1、三角函數習題一、選擇題1 ABCD2 把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的圖像是3 將函數的圖像向右平移個單位長度,所得圖像經過點,那么的最小值是AB1CD24 如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、那么ABCD5 在中,假設,那么的形狀是A鈍角三角形.B直角三角形.C銳角三角形.D不能確定.6 設向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,那么等于 A B C0D-17 函數的最大值與最小值之和為AB0C-1D8 ,(0,),那么=A1BCD19 >0,直線=和=是函數圖像的兩條相鄰的對稱軸

2、,那么=ABCD10假設,那么tan2=A-BC-D11在ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,那么BC邊上的高等于ABCD12設的內角所對的邊分別為,假設三邊的長為連續的三個正整數,且,那么為A432B567C543D65413(解三角形)在中,假設,那么ABCD14函數的圖像的一條對稱軸是ABCD15為第二象限角,那么ABCD16假設函數是偶函數,那么ABCD17要得到函數的圖象,只要將函數的圖象A向左平移1個單位B向右平移1個單位 C向左平移個單位D向右平移個單位二、填空題18設的內角 的對邊分別為,且,那么_19在三角形ABC中,角A,B,C所對應的長分別為a,b,c,

3、假設a=2 ,B=,c=2,那么b=_20在中,那么_.21當函數取最大值時,_.22在ABC中,假設,那么的大小為_.三、解答題23設函數(其中 )在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為(I)求的解析式; (II)求函數的值域.24在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)假設b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.25在中,內角所對的分別是.(I)求和的值; (II)求的值.26函數.()求函數的最小正周期和值域;()假設,求的值.27海事救援船對一艘失事船進行定位:以失事船的當前位置為原點,以正北方向為y軸正方向

4、建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度),那么救援船恰在失事船的正南方向12海xOyPA里A處,如圖. 現假設:失事船的移動路徑可視為拋物線;定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;救援船出發小時后,失事船所在位置的橫坐標為.(1)當時,寫出失事船所在位置P的縱坐標. 假設此時兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向;(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船?28函數()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,(1)求函數的解析式;(2)設,那么,求的值.29在ABC中,內角所對的邊分別為,.()求證:成等比數列;()假設,求的面積S.30在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.

5、角A,B,C成等差數列.()求的值;()邊a,b,c成等比數列,求的值.31,分別為三個內角,的對邊,.()求;()假設=2,的面積為,求,.32ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)假設a=3,ABC的面積為,求b,c.33函數的局部圖像如圖5所示.()求函數f(x)的解析式;()求函數的單調遞增區間.34設函數的圖像關于直線對稱,其中為常數,且(1)求函數的最小正周期;(2)假設的圖像經過點,求函數的值域.35(三角函數)函數,且.()求的值;()設、,求的值.37中,內角成等差數列,其對邊滿足,求.38函數.(1

6、)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調遞減區間. 39設的內角所對的邊為,且有()求角的大小;來(II) 假設,為的中點,求的長.三角函數參考答案一、選擇題1. 【答案】:C 【解析】: 【考點定位】此題考查三角恒等變化,其關鍵是利用 2. 【答案】A 【命題意圖】此題主要考查了三角函數中圖像的性質,具體考查了在x軸上的伸縮變換,在x軸、y軸上的平移變化,利用特殊點法判斷圖像的而變換. 【解析】由題意,y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為y=cosx+1,向左平移一個單位為y=cos(x-1)+1,向下平移一個單位為y=cos(x-1),利用特殊

7、點變為,選A. 3. 【解析】函數向右平移得到函數,因為此時函數過點,所以,即所以,所以的最小值為2,選D. 4. 答案B 點評注意恒等式sin2+cos2=1的使用,需要用的的范圍決定其正余弦值的正負情況. 5. 解析 由條件結合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是鈍角,選A. 6. 解析:,應選C. 7. 解析:由可知,可知 ,那么, 那么最大值與最小值之和為,答案應選A. 8. 【答案】A 【解析】應選A 【點評】此題主要考查三角函數中的倍角公式以及轉化思想和運算求解能力,屬于容易題. 9. 【命題意圖】此題主要考查三角函數的圖像與性質,是中檔題. 【解析】由題設知,=,=1,=(

8、), =(),=,應選A. 10. 【答案】B 【解析】主要考查三角函數的運算,分子分母同時除以可得,帶入所求式可得結果. 11. 【答案】B 【解析】設,在ABC中,由余弦定理知, 即,又 設BC邊上的高等于,由三角形面積公式,知 ,解得. 【點評】此題考查余弦定理、三角形面積公式,考查方程思想、運算能力,是歷年常考內容. 12. D【解析】因為為連續的三個正整數,且,可得,所以;又因為,所以.由余弦定理可得,那么由可得,聯立,得,解得或(舍去),那么,.故由正弦定理可得,.故應選D. 【點評】此題考查正、余弦定理以及三角形中大角對大邊的應用.此題最終需求解三個角的正弦的比值,明顯是要利用正

9、弦定理轉化為邊長的比值,因此必須求出三邊長.來年需注意正余弦定理與和差角公式的結合應用. 13.解析:B.由正弦定理,可得,所以. 14. 【答案】C 【解析】把代入后得到,因而對稱軸為,答案C正確. 【考點定位】此題主要考查三角函數的圖像和性質,代值逆推是主要解法. 15.答案A 【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數關系式的運用以及正弦二倍角公式的運用. 【解析】因為為第二象限角,故,而,故,所以,應選答案A. 16.答案C 【命題意圖】本試題主要考查了偶函數的概念與三角函數圖像性質,. 【解析】由為偶函數可知,軸是函數圖像的對稱軸,而三角函數的對稱軸是在該函數取得最值時取得,故,而,故

10、時,應選答案C. 17. 【解析】選 左+1,平移 二、填空題18. 【答案】: 【解析】,由余弦定理得,那么,即,故. 【考點定位】利用同角三角函數間的根本關系式求出的值是此題的突破點,然后利用正弦定理建立和未知之間的關系,同時要求學生牢記特殊角的三角函數值. 19.解析:由余弦定理得,所以. 20. 【答案】 【解析】由正弦定理得 【考點定位】此題考查三角形中的三角函數,正弦定理,考醒求解計算能力. 21.答案: 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數,然后利用定義域求解角的范圍,從而結合三角函數圖像得到最值點. 【解析】由 由可知 當且僅當即

11、時取得最小值,時即取得最大值. 22. 【答案】 【解析】,而,故. 【考點定位】本小題主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,對于正弦定理和余弦定理此二者會其一都可以得到最后的答案. 三、解答題23. 【答案】:()() 因,且 故 的值域為 24. 【命題意圖】此題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理,考查考生對根底知識、根本技能的掌握情況. 【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 25.解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因為,故解得. 所以 (2)由,得, 所以 26. 解析(1)

12、由,f(x)= 所以f(x)的最小正周期為2,值域為 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 , 點評本小題主要考查三角函數的性質、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等根底知識,考查運算能力,考查化歸與轉化等數學思想. 27. 解(1)時,P的橫坐標xP=,代入拋物線方程 中,得P的縱坐標yP=3 由|AP|=,得救援船速度的大小為海里/時 由tanOAP=,得OAP=arctan,故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度 (2)設救援船的時速為海里,經過小時追上失事船,此時位置為. 由,整理得 因為,當且僅當=1時等號成立, 所以,即. 因此,救援船的時速至少是25海里才能追

13、上失事船 28. 29.解:(I)由得:, ,那么, 再由正弦定理可得:,所以成等比數列. (II)假設,那么, , 的面積. 30. 【答案與解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【點評】此題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理及等差、等比數列的定義,考查轉化思想和運算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關系轉化為角的關系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關系,再來求最后的結果. 31. 【命題意圖】此題主要考查正余弦定理應用,是簡單題. 【解析】()由及正弦定理得 由于,所以, 又,故. () 的面積=,故=4, 而 故

14、=8,解得=2. 法二:解: :,由正弦定理得: 因,所以: , 由公式:得: ,是的內角,所以,所以: (2) 解得: 32. 【解析】(1)那么. (2) 由(1)得,由面積可得bc=6,那么根據余弦定理 那么,兩式聯立可得或. 33. 【解析】()由題設圖像知,周期. 因為點在函數圖像上,所以. 又即. 又點在函數圖像上,所以,故函數f(x)的解析式為 () 由得 的單調遞增區間是 【點評】此題主要考查三角函數的圖像和性質.第一問結合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點在圖像上求出,從而求出f(x)的解析式;第二問運用第一問結論和三角恒等變換及的單調性求得. 34. 【解析】(1)因為 由

15、直線是圖像的一條對稱軸,可得 所以,即 又,所以時,故的最小正周期是. (2)由的圖象過點,得 即,即 故,函數的值域為. 【點評】此題考查三角函數的最小正周期,三角恒等變形;考查轉化與劃歸,運算求解的能力.二倍角公式,輔助角公式在三角恒等變形中應用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數的最小正周期,一般運用公式來求解;求三角函數的值域,一般先根據自變量的范圍確定函數的范圍.來年需注意三角函數的單調性,圖象變換,解三角形等考查. 35.解析:(),所以. (),所以.,所以.因為、,所以,所以. 36. 【考點定位】此題主要考查同角函數關系、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式,考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化的思想. 解:(1)選擇(2)式計算如下 (2)證明: 37. 【命題意圖】: 本試題主要考查了解三角形的運用.該試題從整體看保持了往年的解題風格,依然是通過邊角的轉換,結合了三角形的內角和定理的知識,以及正弦定理求解三