1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -理論力學試題庫一 、判定體：1. 沒有參照系就無法描述物體的位置和運動；2. 經典力學可分為牛頓力學和分析力學兩大部分；3. 運動是肯定的，而運動的描述是相對的；4. 相對一個慣性系運動的參照系肯定不是慣性系；5. 相對一個慣性系作勻速直線運動的參照系也是一個慣性系；6. 經典力學的相對性原理說明：全部參照系等價；7. 通過力學試驗不能確定參照系是否為慣性系；8. 通過力學試驗不能確定參照系是否在運動；9. 位移矢量描述質點的位置；10. 表述為時間函數的位置變量稱為運動學方程；11. 質點的軌道方程可以由運動學方程消去

2、時間變量得到；12. 速度矢量的變化率定義為加速度；13. 速率對時間的一階導數定義為加速度；14. 速率對時間的一階導數等于切向加速度；15. 如質點的加速度為常矢量就其必作直線運動；16. 極坐標系中的徑向加速度就是向心加速度；17. 在對物體運動的描述中，參照系和坐標系是等價的；18. 如質點作圓周運動，就其加速度恒指向圓心；19. 牛頓其次定律只適用于慣性系；20. 如質點組不受外力就機械能守恒；21. 質點組內力對任意點力矩的矢量和與內力有關；22. 內力不能轉變系統的機械能；23. 內力可以轉變系統的機械能；24. 內力不轉變系統的動量；25. 內力可以轉變系統的動量；26. 質點

3、組內力的總功可以不等于零；27. 質點系動量守恒時動量矩不肯定守恒；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -28. 質點系內力對任意點力矩的矢量和必為零；29. 質點系的質心位置與質點系各質點的質量和位置有關；30. 質點的動量守恒時對任意定點的動量矩也守恒；31. 質點系的動量守恒時對任意定點的動量矩也守恒；32. 質點系對某點的動量矩守恒就其動量必定守恒；33. 剛體是一種抱負模型；34. 剛體的內力做的總功為零；35. 剛體平穩的充要

4、條件是所受外力的矢量和為零；36. 剛體處于平穩狀態的充要條件是所受外力的主矢和主矩均為零；37. 正交軸定理適用于任何形式的剛體；38. 正交軸定理只適用于平面薄板形的剛體；39. 對剛體的一系列平行轉軸，以對過質心的軸的轉動慣量最小；40. 轉動慣量表示剛體自身的性質，因而由剛體自身打算；41. 過剛體質心的慣量主軸稱為中心慣量主軸；42. 剛體對質心的動量矩守恒時動量肯定守恒；43. 剛體做平面平行運動時其上各點均做平面運動；44. 剛體定軸轉動時其上各點都做圓周運動；45. 轉動參照系肯定不是慣性系；46. 勻角速轉動系是慣性參照系；47. 勻角速轉動的參照系不是慣性系；48. 受科氏

5、力影響，無論在地球的南半球仍是北半球落體都偏東；49. 慣性力不是真實力，由于它沒有力的作用成效；50. 慣性力與真實力有相同的作用成效；51. 慣性系中存在慣性力，非慣性系中沒有慣性力；52. 廣義坐標的量綱必需是長度；53. 廣義坐標的數目不能大于系統的自由度；54. 虛位移可能并不包括實位移；55. 虛位移與時間無關；56. 虛位移是不行能發生的位移；57. 所謂的虛位移是指任意的位移；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -58.

6、如以質點自身為參照系，就該質點始終處于平穩狀態；59. 虛功是力在虛位移上所做的功；60. 基本形式的拉格朗日方程不適用于保守系；61. 在正就方程中，廣義坐標和廣義動量均為獨立變量；二、挑選題：1. 一初速率為v0 ，以拋射角拋出物體在拋物線最高處的曲率半徑為：（）v2（ A）無窮大；（ B） 0；（ C）0g；（ D）v2 cos20g2. 質點由靜止開頭沿半徑為R 的圓周作勻變速率運動,t秒鐘轉一圈，就其切向加速度為（）（ A）2R ； Bt 24R ； Ct2R ； D2Rt 2t 23. 牛頓運動定律適用于（）（ A ）任何物體； （B ）質點和剛體； （ C）剛體；（D ）質點4.

7、 牛頓運動定律適用的條件除了“宏觀低速運動的物體”外，仍必需是：（）（ A）質點；（B）慣性系；（ C）保守系；（D）慣性系中的質點5. 關于伽利略相對性原理，以下說法正確選項（）（ A）力學規律在任何參照系中等價；（ B）力學規律在任何慣性系中等價；（ C）物理規律在任何參照系中等價；（ D）物理規律在任何慣性系中等價6. 一質點的運動學方程為：x=Asint ； y=Bcost其中 A B 0, 0 均為常量；就該質點的軌跡為：（）（A）圓；（ B）橢圓；（ C）拋物線；（ D）雙曲線7. 質點沿 x軸作勻變速直線運動，加速度為a ，如 t = 0時其速度為v0 , 位置為x0 ，就以下關

8、系中不正確選項：（）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -12（A） xx0v0tat；（ B）2vv0at ；（C） v2v22ax ；（ D） v2v22a xx 0008. 質點作變速率圓周運動，an , a分別為其法向和切向加速度，以下結論中正確選項：（）（ A） an = 0 ，a0； （ B） an0 ， a = 0 ；（ C） an0 ， a0； （ D） an = 0 ，a = 09. 質點以勻速率v 作半徑為R 的圓周運

9、動， 在以圓心為極點的極坐標系中，其徑向加速度與橫向加速度的大小分別為（）2（ A）0， vR；（ B ） v2R， 0；（C） 0， 0；（D ）以上均不對10. 質點沿半徑為R的圓周作勻速率運動, 每 t 秒鐘轉一圈， 就 2t 時間間隔中， 其平均速度大小與平均速率大小分別為（）（A） 0 ， 0； B 0， 2R； C2R ， 0 ； D 0，Rttt11. 對于慣性力，以下說法中正確選項：（）（ A）是物體慣性的表現；（ B）在慣性系中受到的力；（ C）由于慣性而受到的力；（ D）在非慣性系中引入的力12. 對于慣性力，以下說法中不正確選項：（）（ A）與物體的質量有關；（ B）與參

10、照系的運動有關；（ C）在慣性系中引入的力；（ D）在非慣性系中引入的力13. 一保守力的勢能為V（）1 m2 x22y2 ，其中 m,均為常量，就其對應的保守力為（ A） m2 xiyj ；（ B） m2 xiyj ；（ C） m2 xi ；（ D） m2 yj14. 一保守力形如Fm2 xiyj ，其中 m,均為常量； 如以原點為零勢能點，就該保守力的勢能為： （）（ A ） 1 m22 x2y2 ； （B ） 1 m22 x2y2 ；（ C） 2m2 x2y2 ；（ D） 2m2 x2y2 精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 20 頁 - - - -

11、 - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -15. 如以無窮遠為勢能零點，立方反比（比例系數為k ）斥力的勢能為： （）（ A）2 k ；（ B）r 22 k ；（ C）r 2k 2r 2；（D ）k 2 r 216. 其次宇宙速度大約為： （）km s 1（A） 7.9 ；（ B） 11.2；（ C） 12.1 ；（D） 16.517. 開普勒第三定律說明，行星軌道半長軸的立方與其周期的平方之比：（）(A) 與行星有關；（B）與行星和太陽均有關（C）與太陽有關；（C）與行星和太陽均無關；18. 慣性系中受有心力作用下的質點：（）（ A）對

12、力心的動量矩守恒；（ B）對力心的動量守恒；（ C）對任意點的動量矩守恒；（ D）對任意點的動量守恒19. 粒子被固定靶核散射時：（）（ A ）機械能不守恒，對核的動量矩守恒；（ B）機械能守恒，對核的動量矩不守恒；（ C）機械能守恒，對核的動量矩守恒；（ D）機械能不守恒，對核的動量矩不守恒；20. 行星繞太陽運動的動量為P，動量矩為 J，機械能為 E，就行星相對于太陽：（）（ A） P， J ， E均守恒；（B） P， J 守恒， E不守恒；（ C） P不守恒， J， E守恒；（ D） P，J 不守恒， E守恒21. 物體的質心和重心重合的充要條件是：（）（ A）質量勻稱； （ B）外形規

13、章； （C）質量勻稱且外形規章；（ D）質量分布范疇內重力加速度為常矢量22. 當物體不大但其密度不勻稱時，重合的是：（）（ A）重心和質心； （ B）重心和形心；（ C）形心和質心； （ D）重心、質心和形心23. 反向運動的兩球作完全非彈性碰撞，碰撞后兩球均靜止，就碰撞前兩球應滿意（）(A) 質量相等； （B） 速率相等；（ C）動能相等； （ D）動量大小相等，方向相反24. 僅受內力作用的質點系：（）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - -

14、 - -(A) 各質點動量矩守恒； （ B）總動量矩守恒；（ C）各質點動量守恒；（ D）以上說法均不對25. 一般來說，質點組的內力：（）（ A）不做功；（B）做的總功為零；（ C）只做負功；（ D）以上說法均不對26. 一炮彈在空中炸成兩塊，就在爆炸前后系統的：（）（ A）動量守恒，機械能守恒；（ B）動量不守恒，機械能守恒；（ C）動量守恒，機械能不守恒；（ D）動量不守恒，機械能不守恒；27. 質點系功能原理可表述為：A = E，其中 A 為：（）（A）全部力的功；（ B）系統內力的總功；（C）系統外力的總功； （ D）外力和非保守內力的功28. 如把太陽和行星視為兩體系統，就對開普勒

15、定律需要修正的是：（）（ A）第肯定律； （ B）其次定律； （C）第三定律； （ D）第一、二定律；29. 芭蕾舞演員可繞通過腳尖的垂直軸旋轉，當她伸長兩手旋轉時的轉動慣量為I 0 ，角速度為0；當她突然收臂使慣量削減I 0時，就角速度為（）2A2；B0；C4；D0020430. 剛體的定點轉動運動有（）個自由度；（A） 3；（ B）1；（ C） 6；（ D） 531. 剛體的平面平行轉動運動有（）個自由度；（A） 3；（ B） 1；（C） 6；（ D）532. 圓盤沿固定直線作純滾動時，空間極跡和本體極跡分別為：（）（A）圓和直線；（B）直線和圓；（C）直線和圓滾線；（D）圓滾線和直線33

16、. 圓錐體在平面上作純滾動時，空間極面和本體極面分別是：（）（A）圓柱面和圓錐面；（B）圓錐面和平面；（ C）平面和圓錐面；（ D）圓錐面和圓柱面34. 剛體所受力系對于不同的簡化中心: （）（A）主矢不同，主矩不同；（ B）主矢不同，主矩相同；（ C）主矢相同，主矩不同；（D）主矢相同，主矩相同；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -35. 對于剛體的轉動慣量，以下陳述中不正確選項：（）(A) 與轉軸的位置有關；B對于剛體是確定的；C是

17、剛體轉動慣性的量度；D與剛體的質量有關；36. 豎直管子中有一小球；當小球在管內下落時管子發生傾倒，就小球相對于管子的運動軌跡為：（）（ A）拋物線；（ B）橢圓；（ C）直線；（ D）不行知37. 由于科氏力的作用，地球鄰近自高空自由下落的物體: （）（ A）在北半球偏東，南半球偏西；（ B）在北半球偏西，南半球偏東；（ C）在北半球、南半球均偏西；（ D）在北半球、南半球均偏東；38. 受科氏力的作用，地球赤道上空由靜止開頭自由下落的物體，其落地點將（）（ A）偏東；（ B）偏西；（C）偏南；（ D）偏北39. 地球赤道上自西向東水平運動的物體，所受科氏力的方向：（）（ A）向南；（ B）

18、向北；（C）向上；（ D）向下40. 質點所受科里奧利力與以下因素無關的是：（）（ A）參照系的轉動；（ B）參照系的平動；（ C）相對運動；（ D）質點的質量41. 質點所受科里奧利力與以下因素有關的是：（）（ A）參照系的轉動；（ B）參照系的平動；（ C）質點的位置；（ D）所選的坐標系42. 在地球南極和北極，傅科擺的振動面旋轉的方向分別是：（）（ A）順時針，逆時針； （ B）逆時針，順時針；（ C）均為順時針； （ D）均為逆時針43. 在赤道處，傅科擺振動面旋轉的方向是：（）（ A）順時針； （B）逆時針；（ C）不旋轉；（D）不確定44. 廣義坐標必需是： （）（ A）笛卡兒坐

19、標；（ B）獨立的位置變量；（ C）角坐標或弧坐標；（ D）任何位置變量45. 質點的虛位移與以下哪些物理量有關：（）（A）約束；（ B）質量；（C）主動力；（ D）時間46. 關于虛位移以下表述中正確選項：（）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（ A）與約束無關；（B）與主動力有關；（ C）與時間有關；（ D）與時間無關47. 關于虛位移以下表述中不正確選項：（）（ A）與約束有關；（ B）與時間無關；（ C）與主動力有關；（D）一

20、般不唯獨48. 保守系的拉格朗日函數等于系統的：（）（ A）總動能加總勢能；（ B）總動能減總勢能；（ C）總勢能減總動能（ D）廣義速度的二次式149. 一質點質量為m，速度 v，勢能為 Ep，就其拉格朗日函數為: （）12（A）mv2+ Ep；（B）mv2 2- Ep；（ C） Ep -1 mv22；（ D） A、B、C 均不對；50. 分析力學中哈密頓正就變量為：（）（ A）廣義速度和廣義坐標；（ B）廣義速度和廣義動量；（ C）廣義動量和廣義坐標；（ D）廣義能量和廣義動量三、填空題：1) 理論力學主要分 力學和 力學兩大部分；2) 經典力學適用于物體在運動速度遠小于時的運動狀態下；3

21、) 機械運動是指 物體 的變化；4) 質點是指： ；5) 如質點的速度為vijk （ m/s），就其速度的大小為，速率為；6) 在半徑為 R 的圓周上運動的質點, 其速率與時間關系vct 2 式中 c 為常數 ； t時刻的切向加速度為at；法向加速度an；7) 在半徑為 R 的圓周上運動的質點，其速率與時間關系vct 2 式中 c 為常數 ，就其走過 的 路 程 與 時 間 關 系 為st ； t時 刻 的 切 向 加 速 度 為 a ；法向加速度an；總加速度大小a =；8) 牛頓運動定律適用于在參照系中的運動；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 20

22、頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -9) 質點相對于靜止參照系的運動稱運動，相對于運動參照系的運動稱運動；10) 經典力學相對性原理又稱相對性原理；11) 伽利略相對性原理指出，全部規律對于都是等價的；12) 慣性力真實的力，但它與真實力有的作用成效；13) 相對于一個慣性系或作的參照系也是慣性系；14) 一般地，力所做的功是線積分，不但和位置有關，仍和有關；15) 保守力的特點是保守力的功等于 ；16) 保守力的功與無關，僅由位置打算；17) 單位質量的質點某時刻的位矢為r1i2 j3k ，速度為 v3i2 j1

23、k ，就此時刻該質點對坐標原點的動量矩J，動量矩的大小為；18) 力 學 系 統 動 量 守 恒 條 件 是 ；機 械 能 守 恒 條 件 是 ；應用以上守恒定律時，要選的參照系必需是 參照系；19) 有心力的恒通過空間某肯定點，該定點稱為有心力的；20) 僅受有心力作用的質點守恒，對力心的守恒；21) 開普勒其次定律的實質是行星對太陽的守恒；22) 開普勒第三定律說明，行星軌道半長軸的與其周期的成正比，且比例系數與無關；23) 相對于地球，第一宇宙速度為km/s ；其次宇宙速度為km/s ；第三宇宙速度為km/s ；24) 質點組是由存在作用力的質點組成的力學系統；25) 在 質 點 系 力

24、 學 中 ， 內 力 的 兩 個 基 本 性 質 為 ：（ a ） ；b；26) 質點組內力的矢量和為，內力對任意點力矩的矢量和為；27) 質點組的質心由各質點的和打算；28) 質點組的科尼希定理指出，質點組的總動能等于隨的動能與相對于的動能之和；29) 剛體是考慮了物體的和，而忽視了物體的抱負模型；30) 任意時刻，剛體的一般運動可以看成是隨質心的和繞質心的；31) 作用于剛體的力是 矢量，力偶矩是 矢量；32) 剛體所受的任意力系都可簡化為一個和一個；33) 剛體處于平穩狀態的充要條件是和均為零；34) 剛體作平動時有個自由度；定點轉動時，有個自由度；精選名師 優秀名師 - - - - -

25、 - - - - -第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -35) 剛體作一般運動時有個自由度；平動時有個自由度；36) 剛體作平面平行運動時，瞬心在固定空間的軌跡稱為，在固連空間的軌跡稱為；37) 定點轉動的剛體，其瞬時軸在固定空間掃過的曲面稱，在固連空間掃過的曲面稱；38) 剛體對慣量主軸的轉動慣量稱，對過質心的慣量主軸的轉動慣量稱；39) 剛體內力的總功等于，內力矩的總功等于；40) 質點在轉動參照系中的加速度由加速度、加速度和加速度組成；41) 轉動參照系中，任意空間矢量的肯定變化率等于其

26、變化率與變化率的矢量和；42) 科氏加速度是由 運動與 運動相互影響產生的；43) 科里奧利加速度是由于參照系的和運動產生的；44) 由于科里奧利力的影響，地球鄰近自由落體在北半球落點偏，在南半球落點偏；45) 慣性力是在系中人為引入的虛擬力，但它與真實力具有的作用成效；46) 分析力學主要以為表象，采納的方法處理力學問題；47) 全部的變量均可以作為廣義坐標；48) 虛位移是答應的全部位移，與時間；49) 基本形式的拉格朗日方程適用于受約束的系；50) 凡是滿意約束條件的無窮小位移，都稱為；四、名詞說明：1、質點： 2、慣性參照系：3、非慣性系： 4、慣性力： 5、軌道方程：6、運動學方程：

27、7、重心： 8、保守力： 9、非保守力：10、耗散力：11、勢能： 12、保守系： 13、有心力： 14、第一宇宙速度：15、其次宇宙速度：16、第三宇宙速度：17、質點組： 18、內力： 19、外力： 20、變質量物體：21、剛體： 22、平穩： 23、主矢： 24、主矩： 25、轉動瞬心：26、空間極跡：27、本體極跡： 28、空間極面： 29、本體極面： 30、慣量主軸：31、中心慣量主軸：32、主慣量： 33、中心主慣量： 34、牽連加速度： 35、科里奧利加速度：36、科里奧利力：37、自由度： 38、廣義坐標： 39、完整約束： 40、穩固約束：41、完整系： 42、抱負約束：43

28、、虛位移： 44、虛功： 45、拉格朗日函數：46、循環坐標：47、循環積分： 48、哈密頓函數49、正就變量：50、正就變換精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -五、簡答題：1. 試述經典力學的適用范疇；2. 用自己的語言表述伽利略原理；3. 在描述物體位置或運動時為何須指定參照系？4. 對挑選自然坐標系你有哪些考慮？5. 對挑選極坐標系你有哪些考慮？6. 中學時曾學過vvat ； sv t1222at； vv2as，試說明在什么情形

29、下可以t0得出這幾個公式；0t027. 機械能守恒與能量守恒的關系如何？8. 功能原理與機械能守恒定律的關系如何？9. 有心力有何基本性質？10. 動能定理與功能原理的關系如何？11. 質點組的內力與外力是如何界定的？12. 有人說“依據轉動慣量的定義，只要剛體肯定，轉動慣量就是肯定的；”這么說有什么問題？13. “質心的定義是質點系質量集中的一點，它的運動即代表了質點系的運動，如把握了質點系質心的運動，質點系的運動情形就一目了然了；”試分析這段話；14. 動能定理與功能原理的關系如何？15. 對挑選固定坐標系或運動坐標系你有哪些考慮？16. 什么是慣性力？慣性力與真實力有何異同？17. 在非

30、慣性系中為何要引入慣性力？18. 實位移與虛位移有何異同？19. “虛功原理”中的“虛功”虛在何處？20. 保守系的拉氏方程應用條件如何？六、論述題：1、在求解質點運動問題時，我們有牛頓運動定律、動量和動量矩有關的定理或定律、動能和機械能方面的定理和定律等等一系列的規律可用，你在挑選時是如何考慮的？2、與一般物理中所學的“力學“比較，你認為”理論力學“有何特點和優越性精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -3、與牛頓力學比較，分析力學的方

31、法有何特點？優勢何在？4、試分析利用牛頓運動定律的適用條件以及解題方法和步驟；5、豎直上拋的物體，當考慮空氣阻力時，落回拋出點時的速率與哪些量有關？試建立有關方程；6、一正圓錐形均質剛性，你如何運算其對母線的轉動慣量7、一均質剛性桿一端連結一水平光滑鉸鏈，另一端固定一質點，無初速地由水平位置向下自由搖擺；現要求擺致任意位置時系統的動能，你有哪些方法可以求解這一問題？設出有關參量，列出有關方程；8、比較一下剛體運動學與轉動參照系；9、 在地球表面緯度為 的地方， 一質點以速率v 沿經線運動， 試比較它所受到的萬有引力、重力、慣性離軸力和科里奧利力的大小；10、 實位移與虛位移有哪些區分與聯系？考

32、慮地球自轉，分析地球表面不同緯度處萬有引力與重力大小以及方向的差別七、證明題：1. 沿水平方向前進的槍彈通過距離s 的時間為t1 ，而通過下一個等距離s 的時間為t 2 ，試證明槍彈的減速度（假設為常數）為：2st2t1t 2 t1t1 t2 2. 質點作平面運動，其速率保持為常數，試證其速度矢量v 與加速度矢量a 正交；3. 將質量為為m 的質點豎直上拋于有阻尼的媒質中；設阻力與速度的平方成正比，即Rmk2 gv2 ；如上拋時的速度為vv0v0 ，試證明該質點又回到拋出點時的速度為：01k 2v24. 質 量 為 m 的 質 點 自 光 滑 圓 滾 線 的 尖 端 無 初 速 地 下 滑 ；

33、 試 證 在 任 意 點 的 壓 力 為2mg cos，式中為質點運動方向與水平線的夾角；已知圓滾線的方程：xa 2sin 2 ，ya1c os 25. 火車質量為m ，其功率為常數k ；如火車初速為v0 ，所受的阻力為常數f ，試證其時精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -間與速度的關系為：tmkkv0 fmvv0 2 lnfkvff6. 火車質量為m ，其功率為常數k ；如火車初速為v0 ，所受的阻力f 與速度 v 成正比，試證其時

34、間與速度的關系為：0tmv lnvkfv22 fvkvf 7. 在空間笛卡兒系中，一場力的表達式為：Fxyz ； Fyzx ； Fzxy試證明該場力為保守力；8. 一保守力的勢函數為V= - xyz，試證明與其相關的保守力為：F = yzi +zxj +xy k9. 在空間笛卡兒系中，一場力的表達式為：Fxx2 yz5 ； Fy2xyz； Fzxyz6試證明該場力為保守力；10. 一質點受一與到O點的距離32次方成反比的引力作用沿OX軸運動；設 A點和 B點的坐標分別為 a, a4；試證此質點由靜止自無窮遠到達A點時的速率和自A點靜止動身到達B點時的速率相同；11. 質量為 m 的質點受有心力

35、作用沿雙紐線22racos 2運動，試證質點所受有心力為：3ma4 h2Fr 712. 如 va與 vp 分別為質點在近日點和遠日點的速率，質點的軌道離心率為e ，試證明：vp : va1e:1e13. 質量為 M 的人，手拿一質量為m 的物體，用與地面成角的速度v0 向前跳去；當其到達最高點時， 將物體以相對速度u 水平向后拋出； 試證由于物體的拋出，此人跳的距離增加了muv0 sin Mm g精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1

36、4. 一光滑球 A與另一質量相同的靜止光滑球B發生斜碰； 如碰撞是完全彈性的，試證明兩球碰撞后的速度垂直；15. 半徑為 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上，一勻質棒斜靠在碗緣上，一端在碗內，一端在碗外；在碗內的長度為c ，試證棒的全長為4c22r 2 c16. 兩根均質棒 AB和BC在B處剛性連接成直角，ABa ， BCb ；如將 B點用繩子懸掛于固定點，試證平穩時AB與豎直線的夾角滿意：b 2tg2a2ab17. 試證質量為m ，邊長為 a 的正方體對其對角線的轉動慣量為1 ma2618. 板的質量為 M，受水平力 F的作用沿水平面運動；板與平面間的摩擦系數為；在板上放一半徑為 R質量為

37、m的實心圓柱，此圓柱只滾不滑；證明板的加速度為：19. 一小環穿在曲線形yf x 的光滑鋼絲上，此曲線通過坐標原點，并繞豎直軸Oy 以勻角速轉動；如欲使小環在任意位置均處于相對平穩，試證鋼絲的曲線方程為：2yx22g20. 長為 2L 的均質細桿一端抵在光滑墻上，桿身靠在與墻水平相距為d 的光滑棱角上，如圖所示；用虛功原理證明平穩時，桿與水平面的夾角為： =1 d13；cos L21. P 點離開圓錐頂點O，以速度 v沿母線作勻速運動；此圓錐半頂角為，以勻角速繞其軸轉動；試證開頭t 秒后 P 點肯定加速度的量值為：av sin2t 24八、運算題：1. 質點在 XOY平面內運動，加速度的重量a

38、x = 0； ay = g均為常量； t = 0時，質點位精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -于坐標（x0 ,y0 ）處且初速度的方向與X軸正向的夾角為；試求：（1）質點的運動學方程；（2）質點的軌道方程；2. 一質點作直線運動，加速度為：axA2 cost；在 t = 0時 vx0 ， x = A ，其中A、均為正的常量，求此質點的運動學方程；3. 質點在 XOY平面內運動，運動學方程為：xv0t ； y1 gt 22其中 v0 ,

39、 g 均為常量；試求：（1）質點的軌道方程；（2）任意時刻質點速度的大小和方向；（3）任意時刻質點加速度的大小和方向；4. 細桿 OL 繞 O 點以勻角速度 轉動，并推動小環C 在固定的鋼絲AB 上滑動，圖中的d為一已知常數，是求小環的速度及加速度的量值；5. 礦山升降機作加速運動時，其變加速度可用下式表示：ac1sint 2T式中 c和T均為常數，試求運動開頭t秒后升降機的速度及所走過的路程，設初速度為零；6. 一質點徑向速度為r ，橫向速度為，其中,均為常量，試求質點的徑向和橫向加速度；7. 試自：xr cos, yr sin動身，運算ax 和 ay ，并由此推出徑向加速度ar 和橫向加速

40、度a；8. 質點沿著半徑為r 的圓周運動， 其加速度矢量與速度矢量間的夾角保持不變； 已知初精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -速為 v0 ，求質點速度隨時間變化的規律；9. 將一質點以初速v0 拋出，v0 與水平面的夾角為；此質點受到的空氣阻力為其速度的mk 倍， m 為質點質量，k 為比例常數；試求當此質點的速度與水平面夾角又為時所需的時間；10. 當輪船在雨中航行時， 它的雨篷遮著篷的垂直投影后 2米的甲板， 篷高 4米；但當輪

41、船停航時，甲板上干濕兩部分的分界線卻在篷前 3米；假如雨點的速度為 8米/ 秒，求輪船的速率；11. 質點在 XOY平面內運動，運動學方程為：xv0t ； y1 gt 22其中 v0 , g 均為常量；勢能零點為V00,0=0，試求：（1）質點的軌道方程；（2）任意時刻質點動能；（3）任意時刻質點的機械能；12. 滑輪上系一不行伸長的繩，繩上懸一彈簧， 彈簧另一端掛一重為W的物體； 當滑輪以勻角速轉動時，物體以勻速v0 下降；如將滑輪突然停住，試求彈簧的最大伸長和最大張力；假設彈簧受W 的作用時靜伸長為0 ；13. 半徑為r的光滑圓柱體固定不動，一質點由靜止開頭自圓柱體的最高點滑下；試求質點離

42、開圓柱體時的位置；14. 鉛垂面內的光滑鋼絲圓環半徑為R，以勻加速度ag 豎直向下運動，圓環上套一質量為 m 的小環；求小環相對于大環的速度vr 以及大環對小環的約束力N ；15. 質量為 m 的物體為一錘所擊；設錘所加的壓力是勻稱增加的，當在沖擊時間的一半時增至極大值P，以后又勻稱削減到零；求：（ 1）物體在各時刻的速度；（ 2）壓力所作的總功；16. 質量為 m的質點在有心斥力場mc3中運動，式中r 為質點到力心O的距離， c 為常r數，當質點離O很遠時，質點的速度為V，而其漸近線與O的垂直距離為P（即瞄準精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 20 頁

43、 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -距離），試求質點與O的最近距離a；17. 質量為 M 的人，手拿一質量為m 的物體，用與地面成 角的速度V 向前跳去；當其到達最高點時，將物體以相對速度u 水平向后拋出；試求由于物體的拋出，此人跳的距 離增加了多少；18. 質量為m1 ， m2 的兩自由質點之間的引力與其質量成正比，與其距離的平方成反比，比例常數為 k ，開頭時兩質點均靜止，間距為a ；求間距為a 2 時兩質點的速度；19. 質量為 M 半徑為 R 的光滑半球， 其底面放在光滑的水平面上；有一質量為m 的質點從球面

44、上滑下； 設初始時系統靜止且質點與球心的連線與豎直向上的直線夾角為，求角變為時質點相對于半球的速度v ；20. 長度為 a 的勻質細鏈條伸直平放在水平光滑桌面上，其方向與桌邊沿垂直，起始時鏈條靜止且一半從桌上下垂；求鏈條的末端滑到桌子邊沿時鏈條的速度；21. 雨滴下落時， 質量的增加率與其表面積成正比；設其開頭下落時的半徑為a ，單位時間半徑的增量為常量；求雨滴速度與時間的關系；22. 長為 2L 的均質棒，一段抵在光滑墻上，而棒身就如圖示斜靠在與墻相距為d（d L cos）的光滑棱角上，求棒在平穩時與水平面成的角 ；23. 相同的兩個光滑均質球懸在結于定點O的兩根繩子上， 此兩球又支持一個相

45、同的均質球處于平穩，如下列圖；求角與角的關系；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -o24. 半徑為 R 的均質球，在距中心r 處的密度：0 1r 22 其中0 、均為常量；R試求此圓球繞直徑轉動時的回轉半徑；25. 運算邊長為a，質量為m的正方體繞其對角線的轉動慣量；26. 一均質圓盤，半徑為a，放在粗糙水平桌面上，繞通過其中心的豎直軸轉動開頭時的角速度為0 ，已知圓盤與桌面的摩擦系數為，問經過多少時間后盤將靜止？27. 通風機的轉動部分以初角速度0 繞其軸轉動，空氣阻力矩與角速度成正比，比例常數為 K，如轉動部分對其軸的轉動慣量為I ，問經過多長時間后，其轉動的角速度減為初角速度的一半？28. 葉輪繞