1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -必修二公式大全高中數學必修 2 學問點總結第一章空間幾何體公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；三個推論：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面 經過兩條相交直線，有且只有一個平面1.1 柱、錐、臺、球的結構特點1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 經過兩條平行直線，有且只有一個平面它給出了確定一個平面的依據；公理 3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線） ；正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原就：符號語言：

2、P,且PIl , Pl ；長對齊、高對齊、寬相等3 直觀圖：斜二測畫法4 斜二測畫法的步驟：（1）. 平行于坐標軸的線依舊平行于坐標軸；（2）. 平行于 y 軸的線長度變半，平行于x， z 軸的線長度不變；（3）. 畫法要公理 4：（平行線的傳遞性）平行與同始終線的兩條直線相互平行；符號語言： a / l,且b / la / b ；（2）空間中直線與直線之間的位置關系1. 概念異面直線及夾角：把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線；寫好；5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟： （1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側棱（ 4）成圖已知兩條異面直線a, b ，經過空間任意一點O作直線a / a, b

3、/ b ，我們把1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積S2 rl2 r 2a 與 b 所成的角（或直角）叫異面直線范疇 090 ）a ,b 所成的夾角；（易知：夾角3 圓錐的表面積 Srl2r4圓臺的表面積 Srlr 2RlR2定理： 空間中假如一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；（留意：會畫兩個角互補的圖形）相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;5 球的表面積 S4 R 22. 位置關系：共面直線平行直線：同一平面內，沒有公共點;（二）空間幾何體的體積異面直線：不同在任何一個平面內，沒有

4、公共點1 柱體的體積VS底hV12 錐體的體積1SVh底343（ 3） 空間中直線與平面之間的位置關系直線與平面的位置關系有三種：3 臺體的體積（ S上3S上 S下S下 h4球體的體積VR3直線在平面內（l）有很多個公共點其次章空間中點、直線、平面之間的位置關系學問點總結1. 內容歸納總結（1）四個公理直線在平面外直線與平面相交（直線與平面平行（l Il / /A）有且只有一個公共點）沒有公共點公理 1：假如一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內；（ 4） 空間中平面與平面之間的位置關系兩個平面平行（/ /）沒有公共點符號語言： Al , Bl ,且A, Bl；平面與平面之間的位

5、置關系有兩種：兩個平面相交（Il）有一條公共直線1精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -必修二公式大全直線、平面平行的判定及其性質1. 內容歸納總結（ 1）四個定理定理定理內容符號表示分析解決問題的常用方法直線、平面平垂直的判定及其性質1. 內容歸納總結（一）基本概念1. 直線與平面垂直： 假如直線 l 與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面直線與平面平行的判定平面外的一條直線與平面 內的一條直線平行，就該直 線與此平面平行a

6、,ba /,且a / b在已知平面內“找出”一條直線與已知直線平行就可以判定直線與平面平行；即將“空間問題”轉化為“平面問題”垂直，記作 l；直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線 l 的垂面；直線與平面的公共點 P 叫做垂足；2. 直線與平面所成的角：平面與平面一個平面內的兩條相交直a, b,判定的關鍵： 在一個已知平面內 “找出”兩條相交直線與另一平面平行；即將角的取值范疇：090 ；平行的判定直線與平面平行的性質線與另一個平面平行，就這 兩個平面平行一條直線與一個平面平行， 就過這條直線的任一平面 與此平面的交線與該直線a IbP, a /,b /a /, a,Ib a / b“面面平行

7、問題”轉化為“線面平行問題”3. 二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角；這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面；二面角的記法：二面角的取值范疇：0兩個平面垂直：直二面角；（二）四個定理平面與平面平行假如兩個平行平面同時和 第三個平面相交，那么它們/,Ia,定理定理內容符號表示分析解決問題的常用方法平行的性質的交線平行Iba / b直 線 與平面一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂m、n, mInP,在已知平面內“找出”兩條相交直線與已知直線垂直就可以判定垂 直 的判定直，就該直線與此平面垂直；且am, ana直線與平面垂直；即將“線面垂直” 轉化為“線線垂直”平

8、 面 與平 面 垂 直 的判定直 線 與平面一個平面過另一平面 的垂線， 就這兩個平面垂直；同垂直與一個平面的a, a（滿意條件與垂直的 平面有很多個）判定的關鍵：在一個已知平面內“找出”兩條相交直線與另一平面平行；即將“面面平行問題” 轉化為“線面平行問題”垂 直 的性 質 平 面 與a兩條直線平行；兩個平面垂直， 就一個, ba / b平面 平面內垂直與交線的垂 直 的 直線與另一個平面垂性 質 直 ；,Il ,aala,解決問題時，常添加的幫助線是在一個平面內作兩平面交線的垂線2精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - -

9、- - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -必修二公式大全第三章直線方程學問點及公式夾角的取值范疇：0° 90° .1. 直線的傾斜角與斜率：運算方法：假如1k1k20,即k1 k21,就.王新敞2在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線，假如把x 軸圍著交點按逆時針方向旋轉12.兩點間距離公式：PP xx 2 yy 2到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角. 當直線和x 軸平行或1 22121重合時，我們規定直線的傾斜角為0° . 傾斜角的取值范疇是0° 180° . 傾斜角不是

10、90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k 表示 . 傾斜角是90°的直線沒13 點 到 直 線 距 離 公 式 ： 點P x0, y0 到 直 線l : AxByC0 的 距 離 為 ：有斜率 . 即 ktanAx0dBy0C 2. 斜率公式：經過兩點P x , y, P x , y ky2y1xx A2B2王新敞111222的直線的斜率公式：12x2x114.兩平行直線間距離公式：dC2 - C1 3.直線的點斜式方程： yy1k xx1 第四章 圓與方程A2B2直線的斜率k0 時，直線方程為yy1 ；當直線的斜率k 不存在時，不能用點斜式求它的1、圓的標

11、準方程：以點 C a, b為圓心， r 為半徑的圓的標準方程是 xa 2 yb 2r 2 .方程，這時的直線方程為xx1 .特例：圓心在坐標原點，半徑為r 的圓的方程是：x2y 2r 2 . 4直線的斜截式方程： ykxb . 只有當 k0 時，斜截式方程才是一次函數的表達式. 5. 直線方程的一般式：AxByC0 （ A2B 20 ）2、點與圓的位置關系：6.直線方程的兩點式：yy1y2y1xx1x2x1. （ x1x2 ， y1y2 ）1. 設點到圓心的距離為d，圓半徑為r ：7直線方程的截距式：xy1 .a , b 表示截距，它們可以是正，也可以是負.ab8斜率存在時兩直線的平行：l 1

12、 / l 2k1 = k 2 且 b1b 2 .9斜率存在時兩直線的垂直：l1l 2k1k 21 10特別情形下的兩直線平行與垂直:當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1) 當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，相互平行；(2) 一條直線的斜率不存在時，即傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°， 兩直線相互垂直11. 直線l1 與 l 2 的夾角定義及公式:l1 到 l 2 的角是1 ,l2 到 l 1 的角是 -1 , 兩角中的銳角或直角叫兩條直線的夾角 . 明顯當直線l 1 l 2 時, 直線l1 與 l 2 的夾角是.23精選名師 優秀名

13、師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -必修二公式大全1點在圓上d=r ；2點在圓外d r 2. 給定點M x 0 , y 0 及圓C : xa 2 yb 2r 2 . M 在圓 C 內 x0a y 0br M 在圓 C 上（ x0a) 2 y 0b) 2r 22 M 在圓 C 外 x0a 2 y 0b 2r 23 、圓的一般方程：x2y 2DxEyF0 .22DED 2E 2 4F當 DE4F0 時，方程表示一個圓，其中圓心C,，半徑 r.222d r ；

14、3 點在圓內當 D 2E 2 4F0 時，方程表示一個點D ,E.22當 D 2E2 4F0 時，方程無圖形（稱虛圓）.注：（ 1 ）方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圓的充要條件是：B0 且 AC0 且.22222DE4AF04 、直線與圓的位置關系：直線 AxByC0 與圓 xa ybr的位置關系有三種（1）如 dAaBbC ， dr相離0 ；（2） drA2B 2相切0 ；（3） dr相交0 ；422精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -必修二公式大全仍可以利用直線方程與圓的方程聯立方程組AxByx2y 2C0DxEyF求解，通過解的0個數來判定：（ 1）當方程組有2 個公共解時（直線與圓有2 個交點），直線與圓相交；（ 2）當方程組有且只有1 個公共解時（直線與圓只有1 個交點），直線與圓相切；（ 3）當方程組沒有公共解時（直線與圓沒有交點），直線與圓相離；即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓心 C 到直線 l 的距離為 d, 就直線與圓的位置關系滿意以下關系：相切d=r 0（ 2）相交d<r >0