1、弧長和扇形面積沙洋縣五里初中 楊小梅在“千人教學大比武”活動中，我上了一節弧長和扇形面積,得到了同科教師的認可。這一節課，是我們九年級數學組的共同結晶，在這里我來談談這節課的設計思路。教學目標：【知識與技能】(1) 通過等分圓周的方法，體驗弧長和扇形面積公式的推導過程。（2）會靈活運用公式計算弧長、扇形面積、半徑、圓心角以及組合圖形的面積。【過程與方法】（1）認識扇形，會計算弧長和扇形面積，以及不規則圖形的陰影部分面積。（2）通過弧長和面積公式的發現和推導，培養學生運用已有知識探究問題獲得新知的能力。【情感、態度與價值觀】（1）通過推導弧長和扇形面積公式，理解整體與局部的關系。（2）通過圖形的

2、變化，體會知識的轉化與遷移在數學解題中的妙用。(3) 體會數學與實際生活的密切聯系，充分認識學好數學的重要性，樹立正確的價值觀。重點：弧長和扇形面積公式的推導和有關的計算。難點：弧長和扇形面積公式的應用。教學過程：活動一：創設情境引入新課從學生熟悉的運動會入手，提出問題：體育老師在畫200M，800M跑道時為什么參賽選手的起跑點不同？他們的展直長度相同嗎？提出問題，激發學生學習新知識的熱情將學生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實際問題入手，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分，學生更有興趣去探索“為什么？”活動二：探索弧長公式（1）半徑為R的圓,周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的

3、圓心角所對的弧？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）若設O半徑為R, n°的圓心角所對的弧長為 L ,則L=教師提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導學生層層深入，逐步分析，教師提問、學生回答，相互補充。使學生明確探索一個新的知識要從學過的知識入手，從特殊到一般，找尋它們的聯系，探究規律，得出結論。活動3 鞏固弧長公式1、試一試（1）、（2）、（3）題2、學生擔當教師角色-出題。（1）-（2）在練習時注重題型的變化，讓學生學會靈活的應用所學的知識。通過學生自己出題，來鞏固所學知識。活動4 扇形定義(1)創設情境

4、引出扇形.(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。(3)判斷五個圖形是否是扇形.觀察圖片，得出扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形。由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識。活動5 探索扇形面積公式（1）半徑為R的圓,面積是多少？（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？若設O半徑為R, n°的圓心角，所對的扇形面積為S,則S=學生在探索出弧長公式的基礎上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出. n°

5、的圓心角所對的扇形面積公式。學生要學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。活動6 鞏固扇形面積公式教師出示兩個基本的練習題,學生嘗試使用公式解決.同時學生自己編題，自己解題，充分發揮學生的主動性，提高學生興趣，積極主動的去解決第3小題。活動7 記憶公式并用弧長表示扇形面積教師給出兩個公式,學生嘗試用更好的方法記憶公式。并在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關系。用一個小練習進行鞏固。活動8 例題講解：知識要學以致用,特別是要與實際相聯系。教師出示例1,求有水部分的弓形面積。學生結合圖形分析解

6、體思路,并通過小組合作將分析過程簡單的寫在答題紙上，請兩名同學到前面講給大家聽，對不同的分析思路都給以肯定。在學生聽明白的基礎上，在答題紙上書寫解題過程，再集體訂正、完善。.結束后再次將問題拓展到水漲起來了弓形大于半圓了又該怎樣計算呢？分析完后繼續深入，若將已知“水面寬度”呢？通過例題的3種變化，滲透數學的分類思想.例2：直接三角的旋轉問題，求點的運動軌跡。運動問題是學生最頭疼的問題，教師啟發學生分析問題的實質，化動為靜，即求弧長。例3：扇形的陰影部分的面積。只知道半徑，不知道每個扇形的圓心角的度數，無法直接求扇形的面積，怎么辦？啟發學生，學生很快明確用割補法，將三個扇形拼在一起正好組成了圓心角是180度的扇形。而180度正好是三角形的內角和。解決好了這個問題，教師利用此契機，將三角形變為四邊形，五邊形，n變形，學生很快能舉一反三了。有特殊到一般符合學生的認知規律，注重知識的行成過程及知識的遷移，學生學的輕松。活動9 對大家說你有什么收獲?號召學生自己總結本節課所學知識,相互補充，以進一步鞏固所學數學知識和數學方法。通過小結和反思，激發學生主動參與意識，為每個學生創造在數學活動中獲得活動經驗的機會活動10：鞏固練習進一步鞏固所學知識。整個教學設計，始終以學生為主體，教