1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:1.切線的判定定理切線的判定定理:2.切線的判定方法：切線的判定方法：(1)定義法：定義法：直線與圓有唯一公共點(diǎn)直線與圓有唯一公共點(diǎn)(3)切線的判定定理切線的判定定理:(2) 數(shù)量關(guān)系法數(shù)量關(guān)系法：d=r 直線與圓相切直線與圓相切已知直線過圓上一點(diǎn)：已知直線過圓上一點(diǎn)：(連半徑，證垂直）連半徑，證垂直）不明確直線是否過圓上一點(diǎn)：不明確直線是否過圓上一點(diǎn)： (作垂直，證半徑）作垂直，證半徑）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)垂直于這條半徑垂直于這條半徑探究探究:如圖，直線如圖，直線l是是O的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為A A，連接連接OAOA，那么，那么OAOA與直線與直線l l有什么

2、關(guān)系？有什么關(guān)系？OAlOA直線直線lB 反證法反證法教材教材P68動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理： 圓的切線圓的切線垂直垂直于過切點(diǎn)的于過切點(diǎn)的半徑半徑。OAl幾何語言：幾何語言：直線直線l與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A直線直線lOA于點(diǎn)于點(diǎn)A切線的用法切線的用法：見切點(diǎn)見切點(diǎn) (知切線），知切線）， 連半徑，得垂直連半徑，得垂直。OAl過半徑外端過半徑外端; ;垂直于這條半徑垂直于這條半徑. .切線切線圓的切線圓的切線; ;過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑. .切線切線垂直垂直于半徑于半徑切線判定定理切線判定定理：切線性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理：OAlP69頁教材例頁教材例4、如圖，如圖， AB

3、是是 O的直的直徑，直線徑，直線l1，l2是是 O的切線，的切線，A、B是是切點(diǎn)，切點(diǎn)，l1與與l2有怎樣的有怎樣的位置關(guān)系位置關(guān)系？證明？證明你的結(jié)論。你的結(jié)論。AOBl2l1切線性質(zhì)的推論：切線性質(zhì)的推論：經(jīng)過圓的直徑兩端經(jīng)過圓的直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行點(diǎn)的切線互相平行例例1：如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)E在在RtABC的斜邊的斜邊AB上上,以以AE為直徑的為直徑的 O與直角邊與直角邊BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D. (1)求證求證:AD平分平分BAC; (2)求證：求證：AD2=ACAE(3)若若BE=2,BD=4,求求 O的半徑的半徑.例例2.如圖如圖,AE與與 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)A,ABC內(nèi)接于內(nèi)接于

4、 O,求證求證:EAC=B F頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交并且一邊和圓相交,另一邊和圓另一邊和圓相切的角相切的角,叫叫弦切角弦切角.（ EAC為弦切角）為弦切角）弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。1、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，P為為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，若若PB=2，AB=6，則，則PC= 。OABCP4檢測(cè)練習(xí)：檢測(cè)練習(xí)：2、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4 cm和和5 cm，大圓的一條弦，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)

5、為的長(zhǎng)為 （ ） A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cmOABPC3、如圖，已知、如圖，已知ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，BC是是 O的直徑，的直徑，MN與與 O相切，切點(diǎn)相切，切點(diǎn)為為A，若，若MAB=30.則則B= 度度.604、如圖，、如圖，AB是是 O的弦，過點(diǎn)的弦，過點(diǎn)A作作 O的切線的切線AC，如果，如果BAC=55，則則AOB的度數(shù)是的度數(shù)是( ) 55 B. 90 C. 110 D. 120OABCC5、如圖，、如圖，AB、AC分別切分別切 O于于B、C，若若A=600，點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上是圓上異于異于B、C的一動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A、600

6、B、1200C、600或或1200D、1400或或600BPCAOC6、如圖所示，在、如圖所示，在ABC中，以中，以AB為直徑為直徑的的 O交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P，PDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且PD與與 O相切相切 (1)求證：求證：AB=AC.(2)若若BC=6，AB=4，求，求CD的值的值如圖在如圖在 O中，中，AB為直徑，為直徑，OCAB，弦，弦CD與與OB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，過點(diǎn)，過點(diǎn)D、A分別作分別作 O的切線的切線交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，并與，并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E(1)求證：求證：1=2(2)已知已知OF:OB=1:3, O的半徑為的半徑為3, 求求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。F拓展提升：拓展提升：

7、如圖，在如圖，在RtABC中，中， ACB=90 ，點(diǎn)，點(diǎn)D是是邊邊AB上一點(diǎn)，以上一點(diǎn)，以BD為直徑的為直徑的 O與邊與邊AC相切于相切于 點(diǎn)點(diǎn)E，連接，連接DE并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)DE交交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證：求證：BD=BF； (2)若若CF=1，cosB= ， 求求 O的半徑的半徑.35拓展提升：拓展提升：切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線的用法：切線的用法：知切線知切線，連半徑，得垂直。，連半徑，得垂直。課堂小結(jié)課堂小結(jié)如圖如圖,AB為為 O的直徑的直徑,EF切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作BHEF于

8、點(diǎn)于點(diǎn)H，交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C,連接連接BD(1)求證：求證：BD平分平分ABH；(2)如果如果AB=12,BC=8,求圓心求圓心O到到BC的距離的距離如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的弦，的弦，弦弦EDAB于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)G，過點(diǎn)，過點(diǎn)C的的直線與直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG. 求證：求證：PC是是 O的切線；的切線；O (2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若若BG2=BFBO，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是是BC的中點(diǎn)；的中點(diǎn)； 6(3)在滿足在滿足(2)的條件下，若的條件下，若AB=10

9、，ED=4 ，求，求BG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。O一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形的等邊三角形ABC與與 O等高，等高，如圖放置，如圖放置， O與與BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C， O與與AC相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，則，則CE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_cm如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)到點(diǎn)C，使，使DC=BD，連接，連接AC，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEAC，垂足為垂足為E.（1）求證：）求證：AB=AC；（2）求證：）求證：DE為為 O的切線；的切線；（3）若）若 O的半徑為的半徑為5，BAC=60，求，求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)已知：已知： O是是ABC的外接圓，的外接圓，AB為為 O的直

10、徑，的直徑，弦弦CD交交AB于于E，BCD=BAC(1)求證：求證：AC=AD；(2)過點(diǎn)過點(diǎn)C作直線作直線CF，交，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，若BCF=30，則結(jié)論，則結(jié)論“CF一定是一定是 O的切線的切線”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例例如圖，如圖，AB，AC分別是半圓分別是半圓O的直徑和弦，的直徑和弦，OD垂垂直直AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作半圓作半圓O的切線的切線AP，AP與與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接，連接PC并延長(zhǎng)與并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)交于點(diǎn)F. (1)求證：求證：PC是半圓是半圓O的

11、切線的切線(2)若角若角CAB=30，AB=10，求線段，求線段BF的長(zhǎng)的長(zhǎng)如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,點(diǎn)點(diǎn)C，D是半圓是半圓O的三等分點(diǎn)，的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)C作作 O的切線交的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DFAB于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)H，連接，連接DC，AC（1）求證：）求證：AEC=90；（2）試判斷以點(diǎn)）試判斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由；形狀，并說明理由；（3）若）若DC=2，求，求DH的長(zhǎng)的長(zhǎng)如圖，已知如圖，已知AB是是 O直徑，直徑，BC是是 O的弦，弦的弦，弦EDAB于于點(diǎn)點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)G

12、，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作作 O的的切線切線與與ED的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)于點(diǎn)P(1)求證：求證：PC=PG；(2)點(diǎn)點(diǎn)C在劣弧在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是是BC的中點(diǎn)，試探究的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；出證明過程；(3)在滿足在滿足(2)的條件下，的條件下，已知已知 O的半徑為的半徑為5，若點(diǎn)若點(diǎn)O到到BC的距離為的距離為 時(shí)，時(shí)，求弦求弦ED的長(zhǎng)的長(zhǎng)5如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的弦，弦的弦，弦EDAB于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)G，過點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與的直線與ED的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)線交于點(diǎn)P，PC=PG（1）求證：）求證：PC是是 O的切線；的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)