1、平面直角坐標系、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點:平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點 P (x, V)連線平行于坐標軸的點點P (x, y)在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象

2、限第二象限第三象限第四象限三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同，橫坐標不同橫坐標相同，縱坐標/、同x>0y >0x V 0y >0x< 0y v 0x> 0y v 0(m,m)(m,-m)七、用坐標表示平移：見下圖P (y+ a)向上平移a個單位/向左平移a個單位 一 ,、向右平移a個單位1,、P(x a,y)I P (x, y)P(x+a, y)向下平移a個單位P(x. y a)二、經典例題知識一、坐標系的理解例1、平面內點的坐標是()一個點 B一個圖形C 一個數對 D一個有序數對學生自測1.在平面內要確定一個點的位置，一般需要在空間內要確

3、定一個點的位置，一般需要2、在平面直角坐標系內，下列說法錯誤的是(A 原點O不在任何象限內BC 原點。既在X軸上也在 Y軸上 D知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為(x,0 )在x軸的負半軸上時，點在y軸上，坐標為(0,y )在y軸的負半軸上時，第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相個數據；個數據.原點。的坐標是0原點O在坐標平面內x<0,在x軸的正半軸上時，x>0y<0,在y軸的正半軸上時，y>0平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于(即在y=x直線上)；坐標點(x, y) xy>

4、0反(即在y= -x直線上)；坐標點(x, y) xy<0y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。例1點P在x軸上對應的實數是-3,則點P的坐標是 ,若點Q在y軸上，對應的實數一 1 一 ，一是，則點Q的坐標是，3例2 點P (a-1 , 2a-9)在x軸上，則P點坐標是 。學生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上，則點P的坐標是.2、已知點A (m, -2),點B (3, m-1),且直線 AB/ x軸，則 m的值為。3 、 已知：A(1,2),B(x,y),AB/ x軸，且B到y軸距離為2,則點B的坐標是.4 .平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定()A.大于0B.小于0 C.相等

5、D.互為相反數(3)若點(a ,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上，則a=.(3)已知點P (3-x, 1)在一、三象限夾角平分線上，則 x= .5 .過點A (2, -3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A . (0, 2) B . (2, 0) C . (0, -3) D . (-3, 0)6 .如果直線AB平行于y軸，則點A, B的坐標之間的關系是().縱坐標相等A.橫坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D .縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第二象限時，橫坐標為 ,縱坐標為，點有 第三象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第四象限

6、時，橫坐標為 ,縱坐標為; y軸上的點的橫 坐標為, x軸上的點的縱坐標為 。例1 .如果ab<0,且abv 0,那么點(a , b)在()A、第一象限B、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果v 0,那么點P (x, y)在()(A)第二象限(B) 第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學生自測1.點P的坐標是(2, 3),則點P在第 象限.2、點P (x, y)在第四象限，且|x|二3 , |y|=2 ,則P點的坐標是 。3點A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是3、2,則A坐標是;4 .若點P ( x, y)的坐標滿足xy > 0 ,則點P在第

7、 象限；若點P ( x, y)的坐標滿足xy < 0,且在x軸上方，則點P在第 象限.若點P (a, b)在第三象限，則點 P (-a, b+1)在第 象限；5 .點(x , x 1)不可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .(本小題12分)設點P的坐標(x, y),根據下列條件判定點P在坐標平面內的位置：(1)； (2); (3).(2)點 A(1-|-3|, -5)在第 象限.橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸 (D)Y軸的負半軸(4已知點A (m, n)在第四象限，那么點 B (n, nr)在第 象限知識四：求一

8、些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作 y軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中 間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y軸的距離為，則點P的坐標為()A ( ,0)B ,0)C(0,D,0)或,0)例2、已知三點A (0, 4), B( 3, 0), C (3, 0),現以A B、C為頂點畫平行四%形，請根據 AB C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。學生自測1、點A ( 2 , 3 )至ij x軸的距離為 ;點B ( - 4 , 0 )至ij y軸的距離為 ;點C到x軸

9、的距離為1,到y軸的距離為3,且在第三象限，則C點坐標是 。2 .若點A的坐標是(一3,5),則它到x軸的距離是 ,到y軸的距離是 .3 .點P至ij x 軸、y 軸的距離分別是2 、1 , 則點P的坐標可能為。4 .已知點M到x軸的距離為3,至ij y軸的距離為2,則M點的坐標為().A. (3, 2) B . (-3 , -2) C . (3, -2)D. (2, 3) , (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3)5 .若點P (a, b)到x軸的距離是2,到y軸的距離是3,則這樣的點 P有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6 .對于邊長為6的正 ABC建立適當

10、的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標7 .在平面直角坐標系中，A, B, C三點的坐標分別為(0, 0), (0, -5), (-2,-2), ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第 象限.8 .直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6, 8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標9 .(本小題11分)在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題:(1)寫出圖中A B, C, D各點的坐標；(2)描出 E (1, 0), F (, 3), G (, 0), H (,);圖6(3)順次連接A B, C, D各點，再順次連接 E, F, G H,圍成的兩個封閉圖形

11、分別是什么圖形？知識點五：對稱點的坐標特征。關于x對稱的點，橫坐標不 ,縱坐標互為 ;關于y軸對稱的點， 坐標不變，坐 標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標 ,縱坐標。例1.已知A( 3, 5),則該點關于x軸對稱的點的坐標為 ;關于y軸對的點的坐標為;關于原點對稱的點的坐標為 ;關于直線x=2對稱的點的坐標為例2.將三角形ABC勺各頂點的橫坐標都乘以，則所得三角形與三角形ABC勺關系()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.將三角形ABCO左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y軸距離為7的點的坐標是 ;在第四象限到 x軸距離 為5,到y軸距離為2的點的坐標是

12、;3 .點A(-1,-3)關于x軸對稱點的坐標是.關于原點對稱的點坐標是 。4 .若點A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱,則m= ,n= 5 .已知：點P的坐標是(m ,1),且點P關于x軸對稱的點的坐標是(3,2n),則m , n ；6 .點P( 1, 2)關于x軸的對稱點的坐標是 ，關于y軸的對稱點的坐標是 , 關于原點的對稱點的坐標是 ;7 .若 M (3, m)與N (n, m 1)關于原點對稱，則 m ,n ;8 .已知mn 0,則點(m, n)在 ；9 .直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都

13、乘以，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于軸對稱.10 .點A( 3, 4)關于x軸對稱的點的坐標是()A.( 3,4) B.(3, 4) C. (3, 4)D.(4,3)11 .點P( 1, 2)關于原點的對稱點的坐標是()A.( 1,2) B (1 ,2) C (1,2) D. (2 ,1)12 .在直角坐標系中，點 P( 2, 3)關于y軸對稱的點P1的坐標是()A ( 2, 3)B.(2,3)C. (2, 3) D. (2,3)13 .若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則此點一定在()A.原點 B . x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D .兩坐標軸第二、四象限夾角的平分

14、線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據具體情況建立適當的平面直角坐標系，找出對應點的坐標。學生自測：1 .課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用 (0, 0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5,4) B .(4,5) C .(3,4) D ,(4,3)2 .(2008雙柏縣)如上右圖，小明從點O出發，先向西走 40米，再向南走 30米到達點 M如果點 M的位置用(一40, 30)表示，那么(10 , 20)表示的位置是()A、點A B 、點B C點C D 、點D知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移 m

15、個單位，縱坐標不變，橫坐標個單位；圖形向右平移 m個單位，縱坐標不,縱坐標增加n個單位；向下平移 n變，橫坐標 m 個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標個單位,不變,減小n個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例1. 三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為 A(2, 1)、B(1 , 3)、C(4,把三角形ABG向右平移4個單位，再向下平移 3個單位，恰好得到三角形ABC試寫出三角形 ABQ三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M (1, 0)向右平移3個單位，得到點，則點的坐標為學生自測1.(本小題10分)矩形ABCDE坐標系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊

16、長AB為 1, AD為 2,則點A, B, C, D的坐標依次為;把矩形向右平移3個單位，得矩形，的坐標為2 .小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她圖案上的各點坐標3.平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移1個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為,?若將此線段的兩個端點的縱坐;若將此線段的標不變，？?橫坐標變為原來的2?倍，？則所得的線段與原線段相比兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1, ?則所得的線段與原線段相比標不變，縱坐標分別減去 3, ?則所得的線段與原線段相比 4.線段

17、CD是由線段AB平移得到的，點 A (-1, 3)的對應點 C (2, 5),則B (-3,-2)的對應點D的坐標為5.在平面直角坐標系中，點P (2, 1)向左平移3個單位得到的的點在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.將三角形ABC的各頂點的橫坐標不變，縱坐標分別減去3,連結所得三點組成的三角形是由三角形ABC()A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位7.如圖，已知直角坐標系中的點A,點B的坐標分別為(4, 0),且P為AB的中點，若將線段AB向右平移3個單位后,A. (3, 2)B. (6, 2)A(2, 4),B與點P對應的點

18、為QC. (6, 4) D.第六章平面直角坐標系B卷?能力訓練級級高一、選擇題（4X 6=24）1 .坐標平面內下列各點中，在X軸上的點是（）A （0, 3） B、（ 3,0） C、（ 1,2） D、（ 2, 3）X2 .如果x<0 , Q（x, y）那么在（）象限（）yA、第四 B 、第二 C 、 第一、三D、第二、四3 .已知（a 2）2 b 3 0,則P（ a, b）的坐標為（）A（2,3） B、（2, 3） C、（ 2,3）D、（ 2, 3）4 .若點P（m,n）在第三象PM,則點 Q（ m, n）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限A5 .如圖：正方形 AB

19、CD43點A和點C的坐標分別為（2,（3） 3, 2）,則點B和點D的坐標分別為（）AA、（2,2）和（3,3） B 、（ 2, 2）和（3,3）C、（ 2, 2）和（3, 3） D、（2,2）和（3, 3）6 .已知平面直角坐標系內點（x, y）的縱、橫坐標滿足 y x2,則點（x, y）位于（）A x軸上方（含 x軸） B 、 x軸下方（含 x軸）C、 y軸的右方（含 y軸） D 、 y軸的左方（含 y軸）二、填空（2分X 28=56分）7 .有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個 來表示了。點（3, 4）的橫坐標是,縱坐標是。8 .若（2,4）表示教室里第2列第4排的位置，則（4,2

20、）表示教室里第 列第 排的位置。9 .設點P在坐標平面內的坐標為 P（x, y）,則當P在第一象限時x 0 y 0 , 當點P在第四 象限時，x 0, y 0 。10 .到x軸距離為2,到y軸距離為3的坐標為 11 .按照下列條件確定點 P（x, y）位置：若x=0,y >0,則點 P在若xy=0,則點P在若x2 y20,則點P在若x 3,則點P在若x y ,則P在12 .溫度的變化是人們經常談論的話題。請你根據右圖，討論某地某天溫度變化的情況：上午9時的溫度是 度12時的溫度是 度這一天最高溫度是 度，是在 時達到的；最低溫度是 度，是在 時達到的，這一天最低溫度是 C,從最低溫度到最

21、高溫度經過了 小時；溫度上升的時間范圍為 ,溫度下降的時間范圍為 圖中A點表示的是,B點表木的是你預測次日凌晨 1時的 溫度是。三、解下列各題十13 . （10分）在平面直角坐標系中，描出下列各點，并將各點用線段依次連接起來:(2, 1)(6, 1)(6, 3) (7, 3)(2, 2)(4, 6)(1, 3)(2, 3)觀察得到的圖形，你覺得它像什么？f14 .如圖：鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是（0, 1）（4, 1）（5,）（4, 2）（0, 2）將圖案向下平移2個單位長度，作出相應圖案，并寫出平移后相應5點的坐標。（10分）15 .建立適當的直角坐標系，表示邊長為3的正方形各頂點的坐標

22、。（8分）(2,3) , ( 4,3),嘴16 . （10分）如圖：左右兩幅圖案關于軸對稱，左圖案中左右眼睛的坐標分別是角左右端點的坐標分別是 （2,1） , （ 4,1）試確定右圖案的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標你是怎樣得到的？與同伴交流。17 . （10分）如圖：三角形 DEF是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形，分別寫出A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標，并觀察它們的關系，如果三角形ABC中任一點M的坐標(x, y),那么它的對應點N的坐標是什么?參考答案：B卷：1 B 2D 3B 4A 5B 6A7。坐標(或有序數對),3, -4; 8。4 , 2;9。、; 10。(3,2)(3

23、,-2)(-3,2)(-3, -2) 11。 y軸的正半軸上在x軸或y軸上 原點 y軸的左側，距離y軸3單位且平行y軸的直線上，在第一、三象限的角平分線上；12。(1)27 3137 15 23 3372 3, 12 3時到15時，0時至3時及15時刻24日， 21時溫度為31度，0時溫 度為26度 24度左右。13。圖略，圖形象小房子14 。圖略 平移后五個頂點的相應坐標分別為(0,-1)(4,-1)(5,), (4, 0)(0, 0) 15。略16 。右圖案的左右眼睛的坐標分別是(2, 3)(4, 3),嘴角左右端點的坐標分別是(2, 1)(4, 1)將左圖案向右平移 6個單位長度得到右圖

24、案或畫左圖案關于y軸的對稱圖案得到右圖案等。17。A (4, 3) D (-4, -4); B (3, 1) E(-3 , -1 ); C (1,2) F (-1,-2) N (-x,-y )平面直角坐標系一一找規律找規律1、觀察下列有序數對：(3, -1) (-5,) (7, ) (-9, 1 .)根據你發現的規律，第 100個有序4數對是.2、觀察下列有規律的點的坐標:依此規律，Aii的坐標為, A12的坐標為.3、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“一”方向排列，如（0, 0） 一（ 1,0） 一（1, 1） 一（2, 2） 一（2, 1） 一（2, 0）根據這個規律探索可得， 第100個點的坐標是.4、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行.從內到外，它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用 A1, A2, A3, N,表示，則頂點 為5的坐標