1、2019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合Mx|4x21,Nxx2x60,則MIN=A.x4x3B.x4x2C.x2x2D.x2x32.設復數z滿足zi=1,z在復平面內對應的點為(x

2、,y),則22A.(x+1)y13.已知alog20.2,bB.(x1)2y21C.22x(y1)1D.22x(y+1)10.22,c0.20.3,則A.abcB.acbC.cabD.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是bca把1(蚯1F.618,22稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是魚.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長2度為26cm,則其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函數f(x)=林X2在,的圖像大致為c

3、osxX6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的陽爻“一一”和陰爻“一一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是6個爻組成，爻分為A.51611c21D113232167.已知非零向量a,b滿足|a|2|b|，且(ab)b,貝Ua與b的夾角為兀A.-6兀B.-3_2兀C.D.8.如圖是求的程序框圖, 圖中空白框中應填入B.A=2A1A=D.A=112A9.記Sn為等差數列an的前n項和.已知S40,as5,則|AB|BF1|,貝UC的方程為2_xB.311.關于函數f(x)sin|x|sinx|有下述四個結論:其中所有正確結論的

4、編號是1an的前n項和.若a1,315.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為生主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是.2216.已知雙曲線C:七七1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線abUHTUUrULUTuuu分別交于A,B兩點.若F1AAB,F1BF2B0,則C的離心率為.A.an2n5Ban3n10- 2C.Sn2n8nD.$捉2n10.已知橢圓C的焦點為F1(1,0),F2(1,0),過F

5、2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2|2叫|,2-xC.4D.f(x)是偶函數f(x)在區間(一2)單調遞增f(x)在,有4個零點f(x)的最大值為A.B.C.D.12.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC,ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點，/CEF=90,則球O的體積為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。213.曲線y3(xxx)e在點(0,0)處的切線萬程為14.記Sn為等比數列a6，則Ss=.根據前三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考

6、題：共60分。1721題為必考題，每個試題考生17.(12分)2一2一一一_ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(sinBsinC)sinAsinBsinC.(1)求A;(2)若&ab2c,求sinC.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,/BAD=60,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.(1)證明：MNII平面CIDE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.(12分)已知拋物線C:y2=3x的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A,B,與x軸的交點為P.2(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程；uuiruur(

7、2)若AP3PB,求AB|.(12分)已知函數f(x)sinxln(1x),f(x)為f(x)的導數.證明：(1)f(x)在區間(1-)存在唯一極大值點；2(2)f(x)有且僅有2個零點.(12分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪18.19.20.選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠， 隨機選一只施以甲藥， 另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，(1)111a2b2c2；a

8、bc2(ab)3(bc)3(ca)3若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,Pi(i0,1,L,8)表示甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，貝Up00,p81,piapi1bpicpi1(i1,2,L,7),其中aP(X1),bP(X0),cP(X1).假設0.5,0.8.(i)證明：pi1pi)(i0,1,2,L,7)為等

9、比數列；(ii)求p4,并根據p4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為2，1t(t為參數)1t2以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cosJ3sin110.(1)求C和l的直角坐標方程;(2)求C上的點到l距離的最小值.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知a,b,c為正數，且滿足abc=1證明:22019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學？參考答案選擇題填空題解答題因為0因為M

10、,E分別為BBI,BC的中點,所以ME/BIC,且ME=1B1C.21又因為N為AID的中點，所以ND=AID.4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.12.13.y=3x12114.315.0.1816.217.2、解：（1）由已知得sinBsin2C 2,sinAsinBsinC,故由正弦定理得b2a2bc.一b2由余弦7E理礙cosA一22ca2bc(2)由(1)知B120,由題設及正弦定理得.2sinAsin1202sinC,3ccosC21.sin22sinC，可得cosC60由于0C120,所以sinsinCsinC6060sin C60cos60cos60sin6018

11、.解：（1）連結BIC,ME.所以155由題設知A1B1PDC，可得BiCPAiD,故MEPND,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN/ED.又MN平面EDCi,所以MN/平面CiDE.(2)由已知可得DEDA.uuu,、以D為坐標原點，DA的萬向為x軸正萬向，建立如圖所示的仝間直角坐標系&rn?/_uuruuuLr_A(2,0,0),Ai(2,0,4),M(1,龍2),N(1,0,2),AA(0,0,4),AM(1雨2),uuuuuuurAN(1,0,2)，MN(0,V3,0).uuuurmA1M0設m(x,y,z)為平面AIMA的法向量，則uuur,mA1A0所以x岳2z可取m(7

12、3,1,0).4z0.uuurnMN0,設n(p,q,r)為平面AMN的法向量，貝UuuuuD-xyz,則155nAN0 所以屈0,可取n(2,0,1).p2r0.mncosm,n|miln|232.52所以二面角AMA119.解：設直線l:t,AXi,yi,BX2,y2.(1)由題設得，故|AF|BF|Xi3,X2一，由題設可得Xi2X23X23X9X2i2(ti)x4t20,則XiX2i2(ti)9i)9所以l的方程為uuu(2)由APuuu3PB可得yi3y2-3X23Xt一.2，可得y22y2t所以yiy22.從而3y2y2i,yi3.代入C的方程得XI3Xi3,X23故|AB|20.

13、解：(i)設g(x)f(x)，則g(x)cosx-ii，g(x)XsinXi2.(iX)當X設為i,時,2g(x)單調遞減，而g(0)0,g()0,可得g(x)在i-有唯一零點,22則當X(i,)時，g(x)0；當X時，g(x)0.2所以g(x)在(1,)單調遞增，在，z單調遞減，故g(x)在1-存在唯一極大值點,即f(x)在1,存在唯一極大值點.(2)f(x)的定義域為(1,).當x(1,0時，由(1)知，f(x)在(時，f(x)0,故f(x)在(1,0)單調遞減,零點.(ii)當x0,一時，由(1)知，f(x)在(0,2fS0，所以存在，三，使得f()時，f(x)0.故f(x)在(0,)單

14、調遞增，在乂f(0)=0,f-1ln10,所以當22沒有零點.)單調遞增，在，單調遞減，而f(0)=00，且當x(0,)時，f(x)0；當x,2,單調遞減.0,時，f(x)0.從而，f(x)在0,；(iii)當x一,時，f(x)0,所以f(x)在,22所以f(x)在，有唯一零點.2(iv)當x(,)時，ln(x1)1,所以f(x)0,從而f(x)在(綜上，f(x)有且僅有2個零點.21.解：X的所有可能取值為1,0,1.P(X1)(1),P(X0)(1)(1),P(X1)(1),所以X的分布列為1,0)單調遞增，而f(0)0，所以當x(1,0)乂f(0)=0,從而x0是f(x)在(1,0的唯一

15、單調遞減.而f-0,f()0,2)沒有零點.4cos37X1101p（1一口）。-由（i）可得常小，說明這種試驗方案合理.（2）由（1）得a0.4,b0.5,因此pi=0.41+0.5Pi+0.1Pi1，故0.1Pi1Pi0.4pp1，即Pi1Pi4PiPi又因為PiPOPI0,所以P1Pi（i 0,1,2,L,7）為公比為4,首項為P1的等比數列.P8P8P7P7P6LP1由于P8=1,故P1里481所以P4P4P3P3P2P2P0P8P7P7P6LPIP0481寸.P4表示最終認為甲藥更有效的概率,P1P01由計算結果可以看出,愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為1P41257在甲藥治愈率為0.0039,0.5,乙藥治此時得出錯誤結論的概率非1t2*4口解：（1）因為121,且1t21t24t2221t1,所以C的直角坐標方程為l的直角坐標方程為2xJ3y110.xcos（2）由（1）可設C的參數萬程為y2sin為參數,兀）.|2cos2、】3sin11|C上的點到l的距離為L兀-11P0P