1、.六年級數學（上）教材探索教法 劉揚輝 前記：教學是在不斷實踐與探索中總結經驗的。自從帶了小學六年級數學后，我發現，在很多情況下，只有現實的教學，沒有理想的教學。教學是教與學的藝術結合，確實是不能照本宣科的，下面我就將我在小學六年級數學教學中的點點滴滴記錄起來。六年級的數學包含以前所學習的很多內容，所以學習不能單單只學六年級數學書本的知識，而要學會把以前的知識進行合理的利用。1、公式和定義一定要記牢。2、著重計算題的練習與講解，特別是簡便方法的靈活運用。3、分數與百分數的結合講解更有助于學生學習，因為它們的共同之處在于都可以利用單位“1”來講解應用題。4、而圓的面積與周長就不僅要講好公式和定義

2、，還要結合以前所學習的圖形進行講解。5、位置、統計、雞兔同籠問題屬于稍簡單部分，卻要多加練習。 6、教材內容：位置分數乘法、分數除法圓、百分數、統計和數學廣角 第一單元位 置1、位置確定一個物體的位置用（ 2 ）個數表示（列，行），記得加上逗號和括號。第一個數表示“列”，第二個數表示“行”。要“先列后行”。2、“列”就是先橫著數，看在第幾。3、“行”就是后豎著數，看在第幾。4、在教室的座位是第3列，第5行，用（3，5）表示。也就是進教室前門后，先橫著數在第3，再豎著數在第5。記得加上逗號和括號。11234562340列行5、物體位置的移動口訣：上行右列加，下行左列減。具體意思就是（向上移幾，行

3、加幾。向右移幾，列加幾）（向下移幾，行減幾。向左移幾，列減幾）第二單元 分數乘法結合簡便計算（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。 注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？ 9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示: 求A的是多少？（二）分數乘法計算法則：

4、1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）2、分數乘分數的運算法則是：分子乘分子的積做分子，分母乘分母的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。 （2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。 （3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。（約分后分子和分母必須不再含有公因數，這

5、樣計算后的結果才是最簡單分數）（4） 分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。3、分數：把單位“1”（平均）分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。4、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。例：5、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。6、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。7、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。8、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數

6、大于或等于1。9、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。（三）積與因數的關系：一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b0).一個數（0除外）乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。附：形如的分數可折成（）×（四）分數乘法混合運算1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面

7、的。2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。 （五）簡便運算1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 用字母表示：a+b=b+a 可以擴展為：a+b+c+d=a+c+b+d 練習題：64+36=36+642 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。 用字母表示：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 3.乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。 用字母表示：a×b=b×a練習題：64×36=36×64 4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個

8、數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)5 乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×52×5+4×5。用字母表示：a×(b±c)=a×b±a×c a×b±a×c=a×(b±c) a×b±a=a×b±a×1=a×(b±1)7.解方程方法：（1）先寫

9、解字，有百分數的先化為分數或小數，右邊有兩個數的要先算。（2）有兩個x的可直接加減，只有一個x的直接把另一個數調往右邊的后面，加變減，乘變除。（3）再把右邊算好。（4）x和÷x直接調x。（5）x如果在方程的右邊，可以先把方程兩邊的等式進行對調。7.減上幾個數，等于減上這幾個數的和 。a-（b+c）= a-b-c a-（b-c）= a-b+c a+（b-c）= a+b-c = a-c+b （六）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數或說兩個數互為倒數）2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是

10、：兩數相乘的積是否為“1”。 例如：a×b=1則a、b互為倒數。3、求倒數的方法：求分數的倒數：交換分子、分母的位置。求整數的倒數：整數分之1。求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。求小數的倒數：先化成分數再求倒數。4、1的倒數是它本身，因為1×1=10沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數a(a0)，它的倒數為；非零整數a的倒數為；分數的倒數是。6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。 假分數的倒數小于或等于1。 帶分數的倒數小于1。7、1公頃=10000平方米 單位轉換：由小到大用除法除以他們之間的進率。由大到小用乘法，乘以他

11、們之間的進率。（七）分數乘法應用題 用分數乘法解決問題1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”（一個數）× = 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數的等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量（一個數）的幾分之幾是多少，用單位“1” （一個數）的量與分數相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×例1: 已知甲數是乙數的，乙數是25，求甲數是多少？ 甲數=乙數× 即25×=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數”是的單位“1”的量，即

12、是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。 （3）單位“1”的量×分數=分數對應的量例2：甲數比乙數多（少），乙數是25，求甲數是多少？ 甲數=乙數±乙數× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分數前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程

13、7;速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？= 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 6、因為整數可以看成分母是1的假分數，所以分數和分數相乘的計算方法適用于分數和整數相乘。7、三個數相乘，先把前兩個數相乘，得出的積再和第三個數相乘。但為了簡便，可以先把所有分數的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。8、解答分數乘法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數量關系式是：單位“1” ×分率（分數） =（分數）分率對應的

14、量。第三單元分數除法一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。或說已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×= 3÷=3×=52、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當

15、b>1時，c<a (a0)除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a0 b0)除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a三、分數除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。2、運算順序：連除：除以幾個數，等于除上這幾個數的積?；旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項（比的后項不能為0）

16、，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。前項比值后項例：1220=12÷20=0.6 1220讀作：12比20后項比號前項注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。 比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。（1）、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。（2）、 兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公

17、倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。5、比和除法、分數的區別：除法被除數除號（÷）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數分子分數線（）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一個數比前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數的關系附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。五、分數除法和比的應用1、已知單位“1

18、”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷15）幾分之幾甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15）（“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A

19、 差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15）B 多幾分之幾是：1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9-11）C 少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？1-9÷1511） D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？1515×15×（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）9 ÷15）（多是“+”少是

20、“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）15 ÷9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35 方法二：甲÷乙 乙甲÷21

21、7;35 5、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對折之后，折痕（對稱軸）的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑

22、，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環6、畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。二、圓

23、的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長÷直徑3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率() 周長公式： c=d, c=2r 半圓周長公式（要加直徑）：c（半圓）=r+d=r+2r注：圓周率是一個無限不循環小數，3.14是近似值。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。4、半圓周長=圓周長一半+直徑=×2r=r+d5、在長方形和正方形內最大的圓：圓的直徑是長方形的寬

24、，正方形的邊長。三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 長方形面積 = 長 ×寬所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（r）×圓的半徑（r） S圓 = r×r = r2 2、在周長相等的情況下，圓的面積則最大，正方形的面積第二，而長方形的面積則最小。在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；注：周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多

25、少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。 如果: r小r大=d小d大=23則：s小s大=494、環形面積 = 大圓 小圓=r大2 - r小2=（r大2 - r小2） 扇形面積 = r2×（n表示扇形圓心角的度數）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2a厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加b 厘米6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們

26、的面積比是【4】或【200157】7、常用數據=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 16=50.24 25=78.5 36=113.04=0.5=50 =0.25=25 =0.75=75 =0.2=20 =0.4=40 =0.6=60 =0.8=80 =0.125=12.5 =0.375=37.5 =0.625=62.5 =0.875=87.5 =0.1=10 =0.3=30 =0.7=70 =0.9=90 =0.05=5 =0.15=15 =0.35=35 =0.45=45 =0.55=55 =0

27、.65=65 =0.85=85 =0.95=95 =0.04=4 =0.08=8 =0.12=12 =0.16=16 =0.0625=6.25 =121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361第五單元百分數一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。 1、百分數和分數的區別和聯系：（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區別：意義不同：【百分數不能帶單位。分數能帶單位。】 【百分數的分子可以是小數與整數，分數的分子只可以是整數?！孔ⅲ悍帜甘?00的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”

28、才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然后化成百分數。（5）小數 化 分

29、數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。（6）分數 化 小數：分子除以分母。二、百分數應用題1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾合格率 = ×100 種子的發芽率 = ×100 小麥的出粉率 = ×100 出勤率 = ×1002、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲3、 求一個數的百分之

30、幾是多少？ 列式：一個數（或單位“1”） ×百分之幾4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數？ 是幾÷百分之幾=一個數（或單位“1”）5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十 折扣成數幾分之幾百分之幾小數通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價6、 納稅 稅收是國家的主要來源之一。稅收主要分為：消費稅，營業稅，增值稅和個人所得稅。 繳納的稅款叫做應納稅額。 （應納稅額）÷（總收入）=（稅率） 稅率= ×100（應納稅額）=（總收入）×（稅率）7、

31、 利率（1）存入銀行的錢叫做本金。 （2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。利率 = ×100利息=本金×利率×時間稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%銀行存款方式：活期，整存整取，零存整取。注：國債和教育儲蓄不用交利息所得稅。8、百分數應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾×100% = ×100%例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙