同濟大學第六版高等數學上下冊課后習題答案(31)_第1頁
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文檔簡介

1、. 習題11-3 1. 求下列冪級數的收斂域: (1)x+2x2+3x3+ × × × +nxn+ × × × 解 , 故收斂半徑為R=1. 因為當x=1時, 冪級數成為, 是發散的; 當x=-1時, 冪級數成為, 也是發散的, 所以收斂域為(-1, 1). (2); 解 , 故收斂半徑為R=1. 因為當x=1時, 冪級數成為, 是收斂的; 當x=-1時, 冪級數成為, 也是收斂的, 所以收斂域為-1, 1. (3); 解 , 故收斂半徑為R=+¥, 收斂域為(-¥, +¥). (4); 解 , 故收斂半

2、徑為R=3. 因為當x=3時, 冪級數成為, 是發散的; 當x=-3時, 冪級數成為, 也是收斂的, 所以收斂域為-3, 3). (5); 解 , 故收斂半徑為. 因為當時, 冪級數成為, 是收斂的; 當x=-1時, 冪級數成為, 也是收斂的, 所以收斂域為. (6); 解 這里級數的一般項為. 因為, 由比值審斂法, 當x2<1, 即|x|<1時, 冪級數絕對收斂; 當x2>1, 即|x|>1時, 冪級數發散, 故收斂半徑為R=1. 因為當x=1時, 冪級數成為, 是收斂的; 當x=-1時, 冪級數成為, 也是收斂的, 所以收斂域為-1, 1. (7); 解 這里級數的一般項為. 因為, 由比值審斂法, 當, 即時, 冪級數絕對收斂; 當, 即時, 冪級數發散, 故收斂半徑為. 因為當時, 冪級數成為, 是發散的, 所以收斂域為. (8). 解 , 故收斂半徑為R=1, 即當-1<x-5<1時級數收斂, 當|x-5|>1時級數發散. 因為當x-5=-1, 即x=4時, 冪級數成為, 是收斂的; 當x-5=1, 即x=6時, 冪級數成為, 是發散的, 所以收斂域為4, 6). 2. 利用逐項求導或逐項積分, 求下列級數的和函數: (1); 解 設和函數為S(x), 即, 則 . (2); 解 設和函數為S(x), 即, 則

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