1、近幾年來，各地的中考題中越來越多地出現了與函數有關的經濟型考試題，這種類型的試題，由于條件多，題目長，很多考生無法下手，打不開思路，在考場上出現了僵局，在這里，我特舉幾例，也許對你有所幫助。例1已知雅美服裝廠現有 A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產 M N 兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9 米，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲 利潤50元。若設生產N種型號的時裝套數為x,用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲 總利潤為y 元。（ 1）求y 與 x 的函數關系式，并求出自變量的取值范圍

2、；（2）雅美服裝廠在生產這批服裝中，當 N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？例 2 某市電話的月租費是20 元，可打60 次免費電話（每次3 分鐘），超過60 次后，超過部分每次0. 13 元。（ 1）寫出每月電話費y （元）與通話次數x 之間的函數關系式；（ 2）分別求出月通話50 次、100 次的電話費；（ 3）如果某月的電話費是27. 8 元，求該月通話的次數。例 3 荊門火車貨運站現有甲種貨物1530噸， 乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這列貨車可掛 A、B兩種不同規格的貨廂50節，已知用一節A型貨廂的運費 是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0

3、.8萬元。（1）設運輸這批貨物的總運費為y （萬元），用A型貨廂的節數為x （節），試寫出 y 與 x 之間的函數關系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節A型貨廂，甲種貨物25噸和 乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸 方案？請你設計出來。（ 3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？例 4 某工廠現有甲種原料360 千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、 B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克， 可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種

4、原料4千克、乙種原料10千克，可獲利 潤 1200 元。（ 1）按要求安排A、 B 兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y （元），生產A種產品x件，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？例 5 某地上年度電價為0. 8 元， 年用電量為1 億度。 本年計劃將電價調至0. 550. 75 元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y （億度）與屋0.4） （元）成反比 例，又當 x =0.65時，y =0. 8。（ 1）求y 與 x 之間的函數關系式；（2）若每度電的成本價為0

5、.3元，則電價調至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20% 收益=用電量X （實際電價一成本價）例6為加強公民的節水意識，某城市制定了以下用水收費標準： 每戶每月用水未超過7立 方米時，每立方米收費1.0元并加收0.2元的城市污水處理費，超過7立方米的部分每立 方米收費1.5元并加收0.4元的城市污水處理費，設某戶每月用水量為 x （立方米），應 交水費為y （元）（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時，y與x之間的函數關系式；（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費514. 6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月用水未超過 7立方米的用戶最多可能有多少戶？例

6、7遼南素以“蘋果之鄉”著稱，某鄉組織 20輛汽車裝運三種蘋果42噸到外地銷售。按規定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。（1）設用x輛車裝運a種蘋果，用y輛車裝運b種蘋果，根據下表提供的信息求y與 x之間的函數關系式，并求x的取值范圍；（2）設此次外銷活動的利潤為 W（百元），求W與x的函數關系式以及最大利潤，并 安排相應的車輛分配方案。蘋果品種ABC每輛汽布運載量（噸）2. 22. 12 1每噸蘋果猶利（百兀）685解：（1）由題意得：2.2x 2.1y 2（20 x y） 42化簡得：y 2x 20當y=0時，x = 10 . 1< x<10答：y與x之間的函

7、數關系式為：y 2x 20 ；自變量x的取值范圍是：1<x<10的 整數。（2）由題意得：W 2.2 6x 2.1 8y 2 5（20 x y）= 3.2x 6.8y 200= 3.2x 6.8（ 2x 20） 200=10.4x 336,W與x之間的函數關系式為：y= 10.4x 336.W遁x的增大而減小當x=2時，W有最大值，最大值為：W最大值10.4 2 336 =315. 2 （百元）當 x=2 時，y 2x 20 = 16, 20 x y =2答：為了獲得最大利潤，應安排2輛車運輸A種蘋果，16輛車運輸B種蘋果，2輛車 運輸C種蘋果。同學們，從以上幾例的解答過程中，你學

8、到了解決這類問題的基本思路和方法嗎？小結：確定函數解析式，求函數值次確定自變量取值范圍A 實際問題數學問題方案設計：利用不等式或不等式組及M意方案決策：最優方案：利用一次函數的性質及y(徵.克)圖1一次函數是初中數學中的重點內容之一，設計一次函數模型解決實際問題，備 受各地命題者的青睞.本文采擷幾例中考試題加以評析，供參考.一、圖象型例1(2003年廣西)在抗擊“非典” 中，某醫藥研究所開發了一種預防“非 典”的藥品.經試驗這種藥品的效果得 4 知：當成人按規定劑量服用該藥后1小_ 時時，血液中含藥量最高，達到每毫升5 3 微克，接著逐步衰減，至8小時時血液 2 中含藥量為每毫升1.5微克.每

9、毫升血液 中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化 如圖所示.在成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出x<1, x>l時y與x之間的函數關系式;(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防“非典”是有效的, 那么這個有效時間為多少小時？解析 本題涉及的背景材料專業性很強，但只要讀懂題意，用我們學過的函數 知識是不難解答的.題目的主要信息是由函數圖象給出的，圖象是由兩條線段組成的 折線，可把它看成是兩個一次函數圖象的組合.(1)當x&l時，設y=kx將(1 , 5)代入，得 匕=5.y=5x.當 x>1 時，設 y=k2X+b.以(1 , 5) , (8 ,

10、1.5)代入，得 2 ,?111-X 1.2以y=2代入y=5x，得5 ；H以y=2代入22 ,得X2=7.6 故這個有效時間為 5小時.注：題中圖像是已知條件的重要組成部分，必須充分利用.二、預測型例2（2002年遼寧省）隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減 少，下表中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數的變化趨勢，試用你所學的函 數知識解決下列問題：（1）求入學兒童人數y（人）與年份x（年）的函數關系式；（2）利用所求函數關系式，預測該地區從哪一年起入學兒童的人數不超過1000年份（X）200020012002入學兒童人數（y）252023302140解析 建立反比例函數，一

11、次函數或二次函數模型，考察哪一種函數能較好地k描述該地區入學兒童人數的變化趨勢，這就要討論.若設底（k >0）,在三點（2000 ,2520)， (2001 ， 2330)， (2002， 2140)中任選一點確定k 值后，易見另兩點偏離曲線較遠，故反比例函數不能較好地反映入學兒童人數的變化趨勢，從而選用一次函數(1) &y=kx+b(k0),將(2000, 2520)、(2001, 2330)代入，得故 y=-190x+382520.又因為 y=-190x+382520 過點(2002, 2140),所以 y=-190x+382520 能較好地描 述這一變化趨勢.所求函數關系式

12、為y=-190x+382520.(2) 設 x 年時，入學兒童人數為1000 人，由題意得-190x+382520=1000. 解得x=2008. 所以，從2008 年起入學兒童人數不超過1000 人 .注：從數學的角度去分析，能使我們作出的預測更準確. 本題也可構造二次函數模型來描述這一變化趨勢.三、決策型例 3(2003 年甘肅省 ) 某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為1 萬元，其原材料成本價( 含設備損耗等) 為 0.55 萬元， 同時在生產過程中平均每生產一件產品有1 噸的廢渣產生. 為達到國家環保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理. 現有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對廢渣直

13、接進行處理，每處理1 噸廢渣所用的原料費為0.05 萬元，并且每月設備維護及損耗費為20 萬元 .方案二： 工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統一處理. 每處理 1 噸廢渣需付0.1 萬元的處理費.(1) 設工廠每月生產x 件產品，每月利潤為y 萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時，y 與 x 之間的函數關系式( 利潤=總收入- 總支出 ) ；(2) 如果你作為工廠負責人，那么如何根據月生產量選擇處理方案，既可達到環保要求又最合算.解析 先建立兩種方案中的函數關系式，然后根據月生產量的多少通過分類討論求解 .(1)y 1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20 ；y2=x-0.55x-0

14、.1x=0.35x.(2)若 yi>y2,則 0.4x-20 >0.35x ,解得 x>400;若 yi=y2,則 0.4x-20=0.35x ,解得 x=400;若 yi<y2,則 0.4x-20 <0.35x ,解得 x<400.故當月生產量大于400件時，選擇方案一所獲利潤較大；當月生產量等于400 件時，兩種方案利潤一樣；當月生產量小于400件時，選擇方案二所獲利潤較大.注：在處理生產實踐和市場經濟中的一些問題時，用數學的眼光來分辨，會使 我們作出的決策更合理.四、最值型 例4(2003年江蘇省揚州市)楊嫂在再就業中心的支持下，創辦了 “潤揚”報刊零

15、售點，對經營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息.買進每份0.2元，賣出每份0.3元；一個月(以30天計)內，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣 出120份.一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同，當天賣不掉的報紙，以每 份0.1元退回給報社.(1)填表:一個月內每天買進該種晚報的份 數100150當月利潤(單位：元)(2)設每天從報社買進這種晚報x份(120 0x0200)時，月利潤為y元，試求y 與x之間的函數關系式，并求月利潤的最大值.解析(1)由題意，當一個月每天買進100份時，可以全部賣出，當月利潤為300 元；當一個月內每天買進150份時，有20天可以全部賣完，其余1

16、0天每天可賣出 120份，剩下30份退回報社，計算得當月利潤為 390元.(2)由題意知，當120&x&200時，全部賣出的20天可獲利潤： 20(0.3-0.2)x=2x( 元)；其余10天每天賣出120份，剩下(x-120)份退回報社，10天可獲利潤：10(0.3- 0.2) X120-0.1(x-120)=-x+240(元).月利潤為y=2x-x+240=x+240(120<x<200).由一次函數的性質知，當x=200時，y有最大值，為y=200+240=440(元).注：對于一次函數y=kx+b,當自變量x在某個范圍內取值時，函數值 y可取最 大(或最小)值，這種最值問題往往用來解決“成本最省”、“利潤最大”等方面的 問題.五、學科結合型例5(2002年南京市)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)是氣溫x( C) 的一次函數.下表列出了一組不同氣溫時的音速：氣溫x( C)05