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文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上等差數列前n項和教案(高一年級第一冊·第三章第三節)一、教材分析 教學內容等差數列前n項和人教版高中教材第三章第三節“等差數列前n項和”的第一課時,主要內容是等差數列前n項和的推導過程和簡單應用 地位與作用 高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。 在推導等差數列前n項和公式的過程中,采用了:1.從特殊到一般的研究方法;2.逆序相加求和。不僅得出了等差數列前n項和公式,而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發,也是一種常用的數學思想方法。 等差數列前n項和是學習極限、微積分的基礎,與數學
2、課程的其它內容(函數、三角、不等式等)有著密切的聯系。 二、學情分析 知識基礎:高一年級學生已掌握了函數,數列等有關基礎知識,并且在初中已了解特殊的數列求和。 認知水平與能力:高一學生已初步具有抽象邏輯思維能力,能在教師的引導下獨立地解決問題。 任教班級學生特點:我所任教的班級是普通班級,學生基礎知識不是很扎實,處理抽象問題的能力還有待進一步提高.三、目標分析1、教學目標依據教學大綱的教學要求,滲透新課標理念,并結合以上學情分析,我制定了如下教學目標 知識與技能目標 掌握等差數列前n項和公式,能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。過程與方法目標經歷公式的推導過程,體會數形結合的數學思想,體驗從
3、特殊到一般的研究方法,學會觀察、歸納、反思。情感、態度與價值觀目標獲得發現的成就感,逐步養成科學嚴謹的學習態度,提高代數推理的能力。2、教學重點、難點根據教學內容和本校學生特點,我確定本節課的教學重點為: 重點等差數列前n項和公式的推導和應用. 難點 等差數列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法。 重、難點解決的方法策略本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略利用數形結合、類比歸納的思想,層層深入,通過學生自主探究,分析、整理出推導公式的不同思路,同時,借助多媒體的直觀演示,幫助學生理解,并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導,師生互動、講練結合,從而突出重點、突破教學
4、難點四、過程設計結合教材知識內容和教學目標,本課的教學環節及時間分配如下: 公式應用與議練活動(1)(5分鐘)探究等差數列前n項和公式(18分鐘)創設情景提出問題(2分鐘) 公式應用與議練活動(2)(9分鐘) 歸納總結(2分鐘)公式的認識與理解(4分鐘) 五、教學過程教學環節教 師 活 動 學 生 活 動活 動說 明新課引入創設情境:首先讓學生欣賞一幅美麗的圖片泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點,傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石,共有100層,同時提出第一個問題:你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎?也即計算1+2+3+.+100=?現實模型: 圖片欣賞 生活實例模 型直 觀
5、用實際生活引入新課。探 索 公 式探 索 公 式議練活動議練活動課 堂總結首先認識一位偉大的數學家高斯,然后提出問題:高斯是如何快速計算1+2+3+4+.+100?分析高斯求法得出的式子,發現Sn= 12398+99+100 (1)Sn=10099983 + 2+ 1 (2)(1)+(2)得:設等差數列前n項和為 ,則 問題1老師:利用高斯算法如何求等差數列的前n項和公式?老師:但是否剛好配對成功呢?但是對n討論麻煩了,能否有更好的方法求前n項和公式呢?接下來給出實際問題:伐木工人是如何快速計算堆放在木場的木頭根數呢? 問題2:如何用倒置的思想求等差數列前n項和呢?方法一:兩式相加得:方法二同
6、樣利用倒序相加求和法,教材做了如下處理:兩式相加得:引導學生帶入等差數列的通項公式,換掉 整理得到公式2。能否給求和公式一個幾何解釋呢? 教師提示將求和公式與梯形建立聯系。 例1:某長跑運動員天里每天的訓練量(單位:m)是:750080008500900095001000010500這位長跑運動員天共跑了多少米? 本例提供了許多數據信息,學生可以從首項、末項、項數出發,使用公式1,也可以從首項、公差、項數出發,使用公式2求和。剖析公式: 教師提示,從方程中量的關系入手。例2 等差數列-10,-6,-2,2, 前多少項的和為54?本例已知首項,前n項和、并且可以求出公差,利用公式2求項數。 事實
7、上,在兩個求和公式中各包含四個元素,從方程的角度,知三必能求余一。例3在等差數列中,已知 ,求。本小題主要考察了對公式一的整體應用。根據課堂剩余時間,本題作為機動練習,(2)小問留給學生課后完成1、教師引導學生歸納總結本節課所學習的主要內容動手體驗,反饋信息(2個練習題)1.在等差數列中,若,求2.課后作業:A必做題 教材118頁:練習、;習題3.3第題(、)B選做題:在等差數列中,學生:1+100=101,2+99=101,.50+51=101,所以原式=50(1+101)=5050學生: 通過等式變形,可把一組數求和看作先求得兩組完全相同的數組的和再除以2即可學生:將首末兩項配對,第二項與
8、倒數第二項配對,以此類推,每一對的和都相等,并且都等于 。學生:不一定,需要對n取值的奇偶進行討論。當n為偶數時剛好配對成功。 當n奇數時,中間的一項落單了。 學生觀察動畫演示,不難發現用倒置的思想來解決此問題。 (由上一問題的解決,學生容易想到倒序相加求和法。) 學生:利用倒序相加求和法。將中的每一項用等差數列的通項公式進行巧妙的改寫,在倒序相加求和時,每一組中的d都被正負抵消了。學生類比方法一與方法二的聯系與區別。學生:將求和公式與梯形面積公式建立聯系。學生自己閱讀教材,體會教材的解法是如何運用求和公式。 觀察多媒體課件演示。 學生討論:公式中一共含有五個量,根據三個公式之間的聯系,由方程
9、的思想,知三可求二。 學生討論分析題目所含的已知量,選取了公式2進行運算,利用了方程的思想。需要注意的是學生可能會把公差認為是-4以及解得n的值后未把n=-3舍去。本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。 可以使用公式2,先求出首項,再使用通項公式求末項。也可以使用公式1和通項公式,聯列方程組求解。 本環節由學生自主歸納、總結本節課所學習的主要內容,教師加以補充說明(1)回顧從特殊到一般,一般到特殊的研究方法.(2)體會等差數列的基本元表示方法,倒序相加的算法,及數形結合的數學思想.(3)掌握等差數列的兩個求和公式及簡單應用。 高斯求和眾所周知,學生能快速解答。 這里用到了等差數列腳標和性質 從高斯算法出發,對n進行討論尋找求和公式思路自然,學生容易想到。倒序相加求和法是重要的數學思想,為以后數列求和的學習做好了鋪墊。在等差數列前n項和公式的推導過程中,通過問題獲得知識,讓學生經歷“發現問題提出問題解決問題”的過程利用數形結合的思想
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