年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．小亮用商城娃娃機抓娃娃，則他第一次“抓到娃娃”的事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定性事件 D．隨機事件2．在現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．在下列文字中，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是一個長方體和一個圓柱組成的圖形，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．在中學化學中1mol的物質粒子數通常表示為NA（阿伏伽德羅常數），它的數值約為6020萬億億．將數據6020萬億用科學記數法表示是（）A．6.02×1023 B．6.02×1025 C．6.02×1012 D．6.02×10105．計算3（2b2）10的結果是（）A．20b10 B．32b12 C．64（b2）10 D．96b206．如圖，四邊形ABCD為菱形，現將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠C＝30°，則∠AED的大小是（）A．85° B．95° C．100° D．90°7．某校即將舉行運動會，現有“跳高”“500米”“1000米”三個項目中，小明，小王和小麗三位同學隨機選擇其中一項，則他們選擇同一項項目的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC內接于⊙O，延長OA分別交⊙O，BC于點D，F，連接OB，OC，若∠BFD＝75°，，且陰影部分面積為﹣6，則AB長度為．10．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數，它有一定的規律性．若把第一個三角形數記為a0，第二個三角形數記為a1，?，第n個三角形數記為an﹣1．則當n＝2026時，式子的值是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置。11．力在物理中是矢量（注：矢量是有大小也有方向的量）．如果小毛拉動某一物體時用了100N的力，那么物體給小毛的力為N．12．某反比例函數y＝具有下列性質：當x＜0時，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足條件的k的值是．13．計算的結果是．14．在2025年春晚《秧BOT》中展現了人機融合舞蹈，吸引了眾多人的關注，現在利用該技術進行建筑高度測定．如圖，機器人在距離C處50m的E處測得建筑物ABC頂部A的仰角為60°，觀測到B處仰角為45°，若AB＝BD，則建筑物ABC屋頂△ABD的面積為m2．（結果保留根號）15．在△ABC中，AE＝6﹣2，D是邊BC上一點，BD＝3DC，且∠AEB＝75°，tan∠ABE＝．當DE取得最小值時，直線AD與直線BE所夾銳角的余弦值為．16．二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＞0）的圖象經過（m，0）和（n，0）兩點，且1＜m＜2＜n＜3．下列四個結論：①b＜0，且當x≥時，y隨x增大而增大；②若p＜bc＜k恒成立，則k﹣p＞4；③對任意x，都有x2+＞2m（x﹣1）恒成立．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共5小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．求滿足不等式組的自然數解．18．如圖是由小正方形組成的8×8網格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形ABCD四個頂點都是格點，點G是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）如圖（1），點E是BA延長線上的格點，先畫一格點F使四邊形AEGF為平行四邊形，再畫AG中點H．（2）如圖（2），點E是AB上一點，先在BD上找一點Q，使得∠EQB＝∠AQD，再畫線段EG繞點G逆時針旋轉90°的對應線段PG．19．小王同學很喜歡玩紙飛機，他發現紙飛機的飛行一般會經歷上拋、下降、滑行三個階段，上拋和下降的飛行路徑可看作是一段拋物線，滑行的飛行路徑可看作是一條線段．如圖所示，以地平線為x軸，起拋點所在鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y＝﹣+x+a和直線y＝﹣x+m．其中，當紙飛機飛行的水平距離為8m時，自動進入滑行階段．（1）若紙飛機進入滑行階段時的高度為3.8m．①直接寫出a，m的值；②小明的前方有一堵2.7m高的圍欄，小明最多距離圍欄多少米時，紙飛機可以順利飛過圍欄？（2）要使紙飛機落地點與起拋點的水平距離不超過16m，直接寫出a的最大值．20．如圖，在△ABC和△CDE中，∠BAC＝∠CED＝90°，AB＝AC，CE＝DE，點E為AB上一動點，點F是BC的中點．連接AD，點G是AD的中點．（1）求證：∠BDC＝∠AEC；（2）如圖（1），若點G在BC上，直接寫出cos∠BDC?sin∠BDE的值；（3）①如圖（2），若點G在BC下方，判定以E，F，G為頂點的三角形的形狀，并證明你的結論．②如圖（2），若線段AB＝2m（m為常數），請直接寫出點E從點A運動到點B，點G的運動路徑長．（請用含m的式子表示）21．如圖，拋物線y＝x2﹣4x分別x軸于點O，B，其頂點為點D．（1）請直接寫出點B和點D的坐標；（2）作∠AOB＝30°交拋物線于點A，若直線MN⊥O