1、動載荷交變應力教學實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。過比例極限，胡克定律仍然適用。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不計。計。動載荷動載荷: :在載荷作用下，構件內部各點均有加速度。在載荷作用下，構件內部各點均有加速度。以礦井升降機以等加速度以礦井升降機以等加速度a起吊一吊籠為例。吊籠起吊一吊籠為例。吊

2、籠重量為重量為Q；鋼索橫截面面；鋼索橫截面面積為積為A，單位體積的重量，單位體積的重量為為 。求吊索任意截面。求吊索任意截面上的應力。上的應力。FNFa0FFFIN maFI 思考思考1 1：F F 在光滑水平面拉動鏈條，在光滑水平面拉動鏈條，F F足夠大時，足夠大時，鏈條在哪節先被拉斷？鏈條在哪節先被拉斷？F FF FT T分析：右端鏈接處先被拉斷分析：右端鏈接處先被拉斷思考思考2 2：F FBA 在光滑水平面用水平在光滑水平面用水平力力F作用于作用于A物塊，物塊，A和和B質質量分別為量分別為2m,m。求：求：A和和B間作用力大小間作用力大小F F/3/3NstNdAxAxAxgaagQQ

3、Q動荷系數動荷系數例例1.1.容重為容重為，桿長為，桿長為l，橫截面面積為，橫截面面積為的等的等直桿，以勻加速度直桿，以勻加速度a向上向上上升，作桿的軸力圖，上升，作桿的軸力圖，并求桿內最大動應力。并求桿內最大動應力。Nddq解解: :加上慣性力系集度加上慣性力系集度dNx)1 (galA 薄壁圓環，平均直徑為薄壁圓環，平均直徑為D D，橫截面面積為，橫截面面積為A A，材料，材料單位體積的重量為單位體積的重量為，以勻角速度，以勻角速度轉動。轉動。Nq Ddd2A Dg224ddNAvg2 從上式可以看出，環內應力僅與從上式可以看出，環內應力僅與和和v有關，而與有關，而與A無關。所以，要保證圓

4、環的強度，應限制圓環的無關。所以，要保證圓環的強度，應限制圓環的速度。增加截面面積速度。增加截面面積A，并不能改善圓環的強度。，并不能改善圓環的強度。例例2.2.圖示均質桿圖示均質桿AB，長為，長為l，重量為，重量為Q，以等角速，以等角速度度繞鉛垂軸在水平面內旋轉，求繞鉛垂軸在水平面內旋轉，求AB桿內的最大桿內的最大軸力，并指明其作用位置。軸力，并指明其作用位置。lAB解解: :加上慣性力系加上慣性力系, ,集度集度qIdxIqIq)(xN沖擊時，沖擊物在極短的時間間沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發生很大的變化，其加隔內速度發生很大的變化，其加速度很難測出，故無法使用動靜速度很難測出，故

5、無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能法。在實用計算中，一般采用能量法。量法。 現考慮重為現考慮重為P的重物對沖擊的重物對沖擊彈性桿沖擊彈性桿沖擊，在計算時作如下假設，在計算時作如下假設: :1.1.不考慮沖擊物變形不考慮沖擊物變形; ;2.2.忽略不計被沖擊物的質量忽略不計被沖擊物的質量; ;3.3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動; ;4.4.不考慮沖擊時熱能的損失不考慮沖擊時熱能的損失。設沖擊物沖擊彈性桿時的動能設沖擊物沖擊彈性桿時的動能T和位能和位能V，沖擊，沖擊結束后動能和位能為零結束后動能和位能為零。沖擊物所減少的動能沖擊物所減少的動能T和

6、位能和位能V，應全部轉換為彈，應全部轉換為彈性桿的變形能性桿的變形能Ud 。若用 stst和用 表示動應力和動變形表示動應力和動變形dd和動荷系數動荷系數2. .突加載荷的動荷系數是突加載荷的動荷系數是2 2。公式討論公式討論: :1.重為重為P的重物從高處的重物從高處h自由下落自由下落,對彈性桿沖擊對彈性桿沖擊。3.重為重為P的重物以速度的重物以速度v,對彈性桿水平沖擊對彈性桿水平沖擊。v(課后請同學自證課后請同學自證)思考思考: :若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初速度處以初速度v0 0下落下落, ,則則動荷系數如何表示動荷系數如何表示?動能定理動能定理沖擊時動能為沖擊時動能

7、為T T機械能守恒定律機械能守恒定律沖擊時動能為沖擊時動能為T T, ,此時為重力勢能零勢面。此時為重力勢能零勢面。思考思考: :已知水平沖擊時已知水平沖擊時, ,靜變形靜變形如何計算如何計算?v下略。下略。例例3. 3. 彈簧在彈簧在 1 1kN的靜載荷作的靜載荷作用下縮短用下縮短0.6250.625mm。鋼桿直。鋼桿直徑徑d=40=40mm, , l =4=4m，許用應，許用應力力=120=120MPa, , E=200=200GPa。若有重為若有重為1515kN的重物自由落的重物自由落下，求其許可高度下，求其許可高度h。( (不計不計鋼桿自重鋼桿自重) )Khdst112解解: :計算接

8、觸處靜變形計算接觸處靜變形, ,靜應力靜應力P計算動荷系數計算動荷系數, ,強度條件強度條件例例4.4.等截面剛架的抗彎剛度為等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數，抗彎截面系數為為 W，重，重Q的的重物無初速度自由下落時，已知重物無初速度自由下落時，已知: :a，h ，求，求: :剛架內的最大正應力（不計軸力影響）。剛架內的最大正應力（不計軸力影響）。Q解解: :計算接觸處靜變形計算接觸處靜變形( (圖乘法圖乘法) )注：彎矩圖畫在受壓側注：彎矩圖畫在受壓側例例5.5.重量為重量為Q的物體以水平速度的物體以水平速度v撞在等截面剛架撞在等截面剛架的自由端，已知的自由端，已知: :剛架的剛架的

9、EI ，a ，求動荷系數。，求動荷系數。vstdgvK2解解: :計算接觸處靜撓度計算接觸處靜撓度( (圖乘法圖乘法) )動荷系數動荷系數注：彎矩圖畫在受壓側注：彎矩圖畫在受壓側應力隨時間作周期性變化，應力隨時間作周期性變化，這種應力叫做交變應力這種應力叫做交變應力tt 試驗結果表明試驗結果表明: : 材料在交變應力作用下的破材料在交變應力作用下的破壞情況與靜應力破壞有其本質的不同。材料在壞情況與靜應力破壞有其本質的不同。材料在交變應力作用下破壞的主要特征是交變應力作用下破壞的主要特征是: : (1) 因交變應力產生破壞時，最大應力值一般低于因交變應力產生破壞時，最大應力值一般低于靜載荷作用下

10、材料的抗拉靜載荷作用下材料的抗拉(壓壓)強度極限強度極限b，有時甚至，有時甚至低于屈服極限低于屈服極限s。 (2) 材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在構件破壞的斷口變形，即使是塑性材料也是如此。在構件破壞的斷口上，明顯地存在著兩個區域：光滑區和顆粒粗糙區。上，明顯地存在著兩個區域：光滑區和顆粒粗糙區。 (3)材料發生破壞前，應力隨時間變化經過多材料發生破壞前，應力隨時間變化經過多次重復，其循環次數與應力的大小有關。應力次重復，其循環次數與應力的大小有關。應力愈大，循環次數愈少。愈大，循環次數愈少。粗糙區粗糙區光滑區光

11、滑區裂紋源裂紋源 在交變應力作用下發生的破壞，稱為疲勞破在交變應力作用下發生的破壞，稱為疲勞破壞。壞。 用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復來回彎用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復來回彎折多次后，鐵絲就會發生裂斷，這就是材料受交變應折多次后，鐵絲就會發生裂斷，這就是材料受交變應力作用而破壞的例子。力作用而破壞的例子。 因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發生的，因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發生的，極易造成嚴重事故。據統計，機械零件，尤其是高速運極易造成嚴重事故。據統計，機械零件，尤其是高速運轉的構件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。轉的構件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。循環特征循環特

12、征平均應力平均應力應力幅度應力幅度tt對稱循環對稱循環非對稱循環非對稱循環脈動循環脈動循環 實驗表明，在同一循環特征下，交變應力的實驗表明，在同一循環特征下，交變應力的最大應力越大，破壞前經歷的循環次數越少；最大應力越大，破壞前經歷的循環次數越少； 在最大應力減小到某一臨界值時，試件可經歷在最大應力減小到某一臨界值時，試件可經歷無窮多次應力循環而不發生疲勞破壞，無窮多次應力循環而不發生疲勞破壞， 這一臨界值稱為材料的持久極限或疲勞極限這一臨界值稱為材料的持久極限或疲勞極限。用。用 表示。表示。r1 1、構件外形的影響、構件外形的影響 若構件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持久若構件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低。其影極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低。其影響程度用有效應力集中系數表示：響程度用有效應力集中系數表示：光滑試件的光滑試件的有集中應力試件的有集中應力試件的2 2、構件尺寸的影響、構件尺寸的影響大試件的持久極限比小試件的持久極限要大試件的持久極限比小試件的持久極限要低低 尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數表示尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數表示 下表給出了在彎、扭的對稱應力循環時的尺下表給出了在彎、扭的對稱應力循環時的尺寸系數。寸系數。3 3、構件表面狀態的影響、構件表面狀態的影響 實際構件表面的加工質量對持久極