1、精選優質文檔-傾情為你奉上等差數列前n項和教案（高一年級第一冊·第三章第三節）一、教材分析 教學內容等差數列前n項和人教版高中教材第三章第三節“等差數列前n項和”的第一課時，主要內容是等差數列前n項和的推導過程和簡單應用 地位與作用 高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。 在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不僅得出了等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。 等差數列前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學

2、課程的其它內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。 二、學情分析 知識基礎：高一年級學生已掌握了函數，數列等有關基礎知識，并且在初中已了解特殊的數列求和。 認知水平與能力：高一學生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立地解決問題。 任教班級學生特點：我所任教的班級是普通班級，學生基礎知識不是很扎實，處理抽象問題的能力還有待進一步提高.三、目標分析1、教學目標依據教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標 知識與技能目標 掌握等差數列前n項和公式，能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。過程與方法目標經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從

3、特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。情感、態度與價值觀目標獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。2、教學重點、難點根據教學內容和本校學生特點，我確定本節課的教學重點為： 重點等差數列前n項和公式的推導和應用. 難點 等差數列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法。 重、難點解決的方法策略本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究，分析、整理出推導公式的不同思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學

4、難點四、過程設計結合教材知識內容和教學目標，本課的教學環節及時間分配如下： 公式應用與議練活動（1）（5分鐘）探究等差數列前n項和公式（18分鐘）創設情景提出問題（2分鐘） 公式應用與議練活動（2）（9分鐘） 歸納總結（2分鐘）公式的認識與理解（4分鐘） 五、教學過程教學環節教 師 活 動 學 生 活 動活 動說 明新課引入創設情境：首先讓學生欣賞一幅美麗的圖片泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點，傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時提出第一個問題：你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計算1+2+3+.+100=？現實模型： 圖片欣賞 生活實例模 型直 觀

5、用實際生活引入新課。探 索 公 式探 索 公 式議練活動議練活動課 堂總結首先認識一位偉大的數學家高斯，然后提出問題：高斯是如何快速計算1+2+3+4+.+100？分析高斯求法得出的式子，發現Sn= 12398+99+100 （1）Sn=10099983 + 2+ 1 （2）（1）+（2）得：設等差數列前n項和為 ,則 問題1老師：利用高斯算法如何求等差數列的前n項和公式？老師：但是否剛好配對成功呢？但是對n討論麻煩了，能否有更好的方法求前n項和公式呢？接下來給出實際問題：伐木工人是如何快速計算堆放在木場的木頭根數呢？ 問題2：如何用倒置的思想求等差數列前n項和呢？方法一：兩式相加得：方法二同

6、樣利用倒序相加求和法，教材做了如下處理：兩式相加得：引導學生帶入等差數列的通項公式，換掉 整理得到公式2。能否給求和公式一個幾何解釋呢？ 教師提示將求和公式與梯形建立聯系。 例1：某長跑運動員天里每天的訓練量（單位：m）是：750080008500900095001000010500這位長跑運動員天共跑了多少米？ 本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、末項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。剖析公式： 教師提示，從方程中量的關系入手。例2 等差數列-10，-6，-2，2， 前多少項的和為54？本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。 事實

7、上，在兩個求和公式中各包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。例3在等差數列中，已知 ，求。本小題主要考察了對公式一的整體應用。根據課堂剩余時間，本題作為機動練習，（2）小問留給學生課后完成1、教師引導學生歸納總結本節課所學習的主要內容動手體驗，反饋信息（2個練習題）1.在等差數列中，若，求2.課后作業：A必做題 教材118頁：練習、；習題3.3第題（、）B選做題：在等差數列中，學生：1+100=101，2+99=101，.50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050學生: 通過等式變形，可把一組數求和看作先求得兩組完全相同的數組的和再除以2即可學生：將首末兩項配對，第二項與

8、倒數第二項配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于 。學生：不一定，需要對n取值的奇偶進行討論。當n為偶數時剛好配對成功。 當n奇數時，中間的一項落單了。 學生觀察動畫演示，不難發現用倒置的思想來解決此問題。 （由上一問題的解決，學生容易想到倒序相加求和法。） 學生：利用倒序相加求和法。將中的每一項用等差數列的通項公式進行巧妙的改寫，在倒序相加求和時，每一組中的d都被正負抵消了。學生類比方法一與方法二的聯系與區別。學生：將求和公式與梯形面積公式建立聯系。學生自己閱讀教材，體會教材的解法是如何運用求和公式。 觀察多媒體課件演示。 學生討論：公式中一共含有五個量，根據三個公式之間的聯系，由方程

9、的思想，知三可求二。 學生討論分析題目所含的已知量，選取了公式2進行運算，利用了方程的思想。需要注意的是學生可能會把公差認為是-4以及解得n的值后未把n=-3舍去。本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。 可以使用公式2，先求出首項，再使用通項公式求末項。也可以使用公式1和通項公式，聯列方程組求解。 本環節由學生自主歸納、總結本節課所學習的主要內容，教師加以補充說明（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）體會等差數列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數形結合的數學思想.（3）掌握等差數列的兩個求和公式及簡單應用。 高斯求和眾所周知，學生能快速解答。 這里用到了等差數列腳標和性質 從高斯算法出發，對n進行討論尋找求和公式思路自然，學生容易想到。倒序相加求和法是重要的數學思想，為以后數列求和的學習做好了鋪墊。在等差數列前n項和公式的推導過程中，通過問題獲得知識，讓學生經歷“發現問題提出問題解決問題”的過程利用數形結合的思想