1、第五章第五章不可壓縮流體摩擦損失不可壓縮流體摩擦損失單單元元操操作作流體流過直圓管流體流過直圓管-管內剪應力管內剪應力單單元元操操作作MS= r2VVn力平衡力平衡)()2()(.22VdmrdLrdPPrPFdLPP+dPrrdLdPrdLrdPPrPVd20)2()(022流體流過直圓管流體流過直圓管-管管壁壁剪應力剪應力單單元元操操作作MS= rw2VVn在管壁上剪應力即為摩擦力在管壁上剪應力即為摩擦力dLPP+dPrwwWWrdLdP2ffdhdPdhgcVgcgZdPPgcVgcgZP2222WWWfDdLdLrdhdP42流體流過直圓管流體流過直圓管-剪應力剪應力變化變化單單元元操

2、操作作n不同位置之剪應力不同位置之剪應力WWWWrrrdLdP2rww摩擦係數定義摩擦係數定義 單單元元操操作作n管壁摩擦能與動能之比管壁摩擦能與動能之比gcVfW22摩擦損失摩擦損失 n直圓管直圓管摩擦能摩擦能單單元元操操作作gcVDLfhf242gcVDdLfDdLdhWf2442牛頓流體層流之流速分佈牛頓流體層流之流速分佈單單元元操操作作n不同位置之流速不同位置之流速rwwrrwwwuwwccrdrrgcdurrgcgdrdudrdug0)/(WWWWwWWrwWWWrwWWWwrwWWWwwWWWWWrgcrrrrgcdrrrrgcrdrrrrgcrrdrrrrgcSudSVrruur

3、gcurrrgcu4)021()21(2)(2)(2)(2)(1.2).(22244320223022320222max22牛頓流體層流摩擦係數牛頓流體層流摩擦係數cwWWcWgVrrgV44單單元元操操作作n層流摩擦係數cccREcREcfREcWccWgDVLPgDVLgVDLNgVDLNgVDLfhNVDgVrgVgVf222222232323221642416162/42/例題一例題一單單元元操操作作n滑油黏度100cp，比重0.9，流下管柱， 出口管徑為1-in標準鋼管，流速0.4m/s，求10m摩擦損失kgJNsmkgsmmmhfmskgmkgsmmVDNf?/2)/4 . 0(0

4、254. 0049. 110168. 04168. 095/1695/10100/900/4 . 00254. 0049. 1/233Re2直圓管牛頓流體層流摩擦壓降直圓管牛頓流體層流摩擦壓降(Hagen-polseuille equation)2)(32DgVdLhdPcfgcVDLfhf242單單元元操操作作hfP直圓平滑管直圓平滑管牛頓流體亂牛頓流體亂( (擾擾) )流速度流速度 單單元元操操作作n層流層流與亂流速度分佈之比較與亂流速度分佈之比較層流區層流區亂流區亂流區緩衝區緩衝區n管內亂流流動現象管內亂流流動現象亂流速度表示法亂流速度表示法cwgfVu2*uuu cwgyyuy*單單元

5、元操操作作n摩擦速度摩擦速度n無因次速度無因次速度n離管壁距離離管壁距離n無因次距離無因次距離yruyrwrryw亂亂( (擾擾) )流速度分布方程式流速度分布方程式n層流區層流區單單元元操操作作yudydugdrdudyducw.1即n緩衝區緩衝區（經驗法求出）（經驗法求出） u+=5.00ln y=5.00ln y+ + -3.05 ( 5 y-3.05 ( 5 y+ + 30 )30 ) n亂流區亂流區（經驗法求出）（經驗法求出）u+=2.5ln y=2.5ln y+ + +5.5 ( 30 y+5.5 ( 30 y+ + ) ) 平均速度平均速度 n管中心速度管中心速度uc+=2.5l

6、n y=2.5ln yc+ + +5.5+5.5單單元元操操作作)75.3()(ln4 .0(5)(22*2020200cWcccycWWrwwrwsuuurdyyyyyurdryrururdrSudSV2/75. 311).2/175. 3(2/75. 32/2/*2/*.2/1*.75. 3*75. 3*)75. 3(2ln5 . 2.ln5 . 2ln5 . 25 . 5ln5 . 2*.*maxmaxmaxmaxc*02cccmaxcfuVffVufVufVVuVfVufuV又uuuuVuuurdrrVyyuuyyuuyuuryuuucrwccww直圓平滑管擾流之摩擦係數直圓平滑管擾流

7、之摩擦係數2 . 0Re6ReRecRec046. 01050000在75. 1)2/2ln(5 . 22/12/175. 35 . 5ln5 . 22/22/2*NfNfNffuyufNfVDuryccw單單元元操操作作n摩擦係數摩擦係數與雷諾數與雷諾數87. 0.10.2/75. 311max6RemaxuV時NfuV直圓平滑管擾流之摩擦係數直圓平滑管擾流之摩擦係數單單元元操操作作n摩擦係數摩擦係數與雷諾數與雷諾數例題二例題二單單元元操操作作n原油(黏度4cp，比重0.93)在40號3in圓滑鋼管流動、流速4m/s，(a)求摩擦係數(b)求每m管長之壓降P/m 23243Re10*84.

8、1930*97. 197. 11*24*0048. *0254. *068. 3140048. 010*25. 710*4930*4*0254. *068. 3mNPkgJmhffVDN例題三例題三單單元元操操作作n液體黏度液體黏度2cp2cp，比重，比重2.62.6，流入未知管徑，管長，流入未知管徑，管長 1.73mile1.73mile， P=0.183psiP=0.183psi，流量，流量7000lb/hr7000lb/hr，求管徑，求管徑再算一次0.009498302/0.113/0.00.884/3.14*4:0.113m0.142)/2600.8842/(3*105)*1.01*8

9、3/14.71000)/(0.11.6(1.73*0.0085*(32)32(322)4(424)6369由0.0085(.21006369002/0.0884/0.0.884/3.14*44:0884.0884.360012.217000.4.4100032327.141001.1183.0Re5/122225222ReRe224225再設摩擦係數為N驗證gmPLfDgmDLfgDmDLfgVDLfP查出N再設摩擦係數為與假設不符DmDVN驗證mDskgshrlbkghrlbmDmVVDmmLgDmLgDVLpsimNpsiP先設為層流cccccc直圓粗糙管牛頓流體擾流摩擦

10、係直圓粗糙管牛頓流體擾流摩擦係數數單單元元操操作作n摩擦係數摩擦係數由相對粗糙度由相對粗糙度(k/D)與雷諾數查表求出與雷諾數查表求出Dk非圓管之摩擦係數非圓管之摩擦係數VDNeRe單單元元操操作作n水力半徑水力半徑Hydraulic radius（截面積（截面積/浸濕周長）浸濕周長）n等量直徑等量直徑 n LpSrH/HerD4例題四例題四單單元元操操作作n同心圓套館外管內徑同心圓套館外管內徑Do，內管外徑，內管外徑Di，試證，試證 rH = ( Do Di ) / 4 De=4 rH= Do Di 4DiDo22)(4)(4)(4/DoDiDiDoDiDorDoDiLpDiDoDiDoDi

11、DoSLpSrHH例題五例題五單單元元操操作作n 原油原油( (黏度黏度4cp4cp，比重，比重0.93) 0.93) 流過套管，外管流過套管，外管為為4040號號4in4in鋼管，內管鋼管，內管為為4040號號2in2in鋼管，流速鋼管，流速4m/s4m/s，粗糙度，粗糙度為為0 0n(a)(a)求摩擦係數求摩擦係數 (b)(b)求每求每mm管長之壓降管長之壓降 P/m P/m 22Re.?0419.1*24*4*930).(?).(?004. 0930*0419. *40419.0254. *)375. 2026. 4(0105. 04/0254. *)375. 2026. 4(/mNfP

12、bfaNmmDemDioDoiLpSrH例題六例題六單單元元操操作作n 原油原油( (黏度黏度4cp4cp，比重，比重9.3) 9.3) 流過套管，外管流過套管，外管為為4040號號4in4in鋼管，內管鋼管，內管為為4040號號2in2in鋼管，流速鋼管，流速4m/s4m/s，粗糙度，粗糙度為為0.001cm(a)0.001cm(a)求摩擦係數求摩擦係數 (b)(b)求每求每mm管長之壓降管長之壓降 P/m P/m 22Re.?0419.1*24*4*930).(?.000238.00419.00001.0)(?004.0930*0419.*40419.0254.*)375.2026.4(0

13、105.04/0254.*)375.2026.4(4/)(/mNfPbfmmDkaNmmDemDioDoiLpSrH管件之摩擦能管件之摩擦能cfpgVKhf22單單元元操操作作n管件之管件之摩擦能 管件管件Kf球閥（全開）10門閥（半開）4.6門閥（全開）0.2角閥（全開）4U型彎管2.2肘管90o0.9肘管45o0.4橫斷面擴大之摩擦能橫斷面擴大之摩擦能22222222)1 ()1 (22)(222babacacbabcbacbaSSKeSSgVgVVVgVVPbPagVVhf單單元元操操作作n摩擦能摩擦能na-a尚無摩擦壓力與速度不變，由尚無摩擦壓力與速度不變，由 a 點至點至 b 點力平

14、衡點力平衡 na-b點Bernoulli eq cbababcbabcabaabaabbcgVVVPbPaVVgVVVSbgmPbPa一般SSVmVVmVVmgPbSbPaSb2)()()()(1).1()()()(cgVKe22aba橫斷面縮小之摩擦能橫斷面縮小之摩擦能)1 (4 . 0abSSKc單單元元操操作作n摩擦能摩擦能n經驗經驗值值層流層流Kc=0.10 擾流擾流cgVKc22ab例題七例題七單單元元操操作作n以以pumppump將水由儲槽打至將水由儲槽打至50ft50ft高之水塔，入口流速高之水塔，入口流速3m/s3m/s，pumppump效率效率60%60%，流過一全開球閥，兩

15、彎管，管全長，流過一全開球閥，兩彎管，管全長20m20m，絕絕對粗糙度對粗糙度0.00015ft0.00015ft，(a) (a) 求管路摩擦損失，求管路摩擦損失，(b)(b)求求pumppump馬力馬力hphp 2.5in標準鋼管 50ftabKwsJmkgJKfKeKcfmhffDkNRE?/?*9.26Wp9.26kg/s1000*0.0254)2*(2.469*3.14/4*3=/?1*23*)102*9 . 014 . 0(?1*23*)*0254. *2.469024(?.?)12/469. 2/(00015. 0/.?1000/0.001*3*0.0254*2.46922薄膜流動層流之摩擦係數薄膜流動層流之摩擦係數單單元元操操作作n薄膜內流體層流薄膜厚薄膜內流體層流薄膜厚寬寬b傾斜傾斜之分析之分析 4444)cos3(.3cos)(2coscoscos/coscos.Re31223.0.220bmLVSVNggbmubdrm