1、解分式方程的教學設計邢臺縣皇臺底中學 李改增設計理念：數學課程標準指出：數學教學是在老師指導下，學生積極主動地掌握數學知識、技能，發展能力，形成積極、主動的學習態度。而教師應引導學生從已有的數學現實出發，經過自己的思考，得出有關數學結論，形成數學知識、技能和能力，發展情感態度和思維品質。由此，我確定自己在本節課中起引導作用，依學生已有的數學實際，重新設計教學內容，使整節課貫穿一條節節拔高的教學主線。而學生是這節課的主體，由他們探索問題，相互解答疑惑，達成共識，逐步形成知識點，再運用知識鞏固與提高。教學內容：義務教育教科書 數學（冀教版版）八年級上冊第十二章第四節（課本第18頁至20頁）。教學目

2、標：1.知識目標：（1）熟悉解分式方程的步驟。（2）理解解分式方程時驗根的必要性。2.能力目標：會按照解分式方程的步驟解分式方程。3.情感與價值觀：（1） 培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。（2） 運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得成就感和學習數學的自信。老師引導學生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉化為整式方程，在解題中親身體驗“轉化”思想。弄清了“轉化”的方向，也就明白了解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。重點：1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。 2.體會解分式方程驗根的必要性。難點：如何將分式方程轉化為整

3、式方程；體會分式方程驗根的必要性。學情與教材分析：我所任教的學生大多頭腦聰明，在老師適當的引導下，有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹等。另外在學習本節課之前，已經學習過解一元一次方程。對于解一元一次方程大部分同學已經掌握，但由于是在七年級學習，有一定的時間間隔，部分同學可能已經遺忘，給上本節課留下少許的困難。但估計絕大部分同學稍加回憶，應能接近以前的水平。本節課的內容處在分式這章的后半部。分式這章內容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質，接著進行分式的加、減、乘、除的運算，之后是根據實際問題列出分式方程（但未求解）。緊跟其后的是本節課內容解分式方程，

4、最后一節是根據實際問題列出分式方程并求解。由此可見解分式方程涵蓋了本章前面的內容，是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內容，不但掌握了初二階段有關分式方程的內容，也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過將分式方程轉化為整式方程（一元一次方程）滲透了一種重要的數學思想轉化思想，即將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。教學準備：投影儀、各例題的標準解答過程。教學過程：一、課堂導入由課本第18頁（根據實際問題列出分式方程，但未求解）產生的方程入手，引入解分式方程的必要性。二、新課：例1 解分式方程： （1） 由學生自主探索或互相討論完成，老師巡視學生完

5、成情況，對于學生可能出現的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學討論，得出較好的解法。設計意圖：課文的第一個例子是：38-2/1-x=9*2/x，這個例子我估計絕大部分學生會采用交叉相乘（以往教學中學生常常提及）。雖也去掉分母，但學生還沒意識到是在兩邊乘了最簡公分母x(1-x)，若我自己去解釋，又有灌輸之嫌。于是我干脆暫時避開此例，自己設計一個例子，這樣避免了學生采用交叉相乘的方法求解學情預設：由于本節課的內容是緊接在分式的運算之后，多數學生會對方程進行通分，發現分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程（如：）相聯系，模仿

6、整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學生是少數的。另外，若沒有學生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學生進行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節課的難點（2）引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。設計意圖：讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及 學情預設：學生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規范，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式將解

7、得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致知識鏈接：對于驗證一個值是否是方程的解，在求解一元一次方程時，有進行過相應的訓練。絕大多數學生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時代入原方程。如驗證是否是方程的解：解：將代入原方程，得所以 顯然，這種書寫不夠規范。應分別代入兩邊驗證為好例2 解方程： 讓學生自已求解，解得，引入增根的概念。并說明驗根除了代入原方程，還可檢驗各分母是否為0，從而判別是否是增根。 設計意圖：學生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗根，我設計此例的目的是讓學生明白解分式方程可能會產生讓分母為0的根，即增根，自然以后解分式方程要檢驗了學情預設：在前

8、面學習分式有關內容時，學生對于像與是相反的關系掌握得很好，可以輕松得出，這樣在方程兩邊同時乘以而非即可。若學生沒注意到這個細節，老師可稍加提示知識鏈接：有了第一個例子，學生已經明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程例3 解方程：設計意圖：此題需要學生對分母分解因式，為解最一般的分式方程起示范作用 學情預設：有學生直接在方程兩邊乘以。這種方法可以，但繁瑣。在學生解完之后，引導他們對在方程兩邊乘以最簡公分母還是乘以進行對比。得出較簡便的方法知識鏈接：學生已經學習過分解因式三、階段小結：引導學生總結解分式方程的步驟：1.在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。2.解這個整式方程。3.

9、驗根，引導學生對兩種驗根方法的優、缺點進行討論。設計意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會更清晰四、強化練習：1.完成課本第90頁的隨堂練習。完成后學生相互交換改卷，查找錯誤并打分。評分標準由學生在課堂上集體商定。設計意圖：將小結的知識點內化到學生的知識結構中。簡單機械做題，有一定的效果，但效率不高。學生自測，接下去同學互改，能調動學生的積極性。在商量評分標準的過程中，學生自然體會到各個步驟的重要性。這樣既完成了強化練習，又提高了學習效率五、提高：已知關于x的分式方程有增根，則增根是 ， 設計意圖：逆向思維訓練，引導學生反思求解分式分程的過程，達到融會貫通的目的學情預設：估計有相當一部分學生無從入

10、手，老師根據情況引導學生反思求解分式分程的過程，找出本題的切入點知識鏈接：由前面解題可知，求出的值是增根時，原方程無解。由此可知，但不能代入原方程，否則分母為0。應將原方程去分母，化為整式方程，此時將代入就可求出m的值六、學生自我小結本節課的內容再次回顧本節課的內容，加深印象。設計意圖：引導學生經歷“實踐理論再實踐再理論”的螺旋上升之路七、作業：作業：習題1、2、3、4板書設計：解分式方程的步驟： 例1例2例3設計意圖：每個例題代表了學生學習解分式方程的不同階段，老師巡視學生，挑選書寫清楚的學生上黑板上板書，給其他同學起示范作用設計思想：我始終認為教學應充分調動學生學習的積極性，讓學生成為學習

11、的主體，引導他們積極探求問題，解決問題。堅決拋棄有些老師的“滿堂灌”、“一言堂”的教學方式。然而，我校學生總體基礎較差，學習積極性不高。平時的教學常常要創建一定的知識背景來引導學生理解、掌握知識。由于前一節課的內容就是根據實際背景列出分式方程，因此本節課沒必要再去創設背景。然而，由于本節課是探求分式方程的解法，我認為有必要讓學生自己來探索。讓他們自己探索，有利于理解解分式方程應遵循一定的步驟的原因，加深對解題過程的理解；有利于對知識的融會貫通；有利于學生將知識內化到其知識結構中；有利于增強學生探究問題的能力。本節課我堅持啟發誘導與學思并重原則進行教學。啟發學生將分式方程與以前學過的含分母的一元

12、一次方程相比較，引導他們去分母；引導他們將自己的解法與其他同學的解法進行比較，從而總結出好的解法；啟發他們如何驗證一個值是否是方程的解；啟發他們將要求較高的題目與學習過的知識進行比較，找出適合的解法。通過小測與學生互改，激發了學生學習興趣，提高了上課效率。通過一道反思型的練習題，讓學生明白增根的確切含義，同時也再次強化了對解分式方程的理解，使學生的知識與能力均上一個新的臺階。教學過程中，我引導學生努力思考問題，探求方程的解法。在其它的同學有更好的解法時，引導他們學習、吸收更好的解法，并將其應用到自己的解題中。整節課教學采用學生自主探究的教學方法，例題均由學生自主探索，相互比較，得出正確的結論，

13、從而順利完成本節課的教學任務?；ǖ膶W校教學設計1、 教材分析本文是選自泰戈爾新月集里的一首兒童散文詩。詩人以清新流暢的筆觸，勾畫出甜美純凈的兒童世界。詩人巧妙地從孩子的眼中敘述花們的活潑、可愛、美麗、向上。全詩充滿了童真童趣，充滿了豐富奇妙的想象。教學設計中，引導學生通過抓住重點詞語，邊讀文邊想象，體會詩歌語言的形象、生動。通過對課文中不理解的地方提出疑問，深入感受詩人想象的豐富奇妙。2、 教學目標1.“落、荒”等13個生字，正確認讀“荒、笛”等5個生字，認識多音字“假”。2.正確、流利、有感情地朗讀課文，默讀課文，能對課文中不理解的地方提出疑問。3.理解課文內容，體會課文富于童真童趣的語言和

14、豐富細膩的想象，培養學生的質疑、表達、想象能力。 教學重點1.有感情地朗讀課文，理解詩歌的內容。 2.想象詩歌所描繪的畫面，體會詩歌的意境。 教學難點1.理解課文內容，體會課文富于童真童趣的語言。 2.體會課文豐富細膩的想象。（一）談話導入，激發興趣1.同學們，我們每天在學校中學習生活，享受著學校生活的快樂。花們也和你們一樣有自己的學校，讓我們一起走進“花的學?！?，去體驗他們的學習生活。2.板書課題，齊讀課題。3.課件出示作者的圖片及簡要資料，教師介紹作者。泰戈爾，印度詩人、哲學家。他出版過飛鳥集園丁集等五十多部詩集，曾于1913獲諾貝爾文學獎。本文選自泰戈爾的散文詩集新月集。（二）初讀課文，

15、整體感知1.教師播放課文朗讀錄音，學生認真聽，注意生字的讀音。2.自讀課文，畫出生字詞，標出自然段，提出疑問。3.自學本課的生字，讀準生字讀音，口頭給生字組詞。4.檢查生字學習的情況。（1）課件出示下列詞語，指名讀?；模╤ung）野口笛（dí）罰（fá）站放假（jià）衣裳（shng）教師相機點撥：“假”是多音字，在本課中讀“jià”，“裳”在“衣裳”中讀輕聲。（2）去拼音讀一讀。（3）說說自己是怎么預習這些生字的。預設：生1：“荒、笛”我是用加一加的方法記住的。生2：我家附近有一家店鋪，名字是“霓裳”，所以我就記住“裳”的字形了。（4）多音字練習。課件

16、出示：選一選。假：jijià 真假（）暑假（） 假（）發假（）日（5）理解“荒野”和“口笛”。出示“荒野”的圖片，請學生說一說自己看到的情景。出示實物口笛，向學生介紹。會吹口笛的同學為大家吹一吹。（6）出示帶有會寫字的詞語，開火車讀。落下 荒野 口笛 跳舞 狂歡 罰站 放假 互相 一所 能夠 猜出 揚起 雙臂（三）再讀質疑，感知大意1.再一次默讀課文，看看自己能提出哪些有價值的問題。2.匯報提出的問題，教師進行梳理。預設：花們的地下學校是什么樣子的？花們的媽媽是誰？花們的老師是誰？3.指名讀文，思考剛才同學們提出的問題。4.交流解疑。（1）把自己的想法與小組同學進行交流，在小組交流中

17、有不明白或有疑問的問題，準備在全班進行交流。（2）全班匯報交流，師生共同解決部分問題。5.整體朗讀課文，說一說課文主要寫了什么內容。（1）出示填空，引導學生說一說。詩人以孩子的視角，想象到了：當_在天上轟響，_落下的時候，_從無人知道的地方突然跑出來。他們在_的學校里上學。雨一來，他們便_。他們的家在_。（橫線上的內容依次是雷云、六月的陣雨、一群一群的花、地下、放假了、天上。） （2）引導學生朗讀課文。 （四）觀察示范，學寫生字 1.出示本節課要求會寫的生字，開火車輪讀。 落 荒 笛 舞 狂 罰 假 互 所 夠 猜 揚 臂 2.學生獨立觀察，了解生字的書寫要領。 3.請同學當小老師提醒大家在書

18、寫這些生字時需要注意什么，教師相機點撥。 落：上下結構，不要寫成左右結構，要注意各部件的穿插與避讓。 荒：不要在“亡”上多寫一個點。 笛：下邊是“由”，不是“田”。 舞：一共14筆，課件展示筆順，指名反復書空。 4.教師示范“舞”“揚”“臂”。5.指導學生書寫詞語。（五）品味語言，想象畫面1.課件出示第1自然段：當雷云在天上轟響，六月的陣雨落下的時候，濕潤的東風走過荒野，在竹林中吹著口笛。（1）教師范讀第1自然段，引導學生一邊聽一邊想象畫面：你仿佛看到了什么樣的畫面？聽到了什么聲音？引導學生抓住“雷云在天上轟響”來想象畫面。播放雷電交作的圖片和聲音，直觀感受“雷云在天上轟響”?！皾駶櫟臇|風走過

19、荒野，在竹林中吹著口笛?！弊x到這一句時，你仿佛看到了什么？聽到了什么？有怎樣的體會呢？小結：在第1自然段中，作者運用了擬人的修辭方法，賦予東風以人的特點。東風可以“走過荒野”，可以“吹著口笛”。這種寫法多么形象生動啊?。?）指導朗讀，想象花在綠草上“跳舞、狂歡”的情景。（3）小結：剛才我們學習第1自然段時，運用了“抓重點詞語，邊讀文邊想象”的讀書方法。我們抓住這些重點詞語來想象，就能和作者心意相通，仿佛看到了作者眼中的栩栩如生的畫面。2.學生運用學習第1自然段的方法自學第2、6自然段。（1）過渡：下面我們運用這種讀書方法來學習第2、6自然段的內容。請同學們放聲讀這兩個自然段，邊讀邊在腦海里想象畫面，可以用筆畫一畫能讓你看到畫面或聽到聲音的重點詞語。（2）學生匯報第2自然段的學習成果。課件出示：于是，一群一群的花從無人知道的地方突然跑出來，在綠草上跳舞、狂歡。學生匯報，教師引導學生抓住“一群一群”想象花很多，抓住“跳舞”“狂歡”來想象花隨風擺動、特別開心的情景。指名朗讀第2自然段。（3）學生匯報第6自然段的學習成果。課件出示：樹枝在林中互相碰觸著，綠葉在狂風里簌簌地響，雷云拍著大手。這時，花孩子們便穿了紫的、黃的、白的衣裳，沖了出來。指名匯報。預設1：“簌簌地響”仿佛讓我們聽到了樹葉扇動的美妙聲音，似乎是一曲美妙的音樂。預設2：“互相碰觸”讓我們想象到樹枝在林中互相碰撞著，