1、2022-2022學(xué)年度高三模考試題文科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的Aa bBa cCb aDcos才1，那么 sin 23AB22C2 2D5.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著?算學(xué)啟蒙?中有關(guān)于“松竹并生的問題:松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)集合AxN x22x30 ，那么集合A的真子集個(gè)數(shù)為A31B32C3D4假設(shè)復(fù)數(shù)z2ai 1i的實(shí)部為1，那么其虛部為A3B3iC1Di112log2 3,b,clog12 ,那么有331.2.兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,假設(shè)輸入的a,b分別為5,2，那么輸出

2、的n等于否是A2B3C4D56.如圖，AB為圓O的一條弦，且AB那么 OA-ABA4B-4D-8B7.以下命題正確的個(gè)數(shù)是 函數(shù)f(x)在x X0處導(dǎo)數(shù)存在，假設(shè)p : f (x0) 0 ； q:x x°是f (x)的極值點(diǎn)，貝U p是q的必要不充分條件 實(shí)數(shù)G為實(shí)數(shù)a , b的等比中項(xiàng)，貝U G . ab 兩個(gè)非零向量a與b，假設(shè)夾角 ab 0，那么a與b的夾角為鈍角平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線丨距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線A3C1D0f (x)的圖象，那么該函數(shù)可能為sin xAyBxsin xcy DB2cosxsin xT23d.a «'廠第8題圖9. A

3、BC的內(nèi)角A , B , C的對(duì)邊分別為c 且 cosC cosB V3.a，b3 bccos A那么 cos AA10.棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB SASB SC2，那么該三棱錐的外接球的外表積為AB433C 4D163C的圓心在拋物線4x2上，且該圓過拋物線的焦點(diǎn)，那么圓上的點(diǎn)到直線6距離最小值為C5D是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x 1)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f1x2，假設(shè)函數(shù)x b恰有一個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù) b的取值范圍是A(2kC(4 k-,2k41-,4k41嚴(yán)z1嚴(yán)z1 5B(2k,2k ),k Z2 2115D(4 k ,4k), k Z44二、填空

4、題：本大題共4小題，共20分.13.某校開展“愛我家鄉(xiāng)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為 葉圖中的卻無法看清，假設(shè)記分員計(jì)算無誤，那么數(shù)字演講比賽,9位評(píng)委給小明同學(xué)打分的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字在莖x .2焦點(diǎn)為(0,6)且與雙曲線y2 1有相同漸進(jìn)線的雙曲線方程22 3x214第13題圖2x y 0x y 2x, y滿足約束條件 x 3y5 0,那么z1的最大值為y 122X1.f (x) sinsin x2 20),假設(shè)f (x)在區(qū)間(,2 )內(nèi)沒有極值點(diǎn)，貝U的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，總分值70分.解容許寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟17.本小題總分值12分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, Snn2 n 2.I求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;n假設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan 118.本小題總分值12分某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品 x(x 1)噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為y萬(wàn)元，產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時(shí)間的產(chǎn)銷，得到了 x, y的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：n根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出y關(guān)于x的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量x 6時(shí)，日銷售額是多少?ln1 ln2 ln3 ln4 ln5 0.96 ,2In 32In 56.2 ,ln 41ln 286 ,ln 6Xi yinxy22Xi1nxA

6、BBC ,2ni 1i 1n2In15ln1 12l n2 161 n3 19l n4 21l n5線性回歸方程？ bx ?中，i?19.本小題總分值12分如圖，在直三棱柱 ABC ABG中,1.8.?x.AAAC2、2 , M 是 CC1 的1中點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC1 上,且BQ 3QC1.I證明：PQ/平面ABC ；n假設(shè) BAC30，求三棱錐A PBQ的體積.20.本小題總分值12分2MAi.2橢圓C :篤a21a b 0的左右焦點(diǎn)分別為F2 ,點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，假設(shè) PF1 PF2, hF2| 2 3, PF1F2 的面積為 1.I求橢圓C的方程;n假設(shè) A, B分別為

7、橢圓上的兩點(diǎn)，且 OA OB,求證:0AIp為定值，并求出OB21.本小題總分值12分函數(shù)f(x)丘ax .I假設(shè)函數(shù) f X在1,上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的最小值;n假設(shè)存在x1,x2e, e2，使 f &X2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.二選考題：共 10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G過點(diǎn)P a,1，其參數(shù)方程為t t-2 2 2 2 a 1 X yt為參數(shù),a R，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos 2cos0.I寫出曲

8、線 G的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;n曲線G和曲線C2交于代B兩點(diǎn)P在A B之間，且PA 2 PB ,求實(shí)數(shù)a的值.文科答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.1-5: CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD、填空題：本大題共4小題，共20分.13. 1 14.=115.8 16(0，1吩8三、解答題：本大題共6小題，總分值70分.2417.本小題總分值12分解: ( I ) Snn 2，;2 時(shí)，Sn 1 (n21) (n 1) 2 ;-an 2n ,當(dāng)n 1時(shí),a14,3n2n.(nn由題意,bn16(2n )(2 n 2)1時(shí),T1116Tn1161

9、11) (11 14)(15)116(23n 11)16(n1112.n16(n1)18.本小題總分值12分1解：I ?c?lnx?更適合刻畫x, y之間的關(guān)系理由如下：X值每增加1,函數(shù)值的增加量分別為 7, 4, 3, 2,增加得越來越緩慢，適合對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，與直線型函數(shù)的均勻增長(zhǎng)存在較大差異，故? d?lnx?更適合刻畫x,y之間的關(guān)系4 分(n )令Zi|n x,計(jì)算知y7314.619.所以c?10ln x5_Zi yi 5zyi 152 只-2zi 5zi 1d 吃 14.6 1010當(dāng)x 6時(shí)，銷售額為y本小題總分值12分PD,QD .又 CD又 PD86 5 0.96

10、14.66.2 50.96210，0.96 5求的 回10ln 6 523 (萬(wàn)元)，12取 MC中點(diǎn) ， 記 為P為MA中點(diǎn)，D為MC中點(diǎn)，PD/ ACDC- BQ3QD D ,又PQ 平面PQD ,占八、QG QD / BC .3，平面PQD/平面ABCPQ / 平面 ABC(n )方法一：由于 P為AM中點(diǎn)，故A,M兩點(diǎn)到平面PBQ的距離相等VA PBQ111142S BC1Mr S BC1CV2 2 .8418 1828VpMBQS BQM即h12 210222VaPBQ1丄_6_31238224方法二1P點(diǎn)到平面BMQ的距離h為A點(diǎn)到平面BMQ的距離的2 ,1S BQM S BC1M

11、48VA PBQVA MBQ10R1. 21- 263. 63838 224 1220.本小題總分值12分解：I由，| PF1 |22|PF2|112,(PF1|PF2| 1又 2a |PF| IPF2I , 4a2 | PF! |2 | PF212 2|PF1|PF2| 16 , a2 4,b2a2 c24 ( 3)21，橢圓C的方程為:21.解:I故當(dāng)n(i)當(dāng)A, B是橢圓頂點(diǎn)時(shí),(ii)當(dāng)A, B不是橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)kx,2乂 11得Xa44k2 1同理xB4k24k2,OB4k2k2 4OA綜上,OB1OA2本小題總分值1OA2lOA : yOA2OBkx,4k24k2lOb； y4k

12、2 4k2 4k244k2 4為定值OB12分函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1 U 1,因?yàn)?,所以1,時(shí),Inx 12Inx5k254k2412分上為減函數(shù)，故 fmax 0 .1In x(|nxIn x 12In xa 0 在 1,上恒成立，即1In x1 a4時(shí),max0,于是1，故a的最小值為4n命題"假設(shè)存在x1, x2 e, e2 使f x-iX2a成立等價(jià)于“當(dāng)x e,e2時(shí),有 f (x) minf (x) max a由I知，當(dāng)2x e,e 時(shí)，f (X)maxa，所以 f (x)max故問題等價(jià)于:"當(dāng) x e,e2時(shí)，有 fmin當(dāng)1時(shí)4時(shí)，由n知,2e,

13、e上為減函數(shù),min22 e 2 eae2，故a當(dāng)e,e2時(shí)，fxIn xaxxIn x，由I知，函數(shù)(x) &In xx在ee2上是減函數(shù),4min ( X)(e2)2e，所以4min x藝1，與a 1矛盾，不合題意.444112分綜上，得實(shí)數(shù)a的取值范圍丄2 4e請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分x22 【解析】IG的參數(shù)方程2,消參得普通方程為x+y a22C2的極坐標(biāo)方程為 cos 2cos0兩邊同乘2 2得 cos2cos0 即y2 2xn將曲線G的參數(shù)方程代入曲線C2:y2 2x 得-t2+3.2t 122a0 ,設(shè)代B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2，由題意得t12t2且P在A, B之間，那么t12t2 ,t12t