按照修改設(shè)計開挖（未加錨索）1.06按照修改設(shè)計開挖（加錨索）2.45按照原設(shè)計開挖后的滑動面 滑動面按照修改設(shè)計進(jìn)行二次開挖沒有支護(hù)情況下的滑動面5.7 具有一條非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡算例n下圖為一垂直巖質(zhì)邊坡，坡高40米，在距離坡腳5米高處有一外傾軟弱結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面傾角為45度，長度為42.42m。圖（A)貫通率100%，圖（B)(C)(D)為結(jié)構(gòu)面不同位置示意圖，貫通率按86%和70%兩種情況分別計算，結(jié)構(gòu)面寬度均為0.3m。本次分析對結(jié)構(gòu)面參數(shù)分別按3種不同的取值進(jìn)行計算。彈

24、性彈性內(nèi)摩內(nèi)摩模量模量擦角擦角kN/mkN/m3 3PaPaMPaMPa度度251.00E+100.21.230結(jié) 171.00E+070.30.0416構(gòu) 171.00E+070.30.0618面 171.00E+070.30.120計算采用的物理力學(xué)參數(shù)泊松比泊松比內(nèi)聚力內(nèi)聚力巖體材料材料名稱名稱容重容重計算計算結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面參數(shù)參數(shù)位置位置有限元法有限元法極限平衡法極限平衡法相對誤差相對誤差B1.982.07-0.042C2.222.150.034D2.292.20.042B2.092.18-0.039C2.322.240.035D2.352.280.031B2.252.34-0.039C

25、2.452.40.019D2.512.430.035計算結(jié)果計算結(jié)果貫通率70%時的穩(wěn)定安全系數(shù)表中為結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度參數(shù)3種不同取值。B、C、D為結(jié)構(gòu)面的3種分布情形 1.701.902.102.302.502.70123456789計算樣本安全系數(shù)有限元強(qiáng)度折減法極限平衡法計算計算結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面參數(shù)參數(shù)位置位置有限元法有限元法極限平衡法極限平衡法相對誤差相對誤差B1.181.23-0.037C1.31.270.02D1.351.320.023B1.31.35-0.04C1.421.380.032D1.471.420.034B1.471.54-0.039C1.571.570D1.651.60.03計

26、算結(jié)果計算結(jié)果貫通率86%時的穩(wěn)定安全系數(shù)有限元法有限元法極限平衡法極限平衡法相對誤差相對誤差0.450.47-0.030.580.6-0.030.80.82-0.02貫通率100%時的穩(wěn)定安全系數(shù)計算參數(shù)計算參數(shù)計算結(jié)果計算結(jié)果1.101.201.301.401.501.601.70123456789計算樣本安全系數(shù)有限元強(qiáng)度折減法極限平衡法0.400.500.600.700.80123計算樣本安全系數(shù)有限元法極限平衡法n從計算結(jié)果可以看出，貫通率86%的穩(wěn)定安全系數(shù)與貫通率100%的相比，安全系數(shù)增大1.8-2.8倍，貫通率70%的安全系數(shù)增大3.0-4.7倍。另外即使結(jié)構(gòu)面貫通率相同，但

27、是結(jié)構(gòu)面位置不同，求得的穩(wěn)定安全系數(shù)也不同。非貫通區(qū)位于坡腳處安全系數(shù)最大，位于坡中次之，位于坡頂安全系數(shù)最小。 n其中極限平衡方法是在有限元計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過沿著滑動面設(shè)置路徑，將節(jié)點應(yīng)力映射到路徑上，然后分段沿著滑動面對下滑力和抗滑力進(jìn)行積分，穩(wěn)定安全系數(shù)為總的抗滑力除以總的下滑力。nxyxy 滑動面上一點的應(yīng)力2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxnllndldltgc00)(結(jié)構(gòu)面貫通后形成的滑動面 5.8 具有多條非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡算例如圖所示，結(jié)構(gòu)面AB,CD傾角均為45度,AB=21.21m,CD=14.14m,CE=35m,AD=10m。此時的強(qiáng)度折減

28、系數(shù)為2.7。 材料材料彈性彈性內(nèi)摩內(nèi)摩名稱名稱模量模量擦角擦角kN/mkN/m3 3PaPaMPaMPa度度巖體251.00E+100.2130結(jié)構(gòu)面181.00E+070.30.0618重度重度泊松比泊松比內(nèi)聚力內(nèi)聚力 物理力學(xué)參數(shù)計算取值如圖所表示，在上圖的基礎(chǔ)上增加與AB平行結(jié)構(gòu)面FG，F(xiàn)G與CD共線，F(xiàn)G=AB=21.21m，DF=14.14m,AF=AD=10m。通過有限元計算得到邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為2.3 。將FG向右移動5m，使AF=15m，DF=18.03m，AD=10m，左下圖是最先貫通的滑動面，然后滑動面繼續(xù)發(fā)展，AB和CD也出現(xiàn)貫通，如右下圖,此時的強(qiáng)度折減系數(shù)為2.6

29、。 若將FG再向右移動5m，使AF=20m，此時AD=10m，F(xiàn)D=22.36m，如圖所表示，此時結(jié)構(gòu)面從AD貫通，對應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)為2.7。 通過對比計算發(fā)現(xiàn)，在巖體及結(jié)構(gòu)面參數(shù)相同的情況下，結(jié)構(gòu)面之間的通過對比計算發(fā)現(xiàn)，在巖體及結(jié)構(gòu)面參數(shù)相同的情況下，結(jié)構(gòu)面之間的貫通機(jī)制受結(jié)構(gòu)面幾何位置、傾角、結(jié)構(gòu)面之間巖橋的傾角、巖橋長度等貫通機(jī)制受結(jié)構(gòu)面幾何位置、傾角、結(jié)構(gòu)面之間巖橋的傾角、巖橋長度等因素的影響。因素的影響。 巖橋傾角與兩端結(jié)構(gòu)面傾角越接近時，巖橋越容易貫通形成滑動面。 如下圖，結(jié)構(gòu)面1到3的距離最近，AD=21.21m,FD=15.81m，但是滑動面卻沒有從1-3之間貫通，而是1和2之間貫通，這是因為從DA貫通后形成的直線了滑動面。巖橋長度越短時，巖橋也越容易貫通形成